成人高考成考數(shù)學(理科)(高起本)試卷及解答參考

成人高考成考數(shù)學(理科)(高起本)自測試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列哪個數(shù)等于2√3？A.√6×√3×√5×√5×√2×√2×√7B.√15×√9×√6×√5×√2×√√12C.√6×√6×√√2×√√8×√√3×√√√3×√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√（注意此選項的根號下都是相同的數(shù)字）D.上述所有選項都不對。2、在成人高考數(shù)學(理科)(高起本)試卷中，下列哪個數(shù)是3的倍數(shù)？A.15B.18C.27D.453、設(shè)集合A={x∈R|ax2+bx+c=0有兩個不同的實數(shù)解}，則下列說法正確的是：A.a=0且b≠0時，集合A不為空集B.當a>0時，集合A一定為空集C.若a、b、c成等差數(shù)列時，集合A不為空集且必含有有理數(shù)解D.b2大于等于4ac是方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)解的充分必要條件4、在數(shù)學考試中，若一個數(shù)的平方根是整數(shù)，則這個數(shù)可能是以下哪個選項？A.25B.-16C.-20D.365、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.416、在數(shù)學中，下列哪個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)和零的集合？A.1,2,-3B.-3,2,1C.1,-2,3D.-3,2,17、下列哪個數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e8、直線y=3x和直線y=mx-4在第一象限交于一點，則m的取值范圍是（）A.m>3且m≠0B.m>0且m≠3C.m<3且m≠0D.m<0或m>3且m≠09、在數(shù)學中，如果a^2+b^2=c^2，那么a和b的關(guān)系可能是（）。A.a=bB.a=-bC.a=b或a=-bD.a=b或a=-b10、函數(shù)y=sinx的圖象在點(π/2,y)處切線的斜率為多少？A.0B.1C.-1/πD.無窮大E.以上均不對11、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.4112、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41二、計算題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）第一題：計算題題目：已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=0處取得極值，且當x=1時，f(x)=0。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。第二題一、選擇題（每題4分，共20分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(2)的值是：A.11B.-3C.1D.7已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=0，S10=55，則a1的值為：A.-5B.-3C.1D.3二、填空題（每題4分，共20分）已知函數(shù)g(x)=x^2+bx+c在x=1處取得極小值，且g(2)=3，求b+c的值為：_________。已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若T3=7，T6=63，求b1的值：_________。三、解答題（每題12分，共36分）已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x+1，求h’(x)并求h’(x)>0的解集。已知等差數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=51，求c2的值。第三題已知函數(shù)fx=x三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題：題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過原點及點(2，-3)，求該二次函數(shù)的表達式，并求函數(shù)的對稱軸。已知函數(shù)的判別式大于零，問該二次函數(shù)是否有兩個不同的零點？若有，分別是什么？請寫出解答過程。第二題若函數(shù)fx=12x3?32第三題：題目：已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的導數(shù)為f’(x)=3ax^2+2bx+c。若f’(x)在x=1處取得極值，且f’(1)=9，求f’(x)的單調(diào)區(qū)間。成人高考成考數(shù)學(理科)(高起本)自測試卷及解答參考一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列哪個數(shù)等于2√3？A.√6×√3×√5×√5×√2×√2×√7B.√15×√9×√6×√5×√2×√√12C.√6×√6×√√2×√√8×√√3×√√√3×√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√（注意此選項的根號下都是相同的數(shù)字）D.上述所有選項都不對。答案：A解析：A選項中乘積的計算結(jié)果確實是符合題目的結(jié)果。通過對其他選項的乘積進行嘗試，我們可以看到選項B的計算結(jié)果與題意不符。至于選項C，由于存在過多的重復根號，并且乘積的計算結(jié)果不符合題意，因此可以排除。因此，正確答案是選項A。2、在成人高考數(shù)學(理科)(高起本)試卷中，下列哪個數(shù)是3的倍數(shù)？A.15B.18C.27D.45答案解析：一個數(shù)是3的倍數(shù)，當且僅當該數(shù)的各個位數(shù)之和能被3整除。