3.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)導(dǎo)入定義圖形方程焦點(diǎn)之間的關(guān)系(c,0)、(

c,0)(0,c)、(0,

c)a2=b2+c2分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪一根坐標(biāo)軸上

雙曲線也是具有廣泛應(yīng)用的一種圓錐曲線，如發(fā)電廠冷卻塔的外形、通過聲音時差測定位等都要用到雙曲線的性質(zhì).本節(jié)我們將類比橢圓的研究過程與方法研究雙曲線的有關(guān)問題.問題引入新知探究

下面我們借助信息技術(shù)探究一下新知探究

新知探究

新知探究我們發(fā)現(xiàn)：MF1F2

思考2：定義中為什么強(qiáng)調(diào)距離差的絕對值為常數(shù)？1.雙曲線的定義：如果不加絕對值，那得到的軌跡只是雙曲線的一支.新知探究

此時軌跡不存在分3種情況來看：

F1F2MF1F2M新知探究

概念深化隨堂練習(xí)新知探究探究2：類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？MF1F2Oyx①建系

如圖，取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．新知探究

MF1F2Oyx

如圖示,若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為新知探究2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

yx新知探究

yx

如圖示,若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為記憶口訣：

化成標(biāo)準(zhǔn)式，分母誰正誰為a，焦點(diǎn)總跟正項(xiàng)走a,b,c中a最大橢圓雙曲線定義方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)a,b,c的關(guān)系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2a>b>0,c2=a2-b2||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)①方程用“－”號連接；②分母是a2,b2,且a>0,b>0，但a,b大小不定；③如果x2的系數(shù)是正的，

則焦點(diǎn)在x軸上；

如果y2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在y軸上.④

c2=a2+b2

；

3.雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：系數(shù)正負(fù)a,b,c中c最大練習(xí)鞏固

×××√a,b,c中a最大橢圓雙曲線定義方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)a,b,c的關(guān)系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2a>b>0,c2=a2-b2||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)①方程用“－”號連接；②分母是a2,b2,且a>0,b>0，但a,b大小不定；③如果x2的系數(shù)是正的，

則焦點(diǎn)在x軸上；

如果y2的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在y軸上.④

c2=a2+b2

；

3.雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：系數(shù)正負(fù)a,b,c中c最大

練習(xí)鞏固變式：若|PF1|=10，求|PF2|？新知探究(3)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要先定“位”，a,b,c滿足的關(guān)系有：根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)方程，代入計(jì)算出待定字母的值.

用定義尋找a,b,c的方程；(1)定義法：(2)待定系數(shù)法：待定系數(shù)法更為常用，是解此類問題的通法.即求a,b

的大小.即確定焦點(diǎn)的位置；其次是定“量”，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的主要方法有：鞏固訓(xùn)練ACD