2015-2024年十年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題11 立體幾何的基本概念、點(diǎn)線面位置關(guān)系及表面積、體積的計(jì)算小題綜合（學(xué)生版）

2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題11立體幾何的基本概念、點(diǎn)線面位置關(guān)系及表面積、體積的計(jì)算小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1點(diǎn)線面的位置關(guān)系及其判斷（10年7考）2024·全國(guó)甲卷、2024·天津卷、2022·全國(guó)乙卷2021·浙江卷、2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2019·全國(guó)卷2019·全國(guó)卷、2019·北京卷、2017·全國(guó)卷2016·浙江卷、2016·山東卷、2016·全國(guó)卷2015·浙江卷、2015·湖北卷、2015·廣東卷2015·福建卷、2015·北京卷1.理解、掌握空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系及相關(guān)的圖形和符號(hào)語(yǔ)言，熟練掌握平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理及其應(yīng)用，熟練掌握垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理及其應(yīng)用，該內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，需強(qiáng)化鞏固復(fù)習(xí).2.了解柱、錐、臺(tái)體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及其相關(guān)性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用柱體、錐體、臺(tái)體等組合體的表面積和體積的計(jì)算公式求解相關(guān)問(wèn)題，該內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，一般給定柱、錐、臺(tái)體及簡(jiǎn)單組合體，求對(duì)應(yīng)的表面積與體積，需強(qiáng)化復(fù)習(xí).考點(diǎn)2求幾何體的體積（10年10考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2024·天津卷、2024·全國(guó)甲卷2024·北京卷、2023·全國(guó)甲卷、2023·全國(guó)乙卷2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2023·天津卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷2023·全國(guó)新Ⅱ卷、2022·天津卷、2022·全國(guó)甲卷2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·全國(guó)新Ⅱ卷2021·北京卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·海南卷2020·江蘇卷、2019·江蘇卷、2019·全國(guó)卷2019·天津卷、2018·江蘇卷、2018·全國(guó)卷2018·天津卷、2018·天津卷、2017·全國(guó)卷2016·浙江卷、2015·上海卷、2015·江蘇卷2015·全國(guó)卷、2015·山東卷、2015·山東卷考點(diǎn)3求幾何體的側(cè)面積、表面積（10年4考）2023·全國(guó)甲卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷、2021·全國(guó)甲卷2020·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷考點(diǎn)01點(diǎn)線面的位置關(guān)系及其判斷1．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且.下述四個(gè)命題：①若，則或

②若，則或③若且，則

④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號(hào)是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④2．（2024·天津·高考真題）若為兩條不同的直線，為一個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則與相交3．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面4．（2021·浙江·高考真題）如圖已知正方體，M，N分別是，的中點(diǎn)，則（

）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線相交，直線平面D．直線與直線異面，直線平面5．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）（多選）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（

）A． B．C． D．6．（2019·全國(guó)·高考真題）如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點(diǎn)，則A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線7．（2019·全國(guó)·高考真題）設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．，平行于同一條直線D．，垂直于同一平面8．（2019·北京·高考真題）已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：．9．（2017·全國(guó)·高考真題）（多選）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面平行的是（

）A． B．C． D．10．（2016·浙江·高考真題）已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n11．（2016·山東·高考真題）已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2016·全國(guó)·高考真題）α、β是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）13．（2015·浙江·高考真題）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則14．（2015·湖北·高考真題）表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線；q：不相交，則A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件15．（2015·廣東·高考真題）若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是A．與，都相交 B．與，都不相交C．至少與，中的一條相交 D．至多與，中的一條相交16．（2015·福建·高考真題）若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2015·北京·高考真題）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)02求幾何體的體積1．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．2．（2024·天津·高考真題）一個(gè)五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體的體積為（