我們可以通過計算各個選項數(shù)字各位數(shù)之和來判斷：A.15（各位數(shù)之和為1+5=6）B.18（各位數(shù)之和為1+8=9）C.27（各位數(shù)之和為2+7=9）D.45（各位數(shù)之和為4+5=9）根據(jù)上述分析，只有C選項的數(shù)字各位數(shù)之和能被3整除，因此正確答案是C。3、設(shè)集合A={x∈R|ax2+bx+c=0有兩個不同的實數(shù)解}，則下列說法正確的是：A.a=0且b≠0時，集合A不為空集B.當a>0時，集合A一定為空集C.若a、b、c成等差數(shù)列時，集合A不為空集且必含有有理數(shù)解D.b2大于等于4ac是方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)解的充分必要條件【答案】D【解析】本題考查一元二次方程的判別式以及集合的性質(zhì)。根據(jù)題意有：A項，當a=0且b≠0時，方程退化為一次方程，可以有一個或兩個實數(shù)解，因此A項錯誤；B項，當a>0時，只要判別式Δ=b2-4ac>0，方程就有兩個不同的實數(shù)解，所以B項錯誤；C項，若a、b、c成等差數(shù)列時，考慮判別式Δ，不能保證一定有實數(shù)解且一定含有有理數(shù)解，因此C項錯誤；D項，根據(jù)一元二次方程的判別式Δ=b2-4ac，我們知道當Δ>0時方程有兩個不同的實數(shù)解，即b2>4ac是方程有兩個實數(shù)解的充分必要條件。因此D項正確。4、在數(shù)學考試中，若一個數(shù)的平方根是整數(shù)，則這個數(shù)可能是以下哪個選項？A.25B.-16C.-20D.36答案：B解析：一個數(shù)的平方根是整數(shù)，意味著該數(shù)可以表示為某個整數(shù)的平方。例如，-16的平方根是±4，因此-16的平方根是整數(shù)。其他選項的平方根都不是整數(shù)，所以它們不符合條件。5、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求導數(shù)f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個點是函數(shù)的拐點，我們需要檢查這三個區(qū)間端點和拐點處的函數(shù)值來確定最大值。計算各點的函數(shù)值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=-8因此，在區(qū)間[-2,3]上，函數(shù)的最大值為33，對應(yīng)選項C。6、在數(shù)學中，下列哪個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)和零的集合？A.1,2,-3B.-3,2,1C.1,-2,3D.-3,2,1答案：A解析：根據(jù)整數(shù)集合的定義，正數(shù)是指大于零的數(shù)，負數(shù)是指小于零的數(shù)，而零是一個特殊的數(shù)，既不是正數(shù)也不是負數(shù)。因此，選項A中的1是正數(shù)，-3是負數(shù)，2是正數(shù)，-2是負數(shù)，3是正數(shù)，符合整數(shù)集合的定義。選項B中的-3是負數(shù)，2是正數(shù)，1是正數(shù)或負數(shù)，不符合整數(shù)集合的定義。選項C中的1是正數(shù)，-2是負數(shù)，3是正數(shù)，不符合整數(shù)集合的定義。選項D中的-3是負數(shù)，2是正數(shù)，1是正數(shù)或負數(shù)，不符合整數(shù)集合的定義。所以正確答案是A。7、下列哪個數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)。選項A的√2是無理數(shù)，因為它不能表示為兩個整數(shù)的比；選項B的π是圓周率，也是無理數(shù)；選項D的e是自然對數(shù)的底數(shù)，同樣是無理數(shù)。只有選項C的-3/4可以表示為兩個整數(shù)的比，即-3除以4，因此它是有理數(shù)。8、直線y=3x和直線y=mx-4在第一象限交于一點，則m的取值范圍是（）A.m>3且m≠0B.m>0且m≠3C.m<3且m≠0D.m<0或m>3且m≠0答案：A解析：兩直線在第一象限交于一點，說明斜率不等且交點在原點之上。直線y=3x的斜率為正且不等于直線的斜率m。另外，交點在第一象限要求斜率大于零以保證直線方向正確。故得m>3且m≠0。又因為交點的縱坐標不等于-4，可以確定斜率不是造成縱截距為-4的唯一原因，因此排除其他選項。所以答案為A。9、在數(shù)學中，如果a^2+b^2=c^2，那么a和b的關(guān)系可能是（）。A.a=bB.a=-bC.a=b或a=-bD.a=b或a=-b答案：C.a=b或a=-b解析：根據(jù)題干，我們知道a^2+b^2=c2。為了簡化這個等式，我們可以將兩邊同時除以c2得到a^2+b^2=c^2。由于a和b都是實數(shù)，且它們平方后相加等于c的平方，這意味著a和b可以是相等的，也可以是相反的。因此，選項C正確，即a=b或a=-b。10、函數(shù)y=sinx的圖象在點(π/2,y)處切線的斜率為多少？A.0B.1C.-1/πD.無窮大E.以上均不對答案：A解析：已知函數(shù)y=sinx，對其求導得到y(tǒng)’=cosx。當x=π/2時，y’=cos(π/2)=0，因此函數(shù)y=sinx在點(π/2,y)處的切線斜率為0。故正確答案為A。11、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求導數(shù)f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個點是函數(shù)的拐點，我們需要檢查這三個區(qū)間端點和拐點處的函數(shù)值來確定最大值。計算各點的函數(shù)值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=-8在這些值中，最大的是f(2)=33，所以選項C是正確的。12、已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先求導數(shù)f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個點是函數(shù)的拐點，我們需要檢查這三個區(qū)間端點和拐點處的函數(shù)值來確定最大值。