新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題17 直線與圓及相關(guān)的最值問題（講）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題17直線與圓及相關(guān)的最值問題（講）真題體驗(yàn)感悟高考1．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，可得圓的半徑為SKIPIF1<0，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上，求得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心到直線SKIPIF1<0的距離.【詳解】由于圓上的點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則圓的半徑為SKIPIF1<0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.由題意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以圓心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，圓心到直線的距離均為SKIPIF1<0；圓心到直線的距離均為SKIPIF1<0圓心到直線SKIPIF1<0的距離均為SKIPIF1<0；所以，圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故選：B.2．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）與圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0變化時(shí)，若SKIPIF1<0的最小值為2，則SKIPIF1<0

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求得圓心到直線距離，即可表示出弦長，根據(jù)弦長最小值得出SKIPIF1<0【詳解】由題可得圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，則圓心到直線的距離SKIPIF1<0，則弦長為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，弦長SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.3．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）若直線l與曲線y=SKIPIF1<0和x2+y2=SKIPIF1<0都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+SKIPIF1<0 C．y=SKIPIF1<0x+1 D．y=SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線SKIPIF1<0的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】設(shè)直線SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0，兩邊平方并整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍），則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.總結(jié)規(guī)律預(yù)測考向（一）規(guī)律與預(yù)測（1）直線、圓的方程及位置關(guān)系問題，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，此類試題難度中等偏下.有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在壓軸題的位置，難度較大.

（2）和導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線相結(jié)合，求直線的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，中低難度.（3）和圓錐曲線相結(jié)合，求圓的方程或弦長、面積等，中高難度．（二）本專題考向展示考點(diǎn)突破典例分析考向一求直線方程【核心知識(shí)】直線方程的幾種形式：兩直線平行、垂直的條件：【典例分析】典例1.（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）直線SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱的直線方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)對(duì)稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0,則其關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，代入已知直線即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)對(duì)稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則其關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.故選：D.典例2.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）寫出與圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都相切的一條直線的方程________________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】先判斷兩圓位置關(guān)系，分情況討論即可.【詳解】[方法一]：顯然直線的斜率不為0，不妨設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再結(jié)合①解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線方程有三條，分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0填一條即可SKIPIF1<0[方法二]：設(shè)圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此兩圓外切，由圖像可知，共有三條直線符合條件，顯然SKIPIF1<0符合題意；又由方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相減可得方程SKIPIF1<0，即為過兩圓公共切點(diǎn)的切線方程，又易知兩圓圓心所在直線OC的方程為SKIPIF1<0，直線OC與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，設(shè)過該點(diǎn)的直線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，從而該切線的方程為SKIPIF1<0填一條即可SKIPIF1<0[方法三]：圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，兩圓圓心距為SKIPIF1<0，等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，如圖，當(dāng)切線為l時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)方程為SKIPIF1<0O到l的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以l的方程為SKIPIF1<0，當(dāng)切線為m時(shí)，設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)切線為n時(shí)，易知切線方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【規(guī)律方法】解決直線方程問題的注意點(diǎn)(1)求解兩條直線平行的問題時(shí)，在利用SKIPIF1<0建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的可能性．(2)要注意直線方程每種形式的局限性，點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式要求直線不能與x軸垂直，而截距式方程即不能表示過原點(diǎn)的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線．(3)討論兩直線的位置關(guān)系時(shí)，要注意直線的斜率是否存在．(4)直線與圓相切時(shí),利用“切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的等式，一般求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式．考向二求圓的方程【核心知識(shí)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程：【典例分析】典例3.（2023·全國·模擬預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，寫出一個(gè)半徑為SKIPIF1<0，且與圓SKIPIF1<0及直線都相切的圓的方程：______．【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一)【分析】根據(jù)圓的圓心和半徑,結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系及兩個(gè)圓的位置關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓心SKIPIF1<0為SKIPIF1<0,由已知圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相切,圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相切,可得SKIPIF1<0,即得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,且已知半徑為SKIPIF1<0,所以圓的方程可以為:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0(答案不唯一)典例4.