新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題13 數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的求和（練）（原卷版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題13數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的求和（練）【對(duì)點(diǎn)演練】一、單選題1．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝給出了著名的三角垛公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·浙江金華·高三期末）1883年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間SKIPIF1<0平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個(gè)閉區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；第二步，將剩下的兩個(gè)閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個(gè)區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集.若經(jīng)歷SKIPIF1<0步構(gòu)造后，所有去掉的區(qū)間長(zhǎng)度和為（

）（注：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的區(qū)間長(zhǎng)度均為SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）中國(guó)古代的武成王廟是專門祭祀姜太公以及歷代良臣名將的廟宇，這類廟宇的頂部構(gòu)造頗有講究.如圖是某武成王廟頂部的剖面直觀圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0是第二項(xiàng)為SKIPIF1<0的等差數(shù)列.若以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則直線SKIPIF1<0的斜率為（

）A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.554．（2022秋·北京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中.如圖，若在“楊輝三角”中從第2行右邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則此數(shù)列的前20項(xiàng)的和為（

）A．350 B．295 C．285 D．230二、多選題5．（2022秋·吉林·高三東北師大附中?？茧A段練習(xí)）十二平均律是我國(guó)明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)數(shù)，使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個(gè)數(shù)之和為M，則依此規(guī)則，下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．該等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0C．插入的第9個(gè)數(shù)是插入的第5個(gè)數(shù)的SKIPIF1<0倍 D．SKIPIF1<0三、填空題6．（2022秋·湖北·高三校聯(lián)考期中）“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作SKIPIF1<0孫子算經(jīng)SKIPIF1<0卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何SKIPIF1<0現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0且被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________．四、解答題7．（2022·上海浦東新·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0取得最大值.8．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)令SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，并求SKIPIF1<0;(2)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.9．（2022秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.10．（2022秋·河南·高三洛陽市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，遞增的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【沖刺提升】解答題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)是否存在SKIPIF1<0，使得對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．2．（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2022·四川資陽·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0成立的n的最大值.4．（2022秋·江蘇徐州·高三期末）設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：SKIPIF1<0．5．（2022·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，4是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的等比中項(xiàng),且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，并說明理由.6．（2022秋·北京·高三北京八十中?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和記為SKIPIF1<0.(1)寫出SKIPIF1<0的最大值和最小值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)是否存在數(shù)列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？如果存在，寫出此時(shí)SKIPIF1<0的值；如果不存在，說明理由.7．（2022秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．8．（2022秋·上海黃浦·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，其中SKIPIF1<0；(3)如果SKIPIF1<0，試證明數(shù)列SKIPIF1<0的單調(diào)性．9．（2022秋·廣西南寧·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值．10．（2022·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？家荒＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0?的前SKIPIF1<0?項(xiàng)和為SKIPIF1<0?，且SKIPIF1<0?，__________．請(qǐng)?jiān)赟KIPIF1<0?成等比數(shù)列;SKIPIF1<0?，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，并解答下面問題．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0?的通項(xiàng)公式;