云南省保山市文山州2022~2023學年高一上學期數(shù)學期末考試試卷（含答案）

云南省保山市文山州2022~2023學年高一上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={x|lnx<1}，B={?1，A．{1，2} C．{1，2，2．命題“?x>0，sinx?A．?x>0，sinx?3cosx≠1 C．?x>0，sinx?3cosx≠1 3．若a>0，b>0，則“a+b=4”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(0，A．y=cosx B．y=?x2 C．5．已知函數(shù)f(x)=(a?1)x+a，x≥2logA．[25，12) B．(06．已知x=lg9，y=3A．y<x<z B．z<x<y C．y<z<x D．x<y<z7．在△ABC中，若tanB+tanC+3tanA．60° B．45° C．30° D．15°8．重慶有一玻璃加工廠，當太陽通過該廠生產(chǎn)的某型防紫外線玻璃時，紫外線將被過濾為原來的13，而太陽通過一塊普通的玻璃時，紫外線只會損失10％，設(shè)太陽光原來的紫外線為k(k>0)，通過x塊這樣的普通玻璃后紫外線為y，則y=k?0.9A．9 B．10 C．11 D．12二、多選題9．下列說法正確的是（）A．若a，b∈RB．若a>b>0，m>n>0，則bC．若a>|b|，則aD．若a>b，c>d，則a?2c>b?2d10．已知函數(shù)f(x)=AsinA．A=2，ω=2，φ=B．函數(shù)f(x?πC．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=?17πD．函數(shù)f(x)在(?π1211．已知函數(shù)f(A．fB．函數(shù)y=f(xC．函數(shù)y=f(xD．設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x12．設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)（例如：[?2.8]=?3，[2.5]=2，已知函數(shù)A．函數(shù)φ(x)是周期函數(shù)B．函數(shù)φ(x)的圖象關(guān)于直線x=πC．函數(shù)φ(x)的值域是{0D．函數(shù)g(x)=π三、填空題13．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊過點P(?4，3)，則sin(α+14．已知tanα=3，則sinα15．已知a=lg5，10b=4，則16．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(?x)=6x2?4x+12，則f(x)=；若函數(shù)g(x)=8x2+16x?m，若對任意x∈[?3，四、解答題17．已知集合A={x|(x?a+1)(x?a?1)<0}，B={x|1≤3（1）若a=1，求A∪B；（2）若x∈B是x∈A的必要不充分條件，求實數(shù)a的值.18．已知函數(shù)f(x)=2sin（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程|g(x)?3|=m在x∈[π619．已知函數(shù)f(x)=log2（1）當a=0時，解關(guān)于x的不等式：f(x)>2；（2）若f(x)在x>0時都有意義，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)f(x)=4x?a?（1）判斷f(x)是否有零點，若有，求出該零點；若沒有，請說明理由；（2）若函數(shù)f(x)在x∈[1，3]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)21．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x+ln（1）求f(x)的解析式；（2）若正數(shù)m，n滿足m+lnm=n22．已知定義在(0，+∞)上的函數(shù)f(x)，滿足f(mn)=f(m)?f(n)（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說明理由；（2）若f(2)=1，解不等式f(x+3)?f(3x)>3.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由lnx<1得0<x<e，所以A={x|0<x<e}，所以A∩B={1故答案為：A.

【分析】解對數(shù)不等式化簡集合A={x|0<x<e}，再由交集運算即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】由題知，命題“?x>0，sinx?于是其否定是“?x>0，sinx?故答案為：C

【分析】特稱命題的否定是全稱命題，根據(jù)命題“?x>0，sinx?3cosx=1”的否定是“3．【答案】A【解析】【解答】a>0，b>0，ab≤(a+b2∴“a+b=4”不是“ab≤4”的必要條件.∴“a+b=4”是“ab≤4”的充分不必要條件，A符合題意.故答案為：A.

【分析】首先由不等式的基本性質(zhì)結(jié)合題意，即可求出代數(shù)式的最值，再結(jié)合充分和必要條件的定義即可得出答案。4．【答案】D【解析】【解答】對于A：y=cosx為偶函數(shù)，但是在對于B：y=?x2為偶函數(shù)，但是在對于C：y=1對于D：y=f(x)=|x|，則f(?x)=|?x|=f(x)，所以y=|x|為偶函數(shù)，且當x>0時y=x，則函數(shù)在(0，故答案為：D

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】由題意a?1<0，0<a<1，所以實數(shù)a的取值范圍是(0，故答案為：C.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，即可求得實數(shù)a的取值范圍.6．【答案】B【解析】【解答】0=lg1<x=lg1=30<y=z=ln13故y>x>z.故答案為：B.