）A． B． C． D．3．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為,下底面半徑均為，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)分別為,，則圓臺(tái)甲與乙的體積之比為．4．（2024·北京·高考真題）漢代劉歆設(shè)計(jì)的“銅嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的標(biāo)準(zhǔn)量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱.若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數(shù)列，底面直徑依次為，且斛量器的高為，則斗量器的高為，升量器的高為．5．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（

）A．1 B． C．2 D．36．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（

）A．直徑為的球體B．所有棱長(zhǎng)均為的四面體C．底面直徑為，高為的圓柱體D．底面直徑為，高為的圓柱體8．（2023·天津·高考真題）在三棱錐中，點(diǎn)M,N分別在棱PC,PB上，且，，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（

）A． B． C． D．9．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為．10．（2023·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為．11．（2022·天津·高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．2712．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A． B． C． D．13．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．14．（2022·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（

）A． B．C． D．15．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（

）A． B． C． D．16．（2021·北京·高考真題）某一時(shí)間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：

等級(jí)24h降雨量（精確到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過(guò)程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級(jí)是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨17．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面18．（2020·海南·高考真題）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M、N分別為BB1、AB的中點(diǎn)，則三棱錐A-NMD1的體積為19．（2020·江蘇·高考真題）如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是cm3.20．（2019·江蘇·高考真題）如圖，長(zhǎng)方體的體積是120，E為的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是.21．（2019·全國(guó)·高考真題）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長(zhǎng)方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為.22．（2019·天津·高考真題）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為.23．（2018·江蘇·高考真題）如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為．

24．（2018·全國(guó)·高考真題）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為．25．（2018·天津·高考真題）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為.26．（2018·天津·高考真題）如圖，已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則四棱錐A1–BB1D1D的體積為．27．（2017·全國(guó)·高考真題）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為．

28．（2016·浙江·高考真題）如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是.29．（2015·上海·高考真題）若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為，則．30．（2015·江蘇·高考真題）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為．31．（2015·全國(guó)·高考真題）(2015新課標(biāo)全國(guó)I理科)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有

A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛32．（2015·山東·高考真題）已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A． B． C． D．33．（2015·山東·高考真題）在梯形中，，，.將梯形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A． B． C． D．考點(diǎn)03求幾何體的側(cè)面積、表面積1．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，則的面積為（

）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側(cè)面積為.4．（2020·全國(guó)·高考真題）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（

）A． B． C． D．5．（2018·全國(guó)·高考真題）已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．6．（2018·全國(guó)·高考真題）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為．專題11立體幾何的基本概念、點(diǎn)線面位置關(guān)系及表面積、體積的計(jì)算小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1點(diǎn)線面的位置關(guān)系及其判斷（10年7考）2024·全國(guó)甲卷、2024·天津卷、2022·全國(guó)乙卷2021·浙江卷、2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2019·全國(guó)卷2019·全國(guó)卷、2019·北京卷、2017·全國(guó)卷2016·浙江卷、2016·山東卷、2016·全國(guó)卷2015·浙江卷、2015·湖北卷、2015·廣東卷2015·福建卷、2015·北京卷1.理解、掌握空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系及相關(guān)的圖形和符號(hào)語(yǔ)言，熟練掌握平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理及其應(yīng)用，熟練掌握垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理及其應(yīng)用，該內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，需強(qiáng)化鞏固復(fù)習(xí).2.了解柱、錐、臺(tái)體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及其相關(guān)性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用柱體、錐體、臺(tái)體等組合體的表面積和體積的計(jì)算公式求解相關(guān)問(wèn)題，該內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，一般給定柱、錐、臺(tái)體及簡(jiǎn)單組合體，求對(duì)應(yīng)的表面積與體積，需強(qiáng)化復(fù)習(xí).考點(diǎn)2求幾何體的體積（10年10考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2024·天津卷、2024·全國(guó)甲卷2024·北京卷、2023·全國(guó)甲卷、2023·全國(guó)乙卷2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2023·天津卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷2023·全國(guó)新Ⅱ卷、2022·天津卷、2022·全國(guó)甲卷2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·全國(guó)新Ⅱ卷2021·北京卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·海南卷2020·江蘇卷、2019·江蘇卷、2019·全國(guó)卷2019·天津卷、2018·江蘇卷、2018·全國(guó)卷2018·天津卷、2018·天津卷、2017·全國(guó)卷2016·浙江卷、2015·上海卷、2015·江蘇卷2015·全國(guó)卷、2015·山東卷、2015·山東卷考點(diǎn)3求幾何體的側(cè)面積、表面積（10年4考）2023·全國(guó)甲卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷、2021·全國(guó)甲卷2020·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷考點(diǎn)01點(diǎn)線面的位置關(guān)系及其判斷1．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且.下述四個(gè)命題：①若，則或

