江蘇省海安市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末 數(shù)學(xué)試題

江蘇省海安市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|?1<x≤1}，則?UA．(?1，1] C．[?1，1) 2．命題p：“?x∈R，x+2≤0A．?x∈R，x+2≤0 B．?x∈R，x+2≥0C．?x∈R，x+2>0 D．?x∈R，x+2>03．式子(π?4)2A．7?2π B．2π?7 C．?1 D．14．圖中實(shí)線是某景點(diǎn)收支差額y關(guān)于游客量x的圖像，由于目前虧損，景點(diǎn)決定降低成本，同時(shí)提高門票價(jià)格，決策后的圖像用虛線表示，以下能說明該事實(shí)的是（）A． B．C． D．5．若p是q的必要不充分條件，p是r的充分不必要條件，則q是r的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．將函數(shù)y=cos(2x?π3)的圖象向左平移φ(φ>0)A．π6 B．π3 C．5π127．已知函數(shù)f(x)=2x+x3，記a=f(loA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．c<a<b8．已知函數(shù)f(x)滿足：對任意的非零實(shí)數(shù)x，y，都f(x+y)=(1x+1y)f(x)f(y)成立，f(1)=2.若A．?3 B．?2 C．2 D．3二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．若a>b>1>c>0，則（）A．ca>cC．logac>lo10．記無理數(shù)e=2.718281828459045???小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字為m，則m是關(guān)于n的函數(shù)，記作m=f(n)，其定義域?yàn)锳，值域?yàn)锳．f(5)=8 B．函數(shù)f(n)的圖象是一群孤立的點(diǎn)C．n是關(guān)于m的函數(shù) D．B?A11．奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)的定義域均為R，在區(qū)間(a，A．0?(aB．f(x)在區(qū)間(?b，?a)上是增函數(shù)，g(x)在區(qū)間C．f(x)g(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間(a，D．f(x)?g(x)不具有奇偶性，且在區(qū)間(a，12．我們知道，每一個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是y=Asinωx.已知某音是由3個(gè)不同的純音合成，其函數(shù)為f(x)=sinx+1A．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)的最小正周期為2πC．f(x)在(0，π6)上是單調(diào)增函數(shù) 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知扇形的半徑為1cm，弧長為2cm，則其圓心角所對的弦長為cm.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?1，2)，若角β的終邊與角α的終邊關(guān)于軸對稱，則cos(α?π)cos(15．已知圓和四邊形（四個(gè)角均為直角）的周長相等，面積分別為S1，S2，則S116．已知函數(shù)f(x)=tan(nx?π4)(n∈Z)在區(qū)間(π8四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知集合A={x|?2x2（1）若A∩B=(1，3)，求（2）若A∪B=B，求b的取值范圍.18．已知x∈(0，（1）若sinx1?cos（2）若sinx+cosx=19．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的振幅為2①初相為π3；?②圖像的一個(gè)最高點(diǎn)為(π3（1）求f(x)的解析式；（2）若f(α2)=20．設(shè)計(jì)一個(gè)印有“紅十字”logo的正方形旗幟A'B'C'D'（如圖）.要求“紅十字”logo居中，其突出邊緣之間留空寬度均為2cm，“紅十字”logo的面積（陰影部分）為100cm2（1）試用x表示y，并求出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，可使正方形A'參考結(jié)論：函數(shù)f(x)=x+kx(k>0)21．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，B(?2，?4)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ax（1）求a，b的值及f(x)在R上的解析式；（2）請?jiān)趨^(qū)間(?∞，?1)和(0，1)中選擇一個(gè)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明．22．已知a>1，函數(shù)f(x)=ax?1+x?3（1）若a=2，f(m)=m，求g(2（2）若f(m)=?1，g(m)=?1，求m；（3）若f(m)=0，g(n)=0，問：m+n是否為定值（與a無關(guān)）?