《第2節(jié) 全等三角形》（同步訓(xùn)練）初中數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期-滬教版-2024-2025學(xué)年

《第2節(jié)全等三角形》同步訓(xùn)練(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、在下列各對三角形中，能夠確定兩個三角形全等的是（）A.△ABC和△DEF，∠A=∠D，AB=DE，BC=EFB.△ABC和△DEF，∠B=∠E，AC=DF，BC=EFC.△ABC和△DEF，∠C=∠F，AB=DE，AC=DFD.△ABC和△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE2、已知△ABC中，AB=AC，∠B=30°，那么△ABC的面積是（）A.1B.2C.3D.43、在下列三角形中，哪個三角形一定與三角形ABC全等？A.AB=AC，BC=AC，∠BAC=90°B.AB=AC，BC=AB，∠BAC=∠CABC.AB=BC，AC=AB，∠BAC=∠CABD.AB=AC，BC=AB，∠BAC=∠BCA4、在下列各對三角形中，一定全等的是：A.三角形A的邊長分別為3，4，5；三角形B的邊長分別為6，8，10B.三角形A的邊長分別為5，12，13；三角形B的邊長分別為5，12，13C.三角形A的邊長分別為8，15，17；三角形B的邊長分別為8，15，18D.三角形A的邊長分別為7，24，25；三角形B的邊長分別為7，24，265、在下列選項中，哪一組條件可以用來證明兩個三角形全等？A.兩角和夾邊對應(yīng)相等B.兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等C.三個角對應(yīng)相等D.兩邊及其夾角對應(yīng)相等6、若△ABC≌△DEF，并且AB=DE，∠A=∠D，那么根據(jù)這些信息，下面哪個結(jié)論是正確的？A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DFD.所有上述選項都正確7、在下列四個三角形中，哪一組三角形一定全等？A.∠A=∠D，AC=CD，BC=ADB.∠B=∠E，AB=DE，BC=EFC.∠C=∠F，AC=CF，BD=DFD.∠D=∠G，AD=EG，BC=FG8、已知三角形ABC中，AB=AC，點D是邊BC上的一個點，且∠ADB=∠ADC。則下列結(jié)論中正確的是：A.三角形ADB和ADC一定全等B.三角形ADB和ADC一定相似C.三角形ADB和ADC的面積一定相等D.三角形ADB和ADC的高一定相等9、在下列各組三角形中，能夠通過平移得到全等三角形的是：A.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DFB.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠ED.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D10、已知△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，且∠B=∠E，那么△ABC和△DEF：A.一定全等B.一定相似C.一定不相似D.一定不全等也不相似二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：在三角形ABC和三角形DEF中，已知：AB=DE=6cm∠BAC=∠EDF=45°AC=DF=8cm求證：三角形ABC全等于三角形DEF。第二題：已知三角形ABC中，AB=6cm，AC=8cm，∠BAC=45°。點D在邊AC上，點E在邊AB上，且AD=DE=EC。求證：三角形ADE≌三角形ABC。第三題：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，點D在BC上，使得∠ADB=50°，∠ADC=80°。（1）求證：AD=BD。（2）若∠BAC的平分線交BD于點E，求證：AE=DE。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，點D是邊AC上的一點，且∠ADB=90°，∠ADC=30°。求證：三角形ADB全等于三角形ADC。第二題：已知三角形ABC中，AB=AC，點D是AC邊上的一點，且AD=2CD。若∠BAC=60°，求證：三角形ABD與三角形ACD全等。第三題：已知：△ABC和△DEF中，AB=DE，∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF。（1）根據(jù)題意，判斷△ABC和△DEF是否全等，并說明理由。（2）若△ABC和△DEF全等，求證：AC=DF。第四題：已知三角形ABC和三角形DEF滿足以下條件：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB=DE，BC=EF，AC=DF。請判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。第五題：已知△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，求證：△ABC≌△DEF。