2015-2024年十年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題18 圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合

2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題18圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1橢圓方程及其性質(zhì)（10年6考）2023·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷2021·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2019·全國卷、2019·全國卷2015·山東卷、2015·全國卷、2015·廣東卷、2015·全國卷熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的方程及其性質(zhì)應(yīng)用，是高考高頻考點熟練掌握橢圓和雙曲線的離心率的求解及應(yīng)用，同樣是高考熱點命題方向熟練掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，并會求解最值及范圍，該內(nèi)容也是命題熱點掌握曲線方程及軌跡方程考點2雙曲線方程及其性質(zhì)（10年10考）2024·天津卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2023·天津卷2023·北京卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷、2022·北京卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全國乙卷、2021·全國乙卷2021·全國新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全國甲卷、2020·天津卷2020·浙江卷、2019·全國卷、2019·江蘇卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·浙江卷、2018·全國卷、2018·全國卷2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全國卷2017·上海卷、2017·山東卷、2017·全國卷、2017·江蘇卷2016·江蘇卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷2016·天津卷、2016·全國卷、2016·天津卷、2015·廣東卷2015·重慶卷、2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·福建卷2015·江蘇卷、2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·上海卷2015·上海卷、2015·全國卷、2015·北京卷考點3拋物線方程及其性質(zhì)（10年10考）2024·全國新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津卷2023·全國乙卷、2023·北京卷、2023·全國新Ⅱ卷2022·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國乙卷2021·全國新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全國卷、2020·北京卷2020·全國卷、2019·全國卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2017·全國卷、2017·天津卷、2017·全國卷2016·浙江卷、2016·天津卷、2016·全國卷、2016·四川卷2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·陜西卷、2015·上海卷2015·陜西卷考點4橢圓的離心率及其應(yīng)用（10年8考）2023·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷2021·全國乙卷、2021·浙江卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·全國卷、2018·全國卷、2017·浙江卷2017·全國卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2016·全國卷2016·江蘇卷、2015·福建卷、2015·浙江卷考點5雙曲線的離心率及其應(yīng)用（10年10考）2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅰ卷2023·北京卷、2022·全國乙卷、2022·全國甲卷、2022·浙江卷2021·全國甲卷、2021·天津卷、2021·北京卷2021·全國新Ⅱ卷、2020·山東卷、2020·江蘇卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·北京卷、2019·天津卷、2019·全國卷2019·全國卷、2019·全國卷、2018·江蘇卷、2018·北京卷2018·北京卷、2018·全國卷、2018·天津卷、2017·天津卷2017·全國卷、2017·全國卷、2017·全國卷、2017·北京卷2016·山東卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2015·廣東卷2015·湖南卷、2015·湖北卷、2015·全國卷、2015·山東卷2015·山東卷、2015·山東卷、2015·湖南卷考點6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用（10年10考）2024·北京卷、2023·天津卷、2023·全國新Ⅱ卷2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2021·全國乙卷2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷2020·山東卷、2019·浙江卷、2019·全國卷、2018·全國卷2018·全國卷、2017·全國卷、2016·四川卷、2015·全國卷考點7曲線方程及曲線軌跡（10年6考）2024·全國新Ⅰ卷、2024·全國新Ⅱ卷、2021·浙江卷2020·全國新Ⅰ卷、2020·全國卷、2019·北京卷2016·四川卷、2015·山東卷、2015·浙江卷考點8圓錐曲線中的最值及范圍問題（10年6考）2021·全國乙卷、2021·全國乙卷、2021·全國新Ⅰ卷2020·全國卷、2018·浙江卷、2017·全國卷、2017·全國卷2017·全國卷、2016·四川卷、2016·全國卷、2016·浙江卷2015·上海卷、2015·全國卷、2015·江蘇卷考點01橢圓方程及其性質(zhì)1．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點，為橢圓的兩個焦點，點P在C上，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是．4．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．65．（2020·山東·高考真題）已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（