【分析】由對數(shù)、指數(shù)得運算性質(zhì)得0<x<1、y>1、z<0，即可得到結(jié)果.7．【答案】C【解析】【解答】解：因為tanB+所以tanB+即tan(B+C)=因為B，C為△ABC的內(nèi)角，所以B+C=60°，即所以0°<B<60°，0°<2B<120即B=30°，所以故答案為：C

【分析】根據(jù)tanB+tanC+3tanBtanC=3，利用兩角和的正切公式可得B+C=60°8．【答案】C【解析】【解答】由題意得k?0.9x<k3(k>0)故答案為：C.

【分析】由題意得k?0.9x<k9．【答案】B,C【解析】【解答】對于A，a，b異號時，不等式不成立，A不符合題意；對于B，由b+ma+n又a>b>0，m>n>0，所以ma?nb>0，即ba對于C，由a>|b|≥0，所以a2對于D，a=2，b=1，c=1，d=0，則a?2c=0，b?2d=1，不滿足a?2c>b?2d，D不符合題意．故答案為：BC．

【分析】當a，b異號時即可判斷A；利用作差法得b+ma+n?ba=10．【答案】A,B,C【解析】【解答】A選項：由圖象知A=2；設(shè)f(x)的最小正周期為T，7π12?(?π6)=當x=7π12時，函數(shù)f(x)取得最小值，則即φ=2kπ?53π(k∈Z)則當k=1時，φ=π3符合題意．所以A=2，ω=2，B選項：f(x?πC選項：令2x+π3=kπ+所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x=kπ2+π12D選項：因為x∈(?π12，π4所以sin(2x+π3故答案為：ABC

【分析】首先利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)解析式f(x)=2sin11．【答案】A,B,D【解析】【解答】畫出函數(shù)f(A項，f(0)B項，由圖象易知，值域為[C項，有圖象易知，[0D項，當x≥1時，x+2所以?x?2x≤x2由基本不等式可得x2+23x2+2所以?23當x<1時，|x|+2≥|x2+a|恒成立，所以?|x|?2≤即?|x|?2?x2≤a≤|x|+2?令g(x)=|x|+2?x當x≤0時，g(x)≥2，當0<x<1時，2<g(x)<32，故令h(x)=?|x|?2?x當x≤0時，h(x)≤?2，當0<x<1時，?72<h(x)<?2所以?2≤a≤2.故f(x)故答案為：ABD．

【分析】作出函數(shù)f(x)的圖象，先計算f12．【答案】C,D【解析】【解答】∵f(x)=sin|x|+|sin∴f(?x)=sin∴函數(shù)f(x)=siny=sin|x|不是周期函數(shù)，對于x≥0，當2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z時，f(x)=2sin當2kπ+π<x<2kπ+2π，k∈Z時，f(x)=0，∴當x≥0時，φ(x)=[f(x)]=由函數(shù)f(x)=sin|x|+|sin由圖易知函數(shù)φ(x)不是周期函數(shù)，所以A不符合題意；∵φ(?π2)=φ(∴函數(shù)φ(x)的圖象不關(guān)于直線x=π由上述可知函數(shù)φ(x)的值域是{0，由g(x)=π2φ(x)?x=0當2πx=0時，x=0，當2πx=1時，x=π當2πx=2時，x=π，故直線y=2πx與y=φ(x)故答案為：CD.

【分析】首先判斷函數(shù)f(x)的性質(zhì)，奇偶性和周期性，對x的取值范圍討論，進而得出函數(shù)φ(x)=[f(x)]的解析式并且畫出φ(x)的圖象，由φ(x)的圖象分別對選項ABC進行判斷，對于D選項，函數(shù)g(x)=π2φ(x)?x的零點個數(shù)可由直線y=13．【答案】3【解析】【解答】∵α的終邊過點P(?4，∴sinα=35，∴sin(α+=3故答案為：34

【分析】根據(jù)α的終邊過點P(?4，3)，可求出sinα=314．【答案】?【解析】【解答】sin=?sin故答案為：?

