河南省南陽市桐柏縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

河南省南陽市桐柏縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知p：m?1<x<m+1，q：2<x<6，且q是p的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（3，5） B．[3C．(?∞，3)∪(5，2．“?1<x<2”的一個(gè)充分不必要條件是“a<x<aA．[?1，1] B．[?1，1) C．3．已知圖象開口向上的二次函數(shù)f(x)，對任意x∈R，都滿足f(32?x)=f(x+32A．(?∞，54] B．(1，54．設(shè)函數(shù)f(x)=|2x?1|，x?2?x+5，x>2A．(16，32) B．(18，34) C．(17，35) D．(6，7)5．已知f(x)=loga(3?2ax)在[1,2]A．(0,1) B．(0,32) C．(0,6．定義運(yùn)算：x?y=|y|，x≥yx，A．[－3，－2） B．[?3C．[－2，2] D．(?37．甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績（環(huán)數(shù)）如下面的頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖所示.則甲、乙、丙三人訓(xùn)練成績方差s甲A．s丙2<C．s乙2<8．現(xiàn)有如表所示的五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)供選擇，記試驗(yàn)F“某人運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長大于或等于60min的運(yùn)動(dòng)組合方式”，則該試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A運(yùn)動(dòng)B運(yùn)動(dòng)C運(yùn)動(dòng)D運(yùn)動(dòng)E運(yùn)動(dòng)7：00~8：008：00~9：009：00~10：0010：00~11：0011：00~12：0030min20min40min30min30minA．7 B．6 C．10 D．23二、多選題9．下列命題為真命題的是（）A．若集合M?N，則M?(M∪N)B．若a>b>0，m>0C．“a=b”是“acD．已知p：?x∈R10．下列說法正確的是（）A．函數(shù)y=logB．函數(shù)y=2C．函數(shù)y=(1D．冪函數(shù)圖象必過原點(diǎn)11．已知函數(shù)y=a|x|（a>0，且a≠1）的值域?yàn)?0，A．0<a<1B．函數(shù)f(x)在[a，C．函數(shù)f(x)在[a，D．若a=12，則函數(shù)f(x)在12．設(shè)A，B為同一隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，A，B的對立事件分別為A，A．若n=0.6，則事件A與B．若n=0.5，則事件A與C．若n=0.6，則PD．若事件A與B相互獨(dú)立且P(A三、填空題13．已知奇函數(shù)f(x)是定義在(?3，14．從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率是．15．碳14是一種著名的放射性物質(zhì)，像鈾235、鍶90、碘131、銫137、鐳226等也都是放射性物質(zhì).放射性物質(zhì)是指那些能自然地向外輻射能量，發(fā)出射線的物質(zhì).在一個(gè)給定的單位時(shí)間內(nèi)，放射性物質(zhì)的質(zhì)量會(huì)按某個(gè)衰減率衰減.一般是用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間來描述其衰減情況，這個(gè)時(shí)間被稱做半衰期.若在連續(xù)兩個(gè)半衰期里，放射性物質(zhì)將衰減為原有物質(zhì)的.16．設(shè)x∈R，則“x3≥8”是“”的充分條件，是“四、解答題17．已知集合A={x|x?2或x?6}，（1）若a=3時(shí)，求A∪B；（2）A∩B=?時(shí)，求a的取值范圍．18．已知函數(shù)f(x)=loga(x+a)，（1）若f(2)=2，求a的值.（2）若f(x)在[1，19．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意程度，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從A，B兩個(gè)地區(qū)共抽取了500名用戶，用戶根據(jù)滿意程度對該公司產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)分（滿分100分），該公司將收集到的數(shù)據(jù)按照[20，40)，[40，60)，（1）求該公司采用分層隨機(jī)抽樣的方法從A，B兩個(gè)地區(qū)分別抽取的用戶人數(shù)；（2）估計(jì)B地區(qū)所有用戶中，對該產(chǎn)品評(píng)分不低于80分的用戶的人數(shù)；（3）估計(jì)A地區(qū)用戶對該公司產(chǎn)品的評(píng)分的平均值為μ1，B地區(qū)用戶對該公司產(chǎn)品的評(píng)分的平均值為μ2，以及A，B兩個(gè)地區(qū)所有用戶對該公司產(chǎn)品的評(píng)分的平均值為μ0，試比較μ20．某商場做促銷活動(dòng)，顧客每購滿100元可抽獎(jiǎng)一次．在一個(gè)口袋內(nèi)裝有除顏色外其余完全相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、1個(gè)黑球、1個(gè)黃球．某顧客購滿100元，可抽獎(jiǎng)一次．（1）若從中依次不放回地取出2個(gè)球，取出的球中有黃球，則送一件價(jià)值10元的禮品，求這位顧客能獲得一件價(jià)值10元的禮品的概率；（2）若從口袋中連續(xù)取兩次球，每次取1個(gè)球后放回，當(dāng)取出的2個(gè)球中沒有紅球時(shí)，送一件價(jià)值50元的禮品，問這位顧客獲得一件價(jià)值50元的禮品的可能性會(huì)超過20%嗎？21．如圖，有一塊矩形空地ABCD，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形EFGH為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形ABCD的四條邊上．已知|AB|=a(a>2)，|BC|=2，且|AE|=|AH|=|CF|=|CG|，設(shè)|AE|=x，綠地EFGH的面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域．（2）當(dāng)|AE|為何值時(shí)，綠地面積最大？并求出最大值．22．已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a=34時(shí)，求f(（2）當(dāng)a≤12時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使方程f(