第六題：已知三角形ABC和三角形DEF，滿足以下條件：（1）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF。證明：三角形ABC≌三角形DEF。第七題：在三角形ABC中，已知AB=AC，點D是邊BC的中點，點E是邊AC上的一點，且BE=DE。求證：三角形ABD與三角形AED全等?！兜?節(jié)全等三角形》同步訓(xùn)練及答案解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、在下列各對三角形中，能夠確定兩個三角形全等的是（）A.△ABC和△DEF，∠A=∠D，AB=DE，BC=EFB.△ABC和△DEF，∠B=∠E，AC=DF，BC=EFC.△ABC和△DEF，∠C=∠F，AB=DE，AC=DFD.△ABC和△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE答案：C解析：根據(jù)全等三角形的判定條件，我們知道要判斷兩個三角形是否全等，可以通過以下幾種方法：SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、SSS（三邊相等）。選項C中給出了兩個角和它們之間的一條邊相等，即∠C=∠F，AC=DF，符合AAS判定條件，所以可以確定△ABC和△DEF全等。2、已知△ABC中，AB=AC，∠B=30°，那么△ABC的面積是（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由于△ABC是等腰三角形，且AB=AC，所以底邊BC上的高也是等腰三角形的高，因此可以將△ABC分成兩個直角三角形。由于∠B=30°，我們知道在直角三角形中，如果一個銳角是30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半。所以，高CD=AB/2。因為AB=AC，所以CD=AC/2。由于△ABC是等腰三角形，所以CD也是底邊BC的一半，即BC=2CD。所以，BC=2AC/2=AC。因此，△ABC的面積可以用底BC和高CD計算，即S△ABC=1/2×BC×CD=1/2×AC×AC/2=AC2/4。由于AB=AC，所以S△ABC=AB2/4。根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2，代入AB=AC和BC=AC，得到AB2=AC2+AC2=2AC2。所以S△ABC=2AC2/4=AC2/2。因為AC=AB，所以S△ABC=AB2/2。根據(jù)勾股定理，AB=2，所以S△ABC=2^2/2=2。因此，選項B正確。3、在下列三角形中，哪個三角形一定與三角形ABC全等？A.AB=AC，BC=AC，∠BAC=90°B.AB=AC，BC=AB，∠BAC=∠CABC.AB=BC，AC=AB，∠BAC=∠CABD.AB=AC，BC=AB，∠BAC=∠BCA答案：B解析：根據(jù)全等三角形的判定條件，只有選項B中滿足SSA（兩邊和一個非夾角相等）的條件，因此選項B中的三角形一定與三角形ABC全等。4、在下列各對三角形中，一定全等的是：A.三角形A的邊長分別為3，4，5；三角形B的邊長分別為6，8，10B.三角形A的邊長分別為5，12，13；三角形B的邊長分別為5，12，13C.三角形A的邊長分別為8，15，17；三角形B的邊長分別為8，15，18D.三角形A的邊長分別為7，24，25；三角形B的邊長分別為7，24，26答案：B解析：根據(jù)勾股定理，選項B中的兩個三角形的邊長分別構(gòu)成勾股數(shù)，即滿足a2+b2=c2，所以選項B中的三角形一定全等。其他選項中的三角形邊長不符合勾股定理，因此不能確定它們?nèi)取?、在下列選項中，哪一組條件可以用來證明兩個三角形全等？A.兩角和夾邊對應(yīng)相等B.兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等C.三個角對應(yīng)相等D.兩邊及其夾角對應(yīng)相等答案:A,D解析:根據(jù)全等三角形的判定定理，要證明兩個三角形全等，必須滿足特定的條件。選項A描述的是角邊角（ASA）或角角邊（AAS）定理，而選項D描述的是邊角邊（SAS）定理，這兩個都是證明三角形全等的有效方法。選項B描述的情況并不總是保證兩個三角形全等，因為如果給定的是較短邊的對角，則可能存在兩種不同的情況（即SSA情形）。選項C僅說明了三角形的角度相等，這只能證明它們相似，而非全等，因為沒有提供關(guān)于邊長的信息。6、若△ABC≌△DEF，并且AB=DE，∠A=∠D，那么根據(jù)這些信息，下面哪個結(jié)論是正確的？A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DFD.所有上述選項都正確答案:D解析:如果兩個三角形全等，意味著它們的所有對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等。7、在下列四個三角形中，哪一組三角形一定全等？A.∠A=∠D，AC=CD，BC=ADB.∠B=∠E，AB=DE，BC=EFC.∠C=∠F，AC=CF，BD=DFD.