《1 長方體和正方體的認(rèn)識》（同步訓(xùn)練）小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊-人教版-2024-2025學(xué)年

《1長方體和正方體的認(rèn)識》同步訓(xùn)練(答案在后面)一、選擇題（本大題有9小題，每小題4分，共36分）1、選擇題：以下哪個圖形是長方體？A.（一個三視圖顯示有前后左右上下六個面都是矩形的立體圖形）B.（一個正方體，所有面都是正方形）C.（一個梯形和一個三角形的組合體）D.（一個不規(guī)則的立體圖形）2、選擇題：關(guān)于正方體的描述，以下哪項是錯誤的？A.所有面都是正方形。B.所有棱長都相等。C.所有面都是相等的面積。D.只有五個頂點。3、長方體和正方體共同的特性是（）A.都有平行的面B.都有相等的棱長C.都有相等的面積D.都有直角4、正方體的所有棱長（）。A.相等B.不相等C.有的相等有的不相等5、（）長方體有8個頂點，（）個面，（）條棱。A.8,6,12B.10,8,12C.8,10,12D.12,6,86、（）正方體是特殊的長方體，它有（）個面，（）條棱，且每個面都是（）形。A.6,12,正方形B.6,12,長方形C.6,12,圓形D.6,12,梯形7、（）長方體有8個頂點，（）個面，（）條棱。A.8,6,12B.10,8,12C.10,6,12D.8,6,108、（）正方體是特殊的長方體，它的每個面都是正方形。A.所有B.某些C.沒有D.不確定9、關(guān)于長方體和正方體，以下說法正確的是（）A.長方體的六個面都是長方形B.正方體的六個面面積都相等C.長方體的六個面中最多有四個面是長方形D.長方體相鄰的三個面一定是長方形二、計算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題一個長方體有6個面，12條棱，8個頂點。如果一個長方體的長、寬、高分別是3厘米、4厘米、5厘米，那么這個長方體的表面積和體積分別是多少？第二題：計算長方體和正方體的體積。一個長方體長為8cm，寬為5cm，高為3cm；一個正方體邊長為6cm，求兩者的體積。第三題一個長方體容器，長10厘米，寬8厘米，高6厘米。現(xiàn)在往容器里加入一些水，水面高度達(dá)到5厘米。求容器中水的體積。第四題：計算長方體的體積和表面積。一個長方體，長為8厘米，寬為5厘米，高為3厘米，求其體積和表面積。三、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：制作長方體模型。題目描述：根據(jù)課本所學(xué)習(xí)的長方體的知識，嘗試用紙張和膠帶制作一個長方體模型。通過制作模型，加深對長方體各個部分（如頂點、棱、面等）的理解。在制作過程中記錄遇到的難點和問題，并提出解決方法。完成后展示模型并描述制作過程。第二題一個長方體容器的長、寬、高分別為5厘米、4厘米、3厘米，小明往容器里加入了2升的水，加入水后水面的高度是多少厘米？四、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題一個長方體有6個面，每個面都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形）。一個正方體有6個面，每個面都是正方形且面積相等。如果一個長方體的長、寬、高分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么這個長方體的體積是多少？它的表面積是多少？第二題長方體有三個面互相平行，三個相對面的面積之和是（）。根據(jù)這句話可以推斷出長方體相對兩個面的面積關(guān)系，請寫出你的推理過程。第三題在一個長方體盒子中，一個正方體被放入其中。已知長方體的長、寬、高分別為5厘米、3厘米和4厘米，正方體的邊長為2厘米。求出這個長方體盒子的體積和正方體在長方體中的體積。