新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題01 不等式綜合問題（講）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題01不等式綜合問題（講）真題體驗(yàn)感悟高考1．（2020·山東·高考真題）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖所示，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】本題可根據(jù)圖像得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，不等式SKIPIF1<0的解集SKIPIF1<0，故選：A.2．（2021·全國·高考真題（文））下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷SKIPIF1<0選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出SKIPIF1<0不符合題意，SKIPIF1<0符合題意．【詳解】對于A，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以其最小值為SKIPIF1<0，A不符合題意；對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，等號取不到，所以其最小值不為SKIPIF1<0，B不符合題意；對于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以其最小值為SKIPIF1<0，C符合題意；對于D，SKIPIF1<0，函數(shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，如當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解出．3．（2021·全國·高考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】本題通過利用橢圓定義得到SKIPIF1<0，借助基本不等式SKIPIF1<0即可得到答案．【詳解】由題，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立）．故選：C．4．（2008·四川·高考真題（理））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，則其前SKIPIF1<0項(xiàng)的和SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由等比數(shù)列的通項(xiàng)表示SKIPIF1<0（即SKIPIF1<0的代數(shù)式），然后根據(jù)SKIPIF1<0的正負(fù)性進(jìn)行分類，分別求出SKIPIF1<0的范圍即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等比數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.5．【多選題】（2022·全國·高考真題）若x，y滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0（SKIPIF1<0R），由SKIPIF1<0可變形為，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤，B正確；由SKIPIF1<0可變形為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0變形可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)滿足等式，但是SKIPIF1<0不成立，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．總結(jié)規(guī)律預(yù)測考向（一）規(guī)律與預(yù)測1.簡單不等式的解法是高考數(shù)學(xué)的基本要求，在許多題目中起到工具作用.2.解答求最值和不等式恒成立問題，常用到基本不等式，往往與函數(shù)、立體幾何、解析幾何等交匯命題.3.獨(dú)立考查不等式問題，題型多以選擇題、填空題形式考查，中等難度．（二）本專題考向展示考點(diǎn)突破典例分析考向一不等式的性質(zhì)與解法【核心知識】1．倒數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)必備結(jié)論(1)a>b，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).(2)a<0<b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).(3)a>b>0,0<c<d?eq\f(a,c)>eq\f(b,d).(4)0<a<x<b或a<x<b<0?eq\f(1,b)<eq\f(1,x)<eq\f(1,a).2．兩個(gè)重要不等式若a>b>0，m>0，則(1)eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)．(2)eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)．3.一元二次不等式的解法:先將不等式化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相應(yīng)的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的ax2＋bx＋c>0(a≠0)解集.【典例分析】典例1.（2018·全國·高考真題（理））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】分析：求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解：.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故選B.典例2.若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0∪{2}【答案】B【解析】當(dāng)a2－4＝0時(shí)，解得a＝2或a＝－2，當(dāng)a＝2時(shí)，不等式可化為4x－1≥0，解集不是空集，不符合題意；當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式可化為－1≥0，此式不成立，解集為空集．當(dāng)a2－4≠0時(shí)，要使不等式的解集為空集，則有SKIPIF1<0解得－2<a<SKIPIF1<0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.典例3.【多選題】（2021·河北高三二模）若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)中一定成立的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】根據(jù)條件，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD【易錯(cuò)提醒】求解含參不等式ax2＋bx＋c<0恒成立問題的易錯(cuò)點(diǎn)(1)對參數(shù)進(jìn)行討論時(shí)分類不完整，易忽略a＝0時(shí)的情況．(2)不會(huì)通過轉(zhuǎn)換把參數(shù)作為主元進(jìn)行求解．(3)不考慮a的符號．考向二不等式的恒成立問題【核心知識】不等式恒成立問題的解題方法(1)f(x)>a對一切x∈I恒成立?f(x)min>a，x∈I；f(x)<a對一切x∈I恒成立?f(x)max<a，x∈I.(2)f(x)>g(x)對一切x∈I恒成立?當(dāng)x∈I時(shí)，f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方．(3)解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法．解題時(shí)一定要搞清誰是變量，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，誰就是變量；求誰的范圍，誰就是參數(shù).利用分離參數(shù)法求解時(shí)，常用到函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等知識.【典例分析】典例4.（2019·浙江·高考真題）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值是____.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查含參絕對值不等式、函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于能力型考題.從研究SKIPIF1<0入手，令SKIPIF1<0，從而使問題加以轉(zhuǎn)化，通過繪制函數(shù)圖象，觀察得解.【詳解】使得SKIPIF1<0，使得令SKIPIF1<0，則原不等式轉(zhuǎn)化為存在SKIPIF1<0，由折線函數(shù)，如圖只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】對于函數(shù)不等式問題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.典例5.（2018·天津·高考真題（文））已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0若對任意x∈［–3，+SKIPIF1<0），f(x)≤SKIPIF1<0恒成立，則a的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意分類討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】分類討論：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，由恒成立的條件可知：SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，由恒成立的條件可知：SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；綜合①②可得SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0.點(diǎn)睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號四個(gè)方面分析．典例6.（2020·江蘇省太湖高級中學(xué)高一期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.