4.1數(shù)列的概念課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

數(shù)列的概念

數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，.....以上四組數(shù)有什么共同特點(diǎn)？數(shù)與數(shù)之間存在一定的排列規(guī)律2，4，6，8，10，12，14，.....0，3，8，15，24，35，48，.....-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，.....數(shù)列概念：按照確定次序進(jìn)行排列(不一定有規(guī)律)的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列的概念項(xiàng)：數(shù)列中每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)，表次序按照確定順序進(jìn)行排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，次序改變即為不同的數(shù)列數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3,...,an,...，簡(jiǎn)記為{an}基本概念數(shù)列的劃分：①按項(xiàng)數(shù)劃分：可分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列②按各項(xiàng)大小劃分：遞增數(shù)列：an-an-1>0

遞減數(shù)列：an-an-1<0

常數(shù)列：an-an-1=0

擺動(dòng)數(shù)列：如

-1，1，-1，1，....數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

通項(xiàng)公式不一定唯一例1：填下列空格，并求出各題中的第n項(xiàng)an（1）1,___,9,16,25,___,49,...（2）2,4,___,16,32,___,128,...（3）1,-1,1,___,1,-1,___,-1,...436864-11（4）1，1.4，1.41，1.414，1.4142，...不一定每一個(gè)數(shù)列都能寫出通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式的作用在于“知序號(hào)可求項(xiàng)”題型一：求通項(xiàng)公式練習(xí)：推導(dǎo)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式不完全歸納法：通過(guò)數(shù)列的前幾項(xiàng)推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）2，4，6，8，...變式：4，6，8，10，...（2）10，100，1000，10000，...變式1：9，99，999，9999，...變式2：1，11，111，1111，...（3）2，6，12，20，...題型二：求數(shù)列的項(xiàng)遞推法：通過(guò)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間關(guān)系推導(dǎo)各項(xiàng)值或通項(xiàng)公式遞推公式：包含數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間關(guān)系的恒等式.題型二：求數(shù)列的項(xiàng)題型三：遞推求通項(xiàng)思考：證明推測(cè)成立證明通項(xiàng)公式成立：1.證明通項(xiàng)公式滿足遞推公式，2.證明通項(xiàng)公式滿足首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))題型三：遞推求通項(xiàng)探究：試?yán)美?中的遞推公式直接推導(dǎo)出{an}的通項(xiàng)公式題型三：遞推求通項(xiàng)題型三：遞推求通項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的增減性數(shù)列的增減性數(shù)列的增減性數(shù)列的前n項(xiàng)和1.我們將數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記作Sn,即2.Sn和an的關(guān)系：數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列的前n項(xiàng)和方法歸納針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練課堂小結(jié)數(shù)列的定義：按照確定順序進(jìn)行排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，次序改變即為不同的數(shù)列數(shù)列的本質(zhì)：定義域?yàn)檎麛?shù)集的特殊函數(shù)如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。遞推公式：如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.課堂小結(jié)數(shù)列的前n項(xiàng)和：我們把數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止