陜西省商洛市五校2024屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.第Ⅰ卷一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4.已知向量均為單位向量，且，則（）A.B.C.D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知等比數(shù)列滿足，則（）A.1B.3C.4D.15

7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C.D.8.設(shè)，且，則（）A.B.C.D.9.把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得這兩塊物體的溫度之差不超過(guò)，至少要經(jīng)過(guò)（）（取：）A.B.C.D.10.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的圖象大致如圖所示，則的極大值點(diǎn)為（）A.B.C.D.11.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的面積為（）A.B.C.D.1

12.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.第II卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)滿足約束條件則的最小值為_(kāi)_________.14.已知數(shù)列滿足，則__________.15.若是上的奇函數(shù)，且，則__________.16.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，則的最大值為_(kāi)_________.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和，若，求的值.18.（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.（1）證明：.（2）若，求的面積.19.（12分）已知奇函數(shù)在處取得極大值2.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.20.（12分）已知，向量，函數(shù).（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21.（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.22.（12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；（2）若關(guān)于的方程恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案（理科）1.A，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.2.C因?yàn)?，所?3.C，故將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.4.B，所以.5.A若，則.令，則，故“”是“”的充分不必要條件.6.B設(shè)的公比為.因?yàn)?，所以，且，解得，則.7.D因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以選D.8.B因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，則.9.C的物塊經(jīng)過(guò)后的溫度的物塊經(jīng)過(guò)后的溫度.要使得這兩塊物體的溫度之差不超過(guò)，則，解得.10.D由的圖象知，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和，故的極大值點(diǎn)為.11.A因?yàn)?，所以.由正弦定理可得，即.故的面積為.12.C解法一：由題知恒成立.函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，由反函數(shù)圖象的性質(zhì)，可得恒成立，即.令函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減..故的取值范圍是.解法二：由，可得，則.令函數(shù)，則.因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，即.后續(xù)步驟同解法一.13.-5由約束條件作出的可行域（圖略）可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值-5.14.4因?yàn)?，所以，所以，所?15.-4因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，故是以4為周期的周期函數(shù)，則.16.由題意知，則，所以.因?yàn)?，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.17.解：（1）設(shè)的公差為，則解得故.（2）由（1）可知，.因?yàn)?，所以，整理得，解?18.（1）證明：因?yàn)?，所以，則.又，所以，故，即.（2）解：由（1）可知，.因?yàn)?，所以，則，故的面積.19.解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.由，得.因?yàn)樵谏先〉脴O大值2，所以解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，在處取得極大值2，故.（2）由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)和時(shí)，單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以在上的最大值?2，最小值為-18.20.解：因?yàn)椋?（1）因?yàn)?，所?令，得，故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）令，則.由，得.因?yàn)樵谏锨∮?個(gè)零點(diǎn)，所以解得，即的取值范圍為.21.（1）解：令，得.當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，也滿足上式.綜上，.（2）證明：由（1）知.所以.故.22.解：（1）因?yàn)?，所?由，得曲線在處的切線方程為.因?yàn)樵撉芯€經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得.（2）令，則.令1，則.若，則恒成立，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，即方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，不符合題意.若，則由，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則.令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則.若，則恒成立，則在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程不可能有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，不符合題意.若，則，顯然當(dāng)時(shí)，，故.又，所以當(dāng)和時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)