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文檔簡介

遼寧省凌源三中2025屆高考數(shù)學一模試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設函數(shù),則,的大致圖象大致是的()A. B.C. D.2.圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.3.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是()A. B. C. D.4.已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A.內切 B.相交 C.外切 D.相離5.若函數(shù)在處取得極值2,則()A.-3 B.3 C.-2 D.26.若非零實數(shù)、滿足,則下列式子一定正確的是()A. B.C. D.7.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為3,則該幾何體表面積為()A. B. C. D.8.已知分別為雙曲線的左、右焦點,過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點,若,則雙曲線的離心率為()A. B.4 C.2 D.9.如圖,網格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.10.的展開式中,滿足的的系數(shù)之和為()A. B. C. D.11.已知復數(shù)z=2i1-i,則A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.過動點作圓:的切線,其中為切點,若(為坐標原點),則的最小值是__________.14.對任意正整數(shù),函數(shù),若,則的取值范圍是_________;若不等式恒成立,則的最大值為_________.15.已知,則=___________,_____________________________16.函數(shù)在的零點個數(shù)為_________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知在中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,且.(1)求角A的值;(2)若,設角,周長為y,求的最大值.18.(12分)底面為菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若,.(1)求證:;(2)求二面角的正弦值.19.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).(1)求與的普通方程;(2)若與相交于,兩點,且,求的值.20.(12分)已知函數(shù)(I)當時,解不等式.(II)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍21.(12分)某校共有學生2000人,其中男生900人,女生1100人,為了調查該校學生每周平均體育鍛煉時間,采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均體育鍛煉時間(單位:小時).(1)應抽查男生與女生各多少人?(2)根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育鍛煉時間的頻率分布表:時間(小時)[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]頻率0.050.200.300.250.150.05若在樣本數(shù)據(jù)中有38名男學生平均每周課外體育鍛煉時間超過2小時,請完成每周平均體育鍛煉時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關”?男生女生總計每周平均體育鍛煉時間不超過2小時每周平均體育鍛煉時間超過2小時總計附:K2.P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87922.(10分)設,,,.(1)若的最小值為4,求的值;(2)若,證明:或.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

采用排除法:通過判斷函數(shù)的奇偶性排除選項A;通過判斷特殊點的函數(shù)值符號排除選項D和選項C即可求解.【詳解】對于選項A:由題意知,函數(shù)的定義域為,其關于原點對稱,因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,故選A排除;對于選項D:因為,故選項D排除;對于選項C:因為,故選項C排除;故選:B【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點函數(shù)值符號判斷函數(shù)圖象;考查運算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點并判斷其函數(shù)值符號是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.2、B【解析】

三視圖對應的幾何體為如圖所示的幾何體,利用割補法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示,它是一個圓柱截去上面一塊幾何體,把該幾何體補成如下圖所示的圓柱,其體積為,故原幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積,復原幾何體時注意三視圖中的點線關系與幾何體中的點、線、面的對應關系,另外,不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積,本題屬于基礎題.3、D【解析】

利用輔助角公式,化簡函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性,并采用整體法,可得結果.【詳解】因為,由,解得,即函數(shù)的增區(qū)間為,所以當時,增區(qū)間的一個子集為.故選D.【點睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調遞增區(qū)間,重點在于把握正弦函數(shù)的單調性,同時對于整體法的應用,使問題化繁為簡,難度較易.4、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r5、A【解析】

對函數(shù)求導,可得,即可求出,進而可求出答案.【詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)的導數(shù)與極值,考查了學生的運算求解能力,屬于基礎題.6、C【解析】

令,則,,將指數(shù)式化成對數(shù)式得、后,然后取絕對值作差比較可得.【詳解】令,則,,,,,因此,.故選:C.【點睛】本題考查了利用作差法比較大小,同時也考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉化,考查推理能力,屬于中等題.7、C【解析】

幾何體是由一個圓錐和半球組成,其中半球的半徑為1,圓錐的母線長為3,底面半徑為1,計算得到答案.【詳解】幾何體是由一個圓錐和半球組成,其中半球的半徑為1,圓錐的母線長為3,底面半徑為1,故幾何體的表面積為.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積,意在考查學生的計算能力和空間想象能力.8、A【解析】

由已知得,,由已知比值得,再利用雙曲線的定義可用表示出,,用勾股定理得出的等式,從而得離心率.【詳解】.又,可令,則.設,得,即,解得,∴,,由得,,,該雙曲線的離心率.故選:A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,解題關鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關系,利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來,從而再由勾股定理建立的關系.9、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構成,利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構成,該多面體體積為.故選D.【點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖,考查柱體和錐體的體積公式,屬于基礎題.10、B【解析】

,有,,三種情形,用中的系數(shù)乘以中的系數(shù),然后相加可得.【詳解】當時,的展開式中的系數(shù)為.當,時,系數(shù)為;當,時,系數(shù)為;當,時,系數(shù)為;故滿足的的系數(shù)之和為.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理,掌握二項式定理和多項式乘法是解題關鍵.11、C【解析】分析:根據(jù)復數(shù)的運算,求得復數(shù)z,再利用復數(shù)的表示,即可得到復數(shù)對應的點,得到答案.詳解:由題意,復數(shù)z=2i1-i所以復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1),位于復平面內的第三象限,故選C.點睛:本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示,其中根據(jù)復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力.12、B【解析】

