各門科學(xué)的數(shù)學(xué)化 一門科學(xué)只有運(yùn)用數(shù)學(xué)

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數(shù)學(xué)到底是什么呢？我們說(shuō)，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)．它在現(xiàn)代生活和現(xiàn)代生產(chǎn)中的應(yīng)用分外廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不成少的根本工具．同其他科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)有著它的過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)．我們熟悉它的過(guò)去，就是為了了解它的現(xiàn)在和未來(lái)．近代數(shù)學(xué)的進(jìn)展奇怪急速，近30多年來(lái)，數(shù)學(xué)新的理論已經(jīng)超過(guò)了18、19世紀(jì)的理論的總和．預(yù)計(jì)未來(lái)的數(shù)學(xué)成就每“翻一番”要不了10年．所以在熟悉了數(shù)學(xué)的過(guò)去以后，大致會(huì)意一下數(shù)學(xué)的現(xiàn)在和未來(lái)，是很有好處的．

現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)展的一個(gè)明顯趨勢(shì)，就是各門科學(xué)都在體驗(yàn)著數(shù)學(xué)化的過(guò)程．

例如物理學(xué)，人們?cè)缇椭浪c數(shù)學(xué)密不成分．在高等學(xué)校里，數(shù)學(xué)系的學(xué)生要學(xué)普遍物理，物理系的學(xué)生要學(xué)高等數(shù)學(xué)，這也是盡人皆知的事實(shí)了．

又如化學(xué)，要用數(shù)學(xué)來(lái)定量研究化學(xué)回響．把加入回響的物質(zhì)的濃度、溫度等作為變量，用方程表示它們的變化規(guī)律，通過(guò)方程的“穩(wěn)定解”來(lái)研究化學(xué)回響．這里不僅要應(yīng)用根基數(shù)學(xué)，而且要應(yīng)用“前沿上的”、“進(jìn)展中的”數(shù)學(xué)．

再如生物學(xué)方面，要研究心臟跳動(dòng)、血液循環(huán)、脈搏等周期性的運(yùn)動(dòng)．這種運(yùn)動(dòng)可以用方程組表示出來(lái)，通過(guò)尋求方程組的“周期解”，研究這種解的展現(xiàn)和保持，來(lái)掌管上述生物界的現(xiàn)象．這說(shuō)明近年來(lái)生物學(xué)已經(jīng)從定性研究進(jìn)展到定量研究，也是要應(yīng)用“進(jìn)展中的”數(shù)學(xué)．這使得生物學(xué)獲得了重大的成就．

談到人口學(xué)，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長(zhǎng)，常說(shuō)每年出世率多少，死亡率多少，那么是否從出世率減去死亡率，就是每年的人口增長(zhǎng)率呢？不是的．事實(shí)上，人是不斷地出世的，出世的多少又跟原來(lái)的基數(shù)有關(guān)系；死亡也是這樣．這種處境在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中叫做“動(dòng)態(tài)”的，它不能只用簡(jiǎn)樸的加減乘除來(lái)處理，而要用繁雜的“微分方程”來(lái)描述．研究這樣的問(wèn)題，離不開方程、數(shù)據(jù)、函數(shù)曲線、計(jì)算機(jī)等，結(jié)果才能說(shuō)領(lǐng)會(huì)每家只生一個(gè)孩子如何，只生兩個(gè)孩子又如何等等．

還有水利方面，要考慮海上風(fēng)暴、水源污染、港口設(shè)計(jì)等，也是用方程描述這些問(wèn)題再把數(shù)據(jù)放進(jìn)計(jì)算機(jī)，求出它們的解來(lái)，然后與實(shí)際查看的結(jié)果比較驗(yàn)證，進(jìn)而為實(shí)際服務(wù)．這里要用到很高深的數(shù)學(xué)．