）A．3 B．6 C．8 D．126．（2019·全國·高考真題）已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A． B． C． D．7．（2019·全國·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為.8．（2015·山東·高考真題）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，右焦點與圓的圓心重合，長軸長等于圓的直徑，那么短軸長等于．9．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則A． B． C． D．10．（2015·廣東·高考真題）已知橢圓（）的左焦點為，則A． B． C． D．11．（2015·全國·高考真題）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點02雙曲線方程及其性質(zhì)1．（2024·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線右支上一點，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（

）A． B． C． D．4．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．6．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．7．（2021·全國甲卷·高考真題）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．8．（2020·天津·高考真題）設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．9．（2020·浙江·高考真題）已知點O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設(shè)點P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點，則|OP|=（

）A． B． C． D．10．（2019·全國·高考真題）雙曲線C：=1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．11．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為A． B． C． D．12．（2018·浙江·高考真題）雙曲線的焦點坐標(biāo)是A．， B．，C．， D．，13．（2018·全國·高考真題）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．14．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A． B．3 C． D．415．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．16．（2017·天津·高考真題）【陜西省西安市長安區(qū)第一中學(xué)上學(xué)期期末考】已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．17．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．18．（2017·全國·高考真題）已知F是雙曲線C：的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是(1，3)，則的面積為A． B．C． D．19．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為A．B．C．D．20．（2016·全國·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)21．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為A．B．C．D．22．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=123．（2015·重慶·高考真題）設(shè)雙曲線的右焦點是F，左、右頂點分別是,過F作的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若,則雙曲線的漸近線的斜率為A． B． C． D．24．（2015·天津·高考真題）已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為A． B． C． D．25．（2015·安徽·高考真題）下列雙曲線中，漸近線方程為的是A． B．C． D．26．（2015·福建·高考真題）若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于A．11 B．9 C．5 D．3二、填空題27．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為．28．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值．29．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．30．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．31．（2021·全國乙卷·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為．32．（2021·全國乙卷·高考真題）雙曲線的右焦點到直線的距離為．33．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.34．（2020·北京·高考真題）已知雙曲線，則C的右焦點的坐標(biāo)為；C的焦點到其漸近線的距離是．35．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是.36．（2018·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則a=.37．（2017·上?！じ呖颊骖}）設(shè)雙曲線的焦點為、，為該雙曲線上的一點，若，則38．（2017·山東·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為.39．（2017·全國·高考真題）雙曲線的一條漸近線方程為，則．40．（2017·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是．41．（2016·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距是.42．（2016·北京·高考真題）雙曲線(，)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2，則a=.43．（2016·浙江·高考真題）設(shè)雙曲線x2–=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．44．（2016·北京·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點為，則；．45．（2015·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個動點．若點到直線的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為46．（2015·浙江·高考真題）雙曲線的焦距是，漸近線方程是．47．（2015·全國·高考真題）已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，，當(dāng)周長最小時，該三角形的面積為．48．（2015·上?！じ呖颊骖}）已知雙曲線、的頂點重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為.49．（2015·上?！じ呖颊骖}）已知點和的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)的倍，和的軌跡分別為雙曲線和．若的漸近線方程為，則的漸近線方程為．50．（2015·全國·高考真題）已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.51．（2015·北京·高考真題）已知是雙曲線（）的一個焦點，則．考點03拋物線方程及其性質(zhì)1．（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（

）A．2 B． C．3 D．3．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線的焦點到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．44．（2020·北京·高考真題）設(shè)拋物線的頂點為，焦點為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（

）．A．經(jīng)過點 B．經(jīng)過點C．平行于直線 D．垂直于直線5．（2020·全國·高考真題）已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（

）A．2 B．3 C．6 D．96．（2019·全國·高考真題）若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3C．4 D．87．（2017·全國·高考真題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．108．（2016·全國·高考真題）設(shè)為拋物線的焦點，曲線與交于點，軸，則A． B． C． D．9．（2016·四川·高考真題）拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）10．（2015·浙江·高考真題）如圖，設(shè)拋物線的焦點為，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點，，，其中點，在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是A． B． C． D．11．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則A． B． C． D．12．（2015·陜西·高考真題）已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點，則拋物線焦點坐標(biāo)為A． B． C． D．二、多選題13．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當(dāng)P，A，B三點共線時，C．當(dāng)時，D．滿足的點有且僅有2個14．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形15．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．16．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（

