四川省內(nèi)江市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

第一學(xué)期高一期末檢測(cè)題數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、班級(jí)用簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置。2．選擇題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。不能答在試題卷上。3．非選擇題用簽字筆將答案直接答在答題卡相應(yīng)位置上。4．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回。一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．2．已知命題，則是（）A． B．C． D．3．下列圖象中，表示定義域和值域均為的函數(shù)是（）A． B．C． D．4．單位圓上一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．已知，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，則（）A． B． C． D．7．已知，則的終邊在（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限8．已知函數(shù)和的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．若非空集合滿足：，則（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．將手表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是B．終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是C．若，則為第一象限角D．半徑為，圓心角為的扇形面積為11．已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值可以是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．的值域?yàn)?B．是偶函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的圖像與的圖像有4個(gè)不同的交點(diǎn)三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知集合，則的非空子集的個(gè)數(shù)是______．14．若，則______，______．15．對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16．已知函數(shù)在區(qū)間恰有2024個(gè)零點(diǎn)，則的一個(gè)可能取值是______．四、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若的解集是，解關(guān)于的不等式．18．（本小題滿分12分）設(shè)不等式的解集為，不等式的解集為，集合．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．20．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的最小值為－9，且－1是其一個(gè)零點(diǎn)，都有．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分）諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)給分別在6項(xiàng)（物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平）為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加，假設(shè)基金平均年利率為，資料顯示：2013年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為20000萬(wàn)美元，設(shè)表示第年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額（2013年記為年記為，，依此類推）．（1）用表示和，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)的表達(dá)式；（2）試根據(jù)的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“2023年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)130萬(wàn)美元”是否為真，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：）22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，設(shè)．（1）求的值；（2）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出的取值集合；若不存在，說(shuō)明理由．內(nèi)匯市2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高一期末檢測(cè)題數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1．B2．C3．C4．A5．D6．A7．D8．B二、多選題（滿分20分，每小題5分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)得0分．）9．AD10．BD11．AC12．BD三、填空題（滿分20分，每小題5分）13．714．15．16．2023（答案不唯一，在范圍）的都可以．）四、解答題（滿分70分）17．解：（1）當(dāng)且時(shí)，，則不等式，即為即，解得，所以的解集為（2）因?yàn)榈慕饧?，所以?是方程即的兩根，則，解得，所以可化為，即，解得或，所以的解集為或18．解：（1）由，得由，得則，；（2）若，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得：，則；綜上所述，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為19．解：（1）因?yàn)榈闹芷谟?，由，解得所以，函?shù)的解析式是由，解得，所以函數(shù)的減區(qū)間為（2）因?yàn)?，所以，所以?dāng)即時(shí)，有最小值為當(dāng)即時(shí)，有最大值為20．解：（1）因?yàn)閷?duì)都有，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)槎魏瘮?shù)的最小值為－9，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，又因?yàn)椋?是其一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，所以的解析式為（2）由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（3）因?yàn)殛P(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，即不等式在上有解，所以，記，所以的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即，故存在實(shí)數(shù)m符合題意，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為21．解：（1）由題意知：，，故；（2）2022年度諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額記為，則，則2023年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金為：萬(wàn)美元故新聞“2023年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)130萬(wàn)美元”為真新聞22．解：（1），，（2），由，得，又在上單調(diào)遞減，在