管理類聯(lián)考數(shù)學講義

管理類專業(yè)學位聯(lián)考數(shù)學部分（強化課程內(nèi)部講義）目錄管理類專業(yè)學位聯(lián)考數(shù)學考試大綱...............................................................................................1預(yù)備知識條件充分性判斷...........................................................................................................2第1章實數(shù)的概念、性質(zhì)、運算.................................................................................................3考點內(nèi)容精講...........................................................................................................................3第一節(jié)實數(shù)及其運算...........................................................................................................3第二節(jié)比和比例...................................................................................................................6第三節(jié)數(shù)軸與絕對值...........................................................................................................9題型鞏固練習.........................................................................................................................12第2章代數(shù)式與函數(shù).................................................................................................................16考點內(nèi)容精講.........................................................................................................................16第一節(jié)代數(shù)式.....................................................................................................................16第二節(jié)函數(shù).........................................................................................................................20題型鞏固練習.........................................................................................................................24第3章方程和不等式...................................................................................................................27考點內(nèi)容精講.........................................................................................................................27第一節(jié)方程.........................................................................................................................27第二節(jié)不等式.....................................................................................................................31題型鞏固練習.........................................................................................................................37應(yīng)用題專題訓練.............................................................................................................................41考點內(nèi)容精講.........................................................................................................................41題型鞏固練習.........................................................................................................................47第4章數(shù)列.................................................................................................................................50考點內(nèi)容精講.........................................................................................................................50第一節(jié)數(shù)列的基本概念.....................................................................................................50第二節(jié)等差數(shù)列.................................................................................................................51第三節(jié)等比數(shù)列.................................................................................................................53第四節(jié)數(shù)列求通項.............................................................................................................55第五節(jié)數(shù)列求和.................................................................................................................57題型鞏固練習.........................................................................................................................