第四題：應(yīng)用題一個長方體木塊的長為8cm，寬為6cm，高為5cm。求該長方體木塊的體積是多少立方厘米？第五題一個長方體容器長6厘米，寬4厘米，高3厘米。在這個容器中，水的高度是2厘米。請問：這個容器中水的體積是多少立方厘米？如果將這桶水全部倒入一個底面積為12平方厘米的圓柱形容器中，水的高度會有多少厘米？《1長方體和正方體的認(rèn)識》同步訓(xùn)練及答案解析一、選擇題（本大題有9小題，每小題4分，共36分）1、選擇題：以下哪個圖形是長方體？A.（一個三視圖顯示有前后左右上下六個面都是矩形的立體圖形）B.（一個正方體，所有面都是正方形）C.（一個梯形和一個三角形的組合體）D.（一個不規(guī)則的立體圖形）答案：A解析：長方體有三個維度：長度、寬度和高度，具有前后左右上下六個面，每個面都是矩形。正方體是長方體的特例，其中長度、寬度和高度相等。選項A符合長方體的定義，而B是正方體，C和D的形狀不是長方體的常見形式。2、選擇題：關(guān)于正方體的描述，以下哪項是錯誤的？A.所有面都是正方形。B.所有棱長都相等。C.所有面都是相等的面積。D.只有五個頂點。答案：D解析：正方體有八個頂點，每個頂點連接三條棱。選項A、B和C都是正確的描述正方體的特征。而選項D關(guān)于只有五個頂點的說法是錯誤的，因為正方體有八個頂點。因此，選項D是錯誤的描述。3、長方體和正方體共同的特性是（）A.都有平行的面B.都有相等的棱長C.都有相等的面積D.都有直角答案：A解析：長方體和正方體都有平行的面，這是它們的共同特性。長方體的棱長可以不相等，面積也可以不相等，正方體則每個面都是相等的正方形，因此選項B、C描述不準(zhǔn)確。長方體和正方體的面不一定都是直角，因此選項D也不準(zhǔn)確。4、正方體的所有棱長（）。A.相等B.不相等C.有的相等有的不相等答案：A解析：正方體是一個特殊的長方體，它的所有棱長都是相等的。因此，答案是A。5、（）長方體有8個頂點，（）個面，（）條棱。A.8,6,12B.10,8,12C.8,10,12D.12,6,8答案：A解析：長方體是一種三維幾何形狀，由8個頂點、6個面和12條棱組成。每個面都是一個矩形，且相對的面完全相同。6、（）正方體是特殊的長方體，它有（）個面，（）條棱，且每個面都是（）形。A.6,12,正方形B.6,12,長方形C.6,12,圓形D.6,12,梯形答案：A解析：正方體是一種特殊的長方體，它的每個面都是一個正方形，共有6個面、12條棱，且所有面都完全相同。7、（）長方體有8個頂點，（）個面，（）條棱。A.8,6,12B.10,8,12C.10,6,12D.8,6,10答案：A解析：長方體作為三維圖形，由8個頂點、6個面和12條棱組成。這是長方體基本性質(zhì)的直接應(yīng)用。8、（）正方體是特殊的長方體，它的每個面都是正方形。A.所有B.某些C.沒有D.不確定答案：A解析：正方體是長方體的一種特殊情況，其中每個面都是正方形且所有棱長度相等。這是正方體定義的一部分。9、關(guān)于長方體和正方體，以下說法正確的是（）A.長方體的六個面都是長方形B.正方體的六個面面積都相等C.長方體的六個面中最多有四個面是長方形D.長方體相鄰的三個面一定是長方形答案：B解析：本題考查長方體和正方體的基本性質(zhì)。根據(jù)長方體和正方體的定義和性質(zhì)，我們可以逐一分析每個選項：A選項：長方體的六個面都是長方形。這是不正確的，因為長方體可以有正方形面。例如，長方體可以有兩個相對的面是正方形，其他四個面是長方形。因此，A選項是錯誤的。B選項：正方體的六個面面積都相等。這是正確的，因為正方體每個面都是完全相同的正方形，所以它們的面積都相等。因此，B選項是正確的。C選項：長方體的六個面中最多有四個面是長方形。這也是不正確的。實際上，長方體至少有三個長方形對面對面。但這并不意味著只有四個面可以是長方形。