2020年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案

年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生文化考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1.下列集合中不是空集的是（）2.若0<a<b,則下列式子恒成立的是（）A.3a>bB.C.sina<sinbD.cosa<cosb3.設(shè)A.B為兩個(gè)集合，則是"A∩B=A"的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f(x)=sinx2，則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5.直線ax+by+c=0僅過第一、四象限，則下列關(guān)系成立的是()A.a=0,bc<0B.b=0,ac<0C.a=0,bc>0D.b=0,ac>06.直線l過點(diǎn)P(0,1），且傾斜角是直線2x-y+2=0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為()A.3x-4y+4=0B.4x-3y+3=0C.3x+4y-4=0D.4x+3y-3=07.函數(shù)y=sinx2--2sinx的最大值與最小值分別為()A.3，-1B.4,0C.5,1D.2，-18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n,則a2=()A.10B.8C.6D.49.△ABC中，∠A,∠B,∠C構(gòu)成等差數(shù)列，則△ABC必為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定10.函數(shù)的定義域?yàn)?)A.{-1,1}B.[-1,1]C.(-1,1)D.(-∞，-1]∪[1，+∞)11.圓x2+y2=4上到直線x+y+=0的距離為1的點(diǎn)有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)12.某醫(yī)院為支援湖北疫情，從4名醫(yī)生和6名護(hù)士中選派3名醫(yī)生和3名護(hù)士參加援鄂醫(yī)療小分隊(duì)，不同的選派方法共有()A.20種B.40種C.60種D.80種13.設(shè)=()A.0B.-1C.1D.220-114.若雙曲線方程為,其漸近線方程為y=,則其焦距為()A.13B.26C.39D.5215.已知拋物線方程為y2=-6x,過點(diǎn)（0,3）且傾斜角為45○的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-6,-3)B.(-3,-6)C.(6,3)D.(3,6)二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）2??,??016.若f(x)=,則f[f(-3)]=.17.若{2a,a2+1}為一個(gè)集合，則a的取值范圍是.（用區(qū)間表示）18.計(jì)算：=.19.已知不等式x2+ax+b>0的解集為{x|x<2或x>3},則不等式ax2+bx-1<0的解集為.（用區(qū)間表示）20.向量=(3,2),=(m-1,2m+1),若向量與相互垂直，則m=.21.=.22.已知tanα=2，則=.23.橢圓的離心率為.24.若,則a,b,c按由小到大順序排列為.25.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=6.BC=2，高AA1=4，則對(duì)腳線DB1與棱CC1所成角的正切值為.26.某學(xué)校舉行元旦曲藝晚會(huì)，有5個(gè)小品節(jié)目，3個(gè)相聲節(jié)目，要求相聲節(jié)目不能相鄰，則不同的出場(chǎng)次序有種.27.不等式的解集為。（用區(qū)間表示）28.已知∠A,∠B,∠C和a,b,c分別為△ABC的3個(gè)內(nèi)角及其對(duì)邊，若，則tanA=.29.在二項(xiàng)式的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是。30.同時(shí)擲2顆骰子，則擲出點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為。三、解答題(本大題共7小題，共45分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)下面指定的位置作答，要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟)31.(6分)設(shè)集合A={x||x-2|>3},B={x|mx+1>0},若m≤0為某個(gè)實(shí)數(shù)，求A∩B.32.(6分)某火車站計(jì)劃使用36米長(zhǎng)的柵欄材料在靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的位置設(shè)置一塊平行四邊形的臨時(shí)隔離區(qū)域，如圖所示，由于地形條件所限，要求∠DAB=120°,問AB長(zhǎng)為多少米時(shí)，所圍成的隔離區(qū)域的面積最大，最大的面積是多少平方米？33.（6分）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，其中=125,且成等差數(shù)列，求（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前6項(xiàng)和S6?.34.(6分)已知函數(shù)y=sin2x-2sin2x,（1）求該函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值為多少？35.（8分）已知橢圓,右焦點(diǎn)為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)之和為12，過點(diǎn)(2，)且傾斜角為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo).36.（7分）如圖，已知PD⊥矩形ABCD所在平面，E,F分別是CD,PB的中點(diǎn)，|PD|=8,|BC|=5.（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求點(diǎn)P到AB的距離.