第12講 正比例函數(shù)（原卷版）-八年級數(shù)學(xué)

第12講正比例函數(shù)1.理解正比例函數(shù)的定義；2.學(xué)會觀察正比例函數(shù)圖像并分析，判斷函數(shù)值隨自變量的變化而變化；3.掌握正比例函數(shù)性質(zhì)。知識點(diǎn)1：正比例函數(shù)的定義一般地，形如y=kx(k≠0）函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).知識點(diǎn)2：正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)用表格概括下：k的符號圖像經(jīng)過象限性質(zhì)k＞0第一、三象限y隨x的增大而增大k＜0第二、四象限y隨x的增大而較少知識點(diǎn)3：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式1.正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx(k≠0)，只有一個待定系數(shù)k，所以只要知道除(0，0)外的自變量與函數(shù)的一對對應(yīng)值或圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)(原點(diǎn)除外)即可求出k的值，從而確定表達(dá)式．2.確定正比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：(1)設(shè)——eq\a\vs4\al(設(shè)出)函數(shù)表達(dá)式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq\a\vs4\al(把已知條件代入y＝kx中)；(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知數(shù))k；(4)寫——eq\a\vs4\al(寫出正比例函數(shù)的表達(dá)式)考點(diǎn)一：正比例函數(shù)的定義例1．（2022春?興隆縣期中）下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x2 D．y＝﹣【變式1-1】（2022春?東莞市期中）在下列四個函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝x+1 B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝【變式1-2】（2022春?東城區(qū)期中）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝3x﹣5【變式1-3】（2021春?臨沂期末）下列問題中，兩個變量之間是正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．汽車以80km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時間x（h）之間的關(guān)系 B．圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系 C．某水池有水15m3，我打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一個棱長為x的正方體，則它的表面積S與棱長x之間的函數(shù)關(guān)系考點(diǎn)二：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限例2.（2020秋?英德市期中）正比例函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【變式2-1】函數(shù)y＝﹣3x的圖象經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【變式2-2】下列正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（）A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x考點(diǎn)三：正比例函數(shù)的性質(zhì)例3.已知正比例函數(shù)y＝x，下列結(jié)論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的減小而減小；③當(dāng)x＞0時，y＞0；④當(dāng)x＞1時，y＞1．其中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3-1】已知函數(shù)y＝（m﹣2）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，則下列判斷正確的是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜2 D．m＞2【變式3-2】（碑林區(qū)校級模擬）正比例函數(shù)y＝﹣x，當(dāng)y每增加6時，則x對應(yīng)的變化情況為（）A．減小9 B．增加9 C．減小4 D．增加4【變式3-3】（沙河口區(qū)期末）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)≥b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)＜b考點(diǎn)四：判斷正比例函數(shù)的比例系數(shù)大小例4.（雙遼市期末）如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，請用“＞”表示a，b，c的不等關(guān)系．【變式4】正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則比例系數(shù)k、m、n的大小關(guān)系是（用“＞”號連接）．考點(diǎn)五：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式例5.（2022秋?蒲城縣期末）已知：y與x成正比例，且當(dāng)x＝5時，y＝2．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)y＝5時，x的值是多少？【變式5-1】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）已知點(diǎn)（，1）在函數(shù)y＝（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個函數(shù)的解析式．【變式5-2】（2022春?白河縣期末）已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x＝3時，y＝﹣6．（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)（a，y1），（a+1，y2）在該函數(shù)圖象上，試比較y1，y2的大?。咀兪?-3】（蓮湖區(qū)期末）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣3成正比例，當(dāng)x＝﹣1時，y＝4；當(dāng)x＝1時，y＝8，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)六：正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)綜合例5.（2022春?老城區(qū)校級期中）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，且△AOH的面積為10．（1）求正比例函數(shù)的解析式．（2）在坐標(biāo)軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為8？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式6】（2022春?德城區(qū)校級期中）如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，且△AOH的面積為8．（1）求正比例函數(shù)的解析式．（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為10？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．1．點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣2．設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜04．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）5．若正比例函數(shù)y＝（1﹣2m）x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞6．若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則這個圖象一定也經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1）7．下列關(guān)于正比例函數(shù)y＝﹣5x的說法中，正確的是（）A．當(dāng)x＝1時，y＝5 B．它的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線 C．y隨x的增大而增大 D．它的圖象經(jīng)過第一、三象限1．若y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣2）x+b是正比例函數(shù)，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠2 B．b＝0 C．a(chǎn)＝2且b＝0 D．a(chǎn)≠2且b＝02．已知函數(shù)y＝（1﹣3m）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞1 D．m＜13．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的關(guān)系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/34．下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x+1 C．y＝ D．y＝5．已知y關(guān)于x成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝﹣6，則當(dāng)x＝1時，y的值為（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣126．已知函數(shù)y＝（k﹣3）x，y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜﹣3 D．k＜07．下列關(guān)于正比例函數(shù)y＝3x的說法中，正確的是（）A．當(dāng)x＝3時，y＝1 B．它的圖象是一條過原點(diǎn)的直線 C．y隨x的增大而減小 D．它的圖象經(jīng)過第二、四象限8．已知正比例函數(shù)y＝（k+5）x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣59．已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞010．如圖，正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是（）A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m11．對于正比例函數(shù)y＝﹣2x，當(dāng)自變量x的值增加1時，函數(shù)y的值增加（）A． B． C．2 D．﹣212．正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則k＝．13．已知正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)﹣2≤x≤2時，函數(shù)有最大值3，則k的值為．14．已知：y與x成正比例，且當(dāng)x＝5時，y＝2．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)y＝5時，x的值是多少？15．已知函數(shù)