專題物理靜態(tài)平衡中的變力分析

專題物理靜態(tài)平衡中的變力分析變力分析方法相似三角形法作輔助圓法解析法三角形圖解法方法一：三角形圖解法。特點(diǎn)：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長(zhǎng)，根據(jù)物體所受三個(gè)力中二個(gè)力變化而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。例1.

如圖所示，一個(gè)重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為

，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角

緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對(duì)球的壓力大小如何變化？解題思路：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖→將小球所受的力平移到一個(gè)三角形中→找出大小和方向都不變的力（G）、方向不變的力（F1）→根據(jù)線段長(zhǎng)短判斷壓力大小的變化情況解析：取球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、擋板支持力F2。因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形。F1的方向不變，始終與斜面垂直，但大小一直在變。F2的大小、方向均改變，隨著擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)2的方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)矢量三角形如右圖中畫出的一系列虛線表示變化的F2。由此可知，F(xiàn)2先減小后增大，F(xiàn)1隨

增大而始終減小。F2同種類型：例所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，向右緩慢推動(dòng)斜面，直到細(xì)線與斜面平行，在這個(gè)過程中，繩上張力、斜面對(duì)小球的支持力的變化情況？（答案：繩上張力減小，斜面對(duì)小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。特點(diǎn)：相似三角形法適用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其它二個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒有二力保持垂直關(guān)系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問題進(jìn)行討論。例2．一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是()A．FN先減小，后增大N始終不變C．F先減小，后增大始終不變解題思路：選擇節(jié)點(diǎn)B為受力分析對(duì)象，畫出受力分析圖→畫出力學(xué)三角形和幾何三角形→找出力學(xué)三角形和幾何三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系求解解析：取BO桿的B端為研究對(duì)象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形(如圖中畫斜線部分)，力的三角形與幾何三角形OBA相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得：(如圖所示，設(shè)AO高為H，BO長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩長(zhǎng)l，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FN不變，F(xiàn)逐漸變小。正確答案為選項(xiàng)BlHLFFBFNA同種類型：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止．現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化情況是(D)。(A)N變大，T變小，(B)N變小，T變大(C)N變小，T先變小后變大(D)N不變，T變小方法三：作輔助圓法特點(diǎn)：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：①物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°，且其中一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。②物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°，且其中一個(gè)力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變，方法三：作輔助圓法原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個(gè)力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。例3、如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°，且保持兩繩之間的夾角α不變