∠D=∠G，AD=EG，BC=FG答案：C解析：根據(jù)全等三角形的判定方法，如果兩個三角形的兩個角和它們夾的邊分別相等，則這兩個三角形全等。在選項C中，∠C=∠F，AC=CF，BD=DF，符合判定條件，因此選項C中的三角形一定全等。8、已知三角形ABC中，AB=AC，點D是邊BC上的一個點，且∠ADB=∠ADC。則下列結(jié)論中正確的是：A.三角形ADB和ADC一定全等B.三角形ADB和ADC一定相似C.三角形ADB和ADC的面積一定相等D.三角形ADB和ADC的高一定相等答案：A解析：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。又因為∠ADB=∠ADC，所以三角形ADB和ADC的一個角相等，且它們的對邊相等（AB=AC）。根據(jù)全等三角形的判定方法，如果一個三角形的兩個角和它們夾的邊分別相等，則這兩個三角形全等。因此，三角形ADB和ADC一定全等。選項A正確。9、在下列各組三角形中，能夠通過平移得到全等三角形的是：A.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DFB.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠ED.△ABC和△DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D答案：A解析：平移只會改變圖形的位置，不會改變圖形的大小和形狀，因此只有當(dāng)三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等時，才能通過平移得到全等三角形。選項A中，對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等，因此A是正確答案。10、已知△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，且∠B=∠E，那么△ABC和△DEF：A.一定全等B.一定相似C.一定不相似D.一定不全等也不相似答案：A解析：根據(jù)SAS（Side-Angle-Side，邊-角-邊）全等條件，如果兩個三角形的兩邊和夾角分別相等，那么這兩個三角形全等。在本題中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，滿足SAS條件，因此△ABC和△DEF全等。選項A是正確答案。二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：在三角形ABC和三角形DEF中，已知：AB=DE=6cm∠BAC=∠EDF=45°AC=DF=8cm求證：三角形ABC全等于三角形DEF。答案：三角形ABC全等于三角形DEF。解析：證明：根據(jù)題目條件，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC和三角形DEF有兩邊對應(yīng)相等。由∠BAC=∠EDF=45°，知道三角形ABC和三角形DEF有兩角對應(yīng)相等。根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，即兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等），可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。因此，三角形ABC全等于三角形DEF。第二題：已知三角形ABC中，AB=6cm，AC=8cm，∠BAC=45°。點D在邊AC上，點E在邊AB上，且AD=DE=EC。求證：三角形ADE≌三角形ABC。答案：證明：三角形ADE≌三角形ABC。證明過程：在三角形ABC中，由題意知AB=6cm，AC=8cm，AD=EC（因為AD=DE=EC），AC=AD+DC。在三角形ADE中，由題意知AD=DE=EC，所以DE=AD。在三角形ABC和三角形ADE中，我們有：AB=AE（因為AD=DE，所以AE=AB）AC=AD+DC=DE+EC=AE+EC=AC（因為AD=DE=EC）∠A=∠A（公共角）根據(jù)SSS（邊邊邊）全等條件，可以得出三角形ADE≌三角形ABC。解析：這道題目要求證明兩個三角形全等。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩個三角形在兩邊和夾角上已經(jīng)相等，只需證明第三邊也相等即可。由于AD=DE=EC，且AC=AD+DC，可以得出AC=AE+EC。這樣，三角形ADE的三邊分別與三角形ABC的三邊對應(yīng)相等，因此根據(jù)SSS全等條件，可以斷定三角形ADE≌三角形ABC。第三題：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，點D在BC上，使得∠ADB=50°，∠ADC=80°。（1）求證：AD=BD。（2）若∠BAC的平分線交BD于點E，求證：AE=DE。答案：（1）證明：在三角形ADB和三角形ADC中，因為∠ADB=50°，∠ADC=80°，所以∠BAD=∠CAD=90°，又因為AB=AC，所以三角形ADB≌三角形ADC（SAS），因此AD=BD。