計量資料的統(tǒng)計描述課件

第二章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計分析

DescriptiveStatistics計量資料的統(tǒng)計描述

統(tǒng)計描述統(tǒng)計分析統(tǒng)計推斷2024/12/62計量資料的統(tǒng)計描述【例7-1】某地用隨機抽樣的方法對130名健康成年男性紅細胞數(shù)進行了檢測，資料如表1，請描述男性紅細胞的情況。2024/12/63計量資料的統(tǒng)計描述表1某地130名正常成年男子紅細胞數(shù)（1012/L）3.79*4.575.194.864.284.675.374.984.455.88*4.535.164.844.154.665.314.974.434.774.785.14.834.114.635.284.944.44.745.675.054.813.984.615.234.94.354.75.465.034.493.894.575.214.874.294.675.384.984.464.784.545.164.854.174.665.324.974.434.775.075.134.834.134.645.294.954.424.745.694.534.814.014.625.264.914.364.735.495.044.783.944.575.234.94.314.685.394.994.485.084.545.174.864.274.665.364.984.434.774.535.154.844.134.645.294.964.424.755.694.84.824.14.625.264.934.394.745.615.045.13.984.585.234.94.334.685.454.494.82024/12/64計量資料的統(tǒng)計描述問題？？表1的130個數(shù)據，無論多認真審視，也說不清這些人紅細胞的情況怎樣、特征如何。你應該如何著手整理，整理的目的是什么？結合學過的知識，你認為用什么方式描述這份資料能讓人對資料內容一目了然？統(tǒng)計描述就是解決此問題的方法，即用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖和統(tǒng)計指標來描述樣本數(shù)據的特征2024/12/65計量資料的統(tǒng)計描述第一節(jié)計量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)表與頻數(shù)分布平均指標（算術均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）變異指標（極差、百分位數(shù)與四分位間距、方差、標準差、變異系數(shù)）2024/12/66計量資料的統(tǒng)計描述一、頻數(shù)表與頻數(shù)分布

(frequencytableandfrequencydistribution)

頻數(shù)（frequency）：變量值出現(xiàn)的次數(shù)，即例數(shù)

頻數(shù)表（frequencydistributiontable）：反映變量值與頻數(shù)之間關系的統(tǒng)計表2024/12/67計量資料的統(tǒng)計描述表1某地130名正常成年男子紅細胞數(shù)（1012/L）3.79*4.575.194.864.284.675.374.984.455.88*4.535.164.844.154.665.314.974.434.774.785.14.834.114.635.284.944.44.745.675.054.813.984.615.234.94.354.75.465.034.493.894.575.214.874.294.675.384.984.464.784.545.164.854.174.665.324.974.434.775.075.134.834.134.645.294.954.424.745.694.534.814.014.625.264.914.364.735.495.044.783.944.575.234.94.314.685.394.994.485.084.545.174.864.274.665.364.984.434.774.535.154.844.134.645.294.964.424.755.694.84.824.14.625.264.934.394.745.615.045.13.984.585.234.94.334.685.454.494.82024/12/68計量資料的統(tǒng)計描述1.頻數(shù)表的編制步驟（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。本例極差：R=5.88-3.79=2.09（1012/L）。（2）決定組數(shù)、組段和組距：根據研究目的和樣本含量n確定。組距=極差/組數(shù)，通常分10-15個組，為方便計，組距參考極差的十分之一,再略加調整。本例i=R/10=2.09/10=0.209≈0.2。（3）列出組段：第一組段的下限略小于最小值，最后一個組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。（4）劃記計數(shù)：用劃記法將所有數(shù)據歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。2024/12/69計量資料的統(tǒng)計描述622.8130合計5.85.81–5.7～5.922.45.645.5～48.65.49正5.3～88.45.217正正正5.1～1055.021正正正正–4.9～1204.825正正正正正4.7～101.24.622正正正正4.5～70.44.416正正正–4.3～37.84.29正4.1～16.04.043.9～7.23.82

3.7～fX(5)=(3)×(4)

組中值，X（4）

頻數(shù)，f（3）

劃記（2）

組段（1）表2某地130名正常成年男子紅細胞數(shù)頻數(shù)分布2024/12/610計量資料的統(tǒng)計描述2024/12/611計量資料的統(tǒng)計描述2.頻數(shù)表的分布特征①集中趨勢(centraltendency):變量值集中位置。本例在組段“4.7～4.9”。

——平均水平指標②離散趨勢(tendencyofdispersion):變量值圍繞集中位置的分布情況。本例4.3～5.1，共有101人，占77.7％；離“中心”位置越遠，頻數(shù)越??；且圍繞“中心”左右對稱?！儺愃街笜?024/12/612計量資料的統(tǒng)計描述二、平均指標總稱為平均數(shù)（average）反映了資料的集中趨勢（centraltendency

）。常用的有：

1.算術均數(shù)(arithmeticmean)，簡稱均數(shù)(mean)