例如，當(dāng)長方體所有六個面都是長方形時，C選項就不適用。因此，C選項是錯誤的。D選項：長方體相鄰的三個面一定是長方形。這也是正確的陳述，因為長方體每個相鄰的面都是長方形或正方形（如果它們具有相同的尺寸）。但是，本題只需要選擇正確的一項來作答即可停止，D選項可以不被完全排除即可確認(rèn)為正確答案仍為B選項。二、計算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題一個長方體有6個面，12條棱，8個頂點。如果一個長方體的長、寬、高分別是3厘米、4厘米、5厘米，那么這個長方體的表面積和體積分別是多少？答案：表面積=2×(長×寬+長×高+寬×高)=2×(3×4+3×5+4×5)=94平方厘米。體積=長×寬×高=3×4×5=60立方厘米。解析：表面積的計算：長方體有三組對面，每組對面的面積相同。長×寬、長×高、寬×高分別得到三組對面的面積。將每組對面的面積乘以2，然后相加，得到長方體的總表面積。體積的計算：長方體的體積是其長、寬、高的乘積。通過這些步驟，我們可以清晰地計算出長方體的表面積和體積。第二題：計算長方體和正方體的體積。一個長方體長為8cm，寬為5cm，高為3cm；一個正方體邊長為6cm，求兩者的體積。答案：長方體的體積為：8cm×5cm×3cm=120cm3；正方體的體積為：6cm3×6cm3×6cm3=216cm3。解析：體積的計算公式是長×寬×高（對于長方體）和邊長的三次方（對于正方體）。首先，我們需要根據(jù)給出的數(shù)據(jù)計算長方體的體積，即長8cm乘以寬5cm再乘以高3cm。然后，我們計算正方體的體積，即邊長的三次方，也就是6cm的三次方。最終得出長方體的體積為120cm3，正方體的體積為216cm3。第三題一個長方體容器，長10厘米，寬8厘米，高6厘米。現(xiàn)在往容器里加入一些水，水面高度達(dá)到5厘米。求容器中水的體積。答案：水的體積=長×寬×水面高度=10厘米×8厘米×5厘米=400立方厘米解析：首先，確定長方體容器的長、寬和水面高度。使用長方體體積的公式：體積=長×寬×高。將已知數(shù)值代入公式中計算得出水的體積為400立方厘米。第四題：計算長方體的體積和表面積。一個長方體，長為8厘米，寬為5厘米，高為3厘米，求其體積和表面積。答案：體積為120立方厘米，表面積為94平方厘米。解析：長方體的體積計算公式是：體積=長×寬×高。根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，我們可以計算得到體積為：體積=8厘米×5厘米×3厘米=120立方厘米。長方體的表面積計算公式是：表面積=2×(長×寬+長×高+寬×高)。同樣根據(jù)題目數(shù)據(jù)，我們可以計算得到表面積為：表面積=2×(8厘米×5厘米+8厘米×3厘米+5厘米×3厘米)=94平方厘米。三、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：制作長方體模型。題目描述：根據(jù)課本所學(xué)習(xí)的長方體的知識，嘗試用紙張和膠帶制作一個長方體模型。通過制作模型，加深對長方體各個部分（如頂點、棱、面等）的理解。在制作過程中記錄遇到的難點和問題，并提出解決方法。完成后展示模型并描述制作過程。答案：制作長方體模型的過程中，首先需要將紙張折疊或剪裁成相應(yīng)的長方體形狀，并用膠帶粘合固定。在記錄難點時，可能會遇到如何使長方體各面平行且等大、如何保證長方體各個角度精確等問題。解決方法包括使用輔助工具測量并標(biāo)記位置，仔細(xì)折疊并確保各部分的準(zhǔn)確性。完成模型后，展示模型并描述制作過程，如先準(zhǔn)備材料，然后設(shè)計長方體的尺寸和形狀，接著逐步折疊和粘合，最后完成整個模型。通過這個制作過程，對長方體的頂點、棱和面有了更直觀和深入的理解。