（2）證明：在三角形ABE和三角形ADE中，因為∠B=40°，∠BAD=∠CAD=90°，所以∠ABE=∠DAE，又因為∠BAC的平分線交BD于點E，所以∠EAB=∠EAC，因此三角形ABE≌三角形ADE（AAS），所以AE=DE。解析：（1）由題意可知，三角形ADB和三角形ADC中，∠ADB=50°，∠ADC=80°，∠BAD=∠CAD=90°，AB=AC，根據(jù)SAS準(zhǔn)則，可證明三角形ADB≌三角形ADC，進(jìn)而得到AD=BD。（2）由題意可知，∠B=40°，∠BAD=∠CAD=90°，∠ABE=∠DAE，∠EAB=∠EAC，根據(jù)AAS準(zhǔn)則，可證明三角形ABE≌三角形ADE，進(jìn)而得到AE=DE。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，點D是邊AC上的一點，且∠ADB=90°，∠ADC=30°。求證：三角形ADB全等于三角形ADC。答案：證明：由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因為∠B=40°，所以∠ABC=∠ACB=180°-40°=140°。又因為∠ADB=90°，所以∠BAD=∠ABC-∠ADB=140°-90°=50°。同理，∠ADC=30°，所以∠DAC=∠ADC-∠ADB=30°-90°=-60°，由于角度不能為負(fù)，所以∠DAC=360°-60°=300°。在三角形ADB和三角形ADC中，有AB=AC，∠BAD=50°，∠DAC=300°，所以根據(jù)角邊角（ASA）全等條件，三角形ADB全等于三角形ADC。解析：本題主要考查了全等三角形的判定方法。首先，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠ABC=∠ACB，然后根據(jù)角度關(guān)系求出∠BAD和∠DAC。最后，利用角邊角（ASA）全等條件證明三角形ADB全等于三角形ADC。第二題：已知三角形ABC中，AB=AC，點D是AC邊上的一點，且AD=2CD。若∠BAC=60°，求證：三角形ABD與三角形ACD全等。答案：證明：三角形ABD與三角形ACD全等。解析：根據(jù)題意，已知AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。由等腰三角形的性質(zhì)，得∠ABC=∠ACB。又已知∠BAC=60°，所以∠ABC=∠ACB=60°。由三角形內(nèi)角和定理，得∠ADB=∠ADC=60°。由題意，AD=2CD，所以AD=AC-CD。將AC代入AD的表達(dá)式中，得AD=AC-CD=AC-AD/2?；喌肁D=2AC/3。同理，CD=AC/3。由SAS（Side-Angle-Side）全等條件，得三角形ABD與三角形ACD全等。因此，證明了三角形ABD與三角形ACD全等。第三題：已知：△ABC和△DEF中，AB=DE，∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF。（1）根據(jù)題意，判斷△ABC和△DEF是否全等，并說明理由。（2）若△ABC和△DEF全等，求證：AC=DF。答案：（1）△ABC和△DEF全等。理由：根據(jù)全等三角形的判定方法，如果兩個三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等，那么這兩個三角形全等。在本題中，已知AB=DE，∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，因此可以判斷△ABC和△DEF全等。（2）證明：由（1）可知，△ABC和△DEF全等。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，因此AC=DF。綜上所述，得證AC=DF。第四題：已知三角形ABC和三角形DEF滿足以下條件：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB=DE，BC=EF，AC=DF。請判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。答案：三角形ABC和三角形DEF全等。解析：根據(jù)題目給出的條件，我們可以得到以下信息：三個角分別相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，符合全等三角形的判定條件之一，即角角角（AAA）；三邊分別相等，即AB=DE，BC=EF，AC=DF，符合全等三角形的判定條件之一，即邊邊邊（SSS）。由于三角形ABC和三角形DEF同時滿足AAA和SSS兩個判定條件，根據(jù)全等三角形的判定定理，我們可以得出結(jié)論：三角形ABC和三角形DEF全等。第五題：已知△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，求證：△ABC≌△DEF。答案：證明：△ABC≌△DEF（SAS全等）解析：步驟1：根據(jù)題目條件，已知AB=DE，AC=DF。步驟2：已知∠BAC=∠EDF。步驟3：由步驟1和步驟2，我們可以得出在△ABC和△DEF中，有兩邊對應(yīng)相等，且夾角對應(yīng)相等。步驟4：根據(jù)全等三角形的判定條件SAS（Side-Angle-Side，即邊-角-邊），可以得出△ABC≌△DE