新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)技巧02 多選題解法與技巧（練）（解析版）

第二篇解題技巧篇技巧02多選題解法與技巧（練）1．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）隨著工業(yè)自動(dòng)化和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，中國(guó)機(jī)器人進(jìn)入大量生產(chǎn)和實(shí)際應(yīng)用階段，下圖為2022年中國(guó)服務(wù)機(jī)器人各行業(yè)滲透率調(diào)查情況.根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．物流倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)是目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比最高的行業(yè)B．教育業(yè)目前在大力籌備應(yīng)用服務(wù)機(jī)器人C．未計(jì)劃使用服務(wù)機(jī)器人占比最高的是政務(wù)服務(wù)業(yè)D．圖中八大服務(wù)業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比的中位數(shù)是33.3%【答案】ABC【分析】對(duì)ABC，分別由圖觀察已應(yīng)用、籌備中、未計(jì)劃占比最高的服務(wù)行業(yè)，即可判斷；對(duì)D，由中位數(shù)定義即可求.【詳解】對(duì)A，由圖易知，物流倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)在目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比最高，A對(duì)；對(duì)B，由圖易知，教育業(yè)在目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人籌備中占比最高，B對(duì)；對(duì)C，由圖易知，政務(wù)服務(wù)業(yè)在目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人未計(jì)劃占比最高，C對(duì)；對(duì)D，由圖易知，八大服務(wù)業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比已經(jīng)排好序，故中位數(shù)是SKIPIF1<0，D錯(cuò).故選：ABC2．（2023秋·河北保定·高三統(tǒng)考期末）平面內(nèi)有一定點(diǎn)SKIPIF1<0和一個(gè)定圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)．線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡可以是（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線【答案】BCD【分析】根據(jù)各曲線的定義確定軌跡.【詳解】如圖所示，由垂直平分線可知，SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓外時(shí)，SKIPIF1<0，即動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到兩定點(diǎn)之間的距離之差為定值，故此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線，故D選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓內(nèi)且不與圓心SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0，即動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到兩定點(diǎn)之間的距離之和為定值，故此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為橢圓，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，即SKIPIF1<0，即動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為定值，故此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為圓，故B選項(xiàng)正確；故選：BCD.3．（2022秋·河北唐山·高三開(kāi)灤第二中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：由基本不等式SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由基本不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：CD4．（2023春·浙江溫州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是國(guó)家學(xué)校教育工作的基礎(chǔ)性指導(dǎo)文件和教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)，它適用于全日制普通小學(xué)、初中、普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、普通高等學(xué)校的學(xué)生.某高校組織SKIPIF1<0名大一新生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，現(xiàn)抽查200名大一新生的體測(cè)成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．估計(jì)該樣本的眾數(shù)是SKIPIF1<0B．估計(jì)該樣本的均值是SKIPIF1<0C．估計(jì)該樣本的中位數(shù)是SKIPIF1<0D．若測(cè)試成績(jī)達(dá)到SKIPIF1<0分方可參加評(píng)獎(jiǎng)，則有資格參加評(píng)獎(jiǎng)的大一新生約為SKIPIF1<0人【答案】ACD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，可判斷A項(xiàng)；根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)出平均數(shù)，可判斷B項(xiàng)；根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)出中位數(shù)，可判斷C項(xiàng)；根據(jù)頻率分布直方圖，測(cè)試成績(jī)達(dá)到SKIPIF1<0分的頻率為SKIPIF1<0，即可估算有資格參加評(píng)獎(jiǎng)的人數(shù).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，最高小矩形為SKIPIF1<0，所以可估計(jì)該樣本的眾數(shù)是SKIPIF1<0，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由頻率分布直方圖，可估計(jì)該樣本的均值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0之間的頻率為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0之間的頻率為SKIPIF1<0，所以可估計(jì)該樣本的中位數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi).設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，測(cè)試成績(jī)達(dá)到SKIPIF1<0分的頻率為SKIPIF1<0，所以可估計(jì)有資格參加評(píng)獎(jiǎng)的大一新生約為SKIPIF1<0人，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.5．（2023秋·遼寧遼陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，線段SKIPIF1<0上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．二面角SKIPIF1<0為定值【答案】BD【分析】由數(shù)量積定義計(jì)算數(shù)量積判斷A，根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理證明后判斷B，利用線面間的位置關(guān)系判斷C，根據(jù)二面角的定義判斷D．【詳解】由正方體的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；連接SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能平行于平面SKIPIF1<0，則C錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0與平面SKIPIF1<0是同一平面，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0是同一平面，所以二面角SKIPIF1<0就是二面角SKIPIF1<0．易知二面角SKIPIF1<0是定值，所以二面角SKIPIF1<0為定值，則D正確．故選：BD．6．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為偶函數(shù) D．SKIPIF1<0為奇函數(shù)【答案】BCD【分析】依題意可得SKIPIF1<0，再由奇偶性得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，即可判斷A，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，從而判斷B，再結(jié)合奇偶性的定義判斷C、D.【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0是奇函數(shù)，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD7．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，則（