，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為F2，則（

）A.F1先減小后增大B.F1先增大后減小

C.F2逐漸減小D.F2最終變?yōu)榱憬忸}思路：對(duì)節(jié)點(diǎn)O受力分析，畫受力分析圖→把O點(diǎn)的受力移到同一個(gè)三角形中并做外接圓→在圓中分析隔離的變化情況在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止．如圖11所示是這個(gè)裝置的縱截面圖．若用外力使MN保持豎直，緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止．在此過程中，下列說法中正確的是→設(shè)角∠OAC為θ，利用三力平衡得到拉力的解析方程式(如圖所示，設(shè)AO高為H，BO長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩長(zhǎng)l，式中專題物理靜態(tài)平衡中的變力分析解題思路：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖例4．如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長(zhǎng)，，求繩中張力的大小，并討論：線三角形CDE)，需滿足力F3大小、方向不變，角∠CDE不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題?！鬏o助線延長(zhǎng)繩子一端、找到三角函數(shù)關(guān)系變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖示。因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形。例3、如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°，且保持兩繩之間的夾角α不變，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為F2，則（）16．兩物體A、B，如圖16連接且處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知MA＝2MB，A物體和地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)在給B上加一個(gè)水平力F，使物體B緩慢移動(dòng)，物體A始終靜止，則此過程中有(ac)【一題多變】若此題加一條件：mA>mB,請(qǐng)對(duì)原題重新分析,正確的選項(xiàng)是什么呢？解析：取繩子結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖1所示分別為F1、F2、F3，將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖2所示的實(shí)線三角形CDE)，需滿足力F3大小、方向不變，角∠CDE不變(因?yàn)榻铅敛蛔?，由于角∠DCE為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以DE邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉(zhuǎn)過90°時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為B、C、D圖1圖2另一種類型：如圖3-4所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用M、N兩個(gè)測(cè)力計(jì)通過細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)O點(diǎn)，此時(shí)α+β=90°．然后保持M的讀數(shù)不變，而使α角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是（A）。(A)減小N的讀數(shù)同時(shí)減小β角(B)減小N的讀數(shù)同時(shí)增大β角(C)增大N的讀數(shù)同時(shí)增大β角(D)增大N的讀數(shù)同時(shí)減小β角方法一：三角形圖解法。(C)增大N的讀數(shù)同時(shí)增大β角→在圓中分析隔離的變化情況→抓住繩長(zhǎng)不變，研究三角函數(shù)的變化，得到張力的變化關(guān)系解析F2是兩端繩子拉力F1的合力,與人的重力BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。→根據(jù)線段長(zhǎng)短判斷壓力大小的變化情況→抓住繩長(zhǎng)不變，研究三角函數(shù)的變化，得到張力的變化關(guān)系方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。F1先減小后增大B.【一題多變】若此題加一條件：mA>mB,請(qǐng)對(duì)原題重新分析,正確的選項(xiàng)是什么呢？【一題多變】若此題加一條件：mA>mB,請(qǐng)對(duì)原題重新分析,正確的選項(xiàng)是什么呢？解題思路：對(duì)節(jié)點(diǎn)O受力分析，畫受力分析圖方法四：解析法特點(diǎn)：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個(gè)力中其中兩個(gè)力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個(gè)拉力相等，另一個(gè)力大小、方向不變的問題。原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長(zhǎng)繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是，抓住繩長(zhǎng)不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。例4．如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長(zhǎng)，，求繩中張力的大小，并討論：（1）當(dāng)B點(diǎn)位置固定，A端緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化？（2）當(dāng)A點(diǎn)位置固定，B端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化？解題思路：對(duì)節(jié)點(diǎn)C進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖→設(shè)角∠OAC為θ，利用三力平衡得到拉力的解析方程式→作輔助線延長(zhǎng)繩子一端、找到三角函數(shù)關(guān)系→抓住繩長(zhǎng)不變，研究三角函數(shù)的變化，得到張力的變化關(guān)系另一種類型：如圖3-4所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用M、N兩個(gè)測(cè)力計(jì)通過細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)O點(diǎn)，此時(shí)α+β=90°．然后保持M的讀數(shù)不變，而使α角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是（A）。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是，抓住繩長(zhǎng)不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是()三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖示。本例題若求C對(duì)水平面的摩擦力時(shí),我們應(yīng)該轉(zhuǎn)移研究對(duì)象,取B、C整體進(jìn)行受力分析.答案若mA>mB,則mAg>mBgsinθ,B一定受沿斜面向下的摩擦力,對(duì)于C的分析與例題相同,答案選A、C.的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖→在圓中分析隔離的變化情況若擋板間的距離稍許增大后,系統(tǒng)仍靜止且O1、O2始終等高,則專題物理靜態(tài)平衡中的變力分析等大反向,C錯(cuò),D對(duì)；→抓住繩長(zhǎng)不變，研究三角函數(shù)的變化，得到張力的變化關(guān)系變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。可能是OB，也可能是OC。解題思路：對(duì)節(jié)點(diǎn)O受力分析，畫受力分析圖解析：取繩子c點(diǎn)為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖1所示分別為F1、F2、F3，延長(zhǎng)繩AO交豎直墻于D點(diǎn)，由于是同一根輕繩，可得：F1=F2，BC長(zhǎng)度等于CD，AD長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)。設(shè)角∠OAD為θ；根據(jù)三個(gè)力平衡得：

；在三角形AOD中可知

。如果A端左移，AD變?yōu)槿鐖D2中虛線A′D′所示，可知A′D′不變，OD′減小，

減小，F(xiàn)1變大。如果B端下移，BC變?yōu)槿鐖D3虛線B′C′所示，可知AD、OD不變，

不變，F(xiàn)1不變。圖2圖3圖1本課小結(jié)方法分類特點(diǎn)分析典例運(yùn)用下節(jié)課再見5.三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩:A

Ａ.必定是OA；Ｂ.必定是OB；Ｃ.必定是OC；Ｄ.可能是OB，也可能是OC

。AOBC題型1整體法和隔離法在受力分析中的應(yīng)用【例1】如圖所示,傾角為θ的斜面體C置于水平面上,B置于斜面上,通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與A相連接,連接B的一段細(xì)繩與斜面平行,A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài).則CA.B受到C的摩擦力一定不為零B.C受到水平面的摩擦力一定為零C.水平面對(duì)C的摩擦力方向一定向左D.水平面對(duì)C的支持力與B、C的總重力大小相等【審題突破】