59第5章幾何.................................................................................................................................63考點內(nèi)容精講.........................................................................................................................63第一節(jié)平面圖形.................................................................................................................63第二節(jié)空間幾何.................................................................................................................67第三節(jié)解析幾何.................................................................................................................69題型鞏固練習.........................................................................................................................74第6章排列組合與概率初步.....................................................................................................79考點內(nèi)容精講.........................................................................................................................79第一節(jié)排列組合.................................................................................................................79第二節(jié)概率初步.................................................................................................................81第三節(jié)計數(shù)原理與數(shù)據(jù)分析.............................................................................................84題型鞏固練習.........................................................................................................................86數(shù)學部分強化班講義管理類專業(yè)學位聯(lián)考數(shù)學考試大綱I.數(shù)學基礎(chǔ)部分考查目標綜合能力考試中的數(shù)學基礎(chǔ)部分主要是要求考生理解基本概念和基本理論,掌握基本方法,進而考查考生的運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力,以及運用所學知識分析問題和解決問題的能力.II.數(shù)學基礎(chǔ)部分考試內(nèi)容(一)算術(shù)1.整數(shù)(1)整數(shù)及其運算(3)奇數(shù)、偶數(shù)(2)整除、公倍數(shù)、公約數(shù)(4)質(zhì)數(shù)、合數(shù)2.分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)3.比與比例4.數(shù)軸與絕對值(二)代數(shù)1.整式2.分式及其運算(1)整式及其運算(2)整式的因式與因式分解(2)一元二次函數(shù)及其圖像3.函數(shù)(1)(3)4.代數(shù)方程(1)一元一次方程(1)不等式的性質(zhì)(2)一元二次方程(2)均值不等式(3)二元一次方程組(3)不等式求解5.不等式6.數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列(三)幾何1.平面圖形(1)三角形2.空間幾何體(1)3.平面解析幾何(2)四邊形(2)圓柱體(3)圓與扇形(3)球體(1)平面直角坐標系(2)直線方程與圓的方程(3)兩點間距離公式與點到直線的距離公式(四)數(shù)據(jù)分析l.計數(shù)原理(1)加法原理、乘法原理2.數(shù)據(jù)描述(2)排列與排列數(shù)(2)方差與標準差(3)組合與組合數(shù)(1)(3)數(shù)據(jù)的圖表表示(直方圖,餅圖,數(shù)表)3.概率(1)事件及其簡單運算(4)古典概型(2)加法公式(3)乘法公式(5)貝努里概型III.題型結(jié)構(gòu)數(shù)學基礎(chǔ)75分,有以下兩種題型：一、問題求解二、條件充分性判斷15小題,每小題3分,共4510小題,每小題3分,共30針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?·數(shù)學部分強化班講義預(yù)備知識條件充分性判斷1.充分條件如果條件A成立,那么就能推出結(jié)論B成立,即A?B,這時,我們稱A是B的充分條件.2.條件充分性的判斷管理類專業(yè)學位聯(lián)考綜合能力試題中數(shù)學部分有兩種類型題,一種是問題求解,另外一種是條件充分性判斷.問題求解要求考生從選項中選出滿足題設(shè)的結(jié)論,而條件充分性判斷要求考生判斷所給出的條件能否充分支持題干中陳述的結(jié)果(而不必考慮條件是否必要),通過閱讀題中的條件(1)和(2)進行判斷然后再進行選擇,其中這類題目有5個選項,規(guī)定為：A.條件(1)充分,但條件(2)不充分.B.條件(2)充分,但條件(1)不充分.C.條件(1)和(2)單獨都不充分,但是條件(1)和(2)聯(lián)合起來充分.D.條件(1)充分,條件(2)也充分.E.條件(1)和(2)單獨都不充分,聯(lián)合起來也不充分.3.考題范例一、問題求解例1若實數(shù)a,b,c滿足a?3+b+5+c?4)2=0,則abc().A．-4B.-3/5C.-4/3D.4/5E.3二、條件充分性判斷aa?b(?).aab例2≥(1)實數(shù)a0.>aba(2)、滿足＞.b5a例3設(shè)、為非負實數(shù),則ba+b≤.41(1)ab≤.(2)a2+b2≤1.16例4該股票漲了.(1)某股票連續(xù)三天漲10℅后,又連續(xù)三天跌10℅.(2)某股票連續(xù)三天跌10℅后,又連續(xù)三天漲10℅.例5某年級共有8個班級,在一次年級考試中,共有21名學生不及格.每班不及格的學生最多為3名,則(一)班至少有一名學生不及格.(1)(二)班不及格的人數(shù)多于(三)班.(2)(四)班不及格的人數(shù)為2針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?·數(shù)學部分強化班講義第1章實數(shù)的概念、性質(zhì)、運算考點內(nèi)容精講第一節(jié)實數(shù)及其運算1.實數(shù)分類分數(shù)(小數(shù)部分不全為零)有理數(shù)負整數(shù)1整數(shù)正整數(shù)零數(shù)質(zhì)數(shù)(素數(shù))實數(shù)合數(shù)無理數(shù)例1設(shè)a,b是實數(shù),則下列結(jié)論中正確的是().A.若a,b均是有理數(shù),則a+b也是有理數(shù)B.若a,b均是無理數(shù),則a+b也是無理數(shù)C.若a,b均是無理數(shù),則也是無理數(shù)D.若a是有理數(shù),b是無理數(shù),則是無理數(shù)E.A、B、C、D都不正確例2已知a為無理數(shù),(a+a+為有理數(shù),則下列正確的有()個.①③a2必為無理數(shù).②(a+2必為無理數(shù).