初一：代數(shù)式的求值專題

精心整理精心整理精心整理精心整理——代數(shù)式的求值類型一、利用分類討論方法【例1】已知＝7，＝12，求代數(shù)式x+y的值.變式練習(xí)：1、已知|x-1|=2，|y|=3，且x與y互為相反數(shù)，求的值2、|x|=4，|y|=6，求代數(shù)式|x+y|的值3、已知，求代數(shù)式的值；類型二、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法【例】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：試試代數(shù)式│a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值.變式練習(xí)：1、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c-b|CCB0A2、已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|aa0cb題型三、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)【例1】已知(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.計算2a+b+c的值.【例2】若實(shí)數(shù)a、b滿足a2b2+a2+b2-4ab+1=0，求之值。變式練習(xí)：1、已知：│3ｘ-5│+│2y+8│＝0求x+y2、若205×│2ｘ-7│與30×│2y-8│互為相反數(shù)，求xy+x題型四、利用新定義【例1】用“★”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a★b＝b2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；當(dāng)m為實(shí)數(shù)時，m★(m★2)＝＿＿＿.變式練習(xí)：1、定義新運(yùn)算為a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）2、假定m

n表示m的3倍減去n的2倍，即m

n=3m-2n。（2）已知x

（4

1）=7，求x的值。3、規(guī)定，則的值為；題型五、巧用變形降次【例】已知x2－x－1＝0，試求代數(shù)式－x3+2x+2008的值.變式練習(xí)：設(shè)，則；題型六、整體代入法當(dāng)單個字母的取值未知的情況下，可借助“整體代入”求代數(shù)式的值?！纠?】（1）已知的值.（2）已知的值.【例2】當(dāng)abc=1時，求的值.【例3】已知a+b+c=0,求代數(shù)式的值.變式練習(xí)：1、已知，則的值等于（）.A．6B．－6C．D．2、若，則.3、已知，求的值；4、已知，求代數(shù)式的值；5、若，則的值為；6、已知，則的值為；題型七、參數(shù)代入【例1】、已知求的值.【例2】、若的值為，則的值為（）.A．1 B．－1 C．－ D．1、若，且，求的值；2、若，且，求的值；3、如果，且，則（）ABC0D2題型八、主元代換法【例1】已知a=2b，c=3a，求a2+32b2－c2+3的值?！纠?】：已知，，則的值______.變式練習(xí)：1、已知，則代數(shù)式的值為；2、已知，則；3、已知，那么的值等于（）A4B6C8D10已知，求的值；題型九、特殊值法【例1】、已知－1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代數(shù)式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（）(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b【例2】若，則的值為_______.【例3】、設(shè)則變式練習(xí)：1、若已知，則，；2、已知，那么題型十、常值代換法常值代換法是指將待求的代數(shù)式中的常數(shù)用已知條件中的代數(shù)式來代換，然后通過計算或化簡，求得代數(shù)式的值.【例1】已知ab=1，求的值變式練習(xí)：1、若，求的值；2、已知，求的值；課后作業(yè)：A卷（共100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在，0，，4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．4 B． C．0 D．2．2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)營考核”標(biāo)志著中國高鐵車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍，將數(shù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．用一個平面去截一個正方體，截面的形狀不可能為（）A．三角形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形4．下列各組式子，不是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與5．已知，所表示的數(shù)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B．b>0C． D．a(chǎn)-b<06．用代數(shù)式表示“的3倍與的差的平方”，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖所示的是（）的表面展開圖A．三棱錐 B．三棱柱C．四棱柱D．四棱錐8．某種品牌彩電原價元，降價20%后，則該品牌彩電每臺售價為（）A．元 B．元 C．元 D．元9．下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.10．觀察下圖中正方形四個頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2015應(yīng)標(biāo)在（）A．第502個正方形的左下角 B．第503個正方形的右上角C．第504個正方形的左上角 D．第504個正方形的右上角二、填空題（每空2分，共20分）11.3的相反數(shù)是，的絕對值是．12.如果全班某次數(shù)學(xué)成績的平均分是84分，某同學(xué)得了85分，記作+1分，那么分表示的是分．13.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．14.若，則的值是.15.關(guān)于、y的多項(xiàng)式是次四項(xiàng)式．16.一個棱柱有16個頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長的和是32cm，則每條側(cè)棱的長為cm．17.若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，則=．18.規(guī)定“※”是一種新運(yùn)算，且a※b=a2-b+1．例如2※3=22-3+1=2，請根據(jù)上面的新運(yùn)算計算3※4=．三、綜合解答題（共50分）19.計算下列各題（每小題4分，共24分）（1）（2）；（3）； （4）；（6）．20.化簡（每小題5分,共10分）（2）2a+3b+6a+9b-8a+12b．21．（6分）如圖為7個大小一樣的小正方體組成的幾何體，請畫出此幾何體的三視圖．22．（10分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：=1\*GB3①每購買2個書包，贈送1支水性筆；=2\*GB3②購書包和水性筆一律9折優(yōu)惠.書包每個定價40元，水性筆每支10元.小穎和同學(xué)需購買8個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）用優(yōu)惠方法=1\*GB3①購買水性筆支，總費(fèi)用為元，用含的代數(shù)式表示；用優(yōu)惠方法=2\*GB3②購買水性筆支，總費(fèi)用為元，用含的代數(shù)式表示．（2）小穎和同學(xué)需購買這種書包8個和水性筆16支，請分別計算，的值.請設(shè)計出費(fèi)用最少的方案，求出最少費(fèi)用．B卷（共50分）一、填空題（每小題4分，共20分）23．已知，，則的值是．24．若，則的值是．25．一個正方體的表面展開如圖所示，每一個面上都寫一個整數(shù)，并且相對兩個面上所寫的兩個整數(shù)之和都相等，那么=．26．已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡_________．27.一個幾何體由若干個大小相同，棱長均為2的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面和上面看到的形狀圖，則該幾何體最少與最多時體積之和是．二、解答題（共30分）28.（本小題滿分6分）化簡求值：，其中，.29．（本小題滿分8分）已知當(dāng)時，代數(shù)式的值為2016．求當(dāng)時，代數(shù)式的值．30．（本小題滿分8分）觀察下列式子：；；；…（1）用含（其中為正整數(shù)）的代數(shù)式表達(dá)上式規(guī)律為：；（2）利用規(guī)律計算：（3）利用規(guī)律先化簡再求值：，其中，且滿足．（4）探究并計算：…31．（本小題滿分8分）學(xué)校去超市采購大米，他看中了A、B兩家超市的大米，這兩家超市大米的品質(zhì)一樣，零售價都為6元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克但不超過2000千克，按零售價的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過2000千克，按零售價的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500（含500）500以上～1500（含1500）1500以上～2500（含2500）2500以上價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%零售價的70%表格說明