）A．C的準(zhǔn)線為 B．直線AB與C相切C． D．三、填空題17．（2024·北京·高考真題）拋物線的焦點坐標(biāo)為．18．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知拋物線上有一點到準(zhǔn)線的距離為9，那么點到軸的距離為．19．（2024·天津·高考真題）圓的圓心與拋物線的焦點重合，為兩曲線的交點，則原點到直線的距離為．20．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.21．（2021·北京·高考真題）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸于點.若，則點的橫坐標(biāo)為；的面積為．22．（2021·全國·高考真題）已知為坐標(biāo)原點，拋物線：()的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且，若，則的準(zhǔn)線方程為.23．（2019·北京·高考真題）設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為．24．（2018·北京·高考真題）已知直線l過點（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為.考點04橢圓的離心率及其應(yīng)用1．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·甲卷高考真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國甲卷·高考真題）橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2021·浙江·高考真題）已知橢圓，焦點，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點P，且軸，則該直線的斜率是，橢圓的離心率是.6．（2019·北京·高考真題）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則A．a(chǎn)2=2b2 B．3a2=4b2 C．a(chǎn)=2b D．3a=4b7．（2018·北京·高考真題）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為．8．（2018·全國·高考真題）已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為A． B． C． D．9．（2018·全國·高考真題）已知橢圓：的一個焦點為，則的離心率為A． B． C． D．10．（2018·全國·高考真題）已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A． B． C． D．11．（2017·浙江·高考真題）橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．12．（2017·全國·高考真題）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．13．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜114．（2016·全國·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為A． B． C． D．15．（2016·全國·高考真題）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為()A． B．C． D．16．（2016·江蘇·高考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率是．17．（2015·福建·高考真題）已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．18．（2015·浙江·高考真題）橢圓（）的右焦點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是．考點05雙曲線的離心率及其應(yīng)用1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的兩個焦點分別為，點在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．2．（2022·全國乙卷·高考真題）（多選）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國甲卷·高考真題）已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若．則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．35．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．6．（2019·北京·高考真題）已知雙曲線（a＞0）的離心率是則a=A． B．4 C．2 D．7．（2019·天津·高考真題）已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A和點B，且（為原點），則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．8．（2019·全國·高考真題）設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．9．（2019·全國·高考真題）雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A．2sin40° B．2cos40° C． D．10．（2018·全國·高考真題）設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標(biāo)原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A． B． C． D．11．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．12．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．13．（2017·全國·高考真題）若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為

A．2 B． C． D．14．（2017·全國·高考真題）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．15．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜116．（2016·全國·高考真題）（2016新課標(biāo)全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A． B．C． D．217．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=118．（2015·湖南·高考真題）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為A． B． C． D．19．（2015·湖北·高考真題）將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則A．對任意的，B．當(dāng)時，；當(dāng)時，C．對任意的，D．當(dāng)時，；當(dāng)時，20．（2015·全國·高考真題）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為A． B． C． D．21．（2015·山東·高考真題）已知是雙曲線（，）的左焦點，點在雙曲線上，直線與軸垂直，且，那么雙曲線的離心率是（

）A． B． C．2 D．3二、填空題22．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為．23．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為．24．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為．25．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值．26．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線的左焦點為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點，交雙曲線的漸近線于點且．若，則雙曲線的離心率是．27．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.28．（2020·山東·高考真題）已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點與雙曲線的左焦點重合，若兩曲線相交于，兩點，且線段的中點是點，則該雙曲線的離心率等于.29．（2020·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線﹣=1(a＞0)的一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的離心率是.30．（2020·全國·高考真題）設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為．31．（2020·全國·高考真題）已知F為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為.32．（2019·全國·高考真題）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，，則C的離心率為．33．（2018·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是．34．（2018·北京·高考真題）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為．35．（2018·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則a=.36．（2017·全國·高考真題）已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為．37．（2017·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則實數(shù)．38．（2016·山東·高考真題）已知雙曲線E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是．39．（2015·山東·高考真題）過雙曲線的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交于點.若點的橫坐標(biāo)為,則的離心率為-.40．（2015·山東·高考真題）平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點.若的垂心為的焦點，則的離心率為41．（2015·湖南·高考真題）設(shè)F是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為．考點06直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用1．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交于A，B兩點，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B． C． D．2．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．23．（2020·全國·高考真題）設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（