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閝是P的必要條件，所以m?1≥2m+1≤6解得3≤m≤5，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[3，故答案為：B

【分析】根據(jù)q是p的必要不充分條件，得到m?1≥2m+1≤62．【答案】D【解析】【解答】易知a2+1>a．∵“?1<x<2”的一個(gè)充分不必要條件是“∴(a，a2+1)為(?1，2)真子集，則∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?1，故答案為：D

【分析】易知a2+1>a，由已知條件得(a，a23．【答案】B【解析】【解答】由f(32?x)=f(x+32又二次函數(shù)f(x)圖象開口向上，若f(x)在區(qū)間(a，則2a?1≤32a<2a?1故答案為：B.

【分析】求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，求解可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.4．【答案】B【解析】【解答】畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．不妨令a<b<c，則1?2a=結(jié)合圖象可得4<c<5，故16<2∴18<2故答案為：B．

【分析】作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出相應(yīng)式子的取值范圍.5．【答案】C【解析】【解答】設(shè)u(x)=3?2ax，∵f(x)=loga(3?2ax)∴0<a<1u(2)>0，即0<a<13?4a>0，解得0<a<34，∴故答案為：C．【分析】先根據(jù)底數(shù)大于零且不為1得到u(x)=3?2ax在[1,2]為減函數(shù)，根據(jù)f(x)的單調(diào)性得到0<a<1，再根據(jù)真數(shù)大于零的要求得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．6．【答案】D【解析】【解答】由定義可知f(x)=(x作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，要使函數(shù)y=f(x)?c恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=c有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知c≥2或?3<c<?2，即實(shí)數(shù)c的取值范圍為(?3，故答案為：D

【分析】先求出f(x)的解析式，由題意可得，函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=c有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)c的取值范圍.7．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)方差表示數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度，越穩(wěn)定方差越小，甲乙丙三人數(shù)據(jù)中丙集中在6環(huán)，乙平均分散，甲分散在兩邊，所以丙最穩(wěn)定，方差最??；甲最不穩(wěn)定，方差最大；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)方差表示數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度，越穩(wěn)定方差越小，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)可得答案.8．【答案】D【解析】【解答】試驗(yàn)F的樣本空間為：由2種運(yùn)動(dòng)組成的有：(A，由3種運(yùn)動(dòng)組成的有：(A(B，D，由4種運(yùn)動(dòng)組成的有：(A，B，由5種運(yùn)動(dòng)組成的有：(A，共有7+10+5+1=23個(gè)樣本點(diǎn)；故答案為：D.

【分析】利用分類的方法，對表格中滿足大于等于60min的組合形式一一列舉，即可得答案.9．【答案】A,B【解析】【解答】根據(jù)交集的定義，對任意的x∈M，一定有x∈M∪N，因此A符合題意；a>b>0，m>0，b+ma+m若c=0，由ac2=bp：?x∈R，故答案為：AB．

【分析】利用已知條件結(jié)合并集的運(yùn)算法則和集合間的包含關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)、充要條件的判斷方法、全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，進(jìn)而找出真命題的選項(xiàng)。10．【答案】B,C【解析】【解答】對于A，由x2?2x?3>0解得x<?1或∴y=log2令y=log2t，則當(dāng)令t=x2?2x?3，其圖象為開口向上，對稱軸為直線x=1的拋物線，當(dāng)x∈(?∞，1)時(shí)，t=又∵y=log2∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，y=log2對于B，令y=f(x)=2|x|，定義域?yàn)镽，?x∈R，都有且f(?x)=2|?x|=2對于C，y=(12令y=(12)t令t=x2?2x?3，由A選項(xiàng)的判斷過程，當(dāng)x∈(?∞，1)時(shí)，t=∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，y=(12對于D，冪函數(shù)y=1x的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋築C.

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C；根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)y=a|x|的值域?yàn)?0，1]，且所以0<a<1，所以A符合題意，對于B，f(x)=loga由0<a<1，可知y=logax和所以函數(shù)f(x)在[a，對于C，由B可知f(x)在[a，2]上為減函數(shù)，所以對于D，由B可知f(x)在[a，2]上為減函數(shù)，所以當(dāng)f(故答案為：ACD.

