新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯點15 概率與隨機變量的分布列（原卷版）

易錯點15概率與隨機變量的分布列易錯題【01】對“基本事件”概念不清致誤1.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2.確定基本事件個數(shù)的三種方法(1)列舉法：此法適合基本事件較少的古典概型．(2)列表法(坐標法)：此法適合多個元素中選定兩個元素的試驗．(3)樹狀圖法：適合有順序的問題及較復(fù)雜問題中基本事件個數(shù)的探求．易錯題【02】誤用公式SKIPIF1<0若A∩B為不可能事件(A∩B＝?)，則稱事件A與事件B互斥，如果事件A與事件B互斥，則P(A+B)＝P(A)＋P(B)，若事件A與事件B不互斥，則P(A+B)＝P(A)＋P(B)SKIPIF1<0，所以在利用SKIPIF1<0時要判斷事件A與事件B是否互斥。易錯題【03】利用古典概型求概率列舉基本事件重復(fù)或遺漏1.具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．2.古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個數(shù),基本事件的總數(shù)).古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇．3.求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，在列舉基本事件空間時，可以利用列舉、畫樹狀圖等方法，以防遺漏．同時要注意細節(jié)，如用列舉法，注意是無序還是有序．在解答時，缺少必要的文字說明，沒有按要求列出基本事件是常見錯誤．易錯題【04】利用古典概型求概率考慮問題不全面較復(fù)雜的古典概型概率計算，常會借助排列組合知識進行計數(shù)，在計數(shù)時如果考慮問題不全面，會出現(xiàn)計數(shù)錯誤。易錯題【05】混淆超幾何分布與二項分布1.如果隨機變量SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，…，n，且SKIPIF1<0取值的概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)，其隨機變量分布列為SKIPIF1<001…k…nSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0則稱SKIPIF1<0服從二項分布，記為SKIPIF1<0.2.在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有X件次品,則事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,M)Ceq\o\al(n－k,N－M),Ceq\o\al(n,N)),k＝0,1,2,…,m,其中m＝min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*,稱分布列為超幾何分布列.記為X～H(n,M,N).此時有SKIPIF1<0.3.超幾何分布的特點是：=1\*GB3①整體一般由兩部分組成,比如“正,反”、“黑,白”、“男生、女生”“正品、次品”等,=2\*GB3②總體一般是有限個.超幾何分布主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品,摸不同類型的小球等模型注意特殊背景下的“超幾何分布”被轉(zhuǎn)化為“二項分布”,如從兩類對象中不放回地抽取n個元素,當兩類對象的總數(shù)量很大時,超幾何分布近似于二項分布. 01(2021年高考全國甲卷理科)將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01.(2021屆陜西省西安市高三下學(xué)期質(zhì)量檢測)兩枚相同的正方體骰子，六個面分別標有數(shù)字SKIPIF1<0，同時擲兩枚骰子，則兩枚骰子朝上面的數(shù)字之積能被SKIPIF1<0整除的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是()A．連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有3個基本事件，出現(xiàn)一正一反的概率為SKIPIF1<0B．每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如12＝5＋7，在不超過15的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為SKIPIF1<0C．將一個質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，記下兩次向上的點數(shù)，則點數(shù)之和為6的概率是SKIPIF1<0D．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是SKIPIF1<0 02拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”,求P(A∪B)．1.(2021屆廣西南寧市高三5月考)某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.(2021屆寧夏銀川市高三下學(xué)期二模)托馬斯·貝葉斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的問題中得到了一個公式：SKIPIF1<0，這個公式被稱為貝葉斯公式(貝葉斯定理)，其中SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0的全概率.這個定理在實際生活中有著重要的應(yīng)用價值.假設(shè)某種疾病在所有人群中的感染率是SKIPIF1<0，醫(yī)院現(xiàn)有的技術(shù)對于該疾病檢測準確率為SKIPIF1<0，即已知患病情況下，SKIPIF1<0的可能性可以檢查出陽性，正常人SKIPIF1<0的可能性檢查為正常.如果從人群中隨機抽一個人去檢測，經(jīng)計算檢測結(jié)果為陽性的全概率為0.01098，請你用貝葉斯公式估計在醫(yī)院給出的檢測結(jié)果為陽性的條件下這個人得病的概率()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0 03(2018年高考數(shù)學(xué)課標Ⅱ卷(理))我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如SKIPIF1<0．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是 ()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01.對關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0，通過擲骰子確定其中的系數(shù)，第一次出現(xiàn)的數(shù)作為SKIPIF1<0，第二次出現(xiàn)的數(shù)作為SKIPIF1<0(一顆骰子有6個面，分別刻有1、2，3、4、5、6六個數(shù)，每次擾擲，各數(shù)出現(xiàn)的可能性相同)，那么，這個方程有解的概率是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這些產(chǎn)品中隨機抽取一件產(chǎn)品測試，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為___________. 04箱子中有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品,每次隨機取出1件檢驗,直到把所有次品檢驗出停止,求檢驗4次停止檢驗的概率.1.中國足球隊超級聯(lián)賽的積分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某球隊打完3場比賽，則該球隊積分情況共有幾種()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組(一組2人，一組3人)，派去兩地執(zhí)行公務(wù)，則大夫、不更恰好在同一組的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0 05為研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機選取100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中,平均車速超過SKIPIF1<0的有40人,不超過SKIPIF1<0的有15人；在45名女性駕駛員中,平均車速超過SKIPIF1<0的有20人,不超過SKIPIF1<0的有25人.(1)完成下面SKIPIF1<0列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過SKIPIF1<0的前提下認為“平均車速超過SKIPIF1<0與性別有關(guān)”？