）A．1 B．2 C．4 D．84．（2020·全國·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與拋物線C：交于，兩點，若，則的焦點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2020·全國·高考真題）設(shè)是雙曲線的兩個焦點，為坐標(biāo)原點，點在上且，則的面積為（

）A． B．3 C． D．26．（2020·全國·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．327．（2019·全國·高考真題）已知是雙曲線的一個焦點，點在上，為坐標(biāo)原點，若，則的面積為A． B． C． D．8．（2017·全國·高考真題）過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（

）A． B． C． D．9．（2018·全國·高考真題）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=A．5 B．6 C．7 D．810．（2016·四川·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為（）A． B． C． D．111．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則A． B． C． D．二、填空題12．（2024·北京·高考真題）若直線與雙曲線只有一個公共點，則的一個取值為．13．（2023·天津·高考真題）已知過原點O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點兩點，若，則．14．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且，則l的方程為．15．（2021·全國甲卷·高考真題）已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為．16．（2020·山東·高考真題）斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則=．17．（2019·浙江·高考真題）已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是.18．（2018·全國·高考真題）已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若，則．考點07曲線方程及曲線軌跡1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）（多選）設(shè)計一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點O.且C上的點滿足:橫坐標(biāo)大于，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則（

）A． B．點在C上C．C在第一象限的點的縱坐標(biāo)的最大值為1 D．當(dāng)點在C上時，2．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點M的軌跡方程為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）3．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線4．（2020·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知曲線.（