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)M在直線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的方程為______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，求得圓心及半徑，即可得圓的方程.【詳解】[方法一]：三點(diǎn)共圓∵點(diǎn)M在直線SKIPIF1<0上，∴設(shè)點(diǎn)M為SKIPIF1<0，又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，∴點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0[方法二]：圓的幾何性質(zhì)由題可知，M是以（3，0）和（0，1）為端點(diǎn)的線段垂直平分線y=3x-4與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)(1,-1).SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0典例5.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）過四點(diǎn)SKIPIF1<0中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為____________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【分析】方法一：設(shè)圓的方程為SKIPIF1<0，根據(jù)所選點(diǎn)的坐標(biāo)，得到方程組，解得即可；【詳解】[方法一]：圓的一般方程依題意設(shè)圓的方程為SKIPIF1<0，（1）若過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）若過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（3）若過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（4）若過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．[方法二]：【最優(yōu)解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（三點(diǎn)中的兩條中垂線的交點(diǎn)為圓心）設(shè)SKIPIF1<0（1）若圓過SKIPIF1<0三點(diǎn)，圓心在直線SKIPIF1<0，設(shè)圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0；（2）若圓過SKIPIF1<0三點(diǎn)，設(shè)圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0；（3）若圓過SKIPIF1<0三點(diǎn)，則線段SKIPIF1<0的中垂線方程為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中垂線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0；（4）若圓過SKIPIF1<0三點(diǎn)，則線段SKIPIF1<0的中垂線方程為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0中垂線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【整體點(diǎn)評(píng)】方法一；利用圓過三個(gè)點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程，解三元一次方程組，思想簡單，運(yùn)算稍繁；方法二；利用圓的幾何性質(zhì)，先求出圓心再求半徑，運(yùn)算稍簡潔，是該題的最優(yōu)解．【總結(jié)提升】求圓的方程一般有兩種方法(1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程．(2)代數(shù)法：即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)．考向三直線、圓的距離問題【核心知識(shí)】點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0不同時(shí)為零)的距離SKIPIF1<0.【典例分析】典例6.（2023秋·江西贛州·高三統(tǒng)考期末）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為（

）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】求得SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡，結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系求解即可.【詳解】如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓，原點(diǎn)除外，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最大值SKIPIF1<0，故選：C典例7.（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，點(diǎn)A為直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由切線長公式、兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和，即SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，得最小值為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0共線．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，圓半徑為SKIPIF1<0，由切線長公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，它表示點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，易知當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．故選：C．典例8.【多選題】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離小于SKIPIF1<0B．點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離大于SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】計(jì)算出圓心到直線SKIPIF1<0的距離，可得出點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的取值范圍，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；分析可知，當(dāng)SKIPIF1<0最大或最小時(shí)，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，利用勾股定理可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如下圖所示：當(dāng)SKIPIF1<0最大或最小時(shí)，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若直線SKIPIF1<0與半徑為SKIPIF1<0的圓SKIPIF1<0相離，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的取值范圍是SKIPIF1<0.典例9.（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知圓：SKIPIF1<0上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離等于2，則SKIPIF1<0的值為_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)圓上SKIPIF1<0個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于SKIPIF1<0,可得圓心到直線的距離為SKIPIF1<0,利用點(diǎn)到直線的距離公式解出SKIPIF1<0即可.【詳解】解:因?yàn)閳A的方程為SKIPIF1<0,所以圓心為SKIPIF1<0,半徑為SKIPIF1<0,因?yàn)閳ASKIPIF1<0上恰有SKIPIF1<0個(gè)點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離都等于SKIPIF1<0,所以只需要圓心到直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0即可,直線方程為SKIPIF1<0所以圓心到直線的距離為:SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,故答案為:SKIPIF1<0【規(guī)律方法】（1）求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)先將直線方程化為一般式.（2）求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將兩直線方程化為一般式且SKIPIF1<0的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.（3）求曲線上任意一點(diǎn)到已知直線的最小距離時(shí)，要利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題.