②若，則或③若且，則

④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號(hào)是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④2．（2024·天津·高考真題）若為兩條不同的直線，為一個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則與相交3．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面4．（2021·浙江·高考真題）如圖已知正方體，M，N分別是，的中點(diǎn)，則（

）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線相交，直線平面D．直線與直線異面，直線平面5．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）（多選）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（

）A． B．C． D．6．（2019·全國(guó)·高考真題）如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點(diǎn)，則A．，且直線是相交直線B．，且直線是相交直線C．，且直線是異面直線D．，且直線是異面直線7．（2019·全國(guó)·高考真題）設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B．內(nèi)有兩條相交直線與平行C．，平行于同一條直線D．，垂直于同一平面8．（2019·北京·高考真題）已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：．9．（2017·全國(guó)·高考真題）（多選）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面平行的是（

）A． B．C． D．10．（2016·浙江·高考真題）已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n11．（2016·山東·高考真題）已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2016·全國(guó)·高考真題）α、β是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）13．（2015·浙江·高考真題）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則14．（2015·湖北·高考真題）表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線；q：不相交，則A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件15．（2015·廣東·高考真題）若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是A．與，都相交 B．與，都不相交C．至少與，中的一條相交 D．至多與，中的一條相交16．（2015·福建·高考真題）若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2015·北京·高考真題）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)02求幾何體的體積1．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．2．（2024·天津·高考真題）一個(gè)五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體的體積為（

）A． B． C． D．3．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為,下底面半徑均為，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)分別為,，則圓臺(tái)甲與乙的體積之比為．4．（2024·北京·高考真題）漢代劉歆設(shè)計(jì)的“銅嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的標(biāo)準(zhǔn)量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱.若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數(shù)列，底面直徑依次為，且斛量器的高為，則斗量器的高為，升量器的高為．5．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（

）A．1 B． C．2 D．36．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（

）A．直徑為的球體B．所有棱長(zhǎng)均為的四面體C．底面直徑為，高為的圓柱體D．底面直徑為，高為的圓柱體8．（2023·天津·高考真題）在三棱錐中，點(diǎn)M,N分別在棱PC,PB上，且，，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（

）A． B． C． D．9．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為．10．（2023·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為．11．（2022·天津·高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．2712．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A． B． C． D．13．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．14．（2022·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（

）A． B．C． D．15．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（

）A． B． C． D．16．（2021·北京·高考真題）某一時(shí)間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：

等級(jí)24h降雨量（精確到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過(guò)程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級(jí)是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨17．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面18．（2020·海南·高考真題）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M、N分別為BB1、AB的中點(diǎn)，則三棱錐A-NMD1的體積為19．（2020·江蘇·高考真題）如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是cm3.20．（2019·江蘇·高考真題）如圖，長(zhǎng)方體的體積是120，E為的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是.21．（2019·全國(guó)·高考真題）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長(zhǎng)方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為.22．（2019·天津·高考真題）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為.23．（2018·江蘇·高考真題）如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為．

24．（2018·全國(guó)·高考真題）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為．25．（2018·天津·高考真題）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為.26．（2018·天津·高考真題）如圖，已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則四棱錐A1–BB1D1D的體積為．27．（2017·全國(guó)·高考真題）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，