）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線5．（2020·全國·高考真題）在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若，則點C的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．直線6．（2019·北京·高考真題）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號是A．① B．② C．①② D．①②③7．（2016·四川·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點時，定義的“伴隨點”為，當(dāng)P是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：①若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點.②單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上．③若兩點關(guān)于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關(guān)于y軸對稱④若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線．其中的真命題是．8．（2015·山東·高考真題）關(guān)于，的方程，給出以下命題；①當(dāng)時，方程表示雙曲線；②當(dāng)時，方程表示拋物線；③當(dāng)時，方程表示橢圓；④當(dāng)時，方程表示等軸雙曲線；⑤當(dāng)時，方程表示橢圓．其中，真命題的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2015·浙江·高考真題）如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動點滿足，則點的軌跡是A．直線 B．拋物線C．橢圓 D．雙曲線的一支考點08圓錐曲線中的最值及范圍問題1．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．23．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．64．（2020·全國·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．325．（2018·浙江·高考真題）已知點P(0，1)，橢圓(m>1)上兩點A，B滿足，則當(dāng)m=時，點B橫坐標(biāo)的絕對值最大．6．（2017·全國·高考真題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．107．（2017·全國·高考真題）（2017新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科）設(shè)A，B是橢圓C：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是A． B．C． D．8．（2017·全國·高考真題）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．9．（2016·四川·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為（）A． B． C． D．110．（2016·全國·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)11．（2016·浙江·高考真題）設(shè)雙曲線x2–=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．12．（2015·上?！じ呖颊骖}）拋物線上的動點到焦點的距離的最小值為1，則.13．（2015·全國·高考真題）已知是雙曲線：上的一點，，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是A． B． C． D．14．（2015·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個動點．若點到直線的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為專題18圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1橢圓方程及其性質(zhì)（10年6考）2023·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷2021·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2019·全國卷、2019·全國卷2015·山東卷、2015·全國卷、2015·廣東卷、2015·全國卷熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的方程及其性質(zhì)應(yīng)用，是高考高頻考點熟練掌握橢圓和雙曲線的離心率的求解及應(yīng)用，同樣是高考熱點命題方向熟練掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，并會求解最值及范圍，該內(nèi)容也是命題熱點掌握曲線方程及軌跡方程考點2雙曲線方程及其性質(zhì)（10年10考）2024·天津卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2023·天津卷2023·北京卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷、2022·北京卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全國乙卷、2021·全國乙卷2021·全國新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全國甲卷、2020·天津卷2020·浙江卷、2019·全國卷、2019·江蘇卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·浙江卷、2018·全國卷、2018·全國卷2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全國卷2017·上海卷、2017·山東卷、2017·全國卷、2017·江蘇卷2016·江蘇卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷2016·天津卷、2016·全國卷、2016·天津卷、2015·廣東卷2015·重慶卷、2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·福建卷2015·江蘇卷、2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·上海卷2015·上海卷、2015·全國卷、2015·北京卷考點3拋物線方程及其性質(zhì)（10年10考）2024·全國新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津卷2023·全國乙卷、2023·北京卷、2023·全國新Ⅱ卷2022·全國新Ⅱ卷、2022·全國新Ⅰ卷、2022·全國乙卷2021·全國新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全國卷、2020·北京卷2020·全國卷、2019·全國卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2017·全國卷、2017·天津卷、2017·全國卷2016·浙江卷、2016·天津卷、2016·全國卷、2016·四川卷2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·陜西卷、2015·上海卷2015·陜西卷考點4橢圓的離心率及其應(yīng)用（10年8考）2023·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷、2022·全國甲卷2021·全國乙卷、2021·浙江卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國卷、2018·全國卷、2018·全國卷、2017·浙江卷2017·全國卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2016·全國卷2016·江蘇卷、2015·福建卷、2015·浙江卷考點5雙曲線的離心率及其應(yīng)用（10年10考）2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅰ卷2023·北京卷、2022·全國乙卷、2022·全國甲卷、2022·浙江卷2021·全國甲卷、2021·天津卷、2021·北京卷2021·全國新Ⅱ卷、2020·山東卷、2020·江蘇卷、2020·全國卷2020·全國卷、2019·北京卷、2019·天津卷、2019·全國卷2019·全國卷、2019·全國卷、2018·江蘇卷、2018·北京卷2018·北京卷、2018·全國卷、2018·天津卷、2017·天津卷2017·全國卷、2017·全國卷、2017·全國卷、2017·北京卷2016·山東卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2015·廣東卷2015·湖南卷、2015·湖北卷、2015·全國卷、2015·山東卷2015·山東卷、2015·山東卷、2015·湖南卷考點6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用（10年10考）2024·北京卷、2023·天津卷、2023·全國新Ⅱ卷2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2021·全國乙卷2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷2020·山東卷、2019·浙江卷、2019·全國卷、2018·全國卷2018·全國卷、2017·全國卷、2016·四川卷、2015·全國卷考點7曲線方程及曲線軌跡（10年6考）2024·全國新Ⅰ卷、2024·全國新Ⅱ卷、2021·浙江卷2020·全國新Ⅰ卷、2020·全國卷、2019·北京卷2016·四川卷、2015·山東卷、2015·浙江卷考點8圓錐曲線中的最值及范圍問題（10年6考）2021·全國乙卷、2021·全國乙卷、2021·全國新Ⅰ卷2020·全國卷、2018·浙江卷、2017·全國卷、2017·全國卷2017·全國卷、2016·四川卷、2016·全國卷、2016·浙江卷2015·上海卷、2015·全國卷、2015·江蘇卷考點01橢圓方程及其性質(zhì)1．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點，為橢圓的兩個焦點，點P在C上，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是．4．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．65．（2020·山東·高考真題）已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（