考向四直線與圓、圓與圓位置關(guān)系判斷【核心知識(shí)】1．直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離，判斷的方法(1)點(diǎn)線距離法．(2)判別式法：設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，方程組SKIPIF1<0消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，其根的判別式為Δ，則直線與圓相離?Δ<0，直線與圓相切?Δ＝0，直線與圓相交?Δ>0.2．圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離．【典例分析】典例10.【多選題】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切【答案】ABD【分析】轉(zhuǎn)化點(diǎn)與圓、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系為SKIPIF1<0的大小關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離及直線與圓的位置關(guān)系即可得解.【詳解】圓心SKIPIF1<0到直線l的距離SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓C上，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓C內(nèi)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓C外，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線l與圓C相交，故C錯(cuò)誤；若點(diǎn)SKIPIF1<0在直線l上，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.典例11.【多選題】（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0必過定點(diǎn) B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0可能相切 D．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0不可能相離【答案】ABD【分析】將直線SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，即可求定點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷A；根據(jù)弦長公式求弦長，判斷B；根據(jù)直線SKIPIF1<0所過定點(diǎn)與圓SKIPIF1<0的關(guān)系，再結(jié)合直線方程的形式，即可判斷CD.【詳解】A.SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以直線過點(diǎn)SKIPIF1<0，故A正確；B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，弦長SKIPIF1<0，故B正確；C.直線所過定點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上，過點(diǎn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的直線是SKIPIF1<0，但直線SKIPIF1<0，表示斜率存在的直線，表示不了直線SKIPIF1<0，故不存在直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，故C錯(cuò)誤；D.直線所過定點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0總有公共點(diǎn)，不可能相離，故D正確.故選：ABD典例12.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的直線與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，即可得到直線SKIPIF1<0的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；【詳解】解：SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0所在直線即為直線SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，依題意圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0【總結(jié)提升】判斷直線與圓的位置關(guān)系主要通過比較圓心到直線的距離和半徑的大小，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩個(gè)圓的圓心距與兩個(gè)圓的半徑差的絕對(duì)值或和的大小關(guān)系.過圓外一點(diǎn)求解切線段長的問題，可先求出圓心到圓外點(diǎn)的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計(jì)算．考向五直線與圓、圓與圓弦長問題【核心知識(shí)】半徑、弦心距、弦長構(gòu)成的直角三角形，構(gòu)成三者間的關(guān)系SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0為弦長，SKIPIF1<0為圓的半徑,SKIPIF1<0為圓心到弦的距離).【典例分析】典例13.【多選題】（2023秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）過圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)SKIPIF1<0作兩條互相垂直的弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到四邊形SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為4B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．四邊形SKIPIF1<0面積的最大值為16D．SKIPIF1<0為定值【答案】ABD【分析】當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0最小，即可求出SKIPIF1<0，從而判斷A；設(shè)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0，即可判斷B；根據(jù)SKIPIF1<0利用基本不等式求出四邊形SKIPIF1<0面積的最大值，即可判斷C；分別取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求出SKIPIF1<0的值，即可判斷D.【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；設(shè)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤.SKIPIF1<0SKIPIF1<0分別取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為定值，故D正確.故選：ABD.典例14.（2023秋·天津河西·高三?？计谀┤暨^點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若弦長SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為______.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意結(jié)合垂徑定理求得SKIPIF1<0，再利用點(diǎn)到直線的距離公式運(yùn)算求解，注意討論直線的斜率是否存在.【詳解】由題意可知：圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，設(shè)圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，若弦長SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時(shí)，即直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，故圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，符合題意；當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時(shí)，設(shè)為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0此時(shí)直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0；綜上所述：直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.典例15.（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0的方程為______；SKIPIF1<0的面積為______.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】兩圓相減得到相交弦方程，即直線SKIPIF1<0的方程，求出圓心SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，利用垂徑定理得到SKIPIF1<0，得到三角形面積.【詳解】兩圓相減得：SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0變形得到SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑為2，故圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由垂徑定理得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【總結(jié)提升】求解圓的弦長的方法1.