B物體處于靜止?fàn)顟B(tài),所受合力一定為零,可以確定B受重力、繩拉力和斜面對(duì)物體的支持力,是否受摩擦力應(yīng)如何判斷呢？

解析隔離B可知當(dāng)mAg＝mBgsinθ時(shí),B與C之間無摩擦,A錯(cuò)誤；將B、C作為一個(gè)整體時(shí),由A對(duì)B的拉力在水平與豎直兩方向上的分力知C正確、B錯(cuò)誤；而水平面對(duì)C的支持力應(yīng)比B、C的總重力小,D錯(cuò)誤.【一題多變】若此題加一條件：mA>mB,請(qǐng)對(duì)原題重新分析,正確的選項(xiàng)是什么呢？答案若mA>mB,則mAg>mBgsinθ,B一定受沿斜面向下的摩擦力,對(duì)于C的分析與例題相同,答案選A、C.【以題說法】1.在分析兩個(gè)或兩個(gè)以上物體間的相互作用時(shí),一般采用整體法與隔離法進(jìn)行分析.2.采用整體法進(jìn)行受力分析時(shí),要注意各個(gè)物體的狀態(tài)3.當(dāng)直接分析一個(gè)物體的受力不方便時(shí),可轉(zhuǎn)移研究對(duì)象,先分析另一個(gè)物體的受力,再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力,此法叫“轉(zhuǎn)移研究對(duì)象法”.本例題若求C對(duì)水平面的摩擦力時(shí),我們應(yīng)該轉(zhuǎn)移研究對(duì)象,取B、C整體進(jìn)行受力分析.題型2共點(diǎn)力作用下的靜態(tài)平衡問題【例2】如圖3所示,吊床用繩子拴在兩棵樹上等高位置.某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均處于靜止?fàn)顟B(tài),并且人的重心與吊床的中點(diǎn)在同一豎直線上.設(shè)吊床兩端系繩中的拉力為F1、吊床對(duì)該人的作用力為F2,則(

)A.躺著比坐著時(shí)F1大B.坐著和躺著時(shí)F1一樣大C.躺著比坐著時(shí)F2大D.坐著和躺著時(shí)F2一樣大【審題突破】

人躺在吊床上和坐在吊床上時(shí),對(duì)兩繩間的夾角有何影響？解析F2是兩端繩子拉力F1的合力,與人的重力等大反向,C錯(cuò),D對(duì)；由于躺著時(shí)兩繩間的夾角較大,F1的合力不變,F1將增大(如圖所示),A對(duì),B錯(cuò).解析F2是兩端繩子拉力F1的合力,與人的重力等大反向,C錯(cuò),D對(duì)；由于躺著時(shí)兩繩間的夾角較大,F1的合力不變,F1將增大(如圖所示),A對(duì),B錯(cuò).【以題說法】本題實(shí)際上是平衡條件與力的合成法的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是利用平行四邊形定則找到變力與不變力之間的關(guān)系.如圖所示,兩相同輕質(zhì)硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉(zhuǎn)動(dòng),在O點(diǎn)懸掛一重物M,將兩相同木塊m分別緊壓在豎直擋板上,此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)保持靜止.Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小,FN表示木塊與擋板間正壓力的大小.若擋板間的距離稍許增大后,系統(tǒng)仍靜止且O1、O2始終等高,則答案

BDA.Ff變小 B.Ff不變C.FN變小 D.FN變大解析選重物M及兩個(gè)木塊m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,系統(tǒng)受力情況如圖甲所示,根據(jù)平衡條件有2Ff＝(M＋2m)g,即Ff＝,與兩擋板間距離無關(guān),故擋板間甲距離稍許增大后,Ff不變,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確；如圖乙所示,將繩的張力F沿OO1、OO2兩個(gè)方向分解為F1、F2,則F1＝F2＝,當(dāng)擋板間距離稍許增大后,F不變,θ變大,cosθ變小,故F1變大；選左邊木塊m為研究對(duì)象,其受力情況如圖丙所示,根據(jù)平衡條件得FN＝F1sinθ,當(dāng)兩擋板間距離稍許增大后,F1變大,θ變大,sinθ變大,因此FN變大,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.

?變式3：半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN.在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止．如圖11所示是這個(gè)裝置的縱截面圖．若用外力使MN保持豎直，緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止．在此過程中，下列說法中正確的是A．MN對(duì)Q的彈力逐漸減小B．地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大C．P、Q間的彈力先減小后增大D．Q所受的合力逐漸增大【審題突破】B物體處于靜止?fàn)顟B(tài),所受合力一定為零,可以確定B受重力、繩拉力和斜面對(duì)物體的支持力,是否受摩擦力應(yīng)如何判斷呢？如果A端左移，AD變?yōu)槿鐖D2中虛線A′D′所示，可知A′D′不變，答案