）A．3 B．6 C．8 D．126．（2019·全國·高考真題）已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A． B． C． D．7．（2019·全國·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為.8．（2015·山東·高考真題）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，右焦點與圓的圓心重合，長軸長等于圓的直徑，那么短軸長等于．9．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則A． B． C． D．10．（2015·廣東·高考真題）已知橢圓（）的左焦點為，則A． B． C． D．11．（2015·全國·高考真題）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點02雙曲線方程及其性質(zhì)1．（2024·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線右支上一點，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國乙卷·高考真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（

）A． B． C． D．4．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點，與雙曲線的漸近線交于點A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．6．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．7．（2021·全國甲卷·高考真題）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．8．（2020·天津·高考真題）設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．9．（2020·浙江·高考真題）已知點O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設(shè)點P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點，則|OP|=（

）A． B． C． D．10．（2019·全國·高考真題）雙曲線C：=1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．11．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為A． B． C． D．12．（2018·浙江·高考真題）雙曲線的焦點坐標(biāo)是A．， B．，C．， D．，13．（2018·全國·高考真題）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．14．（2018·全國·高考真題）已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A． B．3 C． D．415．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．16．（2017·天津·高考真題）【陜西省西安市長安區(qū)第一中學(xué)上學(xué)期期末考】已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．17．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．18．（2017·全國·高考真題）已知F是雙曲線C：的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是(1，3)，則的面積為A． B．C． D．19．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為A．B．C．D．20．（2016·全國·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)21．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為A．B．C．D．22．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=123．（2015·重慶·高考真題）設(shè)雙曲線的右焦點是F，左、右頂點分別是,過F作的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若,則雙曲線的漸近線的斜率為A． B． C． D．24．（2015·天津·高考真題）已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為A． B． C． D．25．（2015·安徽·高考真題）下列雙曲線中，漸近線方程為的是A． B．C． D．26．（2015·福建·高考真題）若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于A．11 B．9 C．5 D．3二、填空題27．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為．28．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值．29．（2022·全國甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．30．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．31．（2021·全國乙卷·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為．32．（2021·全國乙卷·高考真題）雙曲線的右焦點到直線的距離為．33．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.34．（2020·北京·高考真題）已知雙曲線，則C的右焦點的坐標(biāo)為；C的焦點到其漸近線的距離是．35．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是.36．（2018·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則a=.37．（2017·上?！じ呖颊骖}）設(shè)雙曲線的焦點為、，為該雙曲線上的一點，若，則38．（2017·山東·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為.39．（2017·全國·高考真題）雙曲線的一條漸近線方程為，則．40．（2017·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是．41．（2016·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距是.42．（2016·北京·高考真題）雙曲線(，)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2，則a=.43．（2016·浙江·高考真題）設(shè)雙曲線x2–=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若點P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．44．（2016·北京·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點為，則；．45．（2015·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個動點．若點到直線的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為46．（2015·浙江·高考真題）雙曲線的焦距是，漸近線方程是．47．（2015·全國·高考真題）已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，，當(dāng)周長最小時，該三角形的面積為．48．（2015·上海·高考真題）已知雙曲線、的頂點重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為.49．（2015·上?！じ呖颊骖}）已知點和的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)的倍，和的軌跡分別為雙曲線和．若的漸近線方程為，則的漸近線方程為．50．（2015·全國·高考真題）已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.51．（2015·北京·高考真題）已知是雙曲線（）的一個焦點，則．考點03拋物線方程及其性質(zhì)1．（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦點為，點在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（

）A．2 B． C．3 D．3．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線的焦點到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．44．（2020·北京·高考真題）設(shè)拋物線的頂點為，焦點為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（

）．A．經(jīng)過點 B．經(jīng)過點C．平行于直線 D．垂直于直線5．（2020·全國·高考真題）已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（

）A．2 B．3 C．6 D．96．（2019·全國·高考真題）若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A．2 B．3C．4 D．87．（2017·全國·高考真題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．108．（2016·全國·高考真題）設(shè)為拋物線的焦點，曲線與交于點，軸，則A． B． C． D．9．（2016·四川·高考真題）拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）10．（2015·浙江·高考真題）如圖，設(shè)拋物線的焦點為，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點，，，其中點，在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是A． B． C． D．11．（2015·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則A． B． C． D．12．（2015·陜西·高考真題）已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點，則拋物線焦點坐標(biāo)為A． B． C． D．二、多選題13．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點，過P作的一條切線，Q為切點，過P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當(dāng)P，A，B三點共線時，C．當(dāng)時，D．滿足的點有且僅有2個14．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦點，且與C交于M，N兩點，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形15．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．16．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（