）A．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0B．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0沒(méi)有公共點(diǎn)D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恰有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】ACD【分析】根據(jù)雙曲線方程求出離心率與漸近線方程，即可判斷A、B，求出圓心到漸近線的距離，即可判斷C，設(shè)雙曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0的距離，即可得到圓心SKIPIF1<0到雙曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)的距離的最小值，從而判斷D.【詳解】解：由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閳A心SKIPIF1<0到雙曲線SKIPIF1<0的漸近線的距離SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的漸近線相切，此時(shí)雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0沒(méi)有公共點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；設(shè)雙曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以圓心SKIPIF1<0到雙曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)的距離的最小值為SKIPIF1<0，且雙曲線SKIPIF1<0上只有兩個(gè)點(diǎn)到圓心SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，雙曲線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD8．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．若曲線C的離心率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則曲線C的兩條漸近線夾角為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，曲線C上存在四個(gè)不同點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，曲線C上存在四個(gè)不同點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0【答案】BD【分析】分焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上和焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上兩種情況討論，即可判斷A；分別求出雙曲線兩漸近線的夾角即可判斷B；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0位于上下頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0最大，求出此時(shí)SKIPIF1<0的值，即可判斷C；若SKIPIF1<0，則曲線是焦點(diǎn)在SKIPIF1<0上的雙曲線，再根據(jù)以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若曲線C的離心率SKIPIF1<0，則該曲線為橢圓，當(dāng)焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，若曲線C的離心率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0，漸近線SKIPIF1<0，兩漸近線的傾斜角分別為SKIPIF1<0，所以兩漸近線夾角為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0位于上下頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0最大，點(diǎn)SKIPIF1<0位于上下頂點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以曲線上不存在點(diǎn)P使得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若SKIPIF1<0，則曲線是焦點(diǎn)在SKIPIF1<0上的雙曲線，則SKIPIF1<0，所以以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線有4個(gè)交點(diǎn)，此4個(gè)交點(diǎn)即為點(diǎn)SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD．9．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期末）已知P為拋物線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0在拋物線C上，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的直線SKIPIF1<0與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為5B．若線段AB的中點(diǎn)為SKIPIF1<0．則△NAB的面積為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則直線的斜率為2D．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作兩條直線與拋物線C分別交于點(diǎn)G，H，滿足直線GH的斜率為SKIPIF1<0，則EF平分SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A項(xiàng)，由拋物線過(guò)的點(diǎn)SKIPIF1<0，求出拋物線解析式，由幾何知識(shí)求得SKIPIF1<0的范圍，進(jìn)而求出SKIPIF1<0的最小值；B項(xiàng)，由中點(diǎn)坐標(biāo)求出線段AB的長(zhǎng)，求出直線SKIPIF1<0的解析式，得出N到直經(jīng)l的距離，即可求出△NAB的面積；C項(xiàng)，設(shè)出直線SKIPIF1<0的解析式，代入拋物線解析式，化簡(jiǎn)函數(shù)，設(shè)出SKIPIF1<0兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，通過(guò)垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量積為0，即可求出直線的斜率；D項(xiàng)，設(shè)出點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，得到EG，EH的斜率，通過(guò)和SKIPIF1<0的斜率為-1，求出點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出EG和EH的斜率為0，即可得出EF平分SKIPIF1<0.【詳解】解：由題意SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，拋物線：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．對(duì)于A，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的準(zhǔn)線SKIPIF1<0的垂線FD，垂足為D，由拋物線定義可知SKIPIF1<0，連接DM，則SKIPIF1<0M，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0取最小值：SKIPIF1<0，故A正確．對(duì)于B，∵SKIPIF1<0為AB中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，N到直經(jīng)l的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，設(shè)SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正確．對(duì)于D，SKIPIF1<0在拋物線上且SKIPIF1<0軸，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知EG，EH斜率存在，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則EF平分SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD.10．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．下列說(shuō)法正確的是（