幾何法:根據(jù)半徑、弦心距、弦長構(gòu)成的直角三角形，構(gòu)成三者間的關(guān)系SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0為弦長，SKIPIF1<0為圓的半徑,SKIPIF1<0為圓心到弦的距離).2.公式法:根據(jù)公式SKIPIF1<0求解(其中SKIPIF1<0為弦長SKIPIF1<0直線與圓相交所得兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，SKIPIF1<0為直線的斜率).3.距離法:聯(lián)立直線與圓的方程，解方程組先求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解.考向六直線、圓與圓錐曲線【核心知識(shí)】圓錐曲線方程及其幾何性質(zhì)【典例分析】典例16.（2023·全國·高三對(duì)口高考）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，與直線SKIPIF1<0相切的圓SKIPIF1<0交橢圓于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的切點(diǎn)，則橢圓焦距與長軸長之比為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，利用橢圓性質(zhì)可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0.【詳解】如圖所示，連接SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.典例17.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若雙曲線SKIPIF1<0的漸近線與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出雙曲線的漸近線方程，再將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，依題意圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到方程，解得即可．【詳解】解：雙曲線SKIPIF1<0的漸近線為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，依題意圓心SKIPIF1<0到漸近線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）．故答案為：SKIPIF1<0．典例18.（2021·全國·高考真題）拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O．焦點(diǎn)在x軸上，直線l：SKIPIF1<0交C于P，Q兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與l相切．（1）求C，SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均與SKIPIF1<0相切．判斷直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0；（2）相切，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知拋物線與SKIPIF1<0相交，可得出拋物線開口向右，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用對(duì)稱性設(shè)出SKIPIF1<0坐標(biāo)，由SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0；由圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，求出半徑，即可得出結(jié)論；（2）方法一：先考慮SKIPIF1<0斜率不存在，根據(jù)對(duì)稱性，即可得出結(jié)論；若SKIPIF1<0斜率存在，由SKIPIF1<0三點(diǎn)在拋物線上，將直線SKIPIF1<0斜率分別用縱坐標(biāo)表示，再由SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，得出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，最后求出SKIPIF1<0點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）依題意設(shè)拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，所以半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）[方法一]：設(shè)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0斜率不存在，則SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)SKIPIF1<0，則過SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的另一條直線方程為SKIPIF1<0，此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在SKIPIF1<0，不合題意；若SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)SKIPIF1<0則過SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切；若直線SKIPIF1<0斜率均存在，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，同理SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切；綜上若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切.[方法二]【最優(yōu)解】：設(shè)SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，同解法1．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，同理，由直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切得SKIPIF1<0．因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)M到直線SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0．所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．綜上所述，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切．【整體點(diǎn)評(píng)】第二問關(guān)鍵點(diǎn)：過拋物線上的兩點(diǎn)直線斜率只需用其縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）表示，將問題轉(zhuǎn)化為只與縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）有關(guān)；法一是要充分利用SKIPIF1<0的對(duì)稱性，抽象出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系，把SKIPIF1<0的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用SKIPIF1<0表示，法二是利用相切等條件得到SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，利用點(diǎn)到直線距離進(jìn)行證明，方法二更為簡單，開拓學(xué)生思路考向七隱圓問題【核心知識(shí)】1.在題設(shè)中沒有明確給出圓的相關(guān)信息，而是隱含在題目中的，要通過分析、轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)圓(或圓的方程)，從而利用圓的知識(shí)來求解，稱這類問題為隱圓問題.

2.發(fā)現(xiàn)隱圓的方法（1）利用圓的定義或圓的幾何性質(zhì)確定隱圓.（2）在平面上給定相異的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0在同一平面上，且滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓我們稱為阿波羅尼斯圓.（3）兩定點(diǎn)SKIPIF1<0與動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，確定隱圓.（4）兩定點(diǎn)SKIPIF1<0與動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0是定值，確定隱圓.【典例分析】典例19.（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知⊙M：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作⊙M的切線SKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由題意可判斷直線與圓相離，根據(jù)圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)SKIPIF1<0共圓，且SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0可知，當(dāng)直線SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，求出以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識(shí)即可求出直線SKIPIF