談到考試，同學(xué)們往往認(rèn)為這是用來(lái)檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量的．其實(shí)考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質(zhì)量上下之分的．現(xiàn)代的教導(dǎo)統(tǒng)計(jì)學(xué)、教導(dǎo)測(cè)量學(xué)，就是通過(guò)效度、難度、區(qū)分度、信度等數(shù)量指標(biāo)來(lái)檢測(cè)考試的質(zhì)量．只有質(zhì)量合格的考試才能有效地檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量．

至于文藝、體育，也無(wú)一不用到數(shù)學(xué)．我們從中央電視臺(tái)的文藝大獎(jiǎng)賽節(jié)目中看到，給一位演員計(jì)分時(shí)，往往先“去掉一個(gè)最高分”，再“去掉一個(gè)最低分”．然后就剩下的分?jǐn)?shù)計(jì)算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦@一切都包含著數(shù)學(xué)道理．

我國(guó)出名的數(shù)學(xué)家關(guān)肇直先生說(shuō)：“數(shù)學(xué)的研發(fā)創(chuàng)造有種種，我認(rèn)為至少有三種：一種是解決了經(jīng)典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實(shí)在歷史上起更大作用的、歷史上出名的正是這種人；還有一種就是把原來(lái)的理論用在嶄新的領(lǐng)域，這是從應(yīng)用的角度有一個(gè)很大的研發(fā)創(chuàng)造．”我們?cè)谶@里所說(shuō)的，正是第三種研發(fā)創(chuàng)造．“這里繁花似錦，美不勝收，把數(shù)學(xué)和其他各門科學(xué)進(jìn)展成綜合科學(xué)的前程無(wú)限璀璨．”

正如華羅庚先生在1959年5月所說(shuō)的，近100年來(lái)，數(shù)學(xué)進(jìn)展突飛猛進(jìn)，我們可以毫不夸誕地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，無(wú)處不有數(shù)學(xué)”來(lái)概括數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用．可以預(yù)見，科學(xué)越進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的范圍也就越大．一切科學(xué)研究在原那么上都可以用數(shù)學(xué)來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題．可以斷言：只有現(xiàn)在還不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的部門，卻十足找不到原那么上不能應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域．

關(guān)于“0”

0，可以說(shuō)是人類最早接觸的數(shù)了。我們祖先開頭只熟悉沒有和有，其中的沒有便是0了，那么0是不是沒有呢？記得小學(xué)里老師曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“任何數(shù)減去它本身即等于0，0就表示沒有數(shù)量。”這樣說(shuō)鮮明是不正確的。我們都知道，溫度計(jì)上的0攝氏度表示水的冰點(diǎn)（即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態(tài)和液態(tài)的區(qū)分點(diǎn)。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數(shù)目的。2）不夠確定單位的數(shù)量……至此，我們知道了“沒有數(shù)量是0，但0不僅僅表示沒有數(shù)量，還表示固態(tài)和液態(tài)水的區(qū)分點(diǎn)等等。”

“任何數(shù)除以0即為沒有意義?！边@是小學(xué)至中學(xué)老師仍在說(shuō)的一句關(guān)于0的“定論”，當(dāng)時(shí)的除法（小學(xué)時(shí)）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個(gè)整體無(wú)法分成0份，即“沒有意義”。后來(lái)我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變量（一個(gè)變量在變化過(guò)程中其十足值永遠(yuǎn)小于任意小的已定正數(shù)），應(yīng)等于無(wú)窮大（一個(gè)變量在變化過(guò)程中其十足值永遠(yuǎn)大于任意大的已定正數(shù)）。從中得到關(guān)于0的又一個(gè)定理“以零為極限的變量，叫做無(wú)窮小”。

“105、203房間、2022年”中，雖都有0的展現(xiàn)，粗“看”差不多；彼此意思卻不同。105、2022年中的0指數(shù)的空位，不成刪去。203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門號(hào)（3）”的（即表示二樓八號(hào)房），可刪去。0還表示……

愛因斯坦曾說(shuō)：“要探究一個(gè)人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來(lái)，我始終認(rèn)為是荒唐的?！蔽蚁胙芯恳磺小按?/p>