甘肅省蘭州市榆中縣2024-2025學年九年級上學期期中數(shù)學試卷（無答案）

2024-2025學年甘肅省蘭州市榆中縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列說法錯誤的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2．（3分）下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝4 B．xy+x＝3 C． D．x2﹣2x+1＝03．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5時，此方程可變形為（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝94．（3分）如圖，在Rt△ABC中，點D是AB的中點，若∠B＝25°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．50° B．48° C．55° D．25°5．（3分）關于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m＝0的常數(shù)項為0，則m的值為（）A．3 B．0 C．3或0 D．26．（3分）如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是正方形內(nèi)的一點，且△ADE為等邊三角形，EF⊥AB于點F，若AD＝4，則EF的長是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．（3分）若關于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠29．（3分）某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上” B．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數(shù)是6 C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“石頭” D．袋子中有1個白球和2個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球10．（3分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1，S2，則S1和S2的大小關系是（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．5S1＝4S211．（3分）1275年，我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？意思是：矩形面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步？設長為x步，可列方程為（）A．x（x﹣12）＝864 B．x（x+12）＝864 C．2x+2（x+12）＝864 D．2x+2（x﹣12）＝86412．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD→DC→CB方向勻速運動，運動到點B停止．設點P的運動路程為x，△APB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長為（）A． B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）若關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有一個解為x＝﹣1，則m的值為．14．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為24，AC＝8，則菱形的邊長為．15．（3分）一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共m個，它們除顏色外完全相同，每次攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再放回袋中，不斷重復，統(tǒng)計匯總數(shù)據(jù)如下表：摸球次數(shù)3006009001500摸到白球的頻數(shù)123247365606摸到白球的頻率0.4100.4120.4060.404已知袋子里白球有10個，根據(jù)表格信息，可估計m的值為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，R和P分別是DC，BC上的點，E和F分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，CR＝2時，線段EF的長是．三、解答題（共72分）17．（4分）解方程：4x2﹣（3x+1）2＝0．18．（4分）解方程：2x2﹣6x+3＝0．19．（5分）如圖所示在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，且∠BAE：∠EAD＝1：2，若BC＝3，求AE的長．20．（5分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條件下，方程的實數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式x12+x22﹣x1x2的值．21．（6分）某校為紀念歷史，緬懷先烈，舉行以“致敬抗美援朝，爭做時代新人”為主題的故事會，校團委將抗美援朝中四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除編號和頭像外其余完全相同），活動時先將四張卡片背面朝上洗勻放好，再從中隨機抽取一張，記下卡片上的英雄人物，然后放回．學生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡．請用列表或畫樹狀圖的方法求小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．22．（6分）如圖所示，在長和寬分別為a，b的矩形紙片的四個角上都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積．（2）當a＝6，b＝4時，且剩余部分的面積是剪去部分面積的2倍時，求正方形的邊長．23．（6分）如圖，點E是平行四邊形ABCD中邊BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F．連接AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．24．（6分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價為多少元？25．（6分）勞動教育具有樹德、增智、強體、美育的綜合育人價值觀，有利于學生樹立正確的勞動價值觀，某學校為了了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了m名學生在某個休息日做家務的勞動時間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：（1）m＝，a＝；（直接寫出答案）（2）該校學生有1200人，試估計勞動時間在2≤t≤3范圍的學生有多少人？（3）勞動時間在2.5≤t≤3范圍的學生中有男生2名，女生2名，學校準備從中任意抽取2名交流勞動感受，求抽取的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．勞動時間t（單位：小時）頻數(shù)0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t＜3426．（7分）如圖，點A，B，C，D在同一直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝CD．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD＝7cm，DC＝2cm，∠EBD＝60°，BE＝3cm，求證：四邊形BFCE是菱形．27．（8分）曉東在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可變形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接開平方并整理，得．我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”．（1）下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程（x+2）（x+6）＝5時寫的解題過程．解：原方程可變形，得[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．（x+□）2﹣〇2＝5，（x+□）2＝5+〇2．直接開平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤．上述過程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的數(shù)分別為，，，．（2）請用“平均數(shù)法”解方程：（x﹣3）（x+1）＝5．28．（9分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如