根據(jù)定義域排除,求出的值,可以排除,考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域為,所以不合題意;選項,計算,不符合函數(shù)圖象;對于選項,與函數(shù)圖象不一致;選項符合函數(shù)圖象特征.故選:B【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式,主要利用函數(shù)性質分析,常見方法為排除法.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】解答:由圓的方程可得圓心C的坐標為(2,2),半徑等于1.由M(a,b),則|MN|2=(a?2)2+(b?2)2?12=a2+b2?4a?4b+7,|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2?4a?4b+7=a2+b2.整理得:4a+4b?7=0.∴a,b滿足的關系為:4a+4b?7=0.求|MN|的最小值,就是求|MO|的最小值.在直線4a+4b?7=0上取一點到原點距離最小,由“垂線段最短”得,直線OM垂直直線4a+4b?7=0,由點到直線的距離公式得:MN的最小值為:.14、【解析】

將代入求解即可;當為奇數(shù)時,,則轉化為,設,由單調性求得的最小值;同理,當為偶數(shù)時,,則轉化為,設,利用導函數(shù)求得的最小值,進而比較得到的最大值.【詳解】由題,,解得.當為奇數(shù)時,,由,得,而函數(shù)為單調遞增函數(shù),所以,所以;當為偶數(shù)時,,由,得,設,,單調遞增,,所以,綜上可知,若不等式恒成立,則的最大值為.故答案為:(1);(2)【點睛】本題考查利用導函數(shù)求最值,考查分類討論思想和轉化思想.15、?196?3【解析】

由二項式定理及二項式展開式通項得:,令x=1,則1+a0+a1+…+a7=(1+1)×(1-2)7=-2,所以a0+a1+…+a7=-3,得解.【詳解】由二項式(1?2x)7展開式的通項得,則,令x=1,則,所以a0+a1+…+a7=?3,故答案為:?196,?3.【點睛】本題考查二項式定理及其通項,屬于中等題.16、1【解析】

本問題轉化為曲線交點個數(shù)問題,在同一直角坐標系內,畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結合思想進行求解即可.【詳解】問題函數(shù)在的零點個數(shù),可以轉化為曲線交點個數(shù)問題.在同一直角坐標系內,畫出函數(shù)的圖象,如下圖所示:由圖象可知:當時,兩個函數(shù)只有一個交點.故答案為:1【點睛】本題考查了求函數(shù)的零點個數(shù)問題,考查了轉化思想和數(shù)形結合思想.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理,結合題中條件,可以得到,之后應用余弦定理即可求得;(2)利用正弦定理求得,求出三角形的周長,利用三角函數(shù)的最值求解即可.【詳解】(1)由已知可得,結合正弦定理可得,∴,又,∴.(2)由,及正弦定理得,∴,,故,即,由,得,∴當,即時,.【點睛】該題主要考查的是有關解三角形的問題,解題的關鍵是掌握正余弦定理,屬于簡單題目.18、(1)見解析;(2)【解析】

(1)先由線面垂直的判定定理證明平面,再證明線線垂直即可;(2)建立空間直角坐標系,求平面的一個法向量與平面的一個法向量,再利用向量數(shù)量積運算即可.【詳解】(1)證明:連接,由平行且相等,可知四邊形為平行四邊形,所以.由題意易知,,所以,,因為,所以平面,又平面,所以.(2)設,,由已知可得:平面平面,所以,同理可得:,所以四邊形為平行四邊形,所以為的中點,為的中點,所以平行且相等,從而平面,又,所以,,兩兩垂直,如圖,建立空間直角坐標系,,,由平面幾何知識,得.則,,,,所以,,.設平面的法向量為,由,可得,令,則,,所以.同理,平面的一個法向量為.設平面與平面所成角為,則,所以.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法,重點考查了空間向量的應用,屬中檔題.19、(1),(2)0【解析】

(1)分別把兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)消去,即可得到普通方程;(2)把直線的參數(shù)方程代入的普通方程,化為關于的一元二次方程,再由根與系數(shù)的關系及此時的幾何意義求解.【詳解】(1)由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),消去參數(shù),可得;由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),消去參數(shù),可得,即.(2)把為參數(shù))代入,得.,..解得:,即,滿足△..【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程,特別是直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應用,是中檔題.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)根據(jù)零點分區(qū)間法,去掉絕對值解不等式;(2)根據(jù)絕對值不等式的性質得,因此將問題轉化為恒成立,借此不等式即可.試題解析:(Ⅰ)由得,,或,或解得:所以原不等式的解集為.(Ⅱ)由不等式的性質得:,要使不等式恒成立,則當時,不等式恒成立;當時,解不等式得.綜上.所以實數(shù)的取值范圍為.21、(1)男生人數(shù)為人,女生人數(shù)55人.(2)列聯(lián)表答案見解析,有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育鍛煉時間與性別有關.【解析】

(1)求出男女比例,按比例分配即可;(2)根據(jù)題意結合頻率分布表,先求出二聯(lián)表中數(shù)值,再結合公式計算,利用表格數(shù)據(jù)對比判斷即可【詳解】(1)因為男生人數(shù):女生人數(shù)=900:1100=9:11,所以男生人數(shù)為,女生人數(shù)100﹣45=55人,(2)由頻率頻率直方圖可知學生每周平均體育鍛煉時間超過2小時的人數(shù)為:(1×0.3+1×0.25+1×0.15+1×0.05)×100=75人,每周平均體育鍛煉時間超過2小時的女生人數(shù)為37人,聯(lián)表如下:男生女生總計每周平均

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