(a+2)2必為有理數(shù).④(a+2)(a?2)可能為有理數(shù).A.0B.1C.2D.3E.4例3已知a,b,c為有理數(shù),且5?26=a2+b3+c,則aA.2B.3C.42+b2+c2=().D.5E.7針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?·數(shù)學部分強化班講義2.整數(shù)質(zhì)數(shù)：一個大于1的正整數(shù),且只能被1和它本身整除.合數(shù)：一個大于1的正整數(shù),除了能被1和本身整除外,還能被其他正整數(shù)整除.注：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；任何一個合數(shù)都能分解為若干個質(zhì)數(shù)之積；所有質(zhì)數(shù)中除了質(zhì)數(shù)2是偶數(shù)外,其余質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).奇數(shù)與偶數(shù)：整數(shù)中能被2整除的數(shù)是偶數(shù),不能被2整除的數(shù)是奇數(shù).注：任意兩個相鄰的的整數(shù)必為一奇一偶；奇偶的運算：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)×偶數(shù)=奇數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)×偶數(shù)=整除：a,b∈Z,且b≠?p∈Z,使得a=pb成立,則稱b整除a,此時b稱為a的約數(shù)(因數(shù)),a稱為b的倍數(shù).注：熟悉被2,3,4,5,6,9等數(shù)整除的數(shù)的特征.(1)被2整除的數(shù)的特征：(2)被3,9整除的數(shù)的特征：(3)被6整除的數(shù)的特征：(4)被5整除的數(shù)的特征：(5)被4,25整除的數(shù)的特征：(6)被8,125整除的數(shù)的特征：公約數(shù)與公倍數(shù)：幾個整數(shù)共有的約數(shù)(倍數(shù))稱為這幾個整數(shù)的公約數(shù)(公倍數(shù)),其中最大(小)的稱為最大公約數(shù)(最小公倍數(shù)).注：兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)之積等于這兩個數(shù)之積.一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)為1,最大的約數(shù)是它的本身.一個數(shù)的最小的倍數(shù)就是它本身.互質(zhì)：公約數(shù)只有1的兩個整數(shù)互質(zhì).余數(shù)：a,b∈Z,且b>?p,r∈Z,使得a=pb+r,0≤r<b成立,且p,r唯一,則稱p為a被b除所得的商,r叫做a被b除所得的余數(shù).例1如果n是一個正整數(shù),那么nA.4B.53?n一定有約數(shù)().D.8C.6E.9例2有一個四位數(shù),它被131除余13,被132除余130,則此數(shù)的各位數(shù)字和為(A.22B.23C.24D.25E.26).針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?·數(shù)學部分強化班講義例3設(shè)a,b,c是小于12的質(zhì)數(shù)(素數(shù)),且a?b+b?c+c?a=8,則a+b+c=().A.B.1214D.15E.5+1例4A.0的整數(shù)部分為α,小數(shù)部分為β,則αβ=().5?1B.-25?1D.?5?1E.5條件充分性判定例5有偶數(shù)位來賓.(1)聚會時所有來賓都被安排坐在一張圓桌周圍,且每位來賓與其鄰位性別不同.(2)聚會時男嘉賓人數(shù)是女嘉賓人數(shù)的兩倍.3.小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫有限小數(shù).無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù),包括無限循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù).4.分數(shù)真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù).假分數(shù)：分子比分母大的分數(shù).1732帶分數(shù)：一個整數(shù)和一個真分數(shù)合成的數(shù),如=5,5為商,2為余數(shù).3約分與通分：約分是使分數(shù)的分子、分母互質(zhì),即化為最簡分數(shù).通分是把幾個分數(shù)化為一個分數(shù).b+1a1a例若是最簡分數(shù),其中a,b取1～9中的數(shù),=,則=(b9a+2bb6756452A.B.C.D.E.以上結(jié)果均不正確35．實數(shù)的運算(1)四則運算：加、減、乘、除.注：若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)；若ab=1,則a,b互為倒數(shù).1(2)乘方運算：aR,anN,a∈≠∈0=an,a?n=.an注：負數(shù)的奇數(shù)次冪為負數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次冪為正數(shù).針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?·數(shù)學部分強化班講義n(3)開方運算：n∈Z,m∈N,m≥在運算有意義時,規(guī)定am=man.①負實數(shù)無偶次方根；正實數(shù)的偶次方根有兩個,且它們互為相反數(shù).ab2a是非負的；ab=ab；ab；a=|a|；(a1+aa1a)1.+?=②=(4)有理數(shù)的相互轉(zhuǎn)化：①整數(shù)可以視為分母為1的分數(shù)；也可以視為小數(shù)點后面全為零的小數(shù).②分數(shù)可以化為小數(shù).③有限小數(shù)可以化為分數(shù).④無限循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù).例1設(shè)a與b之和的倒數(shù)的2007次方等于1,a的相反數(shù)與b之和的倒數(shù)的2009次方也等于1,則a2007+b=().A.B.0122+ii12ab12a?b例2若a:b=0.4:0.3,則=().A.2B.34-2第二節(jié)比和比例1.比與比例ac比例外項、內(nèi)項與中項：若a:b=c:d或=,則a和d為比例外項,b和c為比例內(nèi)項,當bda:b=b:d時,稱b為a和d的比例中項,即b2=ad.比例的性質(zhì)：如果a:b=c:d,即a=,則有cbd(1)比例的基本性質(zhì)：a=c?ad=bc.bd(2)更比定理(互換)：a,b,c,d不為零時,a=c?ac=bd?db=.cbda(3)合比定理：a==c??a+bc+d=,,a=c.bdcbdb+ad+cab?ad?c(4)分比定理：aa?bc?d==c.bdbd針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?·數(shù)學部分強化班講義(5)合分比定理：a=c?a+bc+da?bc?da?bc?da+bc+d=,=.bdabca+b+?+c(6)等比定理：設(shè)==?==k,則=k,(1+b?c≠0).+a+b+?c111b11111xabx?ax+ay?by+b推理：若==k,則==k(y?b≠y+b≠0).y111例1一個信息技術(shù)公司向銀行借款580萬元,并按::的比例分配給甲、乙、丙三個部門,則甲359部門可得到(A.193)萬元.290300D.320280b+c?ac+a?bb+a?c例2已知非零實數(shù)a,b,c,滿足A.0B.0===x,則1或-8x3=().abcC.0或1E.a?mb?maa+mb+m例3設(shè)a>b>m>0,在有意義的條件下則1=,I=,I=的大小關(guān)系為().23bA.I<I<IB.I<I<IC.I<I<ID.I<I<IE.I<I<I3212131232311322.正比與反比y=(k≠0),則稱y與x成正比例,k為比例系數(shù).ky=(k≠0),則稱y與x成反比例,k為比例系數(shù).x1例已知x?y與x+y成正比例,比例系數(shù)為,y與成反比例,比例系數(shù)為1+k,則k的值為().xA.3B.-3C.1D.