平均車速超過SKIPIF1<0平均車速不超過SKIPIF1<0總計男性駕駛員

女性駕駛員

總計

附：SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)在被調(diào)查的駕駛員中,從平均車速不超過SKIPIF1<0的人中隨機抽取2人,求這2人恰好是1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；(3)以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體,從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車平均車速超過SKIPIF1<0且為男性駕駛員的車輛數(shù)為SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.1.(2022屆廣東省茂名市五校聯(lián)盟高三上學(xué)期聯(lián)考)2021年9月以來，多地限電的話題備受關(guān)注，廣東省能源局和廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司聯(lián)合發(fā)布《致全省電力用戶有序用電、節(jié)約用電倡議書》，目的在于引導(dǎo)大家如何有序節(jié)約用電.某市電力公司為了讓居民節(jié)約用電，采用“階梯電價”的方法計算電價，每戶居民每月用電量不超過標準用電量SKIPIF1<0(千瓦時)時，按平價計費，每月用電量超過標準電量SKIPIF1<0(千瓦時)時，超過部分按議價計費.隨機抽取了100戶居民月均用電量情況，已知每戶居民月均用電量均不超過450度，將數(shù)據(jù)按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0分成9組，制成了頻率分布直方圖(如圖所示).(1)求直方圖中SKIPIF1<0的值；(2)如果該市電力公司希望使85%的居民每月均能享受平價電費，請估計每月的用電量標準SKIPIF1<0(千瓦時)的值；(3)在用電量不小于350(千瓦時)的居民樣本中隨機抽取4戶，若其中不小于400(千瓦時)的有SKIPIF1<0戶居民，求SKIPIF1<0的分布列.2.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球，6個白球的甲箱和裝有5個紅球?5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，若都是紅球，則可獲得現(xiàn)金50元；若只有1個紅球，則可獲得20元購物券；若沒有紅球，則不獲獎.(1)若某顧客有1次抽獎機會，求該顧客獲得現(xiàn)金或購物券的概率；(2)若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲得現(xiàn)金為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.錯1．有2個男生和2個女生一起乘車去抗日戰(zhàn)爭紀念館參加志愿者服務(wù)，他們依次上車，則第二個上車的是女生的概率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機抽取3個數(shù)字(允許重復(fù))組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于12的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．(2022屆廣東省廣州市高三上學(xué)期12月調(diào)研)2021年7月，我國河南省多地遭受千年一遇的暴雨，為指導(dǎo)防汛救災(zāi)工作，某部門安排甲，乙，丙，丁，戊五名專家赴鄭州，洛陽兩地工作，每地至少安排一名專家，則甲，乙被安排在不同地點工作的概率為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．(多選題)從1，2，3，4，5中隨機選兩個數(shù)，下列事件的概率為SKIPIF1<0是()A．兩數(shù)之差絕對值為2 B．兩數(shù)之差絕對值為1C．兩數(shù)之和不小于6 D．兩數(shù)之和不大于55．(2022屆山東省濰坊高三上學(xué)期檢測)已知甲袋中有5個大小相同的球，4個紅球，1個黑球；乙袋中有6個大小相同的球，4個紅球，2個黑球，則()A．從甲袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為SKIPIF1<0B．從乙袋中隨機摸出一個球是黑球的概率為SKIPIF1<0C．從甲袋中隨機摸出2個球，則2個球都是紅球的概率為SKIPIF1<0D．從甲、乙袋中各隨機模出1個球，則這2個球是一紅球一黑球的概率為SKIPIF1<06．下列四個命題錯誤的是()A．對立事件一定是互斥事件B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個事件，則SKIPIF1<0C．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0彼此互斥，則SKIPIF1<0D．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則A，SKIPIF1<0是對立事件7．(2022屆天津市第一中學(xué)高三上學(xué)期月考)某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，系統(tǒng)SKIPIF1<0和系統(tǒng)SKIPIF1<0在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________8．已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門