新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專(zhuān)題10 數(shù)列（單選+填空）（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題10數(shù)列（單選+填空）一、單選題1．（2023春·江蘇南通·高三校考開(kāi)學(xué)考試）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．20 B．39 C．63 D．81【答案】B【分析】首先設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用條件，根據(jù)待定系數(shù)法求等差數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.故選：B2．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0成等差數(shù)列，可將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再將所求化簡(jiǎn)，利用基本不等式即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.3．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】把遞推公式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，再裂項(xiàng)相消即可求.【詳解】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0兩邊同時(shí)取倒數(shù)得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B．4．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）若不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先根據(jù)奇偶數(shù)對(duì)n討論，再分離參數(shù)a，轉(zhuǎn)化函數(shù)最值問(wèn)題即得解.【詳解】（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，即轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0恒成立，而數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0恒成立，而數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，n為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；綜上可得a的范圍為SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023春·河北邯鄲·高三大名縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式可推導(dǎo)得到SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消法可求得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可構(gòu)造不等式求得SKIPIF1<0的范圍，進(jìn)而得到最小值.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.6．（2023秋·福建泉州·高三?？茧A段練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】通過(guò)遞推式SKIPIF1<0得出數(shù)列SKIPIF1<0是以4為周期的數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以4為周期的數(shù)列，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.7．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0是等比數(shù)列【答案】A【分析】根據(jù)已知指數(shù)式，求出SKIPIF1<0，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義逐項(xiàng)判斷即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，故B不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，故C不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，故D不正確.故選：A.8．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）傳說(shuō)國(guó)際象棋發(fā)明于古印度，為了獎(jiǎng)賞發(fā)明者，古印度國(guó)王讓發(fā)明者自己提出要求，發(fā)明者希望國(guó)王讓人在他發(fā)明的國(guó)際象棋棋盤(pán)上放些麥粒，規(guī)則為：第一個(gè)格子放一粒，第二個(gè)格子放兩粒，第三個(gè)格子放四粒，第四個(gè)格子放八粒……依此規(guī)律，放滿棋盤(pán)的64個(gè)格子所需小麥的總重量大約為（

）噸.（1kg麥子大約20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．1015【答案】C【分析】由等比數(shù)列求和公式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】64個(gè)格子放滿麥粒共需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0麥子大約20000粒，1噸麥子大約SKIPIF1<0粒，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：C.9．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式得出SKIPIF1<0，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)項(xiàng)求解即可得出結(jié)果.【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0

①因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①式不成立，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.10．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由條件可得SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0，根據(jù)等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，滿足條件，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.11．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）圖SKIPIF1<0是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖SKIPIF1<0所示的一連串直角三角形演化而成的，其中SKIPIF1<0，如果把圖SKIPIF1<0中的直角三角形繼續(xù)作下去，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意可推出SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，從而說(shuō)明數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．12．（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谀?021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，這個(gè)政策就是我們所說(shuō)的“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，而“內(nèi)卷”作為高強(qiáng)度的競(jìng)爭(zhēng)使人精疲力竭．?dāng)?shù)學(xué)中的螺旋線可以形象的展示“內(nèi)卷”這個(gè)詞，螺旋線這個(gè)名詞來(lái)源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個(gè)固定點(diǎn)開(kāi)始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示．如圖（2）所示陰影部分也是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫(huà)法是這樣的：正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為4，取正方形SKIPIF1<0各邊的四等分點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作第2個(gè)正方形SKIPIF1<0，然后再取正方形SKIPIF1<0各邊的四等分點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作第3個(gè)正方形SKIPIF1<0，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)正方形SKIPIF1<0邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，后續(xù)各正方形邊長(zhǎng)依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…；如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，后續(xù)各直角三角形面積依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，….下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．從正方形SKIPIF1<0開(kāi)始，連續(xù)3個(gè)正方形的面積之和為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．使得不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最大值為4D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0【答案】C【分析】找到規(guī)律，得到SKIPIF1<0，推導(dǎo)出等比數(shù)列，求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式即可判斷B選項(xiàng)；進(jìn)而得到從正方形SKIPIF1<0開(kāi)始，連續(xù)3個(gè)正方形的面積之和，即可判斷A選項(xiàng)；先求得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，再解不等式即可判斷C選項(xiàng)；利用等比數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】依題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以4為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，故B正確；所以連續(xù)3個(gè)正方形的面積之和為SKIPIF1<0，故A正確；由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；又SKIPIF1<0，故D正確．故選：C．13．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（