-2E.2針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?·數(shù)學部分強化班講義3.百分比定義：ab100%r%=,即a=b?r%,則稱為a是b的r%.×原來值-后來值增長率：增減并存的恢復(fù)問題×；減少的百分比=×100%.原來值(1)設(shè)價格為p的商品,先提價r%,在降價r%后,則變化后的價格為.(2)設(shè)價格為p的商品,先提價r%,則降價%,恢復(fù)原價.%,恢復(fù)原價.×.(3)設(shè)價格為p的商品,先降價r%,則提價變化率：×=例1某商品單價上調(diào)15℅后,再降為原價,則降價率約為(A.15℅B.14℅C.13℅).D.12℅11℅例22007年,某市全年研究與試驗發(fā)展經(jīng)費支出300億元,比2006年增長20℅,該市的GDP為10000億元,比2006年增長10℅,2006年,研究與發(fā)展經(jīng)費支出占當年GDP).A.1.75℅B.2℅C.2.5℅D.2.75℅E.3℅例3某工廠有工人1000人,1997年人均產(chǎn)值為12萬元,計劃1998年產(chǎn)值比1997年增長10℅,而1998年1月份和2月份因節(jié)假日放假,所以人均產(chǎn)值與1997年相同,要完成1998年的任務(wù),從3月份起,人均月產(chǎn)值需比1997年增長().A.12℅B.13℅C.14℅D.11℅E.12.5℅例4甲、乙兩個儲煤倉庫的庫存煤量之比為10:7,要使這兩倉庫的庫存煤量相等,甲倉庫需向乙倉庫搬入的煤量占甲倉庫庫存煤量的().A.10℅B.15℅C.20℅D.25℅E.30℅針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?·數(shù)學部分強化班講義第三節(jié)數(shù)軸與絕對值1.數(shù)軸規(guī)定了原點、單位、正方向的直線叫做數(shù)軸.注：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；數(shù)軸上任意兩個數(shù)a,b,則只有a>b,a=b,a<b中的一個關(guān)系成立.例一輛出租車有段時間的運營全在東西走向的一條大道上,若規(guī)定向東為正,向西為負,且知該車的行駛公里數(shù)依次為?10,+6,+5,?8,+9,?15,+12,則將最后一名乘客送到目的地時,該車的位置().A.在首次出發(fā)地的東面1公里處C.在首次出發(fā)地的東面2公里處B.在首次出發(fā)地的西面1公里處D.在首次出發(fā)地的西面2公里處E.仍在首次出發(fā)地2.絕對值定義?a,a>?x+a,x>?a,??a=?a=f(x)=x+a=?x=?a,???a,a<0.?(x+ax<?.??3.絕對值的性質(zhì)a≥0a=?a=abaaba2=a2a2=a=+baaaabaabcc=+=+=bb例1若x2+4+5y2+4z2?2y+4z+2=0,則(4x+y)z=().22A.?2B.2?E.122例2已知實數(shù)a,b,x,y滿足y+x?2=1?a2和x?2=y?1?b2,則3x+y+3a+b=().A.B.27D.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?·數(shù)學部分強化班講義4.絕對值的幾何意義f(x)=x?a在數(shù)軸上表示x到a的距離(x與a之間的距離)；a表示a到原點的距離.5.含絕對值的等式與不等式(1)等式：x?a=b.求解：①b<0?方程無解.②b=0?方程有唯一解x=a.③b>0?方程有兩個解x=a±b.例1方程x?|2x+1|=4的根為().B.x=5或x=1C.x=3或x=?5D.x=3或x=5E.不存在A.x=5或x=133條件充分性判斷例2方程x+1+x=2無根.(1)x∈(?∞,?.(2)x∈(1,0).b+cc+aa+b例3++=1.abc(1)實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0.(2)實數(shù)a,b,c滿足abc>0.(2)不等式：(1)x<a(2)x?a<ba≤，(3)x>a(4)x?a>bb≤，解集：?(2)??a<x<a>a?b<x<a+b>0.??a<，b<，???x≠a=?x≠b=??x<?a或x>a>x<a?b或x>a+b>??注：三角不等式a?b≤a±b≤a+b.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?0·數(shù)學部分強化班講義E.以上結(jié)論均不正確例1不等式x?3?x+1<1的解集是().?1??1?(?)A.(+∞)D.B.?,3?C.?,?2??2??例2設(shè)a+2≤1,b+2≤2,則下列正確的是().A.a?b≤3B.a?b≤2a?b≤1D.a+b≤3E.a+b≤1條件充分性判斷例3存在實數(shù)m,使m+2+6?m≤a成立.(1)a=2.(2)a>4.(3)絕對值函數(shù)的的最值問題①f(x)=x+a+x+b的最值問題.②f(x)=x+a?x+b的最值問題.③f(x)=x+x+x+x+x+x的最值問題.123條件充分性判斷()例1fx有最小值2.51()=(1)fx???()=?+?(2)fxx24x.xx.1212例2設(shè)y=x?a+x?20+x?a?20,則y的最小值是(A.10B.15C.20D.).E.與a的值有關(guān)針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌ぁ?shù)學部分強化班講義題型鞏固練習一、問題求解1.三名小孩中有一名學齡前兒童(年齡不足6歲),他們的年齡都是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),且依次相差6歲,他們的年齡之和為(A.).B.33D.E.2.兩個自然數(shù)相除所得的商為39,余數(shù)4,被除數(shù),除數(shù),商及余數(shù)的和等于247.除數(shù)和被除數(shù)分別為().A.195,55,195199,5D.5,199E.3,195200220032003200420053.已知a=,b=,c=,則().2004A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>aE.a>c>b4.一商店把某商品按標價的9折出售,仍可獲利20℅,若該商品進價每件21元,則該商品每件的標價為().A.26B.28C.30D.32E.365.制鞋廠本月計劃生產(chǎn)旅游鞋5000雙,結(jié)果12天就完成了計劃的45℅,照這樣的進度,這個月(按30天計算)旅游鞋的產(chǎn)量將為().A.5625B.5650C.5700D.5750E.6000x+yx6.已知=2,則等于().x?yyA.1B.2C.3D.4E.527.張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙,以每份0.5元的價格售出了b份,剩余的以每份0.2元的價格退回報社,則張大伯賣報收入().A.b?aB.a?bC.b?a(?)D.ab(?)E.ab8.張師傅下崗后再就業(yè),做起了小生意,第一次進貨時,他以每件a元的價格購進了20件甲種小商品,以每件b元的價格購進了30件乙種小商品(a>b)；回來后,根據(jù)市場行情,他將這兩種小商品都以每件a+b2元的價格出售,在這次買賣中,張師傅是().A.賺錢B.賠錢C.不賠不賺D.無法確定賺或賠E.賺或賠取決于a,b針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?2·數(shù)學部分強化班講義).1(?)z=(9.實數(shù)x,y,z滿足條件x2+4+5y2+z+=2y?1,則4x10y262266A.B.?C.D.?2662610.某校今年的畢業(yè)生中,本科生和碩士生人數(shù)之比為5:2,據(jù)5月份統(tǒng)計,本科生有70℅,碩士生有90℅已經(jīng)落實了單位,此時,尚未落實單位的本科生和碩士生人數(shù)之比是().A.35:18B.15:2C.8:3D.10:3E.9:211.已知a=5,b=7,ab<0,則a?b=(A.2-2).12-1212.一艘輪船發(fā)生漏水事故,堵塞漏洞后開始抽水,現(xiàn)有號三臺抽水機,已知單獨用一臺抽水機抽完積水的話,1號用4h,23h,3號用2h,現(xiàn)在先用1號和2號抽水30min,然后關(guān)閉1號而開啟3號,則抽完積水還需(A.51)min.B.55C.59D.60E.63x33x+2y3x?2y13.已知=,那么的值是().y53A.19B.-19C.6D.-6514.