廣東省肇慶市百花中學(xué)2025屆高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省肇慶市百花中學(xué)2025屆高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是A．10 B．9 C．8 D．72．已知，且，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．3．已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．4．函數(shù)fxA． B．C． D．5．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．6．函數(shù)圖像可能是（）A． B． C． D．7．若,,,則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．9．在中，為中點(diǎn)，且，若，則（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列{an}，則“a2＞a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件11．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值等于()A．2 B． C．4 D．812．將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案種數(shù)是()A．18種 B．36種 C．54種 D．72種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線C：（，）的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則的最小值________.14．已知集合，.若，則實(shí)數(shù)a的值是______.15．設(shè)為銳角，若，則的值為_(kāi)___________．16．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的值等于_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為．（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由．18．（12分）已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的值域?yàn)锳，且，求a的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）通過(guò)伸縮變換，得到曲線，設(shè)直線（為參數(shù))與曲線相交于不同兩點(diǎn)，.（1）若，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)，若，求直線的斜率.21．（12分）已知，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)邊分別為、、，若且，求面積的取值范圍.22．（10分）某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品不合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過(guò)合格檢驗(yàn)，已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立．若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次，所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多，該工廠提出以下檢驗(yàn)方案：將產(chǎn)品每個(gè)一組進(jìn)行分組檢驗(yàn)，如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格，則說(shuō)明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗(yàn)不合格，則說(shuō)明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對(duì)該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)次或次．設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)為．（1）求的分布列及其期望；（2）（i）試說(shuō)明，當(dāng)越小時(shí)，該方案越合理，即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少；（ii）當(dāng)時(shí)，求使該方案最合理時(shí)的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)拋物線中過(guò)焦點(diǎn)的兩段線段關(guān)系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【詳解】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因?yàn)橹本€l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，由過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可知所以因?yàn)闉榫€段長(zhǎng)度，都大于0，由基本不等式可知，此時(shí)所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，基本不等式的用法，屬于中檔題．2、C【解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計(jì)算．【詳解】由可得，因?yàn)?，所以．故在方向上的投影為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積與投影．掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

求出，把坐標(biāo)代入方程可求得．【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過(guò)中心點(diǎn)可計(jì)算參數(shù)值．4、A【解析】

由f12=e-14>0排除選項(xiàng)D;【詳解】由f12=e-14>0，可排除選項(xiàng)D，f-1=-e【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→05、C【解析】

對(duì)x分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，即可作出圖象.【詳解】故選C．【點(diǎn)睛】識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題．6、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A,C，當(dāng)時(shí)，可分析函數(shù)值為正，即可判斷選項(xiàng).【詳解】,,即函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A,C，當(dāng)正數(shù)越來(lái)越小，趨近于0時(shí)，，所以函數(shù)，故排除選項(xiàng)B,故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，識(shí)別函數(shù)的圖象，屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，取得的取值范圍，即可求解，得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，又由，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的比較大小，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，結(jié)合為函數(shù)的一條對(duì)稱軸可求得，代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)，由輔助角公式化簡(jiǎn)可得，因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，代入可得，即，化簡(jiǎn)可解得，即，所以將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的應(yīng)用，三角函數(shù)對(duì)稱軸的應(yīng)用，三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用，屬于中檔題.9、B【解析】

選取向量，為基底，由向量線性運(yùn)算，求出，即可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解：在等差數(shù)列{an}中，若a2＞a1，則d＞0，即數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a2＞a1，成立，即“a2＞a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”充分必要條件，故選C．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．11、D【解析】

畫(huà)出可行域，計(jì)算出原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離，由此求得的最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，其中，由于,，所以，所以原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離為.所以的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的分配方案有種.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)雙曲線的方程求出其中一條漸近線，頂點(diǎn)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由雙曲線C：（，，可得一條漸近線，一個(gè)頂點(diǎn)，所以，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.14、9【解析】

根據(jù)集合交集的定義即得.【詳解】集合，，，，則a的值是9.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，是基礎(chǔ)題.15、【解析】

∵為銳角，，∴，∴，，故.16、【解析】

利用展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)的和得n=5,再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為4n=1024,n=5,故的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C·35-r,令,解得r=4,可得常數(shù)項(xiàng)為T(mén)5=C·3=15,故填15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）能，或．【解析】試題分析：（1）設(shè)直線，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系，并表示直線的斜率，再表示；（2）第一步由(Ⅰ)得的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與橢圓方程聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo)，第二步再整理點(diǎn)的坐標(biāo)，如果能構(gòu)成平行四邊形，只需，如果有值，并且滿足，的條件就說(shuō)明存在，否則不存在.試題解析：解：(1)設(shè)直線，，，．∴由得，∴，．∴直線的斜率，即．即直線的斜率與的斜率的乘積為定值．（2）四邊形能為平行四邊形．∵直線過(guò)點(diǎn)，∴不過(guò)原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，由(Ⅰ)得的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，因此．四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即∴．解得，．∵，，，∴當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形．考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用【一題多解】第一問(wèn)涉及中點(diǎn)弦，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，（1）知道中點(diǎn)坐標(biāo)，求直線的斜率，或知道直線斜率求中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，或知道求直線斜率與直線斜率的關(guān)系時(shí)，也可以選擇點(diǎn)差法，設(shè),，代入橢圓方程，兩式相減，化簡(jiǎn)為，兩邊同時(shí)除以得，而,,即得到結(jié)果，（2）對(duì)于用坐標(biāo)法來(lái)解決幾何性質(zhì)問(wèn)題，那么就要求首先看出幾何關(guān)系滿足什么條件，其次用坐標(biāo)表示這些幾何關(guān)系，本題的關(guān)鍵就是如果是平行四邊形那么對(duì)角線互相平分，即，分別用方程聯(lián)立求兩個(gè)坐標(biāo)，最后求斜率.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，通過(guò)證，并說(shuō)明平面，來(lái)證明平面（2）采用建系法以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別表示出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合直線對(duì)應(yīng)的和法向量，利用向量夾角的余弦公式進(jìn)行求解即可【詳解】證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，則，，，又平面，平面，平面；，，，，，，可得，又，則以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得．設(shè)直線與平面所成角為，則．直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理的使用，利用建系法來(lái)求解線面夾角問(wèn)題，整體難度不大，本題中的線面夾角的正弦值公式使用廣泛，需要識(shí)記19、（1）或（2）【解析】

（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值即可；（2）根據(jù)條件分a＜﹣3和a≥﹣3兩種情況，由[﹣2，1]?A建立關(guān)于a的不等式，然后求出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）＝|x+1|.∵f（x）≤|2x+1|﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，原不等式可化為﹣x﹣1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1，此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1≤2x，∴x≥1，綜上，原不等式的解集為{x|x≤﹣1或x≥1}.（2）當(dāng)a＜﹣3時(shí)，，∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.∵[﹣2，1]?A，∴，∴a≤﹣5；當(dāng)a≥﹣3時(shí)，，∴函數(shù)g（x）的值域A＝{x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.∵[﹣2，1]?A，∴，∴a≥﹣1，綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[﹣1，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和利用集合間的關(guān)于求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由l參數(shù)方程與橢圓方程聯(lián)立可得A、B兩點(diǎn)參數(shù)和，再利用M點(diǎn)的參數(shù)為A、B兩點(diǎn)參數(shù)和的一半即可求M的坐標(biāo)；（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義得到，再利用計(jì)算即可，但要注意判別式還要大于0.【詳解】（1）由已知，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其普通方程為，當(dāng)時(shí)，將（為參數(shù)）代入得，設(shè)直線l上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，所以的坐標(biāo)為；（2）將代入