2.幾何均數(shù)(geometricmean)

3.中位數(shù)

(median)

2024/12/613計量資料的統(tǒng)計描述1.均數(shù)（mean）Σ為求和符號，讀成sigma適用條件：資料呈正態(tài)或近似正態(tài)。(1)直接法(2)加權法（頻數(shù)表法）基本思想：以組中值代表組內的變量值（近似法），簡化計算2024/12/614計量資料的統(tǒng)計描述紅細胞數(shù)(1)組中值X(2)頻數(shù)f(3)fXi(4)=(2)(3)fXi2(5)=(2)(4)3.70~3.8027.6028.883.90~4.00416.0064.004.10~4.20937.80158.764.30~4.401670.40309.764.50~4.6022101.20465.224.70~4.8025120.00576.004.90~5.0021105.00525.005.10~5.201788.40459.685.30~5.40948.60262.445.50~5.60422.40125.445.70~5.905.8015.8033.64合計-130623.03009.12表2某地區(qū)130名正常成年男子紅細胞數(shù)（1012/L）的均數(shù)和標準差的加權計算均數(shù)＝623.0/130＝4.7942024/12/615計量資料的統(tǒng)計描述2.幾何均數(shù)（geometricmean）幾何均數(shù)：變量對數(shù)值的算術均數(shù)的反對數(shù)。2024/12/616計量資料的統(tǒng)計描述幾何均數(shù)的適用條件與實例適用條件：呈倍數(shù)關系的等比資料或對數(shù)正態(tài)分布（正偏態(tài)）資料；如抗體滴度資料

血清的抗體效價滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。此例的算術均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。同一資料，幾何均數(shù)<均數(shù)2024/12/617計量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)表資料的幾何均數(shù)抗體滴度⑴

人數(shù),f⑵

滴度倒數(shù),X⑶lgX⑷

f·lgX⑸1:2.5

1:101:401:1601:640

合計141822126722.510.040.0160.0640.00.39791.00001.60212.20412.80625.570618.000035.246226.449216.8372102.10322024/12/618計量資料的統(tǒng)計描述3.中位數(shù)（median）

百分位數(shù)（percentile）中位數(shù)：一組觀察值按大小順序排列，位置居中的那個數(shù)值稱為中位數(shù)，記為M。百分位數(shù)：一組數(shù)據從小到大排列，并分成100等份，第x等份之分割位置的數(shù)值稱為第x百分位數(shù)，記為Px

例如：x=50，記為P50，讀作“第五十百分位數(shù)”（即中位數(shù)）2024/12/619計量資料的統(tǒng)計描述

適用情形：適用于任意分布，常用于

：

①偏態(tài)分布（如發(fā)汞、尿鉛）；

②一端或兩端無確定數(shù)值；

③分布情況不明。2024/12/620計量資料的統(tǒng)計描述

常用百分位數(shù)：P50，P25，P75，，P5，P95，P2.5，P97.5怎樣求解中位數(shù)和百分位數(shù)？2024/12/621計量資料的統(tǒng)計描述（1）中位數(shù)計算公式與實例

先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計算：特點：僅僅利用了中間的1～2個數(shù)據2024/12/622計量資料的統(tǒng)計描述例題某患病者5人的潛伏期分別為2，3，4，5，3天，求其中位數(shù)？若再加一名患者，其潛伏期為9天，又如何計算？2024/12/623計量資料的統(tǒng)計描述（2）中位數(shù)和百分位數(shù)的頻數(shù)表法：

L為百分位數(shù)對應組段的下限值，i為該組段的組距，fx為該組段頻數(shù)，

fL為前一組累計頻數(shù)2024/12/624計量資料的統(tǒng)計描述紅細胞數(shù)(1)頻數(shù)f(3)累計頻數(shù)(4)累計百分率(5)3.70~221.5(0.0～1.5)3.90~464.6(1.5-4.6)4.10~91511.5(4.6-11.5)4.30~163123.8(11.5-23.8)4.50~225340.8(23.8-40.8)4.70~257860.0(40.8-60.0)4.90~219976.2(60.0-76.2)5.10~1711689.2(76.2-89.2)5.30~912596.2(89.2-96.2)5.50~412999.2(96.2-99.2)5.70~5.901130100(99.2-100.0)合計130--表2某地區(qū)130名正常成年男子紅細胞數(shù)（1012/L）中位數(shù)的加權計算中位數(shù)＝4.7+0.2x[(130x50%-53)/25]＝4.7962024/12/625計量資料的統(tǒng)計描述例題某校70例急性食物中毒患者潛伏期見下表，求急性食物中毒的平均潛伏期？該資料能否計算均數(shù)、幾何均數(shù)，為什么？2024/12/626計量資料的統(tǒng)計描述潛伏期(天)人數(shù)累計頻數(shù)累計頻率％0～11～72～323～114～115～46～27～18~1合計702024/12/627計量資料的統(tǒng)計描述均數(shù)、中位數(shù)的關系正態(tài)分布時：均數(shù)＝中位數(shù)正偏態(tài)分布時：均數(shù)>中位數(shù)負偏態(tài)分布時：均數(shù)<中位數(shù)2024/12/628計量資料的統(tǒng)計描述三、變異（variation）指標