）A．196 B．197 C．198 D．199【答案】C【分析】根據(jù)二階等差數(shù)列的定義求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，再利用累加法計(jì)算即可得SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)該數(shù)列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；由二階等差數(shù)列的定義可知，SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，公差SKIPIF1<0的等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0將所有上式累加可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；即該數(shù)列的第15項(xiàng)為SKIPIF1<0.故選：C14．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是等差數(shù)列，則其公差為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0化簡(jiǎn)可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以公差SKIPIF1<0.故選：D.15．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．4【答案】C【分析】先通過(guò)遞推關(guān)系推出數(shù)列的周期為SKIPIF1<0，然后SKIPIF1<0個(gè)數(shù)為一組，分別計(jì)算SKIPIF1<0的表達(dá)式SKIPIF1<0后進(jìn)行研究.【詳解】由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，亦可得：SKIPIF1<0，兩式相除得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的周期數(shù)列，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)列的周期性，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，為了讓SKIPIF1<0越大，顯然需考慮SKIPIF1<0為偶數(shù)，令SKIPIF1<0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；類(lèi)似的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.16．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）某軟件研發(fā)公司對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí)，主要是軟件程序中的某序列SKIPIF1<0重新編輯，編輯新序列為SKIPIF1<0，它的第SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0，若序列SKIPIF1<0的所有項(xiàng)都是2，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．.SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由題意得到第SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0，然后利用累乘法求解.【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B17．（2023春·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0去掉一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)依次為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前三項(xiàng)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列性質(zhì)求出公差及通項(xiàng)公式，再確定等比數(shù)列SKIPIF1<0的前三項(xiàng)作答.【詳解】在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有公差SKIPIF1<0，等差數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然去掉SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C18．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若存在正偶數(shù)m使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0（

）A．2016 B．2018 C．2020 D．2022【答案】D【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,由此可得化簡(jiǎn)SKIPIF1<0;由SKIPIF1<0及正偶數(shù)m得SKIPIF1<0,由此可化簡(jiǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,最后建立等式關(guān)系求得SKIPIF1<0值.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵m為正偶數(shù)，∴SKIPIF1<0，∴左邊SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:(1)化簡(jiǎn)SKIPIF1<0的方法是用累乘法,利用SKIPIF1<0各項(xiàng)相乘相消后即可.(2)化簡(jiǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的方法是用累加法,利用SKIPIF1<0各項(xiàng)相加相消后即可.二、填空題19．（2023秋·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和?前SKIPIF1<0項(xiàng)積分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是______.【答案】8【分析】結(jié)合題意求出數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)與公比，進(jìn)而求出前SKIPIF1<0項(xiàng)和?前SKIPIF1<0項(xiàng)積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后表示出SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0.故答案為：820．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是一種科赫曲線，其形態(tài)似雪花，又稱雪花曲線．其做法是：從一個(gè)正三角形（記為SKIPIF1<0）開(kāi)始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間線段為底邊，分別向外作正三角形，再把此中間線段去掉，得到圖形SKIPIF1<0；把SKIPIF1<0的每條邊三等份，以各邊的中間線段為底邊，向外作正三角形后，再把此中間線段去掉，得到圖形SKIPIF1<0；依此下去，得到圖形序列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為1，圖形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則n的值為_(kāi)_______．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】16【分析】根據(jù)題意，先分析邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律，再分析邊數(shù)的變化規(guī)律即可求出SKIPIF1<0圖形的周長(zhǎng),從而求出n的值.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0圖形的邊長(zhǎng)為1，SKIPIF1<0圖形的邊長(zhǎng)為上一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖形的邊長(zhǎng)又是上一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的SKIPIF1<0，……，所以各個(gè)圖形的邊長(zhǎng)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0圖形的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，由圖可知，各個(gè)圖形的邊數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為3，公比為4的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0圖形的邊數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖形的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0;故答案為：16.21．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，將數(shù)列SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分析可知SKIPIF1<0是正奇數(shù)列，根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，然后利用裂項(xiàng)相消法可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是正奇數(shù)列，對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為偶數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇數(shù)，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.22．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則首項(xiàng)SKIPIF1<0的取值范圍是:______當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，記SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則整數(shù)SKIPIF1<0__________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】根據(jù)遞推關(guān)系可得：SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0即可得到SKIPIF1<0的取值范圍；然后得到SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消即可求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求解.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.23．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)給定的遞推公式求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)相消法求解作答.【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<024．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）記SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分析可知SKIPIF1<0，由已知等式變形可得SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消法化簡(jiǎn)代數(shù)式SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的取值范圍，結(jié)合題中定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此類(lèi)推可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.25．（2023春·遼寧·高三朝陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)遞推關(guān)系得到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、、SKIPIF1<0及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，、SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，即可求值.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0、、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，、SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<026．（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考二模）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝____________．【答案】-6【分析】由遞推公式可得數(shù)列SKIPIF1<0的周期為4，又因?yàn)镾KIPIF1<0，再由SKIPIF1<0計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的周期為4，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：-627．（2023秋·山東棗莊·高三統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】2【分析】先結(jié)合SKIPIF1<0算出SKIPIF1<0,再計(jì)算SKIPIF1<0.【詳解】∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故答案為：2.28．（2023春·山東濟(jì)南·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則整數(shù)SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)因式分解法，結(jié)合取倒數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用取倒數(shù)法，結(jié)合因式分解法是解題的關(guān)鍵.29．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0