某房地產(chǎn)商以100萬元一套的售價賣出商品房兩套,其中甲套虧損20℅,乙套贏利20℅,則該房地產(chǎn)商總收益金額是().253253A.0B.賺C.賠D.賠12.5E.賺12.515.原來裝配一臺機器要用2.4h,改進技術(shù)后,裝配同樣的一臺機器只用1.5h,原來裝配50臺機器所用的時間,現(xiàn)有可裝配(A.80)臺.B.85C.70D.75E.65E.1411116.設(shè)::=4:5:6，則使x+y+z=74成立的y是().x+yy+zz+xA.34B.36C.24D.26針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?3·數(shù)學部分強化班講義17.若實數(shù)a,b,c滿足a>b>c,且a+b+c=0,則有(A.>B.>C.ab>cbD.a2>2>22>2>218.某產(chǎn)品由甲、乙兩種物品混合而成,甲、乙兩種物品所占比例分別為x和y.若甲物品的價格在60元的基礎(chǔ)上上漲10℅,乙物品的價格在40元的基礎(chǔ)上下降10℅時,該物品的成本保持不變,那么x和y分別等于().A.50℅,50℅B.40℅,60℅C.60℅,40℅D.45℅,55℅E.55℅,45℅19.如果正整數(shù)n的13倍除以10的余數(shù)為9,那么n的末位數(shù)字為().A.2B.3C.5D.7E.920.四個不同的正整數(shù)a,b,c,d,滿足(7?a)(7?b)(7?c)(7?d)=4，那么a+b+c+d=(A.10B.20C.15D.25E.30二、條件充分性判斷a?b<1成立.1.使a+b(1)>0.(2)<0.2.某人動用資金24000元,按5:35天全部拋出,其投資的收益率可以算出.(1)甲種股票升值15℅.(2)乙種股票下跌10℅.3.質(zhì)檢人員在A、B兩種相同數(shù)量的產(chǎn)品中進行抽樣檢查后,如果A產(chǎn)品的合格率比B產(chǎn)品的合格率高出5℅,則抽樣的產(chǎn)品數(shù)可求出.(1)抽出的樣品中,A產(chǎn)品中合格品有48個.(2)抽出的樣品中,B產(chǎn)品中合格品有45個.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?4·數(shù)學部分強化班講義4.若某人以8400元購買A、B、C三種商品,他購買A、B、C三種商品所花金額依次是3500元、2800元和210035(1)購買A、B、C三種商品所用的金額之比是1::.2243(2)購買A、B、C三種商品所用的金額之比是1::.555.某道路整修,7天修完一半,可以提前3天完工.(1)7天后的施工進度提高75℅.(2)7天后的施工進度提高70℅.6.x?2+y+2=0成立.x2?2x+(y+22(?2+(+2==(1)x,y使得x2y20.(2)x,y使得0.x2?47.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一級品、二級品和次品,次品率為8.6℅.(1)一級品,二級品的數(shù)量比為5:4,二級品與次品數(shù)量比為4:3.(2)一級品、二級品、次品的數(shù)量比為10:1:0.8.8.甲、乙兩車隊合運,9h能將全部貨物的50℅運入倉庫,這批貨物的總重可以算出.(1)甲車隊每小時可運3t(2)乙車隊30h可單獨運完這批貨物.9.3+2?1+x=?x成立.(1)x<.(2)≤x≤3.10.一輛汽車下坡時每小時行駛35122.5(1)汽車去時,在下坡路上行駛了2h.(2)汽車回來時,在下坡路上行駛了1.5h.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?5·數(shù)學部分強化班講義第2章代數(shù)式與函數(shù)考點內(nèi)容精講第一節(jié)代數(shù)式1.代數(shù)式單項式多項式一次多項式整式分式二次多項式…………有理式無理式N次多項式代數(shù)式代數(shù)式:由數(shù)和字母通過有限次加、減、乘、除、開方等代數(shù)運算所構(gòu)成的式子.有理式:只有加、減、乘、除的式叫做有理式.整式:字母不在分母中的有理式,且整式的和、差、積仍為整式.分式:分母中含有字母的有理式.單項式:由數(shù)和字母相乘構(gòu)成的且只有一項的代數(shù)式.多項式:幾個單項式的代數(shù)和.3例1已知代數(shù)式3y2?2y+6的值為8,那么代數(shù)式y(tǒng)2?y+1的值().2A.1B.2C.3D.4E.7例2下列各式不是分式的是().C.a2?ax?y?y2x2?12xA.B.D.E.以上都不是分式ax22x2.整式及其運算(1)整式的加、減法(2)整式乘法冪運算的三法則：xn?xm=xn+m(xn)m=x(xy)m=xmym乘法公式：①(x±y)2=x2±2+y2②x2?y2=(x+y)(x?y)針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?6·數(shù)學部分強化班講義③④(x+y+z)2=x2+y2+z2+2+2+2±y3=(x±yx2?+y2)x3⑤(x±y)3=x3±3x2y+3xy2±y3例1設(shè)a,b,c是不全相等的任意實數(shù),若x=a2?bc,y=b2?ac,z=c2?ab,則x,y,z().A.都大于零B.至少有一個大于零C.至少有一個小于零D.都不小于零E.以上不對例2若ΔABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc,則ΔABC為().E.以上結(jié)果都不正確A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形(3)整式的除法通常采用多項式的豎式除法,先將這兩個多項式按照同一字母降冪排列,再用豎式做除法,即整式可以進行帶余除法的運算.帶余除法：多項式F(x)=f(x)g(x)+r(x),則稱多項式F(x)除以f(x)商式為g(x),余式為r(x).r(x)=0F(x)能被整式f(x)整除.如果多項式f(x)能夠被非零次多項式g(x)整除，那么g(x)就叫做f(x)的一個因式.運算性質(zhì)：①傳遞性：若h(x)|g(x),且g(x)|f(x),則h(x)|f(x).(±)②分解性：若h(x)|g(x),且h(x)|f(x),則h(x)|u(x)f(x)v(x)g(x).例1設(shè)f(x)是x的多項式,f(x)除以2(x+和x?2)的余式分別為1和-2,那么5f(x)除以x2?x?2的余式是().A.?5x+6B.5x+6C.?5xD.5xE.511例2已知方程x3+2x2?5x?6=0的根x=1,x,x,則+=(12323A.161514D.1312B.E.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?7·數(shù)學部分強化班講義(4)整式的因式與因式分解若把整式F(x)寫成F()=f()g((r(),且其中f((,()也是整式,則f(xg(x?h(xr(x)稱為因式,稱此過程為因式分解.多項式因式分解的方法：①提取公因式法②運用公式法1x2??x+y=x2++1=x④待定系數(shù)法2③分組、拆項、補項法x3+3x?4=x3?x2?x?2=⑤十字相乘法ax2+bx+c=⑥求根法雙十字相乘法ax2++cy2+dx++f=例1在實數(shù)范圍內(nèi),將多項式3x4?2x3?8x2分解因式,得().A.x2(x+2)(3x+4)B.x2(x+2)(3x?4)C.x2(x?2)(3x?4)D.x(x?2)(x+2)(3x?4)E.x2(x?2)(3x+4)()=例2若fxx3px2qx6含有一次因式x3和x1pq=(+++??).A.3B.5C.8D.1012例3多項式x3+ax2+bx?6的兩個因式是x-1和x-2,則其第三個一次因式為().A.x?6B.x?3C.x+1D.x+2E.x+3條件充分性判斷例4方程x2++6y2?10y?4=0的圖形是兩條直線.(1)m=7.(2)m=?7.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?8·數(shù)學部分強化班講義3.分式及其運算A(1)定義：形如的式子叫做分式,其中A和B均為整式,B中含有字母,B的值不等于零.B(2)最簡分式：分子與分母沒有正次數(shù)公因式的分式.(3)真分式：有理分式(4)假分式：有理分式p(x)的分子多項式p(x)的次數(shù)小于分母多項式q(x)的次數(shù).q(x)p(x)的分子多項式p(x)的次數(shù)大于分母多項式q(x)的次數(shù).q(x)(3)分式的運算：同分母的相加減,分母不變,分子相加減；不同分母的分式相加減,先通分化為同分母后,再進行加減運算.