【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的值域可求出a的范圍，可判斷A；對函數(shù)化簡后由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，可判斷B；由函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的最值，可判斷C、D.12．【答案】A,D【解析】【解答】P(A)=0.5，P(B)=0.則P(AB)=P(A)+P(B)?P(A+B)=1.1?P(A+B)>1.1?1>0，所以A∩B≠?，即事件P(A)=0.5，P(B)=0.5，P(BP(A)=0.5，P(A)=0.5，P(B)=0.因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，所以A與B也相互獨(dú)立，P(AB)=P(A)×P(B故答案為：AD．

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，互斥，對立的定義，以及公式，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.13．【答案】（2，6）【解析】【解答】因?yàn)閒(所以不等式f(x?3)又f(x)所以?3<x2?3<3?3<3?x<3x即不等式的解集為(2故答案為：(2

【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為f(14．【答案】1【解析】【解答】假設(shè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，則從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)共有15種基本結(jié)果，所取四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成矩形四個(gè)頂點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為3，所以概率為15.

【分析】從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，選擇方法有C15．【答案】1【解析】【解答】根據(jù)題意可知，一個(gè)半衰期里放射性物質(zhì)衰減為原來的12，則連續(xù)兩個(gè)半衰期里，放射性物質(zhì)將衰減為原來的(故答案為：14

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的模型，進(jìn)而求出在連續(xù)兩個(gè)半衰期里，放射性物質(zhì)將衰減為原有物質(zhì)的1416．【答案】x≥1；x≥3（答案不唯一）【解析】【解答】由x3≥8，得x≥2，所以“x3≥8”是“故答案為：x≥1，x≥3（答案不唯一）

【分析】先解不等式x317．【答案】（1）解：a=3時(shí)，B={x|3≤x≤6}，A∪B={x∣x<2或（2）解：因?yàn)锳∩B=?，又a+3>a，∴B≠?∴a≥2a+3≤6?2【解析】【分析】（1）根據(jù)并集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可；

（2）由A∩B=?得B≠?，則a≥2a+3≤618．【答案】（1）解：因?yàn)閒(2)=2，所以loga（2+a）=2

所以a2=2+a，即a2-a-2=0，

解得a=2或a=-1（舍）；（2）解：若a>1，則f(x)，所以f(x)的最大值為f根據(jù)題意可得log所以loga(3+a)解得a=3或a=?若0<a<1，則f(x)，所以f(x)的最大值為f根據(jù)題意可得log所以loga(1+a)解得a=2?1或綜上，a的值為3或2?1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，代入數(shù)據(jù)，化簡計(jì)算，即可求出a的值；

（2）分a>1和0<a<1兩種情況結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解，可得a的值.19．【答案】（1）解：設(shè)從A，B兩個(gè)地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為x，y，則x500所以x=400，y=500?400=100，所以該公司采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從A，B兩個(gè)地區(qū)抽取的用戶人數(shù)分別為400和100；（2）解：由頻率分布直方圖，知B地區(qū)抽取的用戶中，對該產(chǎn)品評(píng)分不低于80分的用戶頻率為0.所以估計(jì)B地區(qū)所有用戶中，對該產(chǎn)品評(píng)分不低于80分的用戶人數(shù)為0.（3）解：μ0由（1）知μ0所以μ0又μ1μ2所以μ1>μ2【解析】【分析】(1)根據(jù)AB地區(qū)總?cè)藬?shù)比例關(guān)系以及AB共抽取人數(shù)即可求解即可；

(2)先求出100人中評(píng)分不低于80的用戶概率，再根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得所有用戶中評(píng)分不低于80分的用戶的人數(shù)；

(3)利用頻率分布直方圖可求出μ1，μ2，利用加權(quán)平均計(jì)算20．【答案】（1）解：3個(gè)紅球的分別記為1，2，3，1個(gè)黑球記為a，1個(gè)黃球記為b．從袋中依次不放回地取出2個(gè)球，所包含的樣本點(diǎn)為（1，2），（1，3），（2，3），（1，a），（2，a），（3，a），（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（2，1），（3，1），（3，2），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共20個(gè)，有黃球的樣本點(diǎn)為（1，b），（2，b），（3，b），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），共8個(gè)，所以這位顧客能獲得一件價(jià)值10元的禮品的概率為820（2）解：從袋中連續(xù)取兩次球，每次取1球后放回，所包含的樣本點(diǎn)為（1，1），（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，1），（2，2），（2，3），（2，a），（2，b），（3，1），（3，2），（3，3），（3，a），（3，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，a），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），（b，b），共25個(gè)，取出的2個(gè)球中沒有紅球的樣本點(diǎn)為（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），共4個(gè)，所以這位顧客能獲得一件價(jià)值50元的禮品的概率為425所以這位顧客獲得一件價(jià)值50元的商品的可能性不會(huì)超過20%．【解析】【分析】（1）3個(gè)紅球的分別記為1，2，3，1個(gè)黑球記為a，1個(gè)黃球記為b，寫出一次性摸出2個(gè)球的所有可能，結(jié)合古典概型公式即可求解出這位顧客能獲得一件價(jià)值10元的禮品的概率；