解析：這道操作題旨在讓學(xué)生通過親手制作長方體模型來鞏固和加深對長方體結(jié)構(gòu)特征的理解。通過實際操作，學(xué)生可以更直觀地感受到長方體的各個部分，如頂點、棱和面。同時，制作過程中遇到的難點和問題也能促使學(xué)生思考和尋找解決方法，從而提升他們的空間想象力和解決問題的能力。第二題一個長方體容器的長、寬、高分別為5厘米、4厘米、3厘米，小明往容器里加入了2升的水，加入水后水面的高度是多少厘米？答案：首先進(jìn)行單位換算，2升等于2000立方厘米。長方體容器的底面積為長乘以寬，即5厘米×4厘米=20平方厘米。水面高度=水的體積÷容器底面積=2000立方厘米÷20平方厘米=100厘米。但考慮到容器的高度只有3厘米，這意味著水已經(jīng)溢出了容器。因此，在實際情況中，容器無法容納2升水。如果忽略容器溢出的情況，并假設(shè)問題意圖是詢問在容器能容納的范圍內(nèi)，水面的高度是多少，那么答案應(yīng)該是水面高度等于容器的高度，即3厘米。但請注意，這并不符合實際物理情境，因為2升水不可能在一個3厘米高的容器中完全沒過。解析：本題主要考察長方體的體積計算公式以及單位換算。首先，需要明確長方體體積的計算公式為長×寬×高。然后，根據(jù)題目中給出的長方體容器的長、寬、高以及加入的水量（換算為立方厘米），可以通過除法計算出水的體積占據(jù)容器的高度。最后，結(jié)合容器的實際高度，可以得出水面應(yīng)該達(dá)到的實際高度。如果計算出的水面高度超過了容器的實際高度，則說明水已經(jīng)溢出，這在實際情況中是不可能的。因此，在解答此類問題時，需要注意單位的統(tǒng)一和實際情況的考慮。四、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題一個長方體有6個面，每個面都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形）。一個正方體有6個面，每個面都是正方形且面積相等。如果一個長方體的長、寬、高分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么這個長方體的體積是多少？它的表面積是多少？答案：體積V=表面積S=解析：長方體的體積計算公式是長乘以寬乘以高。在這個例子中，長方體的長為3厘米，寬為4厘米，高為5厘米，所以體積V=長方體的表面積計算公式是兩倍的長乘以寬加上長乘以高加上寬乘以高的和。在這個例子中，長方體的長為3厘米，寬為4厘米，高為5厘米，所以表面積S=第二題長方體有三個面互相平行，三個相對面的面積之和是（）。根據(jù)這句話可以推斷出長方體相對兩個面的面積關(guān)系，請寫出你的推理過程。答案：相等。推理過程：長方體有三個面互相平行，說明這三個面都是長方體的一組相對面。因為長方體相對的每個面都是相等的面積，所以這三個相對面的面積之和必然相等。解析：本題主要考察對長方體特征的理解。長方體具有三組相對面，每一組相對面的面積都是相等的。題目中給出的條件是“三個相對面的面積之和”，由于這三個相對面的面積都是相等的，因此它們的總和也必然是相等的。通過理解長方體的基本特征，我們可以推斷出這一結(jié)論。第三題在一個長方體盒子中，一個正方體被放入其中。已知長方體的長、寬、高分別為5厘米、3厘米和4厘米，正方體的邊長為2厘米。求出這個長方體盒子的體積和正方體在長方體中的體積。答案：長方體的體積=長×寬×高=5厘米×3厘米×4厘米=60立方厘米正方體的體積=邊長×邊長×邊長=2厘米×2厘米×2厘米=8立方厘米長方體盒子的體積=長×寬×高=5厘米×3厘米×4厘米=60立方厘米正方體在長方體中的體積=長方體體積-正方體體積=60立方厘米-8立方厘米=52立方厘米解析：這個問題涉及到了長方體和正方體的基本概念以及體積的計算。首先，我們通過長方體的長、寬、高計算出其體積。然后，我們知道正方體的邊長，從而可以計算出其體積。最后，我