(4)分式部分分解：一個假分式一定可以化成一個多項式與一個真分式的和,對于一個真分式p(x),如果分母可分解為q(x)兩個多項式的乘積q(x)=q(x)q(x),且這兩個多項式?jīng)]有公因式,那么他們可以再拆分成兩個真分式之12p(x)1(x)p2(x)q(x)1(x)2(x)和,即=+.x+y+y3+x+y例1已知x2+y2=9,=4=().D.1/13x3A.1/2B.1/5C.1/6E.1/14例2若x+1=3,則x+1=()7xx7A.189B.329C.840D.843900條件充分性判斷ax+7bx+11(1)7a?11b=0.例3對于使有意義的一切x的值,這個分式為一個定值.(2)a?7b=0.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?9·數(shù)學部分強化班講義4.根式及其運算(1)定義：形如f(x)的式子叫做根式.(2)根式的性質(zhì)：1?f()?n=m(()=f(x)mf(x)n=f(x)nnn?nf()?f(x),?注：0的正數(shù)次根都為零.(3)最簡根式：適合下列條件的根式,叫做最簡根式.①被開方數(shù)無完全平方數(shù)因子；②被開方數(shù)不含分母；③化簡后的式子分母中不得含根號.(4)同次根式：根指數(shù)相同的根式,叫做同次根式.5.代數(shù)式恒等變形、分解或展開常用的方法(1)公式法(配方法)(2)待定系數(shù)法(3)賦值法(4)多項式的豎式除法(5)因式分解法第二節(jié)函數(shù)1.集合(1)集合的性質(zhì)無序性唯一性確定性(2)集合關(guān)系與運算A?BA=BA∪BA∩BAA?B注：可以通過畫歐拉——韋恩圖來解決.?1?B=ab若A∩B=??,則A∪B為({}{},例1已知集合A=1,2,a,).?2??1?2????1?B.???2??1?C.???1?D.???2??}E..A.?b??2?例2某公司的員工中,擁有本科畢業(yè)證、計算機登記證、汽車駕駛證的人數(shù)分別為130、110、90,又知只有一種證的人數(shù)為140,三證齊全的人數(shù)為30,則恰有雙證的人數(shù)為().A.45B.50C.52D.52E.100針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?0·數(shù)學部分強化班講義2.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)1y=(k≠0)y=k(k0)≠x3.對勾函數(shù)1xbxy=x+y=+(a>b>0)xa1x?1B.-1例函數(shù)f(x)=x+,x>1的最小值為().A.-2C.0E.34.一元二次函數(shù)(1)函數(shù)形式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).b4ac?b2頂點式：y=a(x+)2+(a≠0).2a4a分解式：y=a(x?x)(x?x)(a≠0).12(2)函數(shù)圖像：拋物線(3)一般解析式與圖像關(guān)系一般解析式：y=ax2+bx+c(a≠0).開口：a>0開口向上；a<0開口向下.截距：在y軸上的截距為c.判別式：Δ=b2?4ac.b±b2?4ac零點：當Δ>0時,在x軸上的交點為1,2=.2ab?bb2??對稱軸：x=?.頂點：?.?,?2a?aa?4ac?b24ac?b2最值：a>0,最小值；a<0最大值.4a4a??b?2a??b??單調(diào)性：若a>0(<0),單調(diào)減(增)區(qū)間為??∞,??；單調(diào)增(減)區(qū)間為??,+∞?；?2abc根與系數(shù)的關(guān)系(偉達定理)：x+x=?,x?x=.1212aa1111+=x21+x22=x?x=+=12x2x21212針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?1·數(shù)學部分強化班講義E.9例1設(shè)方程2x2?(k+)x+k+3=0的兩根之差為1,則k的值是(A.9和-3B.9和3C.-9和3D.-9和-3).例2某商店銷售某種商品,該商品的進價為每件90元,若每件定價為100元,則一天內(nèi)能銷售出500件,再此基礎(chǔ)上,定價每增加1元,一天便能少售出10件,甲商店欲獲得最大利潤,則該商品的定價為().A.115B.120C.125D.130E.135條件充分性判斷例3關(guān)于x的方程a2x2?a2?8a)x+2a2?a+15=0至少有一個整數(shù)根.(1)a=3.(2)a=5.5.高次函數(shù)y=(x?x)(x?x)?(x?x),其中x<x<?<x.12n12n條件充分性判斷例(2x2+x+?x2+2x+<0.(1)x∈[??2].(2)x∈[4,5].6.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(1)函數(shù)形式：指數(shù)函數(shù)y=axa>a≠；對數(shù)函數(shù)y=x(a>a≠.(a注：指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系a(2)函數(shù)圖像b=N?logaN=b(a>a≠.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?2·數(shù)學部分強化班講義(3)函數(shù)的性質(zhì)若a>a≠1,M>N>0則：(n=aaab=Na0=1a1=aamm?an=am+n(abn=an?bnam÷an=am?namn=nam1a?n=alog=N1=0logaa=1naaMlogMiN=logaM+logaNloga=logaM?logaNMnloga=nlogMNblogc1mloga=loga=bman=logbalogabnalogc注：當x>x=ex.例1若2amb2m+3n與a2n?3??b8的和仍是一個單項式,則m,n的值分別是(C.1,1D.1,3).E.2,2A.1,2B.2,1例2方程3x215x1的解為(=).A.x=1B.x=1+ln5C.x=1或x=1+ln5ln3D.x=1?5ln3ln3E.x=1+ln5或x=1?ln5ln3ln3條件充分性判斷例3a>.?1?a?1?b?2??2?(1)a、b為實數(shù)且a2>b2.(2)a、b為實數(shù)且????<.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?3·數(shù)學部分強化班講義logx>1例41(1)x∈4],<a<1.x∈6],1<a<2.27.絕對值函數(shù)y|x|y|x?a|y|ax2++c|y|x?a|+|x?b|y=a|x2+b|x|+cy|x?a|?|x?b|題型鞏固練習一、問題求解1.已知4?3?2+x+3除以整式Px,得商式是2x2x1,余式是x5,則Px(()?+?+()=).A.3x2?x+2B.3x2+x?2C.3x2+x+2D.3x2?x?2E.?3x2?x+22.fxx4x33x24x1和gxx3x2?x?1的最大公因式是(()=+???()=+).A.x+1B.x?1C.(x+)(x?)(+2(?)D.x1x1(+)(?2x1x13.已知a為實數(shù),在實數(shù)范圍對整式x8?a8分解因式,運算x8?a8為若干個因式的乘積,每個因式不能再分解了,此時這個乘積共有().A.2個一次因式,3個二次因式C.2個一次因式,1個二次因式,1個四次因式E.A、B、C、D都不正確B.4個一次因式,2個二次因式D.2個一次因式,2個三次因式4.將(x2++y2?4x2+y2分解因式為()2()).(++2(?+2B.22(?)2(+?222x2y2C.x222y2+E.以上均不正確A.115.已知+x=3,則x5+的值是().xA.322xB.-1235C.123D.-223E.300針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?4·數(shù)學部分強化班講義).()=6.已知fxx32x2axb除以?++?x?2的余式為2x1,則a,b的值(+x2A.a=b=3B.a=?b=1C.a=b=3D.a=b=3E.a=b=37.多項式x4+x3?5x2+?2a能在實數(shù)域內(nèi)分解為四個一次因式之積.已知此多項式有且只有兩個有理根,其一是1,則另一個一定是().A.-1B.-2C.-3D.2E.58.多項式fx2x4x38x2x6,已知有三個整數(shù)根,則第4個根(()=??++).32C.?2D.?332A.B.E.233219.如果單項式?3x4a?b與x3ya+b是同類項,那么這兩個單項式的積(y2).38A.x6y4B.?x3y2C.?x3y2D.?x6y4E.