反映數(shù)據的離散度（Dispersion

）。即個體觀察值的變異程度。常用的指標有：

1.極差(Range）

(全距)

2.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距(PercentileandQuartilerange)

3.方差

(Variance)

4.標準差(StandardDeviation)

5.變異系數(shù)(CoefficientofVariation)

2024/12/629計量資料的統(tǒng)計描述盤編號甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計250025002500均數(shù)500500500

例：設甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后紅細胞計數(shù)，每人數(shù)5個計數(shù)盤，得結果如下（萬/mm3）甲乙丙2024/12/630計量資料的統(tǒng)計描述1.極差(Range）(全距)優(yōu)點：簡便缺點：1.只利用了兩個極端值2.n大，R也會大3.不穩(wěn)定12040202024/12/631計量資料的統(tǒng)計描述2.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

Percentileandquartilerange百分位數(shù)：數(shù)據從小到大排列;在百分尺度下，所占百分比對應的值。記為Px。四分位間距：QR＝P75－P25四分位半間距quartiledeviation：QD＝QR/2P100(max)P75P50(中位數(shù))P25P0(min)Px2024/12/632計量資料的統(tǒng)計描述（2）中位數(shù)和百分位數(shù)的頻數(shù)表法：

L為百分位數(shù)對應組段的下限值，i為該組段的組距，fx為該組段頻數(shù)，

fL為前一組累計頻數(shù)2024/12/633計量資料的統(tǒng)計描述紅細胞數(shù)(1)頻數(shù)f(3)累計頻數(shù)(4)累計百分率(5)3.70~221.5(0.0～1.5)3.90~464.6(1.5-4.6)4.10~91511.5(4.6-11.5)4.30~163123.8(11.5-23.8)4.50~225340.8(23.8-40.8)4.70~257860.0(40.8-60.0)4.90~219976.2(60.0-76.2)5.10~1711689.2(76.2-89.2)5.30~912596.2(89.2-96.2)5.50~412999.2(96.2-99.2)5.70~5.901130100(99.2-100.0)合計130--表2某地區(qū)130名正常成年男子紅細胞數(shù)（1012/L）中位數(shù)的加權計算P25＝4.5+0.2x[(130x25%-31)/22]＝4.51P75＝4.9+0.2x[(130x75%-78)/21]＝5.09QR＝5.09-4.51＝0.582024/12/634計量資料的統(tǒng)計描述潛伏期(天)人數(shù)累計頻數(shù)累計頻率％0～11～72～323～114～115～46～27～18~1合計702024/12/635計量資料的統(tǒng)計描述百分位數(shù)的應用確定醫(yī)學參考值范圍

(referencerange)

如95％參考值范圍＝P97.5－P2.5；表示有95％正常個體的測量值在此范圍。中位數(shù)Md與四分位半間距QD一起使用，描述偏態(tài)分布資料的特征2024/12/636計量資料的統(tǒng)計描述3.方差

方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據的平均離散情況。2024/12/637計量資料的統(tǒng)計描述4.標準差

標準差（standarddeviation）即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。2024/12/638計量資料的統(tǒng)計描述標準差的計算盤編號甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計250025002500標準差50.9915.817.912024/12/639計量資料的統(tǒng)計描述紅細胞數(shù)(1)組中值X(2)頻數(shù)f(3)fiXi(4)=(2)(3)fiXi2(5)=(2)(4)3.70~3.8027.6028.883.90~4.00416.0064.004.10~4.20937.80158.764.30~4.401670.40309.764.50~4.6022101.20465.524.70~4.8025120.00576.004.90~5.0021105.00525.005.10~5.201788.40459.685.30~5.40948.60262.445.50~5.60422.40125.445.70~5.905.8015.8033.64合計-130623.03009.12表2某地區(qū)130名正常成年男子紅細胞數(shù)（1012/L）的均數(shù)和標準差的加權計算2024/12/640計量資料的統(tǒng)計描述5.變異系數(shù)(coefficientofvariation，CV)適用條件：①觀察指標單位不同，如身高、體重②同單位資料，但均數(shù)相差懸殊均數(shù)

標準差變異系數(shù)青年男子身高170cm6cm3.5％體重60kg7kg11.7％2024/12/641計量資料的統(tǒng)計描述【例】

某地40名7歲兒童身高均數(shù)為121.48cm，標準差為4.65cm;體重均數(shù)為22.18kg，標準差2.35kg。試比較其身高和體重的變異程度。身高CV=3.83%，體重CV=10.60%2024/12/642計量資料