2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市六校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省嘉興市六校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=?2,?1,0,1,2,B=x∣y=xA.?2,?1,0,1,2 B.?1,0,1,2 C.0,1,2 D.1,22.命題“?m>0，m+2<0”的否定是(

)A.?m≤0，m+2<0 B.?m≤0，m+2≥0

C.?m>0，m+2≥0 D.?m>0，m+2<03.設(shè)命題p:?x∈R，x2+4x+2m≥0(其中m為常數(shù))，則“命題p為真命題”是“m>12A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)9,3，則a等于(

)A.3 B.2 C.32 D.5.已知x≥0，y>2，且1x+1+1y?2=1，則A.5 B.6 C.7 D.96.若函數(shù)f(x)=22x+2?2x?4(A.3 B.4 C.5 D.67.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)猜測(cè)校運(yùn)會(huì)長(zhǎng)跑比賽中最終獲得冠軍的運(yùn)動(dòng)員甲說：“冠軍是李亮或張正”乙說：“冠軍是林帥或張正”丙說：“林帥和李亮都不是冠軍”丁說：“陳奇是冠軍”．結(jié)果出來后，只有兩個(gè)人的推斷是正確的，則冠軍是(

)A.林帥 B.李亮 C.陳奇 D.張正8.已知函數(shù)f(x)=?(m2?m?1)xm3?1是冪函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無法判斷二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a，b，c，d∈R，且a>b，c>d>0，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.ac>bc B.ac>bd C.a3>b10.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AD1和BA.MN長(zhǎng)的最小值為1

B.三棱錐M?BNC的體積為定值

C.有且僅有一條直線MN與AD1垂直

D.當(dāng)點(diǎn)M、N為線段中點(diǎn)時(shí)，則11.已知函數(shù)f(x)=x3?22x+1，若A.函數(shù)f(x)+1是奇函數(shù) B.函數(shù)f(x)?1是增函數(shù)

C.?x∈R，x2?2x+m>0是真命題 D.m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)fx=m2?3m?3xm2+m?313.計(jì)算：π0+eln214.如圖，已知棱長(zhǎng)為b的正方體ABCD?A1B1C1D1，頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，其余頂點(diǎn)都在平面α同側(cè)，且頂點(diǎn)A1,B,C到平面α的距離分別為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=xx2(1)判斷2是否為集合B(2)若全集U=R，求A∩B，A∪(?U16.(本小題12分)設(shè)奇函數(shù)f(x)=ln|2ex+1?e|+b(1)求f(x)的定義域和b；(2)x∈(1?e1+e,1)，求函數(shù)17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)求關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集;(2)若f(x)+2x≥0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.(本小題12分)已知fx=ax+bx2+1是定義在(1)求函數(shù)fx(2)判斷函數(shù)fx(3)求函數(shù)fx在?1,1上的值域．19.(本小題12分)對(duì)于正整數(shù)n，如果kk∈N?個(gè)整數(shù)a且a1+a2+…+ak=n，則稱數(shù)組a1,a(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;(Ⅱ)對(duì)于給定的整數(shù)nn≥4，設(shè)a1,a2,…,ak(Ⅲ)對(duì)所有的正整數(shù)n，證明：fn≤g(注：對(duì)于n的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”a1,a2,…,ak與b參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ABD

11.ABC

12.1

13.1

14.415.解：(1)2不是集合B中的元素，

∵B={x|3x+1≤1}={x|x?2x+1≥0}={x|x<?1或x≥2}，∴2?B；

(2)∵A={x|x2+x?12≤0}={x|(x?3)(x+4)≤0}={x|?4≤x≤3}16.

解：(1)要使f(x)=ln|2ex+1?e|+b有意義，

只需?|2ex+1?e|≠0且x+1≠0，

即?2ex+1≠e且x+1≠0，

∴x≠±1，

∴f(x)的定義域?yàn)閤x≠±1．

又∵f(x)為奇函數(shù)，且0∈xx≠±1，∴f(0)=lne+b=0，

∴b=?1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)b=?1時(shí)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故b=?1．

(2)當(dāng)x∈(1?e1+e,1)時(shí)，f(x)=ln(2ex+1?e)?1，

令t=2ex+1?e，則y=lnt?1，17.解：(1)由f(x)<0得(x?a)(x?1)<0，令(x?a)(x?1)=0，得x1=a，x當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為(1,a)；當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為?；

當(dāng)a<1時(shí)，原不等式的解集為(a,1).

(2)由f(x)+2x≥0即x2?ax+x+a≥0在得a≤x令t=x?1(t>0)，則x2+xx?1=(t+1)∴a≤2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,2

18.解：(1)因?yàn)閒0=0，所以b=0a+b2=所以fx(2)fx=x又f?x所以fx(3)設(shè)?1≤x則f=x因?yàn)?1≤x1<所以fx1?f所以fx在?1,1又f?1所以函數(shù)fx在?1,1上的值域?yàn)?

19.解：(1)整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為：1,1,1,1，1,1,2，1,3，2,2，4．(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a1=a2=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a1=a2=綜上所述：n為偶數(shù)，k最大為k=n2，n為奇數(shù)時(shí)，k最大為(3)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，fn=0，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)a1則它至少對(duì)應(yīng)了1,1,...,1和1,1,...,a故fn綜上所述：fn當(dāng)n=2時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為2，奇數(shù)“正整數(shù)