-1322x+y10.設(shè)x=,y=,則的值為().2+3?12+3+11E.1A.3?2B.2+3D.32?3211.設(shè)a,b,m均為大于零的實數(shù),且b<a,則().a+mb+maba+mb+maba+mb+maa+mb+maba+mb+mabA.>B.≥=D.<E.≤b11?1?3?4???1?9???1????1?????212.設(shè)的值(C.9).0.1+0.2+0.3+???+22D.9A.B.E.1922針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?5·數(shù)學部分強化班講義二、條件充分性判斷x1.分式的值不變.x?y(1)x,y都擴大3倍.(2)x,y都縮小3倍.2.x2++q=(x?9)(x+.(1)p=?q=?99.(2)p=q=()(a2n1?b2m)3.實數(shù)m,n滿足等式am1?bn+2=a5b3.(1)m=n=3.(2)m=n=2.4.多項式x4?6x3+ax2+bx+4是一個二次三項式的完全平方式.(1)a=b=12.(2)a=b=.5.a=2或a=4.(1)方程3x2?8x+a=0的兩個實數(shù)根為x,x.1211(2),,a的算術(shù)平均值為2.xx12針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?6·數(shù)學部分強化班講義第3章方程和不等式考點內(nèi)容精講第一節(jié)方程多元方程一元一次方程整式方程有理方程一元二次方程一元方程…………分式方程方程一元高次方程無理方程1.一元一次方程(1)形式：ax=b.(2)解法：b①a≠0?方程有唯一解x=.a②a=0,b≠0?方程無解.③a=0,b=0?方程有無窮多解,解集為全體實數(shù).例1關(guān)于x的方程(a+2)x?a2?a+2=0解為().A.x=a?1B.a≠?2時x=a?1C.x=a?1或x=a+2D.x=a+2E.a≠2時x=a?1；a=2時無窮多解.例2方程x?2x+1=4的根是().553A.x=5或x=1B.x=5或x=1C.x=3或x=?D.x=3或x=E.不存在3條件充分性判斷例3承包果園的人數(shù)為9人.(1)年終分配時，每人得4500元，則余1000(2)每人得5000元，則少3500元.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?7·數(shù)學部分強化班講義2.一元二次方程(1)形式：ax2+bx+c=0(a≠0).(2)解法：①十字相乘法：bbax+bax+b)=0?x=?1,2=?2.11221a12bb24acb±b2?4ac②配方法：ax2+bx+c=0?(x+)2=?1,2=.2a4a22ab±b2?4ac③求根公式法：ax2+bx+c=0?1,2=.2a④分解因式法：ax2+bx+c=0?a(x?x)(x?x)=0?x=x,x=x.1212(3)根的判別式：①Δ>0方程有兩個不等實根.②Δ=0方程有兩個相等實根.③Δ<0方程無實根.bc(4)根與系數(shù)的關(guān)系(偉達定理)：x+x=?,x?x=.1212aa1221推廣應(yīng)用:3+23=+=例1已知α2+α?1=β2+β?1=0,且α≠β,則αβ+α+β的值為(C.-1D.0).E.3A.2B.-212x1x例2設(shè)x,x是方程x2m2+)x+m2+)=0的兩個根,若+1?1=,則m的值為().122221222B.±5C.±D.2E.2A.±或±或-?或2222例32+c=c≠)的兩個根為α,β.如果又以α+β,αβ為根的一元二次方程是2?+c=0,則b和c分別為().A.2,6B.3,4-2,-6D.-3,-6E.-2,-3針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?8·數(shù)學部分強化班講義例4關(guān)于x的整系數(shù)方程mx2?4x+4=0有兩個整數(shù)根,則m滿足(A.m<1B.m>1C.m=0或m=1D.m≤1).E.m=1例5(2(2+x+?x=6的解是().D.±11A.2B.C.±222例6設(shè)實數(shù)x,y滿足等式x2?4+4y2+3x+3y?6=0,則x+y的最大值為().3233A.B.C.2322332條件充分性判斷例7方程2ax2?2x?a+5=0的一個根大于1,另一根小于1.(1)a>5.(2)a<0.例8方程x2+ax+2=0與x2?2x?a=0有一公共實數(shù)解.(1)a=3.(2)a=2.例9關(guān)于x的方程a2x2?a2?8a)x+2a2?a+15=0至少有一個整數(shù)根.(1)a=3.(2)a=5.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?9·數(shù)學部分強化班講義3.二元一次方程組?ax+by=c,111(1)形式：?ax+by=c.2?22(2)解法:1b1①②③≠?方程有唯一解.a221b11=≠?方程無解.a2221b11==?方程有無窮多組解.a222?x+my=2?4nx+my=n4ny4m?2x+my=1和?y例1已知關(guān)于x、y的兩個方程組?同解,則=().+=m47364936515336A.B.E.例2一水池裝有進出水管各一個,同時開放兩管,36min就能使空池注滿.若同時開放6min后關(guān)上出水管再過10min能使空池注滿.則單獨開進水管需要()min才能把空水池注滿.D.12A.9B.10C.11E.134.其他形式的方程x2?43x+1例1方程A.-1=2?的解為().x+1B.3C.-1,3D.1,-3E.-1,-3條件充分性判斷13例2x=.4(1)x?1+x?3=2.(2)x?1?x?3=1.例8方程x?p=x有兩個不相等的正根.1(1)p≥0.(2)p<.4針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?0·數(shù)學部分強化班講義第二節(jié)不等式多元不等式一元不等式一元一次不等式整式不等式分式不等式一元二次不等式有理不等式無理不等式…………一元高次不等式不等式預(yù)備知識：不等式的性質(zhì)①如果a>b,那么b<a.②如果a>b,b>c,那么a>c.③如果a>b,對于任意實數(shù)或整式,那么a+c>b+c.④如果a>b,c>0,那么ac>bc；如果c<0,那么ac<bc.abab⑤如果a>b,c>0,那么>;如果c<0,那么<.cccc⑥如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.⑦如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.⑧如果a>b>0,那么a>bn.na+b⑨如果a>b>0,那么>ab.211⑩如果a>b>0,那么0<<.ab1.一元一次不等式(1)形式：ax>b.(2)解法：bb①a>0?x>.②a<0?x<.aa③a=0,b<0?任意實數(shù)解.④a=0,b≥0?無解.例(n+2)x<n?x)的解是().nn+5nn+5??n?n+5?n+5nA.x<B.x>C.?,?∪(,+∞)nn+5D.當n>?5時,x<；當n=5時,無解；nn+5nn+5E.當n>?5時,x<；當n=5時,無解；當n<?5時,x>；針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?1·數(shù)學部分強化班講義2.一元一次不等式組(1)形式：幾個一元一次不等式所組成的不等式組.(2)解法：解一元一次不等式組應(yīng)先分別解每個一元一次不等式,再求它們的交集.3.一元二次不等式(1)形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0).(>)Δ=(2)解法：a0?b24ac.y=ax2++c的圖像ax2++c=0ax2++c>0ax2++c<0b±?Δ>0Δ=0Δ<0=x<或x>21<x<2①②③1,22a?bbx=x=x≠無解無解122a2a(?∞,∞)注：若a<0,則不等式兩邊乘以-1,便轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的情況.4x2?3x)例1函數(shù)y=log的定義域是().1213131313A.(?,0)B.(,C.[?,0]∪[D.(?,0)∪(,E.[?,0)∪(,44444444例2已知對于x取任意實數(shù)值,不等式(a+)x2+x+(a)>0總成立,則的取值范圍是(a).(?)(+∞),2∪(?)[+∞],2∪C.(2](+∞)D.(?),2A.B.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?2·數(shù)學部分強化班講義).