并說明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|?1<x≤1}，∴?U故答案為：D【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：命題p：“?x∈R，x+2≤0其否定為“?x∈R，x+2>0”.故答案為：C.【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：(π?4)2故答案為：A.【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，虛線y值減小，說明成本提高了，不滿足題意，故A錯(cuò)誤；B．兩函數(shù)圖象平行，說明票價(jià)不變，不合題意，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)x=0時(shí)，y值不變，說明成本不變，不滿足題意，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)x=0時(shí)，虛線y值變大，說明成本見減小，又∵虛線的傾斜角變大，說明提高了門票的價(jià)格，符合題意，故D正確.故答案為：D．【分析】根據(jù)直線的縱截距表示成本，傾斜角與門票價(jià)格的關(guān)系判斷即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：若p是q的必要不充分條件，則q?p，p?q，p是r的充分不必要條件，則p?r，則q?r，r?q，所有q是r的充分不必要條件．故答案為：A．【分析】利用題給條件判斷q與r的邏輯關(guān)系即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：將函數(shù)y=cos(2x?π3)可得y=cos[2(x+φ)?π∵y=cos∴2φ?π3=π2+kπ，k∈Ｚ∴φ的最小值為5π12故答案為：C．【分析】根據(jù)條件得到平移后的解析式，由余弦函數(shù)的對稱性得到2φ?π3=π27．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=2x，∴f(x)=2x+又log0.32<∴f(log0.3故答案為：B．【分析】判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，比較指對數(shù)的大小，再結(jié)合單調(diào)性判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，可得f(1+n)=(1+1又f(n)=f(n+1)，∴n+1n×2=1，又n∈Z，∴故答案為：B．【分析】根據(jù)條件得到f(1+n)=n+1n×2f(n)9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A．∵a>b>1>c>0，∴a?b>0，∴ca?cbB．∵a>b>1>c>0，∴acC．∵a>b>1>c>0，∴l(xiāng)ga>0，lgb>0∴l(xiāng)ogac?logD．∵a>b>1>c>0，∴0<b∴l(xiāng)og1ca?|lo故答案為：BCD.【分析】根據(jù)條件利用作差法判斷ACD；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷B.10．【答案】A,B【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域A=N對應(yīng)關(guān)系為數(shù)位n對應(yīng)數(shù)字7，1，8，2，8，1，8，2，8，…，f(5)對于C．n不是關(guān)于m的函數(shù)，當(dāng)m=8時(shí)，n可能為3，5，7，9，不符合函數(shù)的定義，故C錯(cuò)誤，∵0∈B，0?A，∴D錯(cuò)誤．故答案為：AB.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A．若0∈(a，b)，∵則函數(shù)g(x)在(a，0)和與函數(shù)g(x)在區(qū)間(a，b)(a<b)上是增函數(shù)矛盾，∴B．∵函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)的定義域均為R，在區(qū)間(a，根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)在區(qū)間(?b，g(x)在區(qū)間(?b，C．令f(x)=?x，g(x)=x2，則D．設(shè)F(x)=f(x)?g(x)，其定義域?yàn)镽，由題意，可得f(?x)=?f(x)，則F(?x)=f(?x)?g(?x)=?f(x)?g(x)，∴f(x)?g(x)不具有奇偶性.∵f(x)在(a，b)(a<b)上是增函數(shù)，而g(x)在區(qū)間則?g(x)在區(qū)間(a，∴F(x)=f(x)?g(x)在區(qū)間(a，故答案為：ABD．【分析】A．若0∈(a，12．【答案】A,C【解析】【解答】解：A．f(x)又f(?x)=?sinB．函數(shù)y=sinx的最小正周期為2π，y=1y=13sin3x的最小正周期為2π3且f(x+=sin(x+2π∴2π3不是函數(shù)f(x)C．函數(shù)y=sinx，y=12sin則函數(shù)f(x)=sinx+1D．函數(shù)y=sinx的最大值為1，且當(dāng)x=π函數(shù)y=12sin2x的最大值為12函數(shù)y=13sin3x的最大值為13∴三個(gè)函數(shù)的最大值不能同時(shí)取到，則f(x)故答案為：AC．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)選項(xiàng)分別判斷即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，