【分析】首先利用二倍角公式化簡sinαcos2α15．【答案】2【解析】【解答】因10b=4，則b=lg4=2lg2所以2a故答案為：2

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)式與對數(shù)式互化及對數(shù)運算法則計算作答.16．【答案】2x2【解析】【解答】由f(x)+2f(?x)=6x將原式中的x代換成?x得f(?x)+2f(x)=6f(x)+2f(?x)=6x2?4x+12f(?x)+2f(x)=6x由f(x)≥g(x)，得2x即m≥6x2+12x?4∴m≥(6當x=3時，6x∴實數(shù)m的取值范圍為[86，故答案為：2x2

【分析】將原式中的x代換成?x，再消去f(?x)得f(x)=2x2+4x+4；若對任意x∈[?3，3]，f(x)≥g(x)恒成立，利用參變分離，得到m≥617．【答案】（1）解：∵不等式1≤3x?1≤9等價于30≤∴0≤x?1≤2，即1≤x≤3，∴B={x|1≤3若a=1，則A={x|x(x?2)<0}={x|0<x<2}，∴A∪B={x|0<x≤3}.（2）解：不等式(x?a+1)(x?a?1)<0即[x?(a?1)][x?(a+1)]<0，∵a?1<a+1，∴解得a?1<x<a+1，∴A={x|(x?a+1)(x?a?1)<0}={x|a?1<x<a+1}，由（1）知，B={x|1≤x≤3}若x∈B是x∈A的必要不充分條件，即x∈B?x∈A，x∈A?x∈B，∴集合A是集合B的真子集，∴a+1≤3a?1≥1，即a≤2∴a=2.【解析】【分析】（1）將a=1代入集合A，解不等式求出集合A={x|0<x<2}與集合B={x|1≤x≤3}，再求并集即可；

（2）由x∈B是x∈A是的必要不充分條件確定集合A是集合B的真子集，由此求實數(shù)a的值即可.18．【答案】（1）解：f(x)=2=2=1令?π2+2kπ≤2x+所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?5π（2）解：由題意知：g(x)=sin(2x?π3因為x=5π12和x=11π12是由對稱性可知：x1+x所以x1【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)恒等變換化簡得f（x）=sin(2x+π3)+3，令?π2+2kπ≤2x+19．【答案】（1）解：當a=0時，f(x)=lo因為y=log2x在由f(x)>2得1x?3>01即不等式解集為{x|0<x<1（2）解：f(x)在x>0時都有意義，即1x+ax+a?3>0在即ax2+(a?3)x+1>0即a>3x?1x2令g(x)=3x?1x令t=1x>0∵t>0，(t+1)+4當且僅當，t+1=4t+1，且t>0，即∴h(t)=?(t+1)?4∴g(x)≤1，即g(x)最大值為1，∴a>1，∴a的取值范圍為{a|a>1}.【解析】【分析】（1）a=0時，f(x)=log2(1x?3)，再根據(jù)f(x)>2結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到1x?3>01x?3>4，即可求解；

（2）f(x)在x>0時都有意義，即1x+ax+a?3>0在x>0上恒成立，即ax2+(a?3)x+1>0在x>020．【答案】（1）解：設(shè)f(x)有零點，則方程f(x)=0有解，即4x設(shè)t=2x，t>0，得Δ=4a所以f(x)沒有零點.（2）解：f(x)=4設(shè)1≤x1<f(x因為2x2?所以a2又1≤x所以a2所以a的取值范圍為{a|?3【解析】【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為4x?a?2x+1+a2+1=0是否有解，設(shè)t=2x，判斷t2?2at+a2+1=021．【答案】（1）解：當x<0時，則?x>0，f(?x)=?x+ln函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)=?f(?x)，所以，當x<0時f(x)=x?ln(?x)，當x=0時f(x)=x+（2）解：因為m+ln由m，n都為正數(shù)，得設(shè)0<x1<因為x1?x故f(x)=x+ln所以m=n2>0當且僅當n=12時，n?m求得最大值【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求出函數(shù)解析式f(x)=x+lnx，x>00，x=0x?22．【答案】（1）解：f(x)在(0，因為f(x)定義域為(0，不妨取任意x1，x2∈(0由題意f(