計算各點的函數(shù)值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=2(2)^3-3(2)^2-12(2)+1=16-12-24+1=-19f(3)=2(3)^3-3(3)^2-12(3)+1=54-27-36+1=25因此，在區(qū)間[-2,3]上，函數(shù)的最大值為33，對應(yīng)選項C。二、計算題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）第一題：計算題題目：已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=0處取得極值，且當x=1時，f(x)=0。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。答案：最大值和最小值分別為（根據(jù)求解結(jié)果給出具體數(shù)值）。解析：第一步，根據(jù)題意知道函數(shù)f(x)在x=0處取得極值，這意味著f’(0)=0。對函數(shù)f(x)求導得到f’(x)=3x^2+2ax+b。將x=0代入，得到b=0。同時已知f(1)=0，代入原函數(shù)得到c的值。因此函數(shù)表達式為f(x)=x^3+ax^2。第二步，根據(jù)極值的性質(zhì)，我們知道極值點處的導數(shù)為零，即f’(x)=3x^2+2ax在極值點處的值為零。根據(jù)此方程可以得到a的值或方程。根據(jù)得到的a值確定函數(shù)f(x)的具體表達式。同時注意到，函數(shù)圖像是連續(xù)曲線，因此在區(qū)間[-2,2]上除了可能的極值點外，還需要考慮區(qū)間端點的函數(shù)值。第三步，比較區(qū)間端點和極值點的函數(shù)值，可以得到函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值和最小值。具體數(shù)值需要根據(jù)第二步得到的函數(shù)表達式和極值點的計算結(jié)果來計算得出。同時注意端點處是否有最大值或最小值發(fā)生。對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說，極大值和極小值只可能出現(xiàn)在極值點或區(qū)間端點上。所以需要在這些點上仔細比較函數(shù)值來確定最大值和最小值。最后給出答案并解釋其意義。第二題一、選擇題（每題4分，共20分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(2)的值是：A.11B.-3C.1D.7已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=0，S10=55，則a1的值為：A.-5B.-3C.1D.3二、填空題（每題4分，共20分）已知函數(shù)g(x)=x^2+bx+c在x=1處取得極小值，且g(2)=3，求b+c的值為：_________。已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若T3=7，T6=63，求b1的值：_________。三、解答題（每題12分，共36分）已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x+1，求h’(x)并求h’(x)>0的解集。已知等差數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=51，求c2的值。答案及解析第1題【答案】A【解析】直接代入x=2到函數(shù)f(x)中，得到f(2)=2(2^3)-3(2^2)+4*2-5=16-12+8-5=7。第2題【答案】C【解析】由等差數(shù)列前n項和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，我們可以列出兩個方程：S3=3/2*(2a1+2d)=0S10=10/2*(2a1+9d)=55解這個方程組，得到a1=1，d=2。所以a2=a1+d=3。第3題【答案】1【解析】由g(x)=x^2+bx+c在x=1處取得極小值，我們知道g’(x)在x=1處為0。計算g’(x)得到g’(x)=2x+b。令g’(1)=0，解得b=-2。再由g(2)=3，得到4-4+2+1=3，驗證成功。所以b+c=-2+c=1。第4題【答案】-1【解析】由等比數(shù)列前n項和公式Tn=b1*(1-q^n)/(1-q)，我們可以列出兩個方程：T3=b1*(1-q^3)/(1-q)=7T6=b1*(1-q^6)/(1-q)=63解這個方程組，得到b1=-1，q=2。所以b2=b1*q=-2。第5題【答案】【解析】首先求導數(shù)h’(x)=3x^2-6x+2。然后解不等式h’(x)>0，即3x^2-6x+2>0。解這個不等式，得到x<1-sqrt(3)/3或x>1+sqrt(3)/3。第6題【答案】【解析】由T3=9和T6=63，我們可以列出方程組：3/2*(2b1+2d)=910/2*(2b1+5d)=63解這個方程組，得到b1=-3，d=3。所以c2=b1*q=-3*2=-6。第三題已知函數(shù)fx=x解答：求導數(shù)：首先對函數(shù)fxf求導數(shù)為零的點：令f′3使用求根公式：x所以，導數(shù)為零的點為：x計算端點和臨界點的函數(shù)值：計算fx在區(qū)間端點x=0和x=3ffff經(jīng)過計算，得到：ff比較函數(shù)值：通過比較f0、f最大值最小值結(jié)論：函數(shù)fx=x3?3三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題：題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過原點及點(2，-3)，求該二次函數(shù)的表達式，并求函數(shù)的對稱軸。已知函數(shù)的判別式大于零，問該二次函數(shù)是否有兩個不同的零點？若有，分別是什么？請寫出解答過程。答案：解：由題意可知，函數(shù)f(x)經(jīng)過原點，即當x=0時，y=0，代入得c=0。同時函數(shù)經(jīng)過點(2，-3)，代入得4a+2b=-3。因為這是一個二次函數(shù)，所以a不等于零。解得a和b的值后，二次函數(shù)的表達式為f(x)=ax^2+bx（其中a不等于零）。對稱軸方程為x=-b/(2a)。由于判別式Δ=b^2