）．A．SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最多有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．設(shè)SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，賦值法得到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱；B選項(xiàng)，得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；C選項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)圖象得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，先考慮SKIPIF1<0時(shí)，實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，再由函數(shù)圖象的伸縮變化得到SKIPIF1<0時(shí)根的情況，求出答案；D選項(xiàng)，分析得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個(gè)最大值點(diǎn)，故SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)最大值點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組，求出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】對(duì)應(yīng)A，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，不妨取SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0之間的距離最長(zhǎng)，求得的周期應(yīng)為函數(shù)的最小周期，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，畫(huà)出大致圖象，因?yàn)镾KIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對(duì)稱，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故令SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0兩個(gè)周期內(nèi)存在四個(gè)根．SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變大，整個(gè)函數(shù)圖象拉伸，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0至多4個(gè)根，C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0至少有兩個(gè)最大值點(diǎn)，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．②與③求并集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0至少有兩個(gè)最大值點(diǎn)，可知SKIPIF1<0，D對(duì)．故選：ACD．11．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0的一條漸近線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0則下列正確的是（

）A．雙曲線的方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0以及漸近線方程為SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，即可得出方程，判斷A；由SKIPIF1<0可求出判斷B；結(jié)合雙曲線定義可求得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，判斷C；利用等面積法可求得點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離，判斷D.【詳解】SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又漸近線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的方程為SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；由雙曲線定義可得SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為d，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：是根據(jù)已知求出雙曲線方程，結(jié)合雙曲線的定義求得焦點(diǎn)三角形的各邊長(zhǎng).12．（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且對(duì)任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的為（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】由已知奇偶性得出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱且關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，再得出函數(shù)的單調(diào)性，然后由對(duì)稱性變形判斷ABC，結(jié)合單調(diào)性判斷D．【詳解】SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱且關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，A正確；因此SKIPIF1<0的圖象也關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，C正確；對(duì)任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D錯(cuò)．故選：ABC．13．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【分析】構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0根據(jù)題意分析可得SKIPIF1<0，對(duì)A、D：取特值分析判斷；對(duì)B、C：根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，分類(lèi)討論分析判斷.【詳解】原式變形為SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，對(duì)于A：取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0滿足題意，但SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若SKIPIF1<0，則有：當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C：若SKIPIF1<0，則有：當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0顯然成立；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又∵由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D：取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，∴故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足題意，但SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：指對(duì)同構(gòu)的常用形式：（1）積型：SKIPIF1<0，①構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0；②構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0；③構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0.（2）商型：SKIPIF1<0，①構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0；②構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0；③構(gòu)造形式為：SKIPIF1<0，構(gòu)建函數(shù)SKIPIF1<0.14．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0為奇函數(shù)且SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為偶函數(shù) B．SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】由題意可得SKIPIF1<0，求導(dǎo)后可得SKIPIF1<0，判斷A；由題意設(shè)設(shè)SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，結(jié)合題意推出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，判斷B；結(jié)合SKIPIF1<0的性質(zhì)采用賦值法推得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，判斷C；利用SKIPIF1<0的單調(diào)性，結(jié)合SKIPIF1<0的性質(zhì)推出SKIPIF1<0，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故SKIPIF1<0正確；對(duì)于B，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0也是奇函數(shù)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為2，故SKIPIF1<0，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的周期為2，所以當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，由SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且由C選項(xiàng)知SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的周期為2知，SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：SKIPIF1<0選項(xiàng)的判斷比較困難，因此要根據(jù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合函數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)出SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0的性質(zhì)，判斷出函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)，特別困難的是判斷D選項(xiàng)，要結(jié)合SKIPIF1<0的單調(diào)性以及函數(shù)值情況推出SKIPIF1<0，繼而解決問(wèn)題.15．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0上．則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為9 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0平行于x軸，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0平行于y軸，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)圓心距和兩圓的位置關(guān)系可得選項(xiàng)AB正確；將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0軸方向向左平移的過(guò)程，使得平移后的圓與SKIPIF1<0有公共點(diǎn)的最短平移距離即SKIPIF1<0的最小值，可求得SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，即CD錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0對(duì)于選項(xiàng)A：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0四點(diǎn)共線時(shí)取到等號(hào)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以兩圓內(nèi)含，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0四點(diǎn)共線時(shí)取到等號(hào)，故B正確．對(duì)于C：試想一個(gè)將SKIPIF1<0向左平移的過(guò)程，使得平移后的圓與SKIPIF1<0有公共點(diǎn)的最短平移距離即SKIPIF1<0的最小值，如下圖所示：當(dāng)SKIPIF1<0平移到SKIPIF1<0（圖中虛線位置）時(shí)與SKIPIF1<0相切，此時(shí)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；同理如下圖所示：當(dāng)SKIPIF1<0平移到SKIPIF1<0（圖中虛線位置）時(shí)與SKIPIF1<0相切，作SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，可得D錯(cuò)誤.故選：AB16．（2023春·浙江紹興·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】對(duì)于AB選項(xiàng)，將式子變形成SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B選項(xiàng)的判斷可以通過(guò)SKIPIF1<0值域，SKIPIF1<0值域的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，然后結(jié)合B選項(xiàng)去判斷A，對(duì)于C選項(xiàng)可以舉反例說(shuō)明，對(duì)于D選項(xiàng)可以通過(guò)同構(gòu)建立不等式來(lái)判斷.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，故SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，故SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集，故SKIPIF1<0可以取遍所有正數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；不妨取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)上述分析SKIPIF1<0，即存在這樣的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，若C成立，則SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，即C不一定成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由上述分析，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0遞增，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確；若SKIPIF1<0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立；若SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0遞增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確.故選：AD17．（2023春·江蘇南通·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A、B，SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個(gè)不同的根，分離參數(shù)畫(huà)圖可得a的范圍及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的范圍.對(duì)于選項(xiàng)C，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)，求其范圍即可.對(duì)于選項(xiàng)D，運(yùn)用比值代換法構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)研究其范圍.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個(gè)不同的根，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個(gè)不同的交點(diǎn)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增，在SKIPIF1<0上單減，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的圖象如圖所示，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個(gè)不同的交點(diǎn)，SKIPIF1<0.故選項(xiàng)A項(xiàng)正確，選項(xiàng)B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由題意知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.故選項(xiàng)C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的解法(1)(對(duì)稱化構(gòu)造法)構(gòu)造輔助函數(shù)：對(duì)結(jié)論SKIPIF1<0型，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0；對(duì)結(jié)論SKIPIF1<0型，構(gòu)造函數(shù)