例3關(guān)于x的方程x2?x+1?m=0兩個實根α,β滿足α+β≤5,則有(A.3≤m<5B.34≤m≤7C.34<m≤6D.≤m≤232E.以上結(jié)果都不對431例4已知?2x2+5x+c≥0的解為?≤x≤3,則c為().2A.3B.46E.7例5已知關(guān)于x的一元二次方程8x2+(m+)x+m?7=0有兩個負根,那么實數(shù)m的取值范圍是().A.m>7B.m<7C.m>1D.m<1m<1或m>7條件充分性判斷例60<m≤4成立.(1)f(x)=mx2+mx+1定義域為實數(shù)集R.(2)關(guān)于x的方程mx2++1=0無實根.()()例7不等式x4?4+x2?2<0成立.(1)?2<x<0.(2)0<x<2.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?3·數(shù)學部分強化班講義3.一元二次不等式組(1)形式：幾個一元二次不等式所組成的不等式組.(2)解法：解一元二次不等式組應(yīng)先分別解每個一元二次不等式,再求它們的交集.2+x?x2?2x2+(5+2k)x+5k<?<例不等式組?只有一個整數(shù)解-2,則k的取值范圍是().(??)A.1B.(?C.[??D.(2)E.(?2]4.一元高次不等式(1)形式：f(x)x1x2x3=(?)(?)(??(?).xn(2)x<x<?<x,從而利用穿根法解決一元高次不等12n式,如解一元三次不等式(x?a)(x?bx?c)>0(a<b<c).例1不等式2x2)+x+3?x2+2x+3<0的解集為().A.x<?1B.?1<x<3x>3D.(?),1∪)∞E.xR∈條件充分性判斷()()例2(x2?2x?82?x2x?x2?6<0.(1)x2∈(??).(2)x∈3].5.其它形式的不等式(1)根式不等式解法：將無理不等式通過去根號,轉(zhuǎn)化為有理不等式.條件充分性判斷x2+1>x+1.例1(1)x∈[1,0].x∈[0,].2針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?4·數(shù)學部分強化班講義(2)分式不等式解法：分式不能隨意乘,移項通分化因式,確保最高系數(shù)正,穿線找解驗分母.例1設(shè)0<x<1,則不等式3x2?2?1>1的解集為().x2112323123A.0<x<B.<x<10<x<D.<x<1E.<x<222?2?+>x6x8?例2不等式組?x+3的解集為().>2.??x?1(3)絕對值不等式解法：解絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值符號.例1不等式x?3?x+1<1的解集是().?1?2???1??(?)A.3(+∞)D.(+∞)E.B.?,3?C.?,?2?例2若不等式ax+2<6的解集為(?)1,2,則實數(shù)a等于(A.8B.2C.-4D.-8E.10條件充分性判斷例3不等式x?2+4?x<S無解.(1)S≤2.(2)S>2.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?5·數(shù)學部分強化班講義6.范圍與最值問題(1)利用不等式的性質(zhì)(2)利用函數(shù)值域(3)利用絕對值的幾何意義(4)利用均值不等式a+bk均值不等式：若a>0,b>0,則a+b≥2ab,≥ab,a+≥2k.2a?+?2當且僅當a=b時,和a+b有最小值2ab.反過來,當且僅當a=b時,積ab有最大值?ab?.?2?例1設(shè)x,y滿足等式x2+4y2?4+3x+3y?6=0,則x+y有().33A.最大值B.最小值最大值23D.最小值23?1E.無最值22x2?3x+1x+1例2函數(shù)y=(x<的最小值為().A.5?1B.25C.25?5D.25?1E.5+1?1?例3若y2?2x+y+3<0對一切正實數(shù)x成立,則y的取值范圍是().???x?()A.3()()C.1,4()5E.5)(B.2,4條件充分性判斷1α2+β2的最小值是.例42(1)α與β是方程2?+2+a=0的兩個實根.1(2)αβ=.4針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?6·數(shù)學部分強化班講義題型鞏固練習一、問題求解111.已知方程x3+2x2?5x?6=0的根為x=?x,x,則+=(12323A.16B.15C.1D.11E.432112.若x2+bx+1=0的兩個根為x和x,且+=5,則b的值是().1212A.-10B.-5C.3E.101113.已知實數(shù)x滿足x3+6+=2(x+)2,則x+的值為().D.2或±3x3xxA.?3B.2C.3E.±31?a+b?ab,R?4.若a>b>1,P==(+)=ab,Q?,則下列不等式成立的是(2?2?A.R<P<QB.P<Q<RC.Q<P<RD.P<R<QQ<R<P5.若方程3x2+(m?5)x+m2?m?2=0的兩個實根分別滿足0<x<1<x<則實數(shù)m的取值范圍是12().A.2<m<1B.4<m<1C.4<m<2D.3<m<1E.3<m<16.設(shè)x+y+z=30,3x+y?z=x,y,z皆為非負實數(shù),則M=5x+4y+2z的取值范圍是(A.≤MB.≤MC.≤MD.≤ME.以上均不正確7.設(shè)方程x)2+1+5)x+lg5=0的兩個根是αβ,則αβ=().1A.B.1+lg5C.lg5D.-50E.5050針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?7·數(shù)學部分強化班講義).(?)()=(+)()>8.若定義在區(qū)間1,0內(nèi)的函數(shù)fxlog2ax1滿足fx0,則a的取值范圍為(?1?A.???1?B.??1?2??C.?,D.(+∞)E.A、B、C、D均不正確???2??2??2?x?≤x0?()=9.設(shè)函數(shù)fx()>1,則0的取值范圍是(?,若fx).10?>?x2,x0(?)A.(+∞)(?)(),2∪(?)(),1∪(?),1D.10.已知x,x是關(guān)于x的方程x2?+5(k?5)=0的兩個正實數(shù)根,且滿足2x+x=7,則實數(shù)k的值1212).A.5B.6C.7D.8E.A、B、C、D均不正確3()11.已知x為實數(shù),且?x2+3x=2,那么x2+3x的值為().x+3xB.-3或12A.1C.3D.-1或3E.A、B、C、D均不正確12.當m等于多少時,對一切x∈R恒有y=x+(m?2)x+2m+1大于零.2{}m0<m<}m2<m<4}m1<m<E.以上均不正確A.m0m12B.<<C.D.(?)(?)x1x2(?)(?)x3x4<1的解集(13.不等式).??5?2???5?2??5C.(,)∪,4???17?E.(4)A.?,?∪(4)B.,D.???????2?4???1?x?14.設(shè)0<a<1,那么不等式?1??>1的解集().a?1??1?a??1??1?a??11??21?a?2??1??A.?B.?C.?,?D.??E.A、B、C、D均不正確??針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?8·數(shù)學部分強化班講義x2+x?2<4?x的解集是().15.不等式(?][)(?][+∞),2∪()()(+∞)A.,2∪1,2C.,2,1∪E.A、B、C、D均不正確16.當x∈(?2)時,a<2,a的取值范圍是().x????22()()()()A.2B.?,1?∪2D.?,1?∪2E.A、B、C、D均不正確????22????17.不等式x?80.5+7>0的解集().x?1??1??1??1?()∪(4)∪(8)∪(4)∪A.1,2??B.2,2???2?C.1,2??D.1,2???2??2??2?E.A、B、C、D均不正確x+42()=18.設(shè)fx(),那么fx的最大值為().4x+8A.22B.2C.22+2D.42E.A、B、C、D均不正確19.若關(guān)于x的不等式x?2+x+1<b的解集是?,則b的取值范圍是().(+∞)A.[+∞)B.(]()D.,3C.,3E.A、B、C、D均不正確二、條件充分性判斷1.關(guān)于x的方程ax2+(2a?)x+(a?3)=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)a<3.(2)a≥1.針對性教學，一切以提高學習成績?yōu)樽谥肌?9·數(shù)學部分強化班講義2.1<x<1或x>1成立.(1)?x?x)有意義.(2)1?x>0成立.2x?1?13.不等式>0成立.x?3(1)x<0.(2)3<x<0或x>