圓心角∠AOB=α，AB=2(cm)，過點(diǎn)O作OC⊥AB，C為垂足，∴AB=α×1=2(cm)，∴α=2則∠AOC=1，在Rt△AOC中，AC=OA∴其圓心角所對的弦長為2sin故答案為：2sin【分析】由弧長公式求出圓心角，再求出圓心角所對的弦長即可．14．【答案】x（或y）；25（或?【解析】【解答】解：角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(則sinα=若角β的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱，則sinβ=?∴cos(α?π若角β的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對稱，則sinβ=∴cos(α?π故答案為：x（或y），25（或?【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求解即可．15．【答案】4【解析】【解答】解：四個(gè)角均為直角的四邊形是矩形，設(shè)長為a，寬為b，周長為C，圓的半徑為r，則2πr=C，a+b=C∴S1S∴S1S故答案為：4π【分析】四個(gè)角均為直角的四邊形是矩形，設(shè)長為a，寬為b，周長為C，圓的半徑為r，根據(jù)條件得到S1S216．【答案】{?3【解析】【解答】解：由f(x)在區(qū)間(π8，3π8)上是減函數(shù)，則∵n∈Z，∴n=?4或n=?3或n=?2或n=?1，當(dāng)n=?4時(shí)，f(x)=?tan(4x+π4)，當(dāng)x∈(當(dāng)4x+π4=3π2當(dāng)n=?3時(shí)，f(x)=?tan(3x+π4)，當(dāng)x∈(由y=tanx在(5π8，11π故n=?3滿足題意.當(dāng)n=?2時(shí)，f(x)=?tan(2x+π4)，當(dāng)x∈(由y=tanx在(π2，π)故n=?2滿足題意.當(dāng)n=?1時(shí)，f(x)=?tan(x+π4)，當(dāng)x∈(當(dāng)x+π4=π2故答案為：{?3，【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件得到n<0，由正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與周期性可得|n|≤4，再對n的值進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可.17．【答案】（1）A={x|?2x2+7x?3>0}=(∵A∩B=(1，∴1是方程x2∴1?b+4=0∴b=5；（2）∵A∪B=B，則A?B，(12【解析】【分析】（1）化簡集合A，根據(jù)A∩B=(1，3)，得到1是方程x2（2）由A∪B=B，可得A?B，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可.18．【答案】（1）因?yàn)閤∈(0，π)，所以因?yàn)閟inx1?cos所以sinx1+cos（2）將已知等式sinx+兩邊平方得：(sin即2sin∴(sin∵x∈(0，π)，∴sinx>0∴cosx?∴cos【解析】【分析】（1）利用1=sin（2）由sinx+cosx=1519．【答案】（1）因?yàn)閒(x)的振幅為2，最小正周期為π，所以A=2，2π|ω|=π(ω>0若滿足條件①，則φ=π若滿足條件②，則f(π3)=2所以2π3+φ=π2+2kπ，k∈Z又|φ|<π2，所以若滿足條件③，則f(0)=3，即sinφ=又|?|<π2，所以因?yàn)閒(x)恰滿足條件①②③中的兩個(gè)條件，所以只能滿足條件①③．此時(shí)f(x)=2sin(2x+（2）因?yàn)閒(α2)=又因?yàn)閟in所以cos原式=sin[π?(α+=sin(α+=3【解析】【分析】（1）由振幅和周期得出A，ω，再分別討論①②③得出f(x)（2）由平方關(guān)系得出cos20．【答案】（1）由題意可知：4xy+x因?yàn)锳H'的長度不小于所以y≥x?25即y=25（2）設(shè)正方形A'B'所以S=(x+2y+4)2，要想正方形A'x+2y=x+2(25因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+100x在所以函數(shù)f(x)=x+100x在因此當(dāng)x=25時(shí)，f(x)有最小值，即x+2y有最小值，因此正方形A【解析】【分析】（1）根據(jù)面積列出等式，用x表示y，并求出x的取值范圍即可；（2）根據(jù)題意得到A'21．【答案】（1）因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，B(?2，?4)，所以f（1）=2，f(?2)=?4．因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(?0)=?f(0)，f(?2)=?f（2），所以f(0)=0，f（2）=4．所以a+b?1=2，4a+1所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，所以f(?x)=(?x)所以，f(x)在R上的解析式為f(（2）①若選擇區(qū)間(?∞，?1)，則f(x)在區(qū)間(?∞，?1)上是單調(diào)遞增．證明：設(shè)x1，x2為區(qū)間(?∞，?1)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且則f(=(=(x因?yàn)閤1<x2<?1，所以x于是(x2+x1所以f(x)在區(qū)間(?∞，?1)上是單調(diào)遞增；②若選擇區(qū)間(0，1)，則f(x)在區(qū)間