（1）求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）求關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集；（3）若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0，（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式無解，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0，（3）SKIPIF1<0【解析】（1）由題意得不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，由根與系數(shù)的關(guān)系得SKIPIF1<0，從而可求出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，然后分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求解即可；（3）令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，然后分對稱軸在SKIPIF1<0軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解即可【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則不等式無解，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式無解，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解集為SKIPIF1<0（3）令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對稱軸在SKIPIF1<0軸左側(cè)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即對稱軸在SKIPIF1<0軸右側(cè)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0【規(guī)律方法】1.解決不等式恒成立問題的兩種思路(1)轉(zhuǎn)化成含有參數(shù)的不等式,借助對應(yīng)函數(shù)圖象,找到滿足題目要求的條件,構(gòu)造含參數(shù)的不等式(組),求得參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù),通過求函數(shù)的最值,進(jìn)而確定參數(shù)的范圍.2.策略方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍)．(2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，即已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇m，n]，則f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立?f(x)max≤a，即n≤a.考向三基本不等式及其應(yīng)用【核心知識】基本不等式求最值的常用解題技巧1.湊項(xiàng)：通過調(diào)整項(xiàng)的符號，配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積或和為定值．2.湊系數(shù)：若無法直接運(yùn)用基本不等式求解，通過湊系數(shù)后可得到和或積為定值，從而利用基本不等式求最值．3.“１”的代換:先把已知條件中的等式變形為“１”的表達(dá)式?再把“１”的表達(dá)式與待求最值的表達(dá)式相乘?通過變形構(gòu)造和或積為定值的代數(shù)式求最值.4.換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開（化為部分分式），即化為SKIPIF1<0，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用基本不等式來求最值．【典例分析】典例7.（2019·浙江·高考真題）若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取SKIPIF1<0的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，充分性成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，但此時(shí)SKIPIF1<0，必要性不成立，綜上所述，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.典例8.（2020·全國·高考真題（理））設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的面積為8，則SKIPIF1<0的焦距的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【分析】因?yàn)镾KIPIF1<0，可得雙曲線的漸近線方程是SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0聯(lián)立方程求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0值，根據(jù)SKIPIF1<0，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0雙曲線的漸近線方程是SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)不妨設(shè)SKIPIF1<0為在第一象限，SKIPIF1<0在第四象限聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0面積為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0其焦距為SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦距的最小值：SKIPIF1<0故選：B.典例9.（2022·全國·高考真題（文））已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】方法一：先證明當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面ABCD面積最大值為SKIPIF1<0，進(jìn)而得到四棱錐體積表達(dá)式，再利用均值定理去求四棱錐體積的最大值，從而得到當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)其高的值.【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】基本不等式設(shè)該四棱錐底面為四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，設(shè)四邊形ABCD對角線夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)等號成立）即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面ABCD面積最大值為SKIPIF1<0又設(shè)四棱錐的高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)等號成立.故選：C[方法二]：統(tǒng)一變量＋基本不等式由題意可知，當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，其體積最大，設(shè)底面邊長為SKIPIF1<0，底面所在圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以該四棱錐的高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立)所以該四棱錐的體積最大時(shí)，其高SKIPIF1<0.故選：C．[方法三]：利用導(dǎo)數(shù)求最值由題意可知，當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，其體積最大，設(shè)底面邊長為SKIPIF1<0，底面所在圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以該四棱錐的高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0．故選：C.【整體點(diǎn)評】方法一：思維嚴(yán)謹(jǐn)，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是該題的最優(yōu)解；方法二：消元，實(shí)現(xiàn)變量統(tǒng)一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，實(shí)現(xiàn)變量統(tǒng)一，利用導(dǎo)數(shù)求最值，是最值問題的常用解法，操作簡便，是通性通法．典例10.（2020·江蘇·高考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求解.【詳解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號.∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.典例11.（2022·全國·高考真題（理））已知SKIPIF1<0中，點(diǎn)D在邊BC上，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，利用余弦定理表示出SKIPIF1<0后，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】[方法一]：余弦定理設(shè)SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，所以當(dāng)SKIPIF1<0取最小值時(shí)，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.[方法二]：建系法令BD=t，以D為原點(diǎn)，OC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.則C（2t,0），A（1，SKIPIF1<0），B（-t,0）SKIPIF1<0[方法三]：余弦定理設(shè)BD=x,CD=2x.由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號成立.[方法四]：判別式法設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由方程有解得：