）A．C的準(zhǔn)線為 B．直線AB與C相切C． D．三、填空題17．（2024·北京·高考真題）拋物線的焦點坐標(biāo)為．18．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知拋物線上有一點到準(zhǔn)線的距離為9，那么點到軸的距離為．19．（2024·天津·高考真題）圓的圓心與拋物線的焦點重合，為兩曲線的交點，則原點到直線的距離為．20．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.21．（2021·北京·高考真題）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸于點.若，則點的橫坐標(biāo)為；的面積為．22．（2021·全國·高考真題）已知為坐標(biāo)原點，拋物線：()的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且，若，則的準(zhǔn)線方程為.23．（2019·北京·高考真題）設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為．24．（2018·北京·高考真題）已知直線l過點（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為.考點04橢圓的離心率及其應(yīng)用1．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·甲卷高考真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國甲卷·高考真題）橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2021·全國乙卷·高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2021·浙江·高考真題）已知橢圓，焦點，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點P，且軸，則該直線的斜率是，橢圓的離心率是.6．（2019·北京·高考真題）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則A．a(chǎn)2=2b2 B．3a2=4b2 C．a(chǎn)=2b D．3a=4b7．（2018·北京·高考真題）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為．8．（2018·全國·高考真題）已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為A． B． C． D．9．（2018·全國·高考真題）已知橢圓：的一個焦點為，則的離心率為A． B． C． D．10．（2018·全國·高考真題）已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A． B． C． D．11．（2017·浙江·高考真題）橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．12．（2017·全國·高考真題）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．13．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜114．（2016·全國·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為A． B． C． D．15．（2016·全國·高考真題）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為()A． B．C． D．16．（2016·江蘇·高考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率是．17．（2015·福建·高考真題）已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．18．（2015·浙江·高考真題）橢圓（）的右焦點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是．考點05雙曲線的離心率及其應(yīng)用1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知雙曲線的兩個焦點分別為，點在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．2．（2022·全國乙卷·高考真題）（多選）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國甲卷·高考真題）已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若．則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．35．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過點，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．6．（2019·北京·高考真題）已知雙曲線（a＞0）的離心率是則a=A． B．4 C．2 D．7．（2019·天津·高考真題）已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A和點B，且（為原點），則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．8．（2019·全國·高考真題）設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．9．（2019·全國·高考真題）雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A．2sin40° B．2cos40° C． D．10．（2018·全國·高考真題）設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標(biāo)原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A． B． C． D．11．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．12．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點為，離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．13．（2017·全國·高考真題）若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為

A．2 B． C． D．14．（2017·全國·高考真題）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．15．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜116．（2016·全國·高考真題）（2016新課標(biāo)全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A． B．C． D．217．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=118．（2015·湖南·高考真題）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為A． B． C． D．19．（2015·湖北·高考真題）將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則A．對任意的，B．當(dāng)時，；當(dāng)時，C．對任意的，D．當(dāng)時，；當(dāng)時，20．（2015·全國·高考真題）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為A． B． C． D．21．（2015·山東·高考真題）已知是雙曲線（，）的左焦點，點在雙曲線上，直線與軸垂直，且，那么雙曲線的離心率是（

）A． B． C．2 D．3二、填空題22．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為．23．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為．24．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點為和，離心率為，則C的方程為．25．（2022·全國甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值．26．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線的左焦點為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點，交雙曲線的漸近線于點且．若，則雙曲線的離心率是．27．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.28．（2020·山東·高考真題）已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點與雙曲線的左焦點重合，若兩曲線相交于，兩點，且線段的中點是點，則該雙曲線的離心率等于.29．（2020·