北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．空間向量OA?A．AB B．CB C．OC D．BC2．圓x2A．1 B．2 C．3 D．43．拋物線x2A．1 B．2 C．4 D．84．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SA．1 B．2 C．3 D．45．若等差數(shù)列{an}滿足aA．?9 B．?8 C．?7 D．?66．設(shè){an}是各項(xiàng)不為0的無(wú)窮數(shù)列，“?n∈A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=BC=5，A．平行 B．垂直C．直線在平面內(nèi) D．相交且不垂直9．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知A．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)C．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng) D．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)10．已知M是圓(x?1)2+yA．2 B．2+1 C．3 D．二、填空題11．3與7的等差中項(xiàng)為．12．直線y=x+1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線的方程為．13．已知雙曲線x2a2?y214．能說(shuō)明“若等比數(shù)列{an}滿足a1<a215．平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)F(1，①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；③曲線C與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；④點(diǎn)M與點(diǎn)F(1，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題16．已知點(diǎn)A(0，（1）求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線l，求切線l的方程．17．已知等差數(shù)列{an}（1）求{a（2）設(shè){bn}是等比數(shù)列，b1=218．已知拋物線C：（1）求F的坐標(biāo)和拋物線C的準(zhǔn)線方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求|AB條件①：直線l的斜率為1；條件②：線段AB的中點(diǎn)為M(注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C（1）求證：C1D∥平面（2）求平面AB1E（3）求點(diǎn)C1到平面A20．已知橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程和離心率；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，直線OP與直線l平行，直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線PM，PN分別與x軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)E，F(xiàn)都在y軸右側(cè)時(shí)，求證：|OE|+|OF|為定值．21．已知{an}為無(wú)窮遞增數(shù)列，且對(duì)于給定的正整數(shù)k，總存在i，j，使得ai≤k，aj≥k，其中i≤j（1）若無(wú)窮遞增數(shù)列{an}的前四項(xiàng)是1，2，3，5，求b（2）若{an}是無(wú)窮等比數(shù)列，a（3）若{an}是無(wú)窮等差數(shù)列，a1=1，公差為1m，其中m為常數(shù)，且

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】OA故答案為：D

【分析】利用向量線性運(yùn)算法則直接求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】由x2+y所以圓x2+y故答案為：B.

【分析】由題意，把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x23．【答案】C【解析】【解答】拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為(0，2)，準(zhǔn)線方程為y=-2，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.故答案為：C.

【分析】直接利用拋物線的性質(zhì)寫(xiě)出結(jié)果即可.4．【答案】C【解析】【解答】由題知，數(shù)列{an}的前n所以a2故答案為：C

【分析】由題知，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S5．【答案】A【解析】【解答】由題意可得，d=a4?a3所以，{an}當(dāng)n=3時(shí)，Sn有最小值?9故答案為：A.

【分析】根據(jù)已知條件，先求出等差數(shù)列公差d=a4?a36．【答案】C【解析】【解答】解：由題知{a若?n∈N則an+1故{a若{a則有an+1即an+1綜上“?n∈N*，故答案為：C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合充分條件與必要條件的定義，即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)闄E圓C：所以a2=9，則因?yàn)閨PF1|+|P所以|PF故答案為：B.

【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|P8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖取AC中點(diǎn)M，連接EM，BM因?yàn)锳B=BC=5，M為又在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1則EM⊥平面ABC，又AC，MB?平面ABC，所以EM⊥AC，又AC=AA1=2，則AM=以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA，MB，則B(0，2，0)，C(?1，0，0)，D(1，0，1)設(shè)平面BCD的法向量為n=則n?BC=0n?BD=0，即x+2y=0x?2y+z=0，令又EF=(因?yàn)閚?EF所以直線EF與平面BCD相交，且不垂直于平面BCD．故答案為：D.

【分析】取AC中點(diǎn)M，連接EM，BM，以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA，MB，ME為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCD的法向量n=(2，?19．【答案】D【解析】【解答】設(shè)公比為q，則q3=aSn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn=?8當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn=?8所以{Sn}有最大項(xiàng)為S故答案為：D．

【分析】由a1=?4，a4=12，求出公比q=?12，然后根據(jù)等比數(shù)列的前10．【答案】B【解析】【解答】設(shè)圓(x?1)2+y2=1的圓心為A(1，0)，點(diǎn)M到直線y=kx+1(k∈R則點(diǎn)A到直線y=kx+1(k∈R)的距離為|AB|又因?yàn)橹本€y=kx+1(k∈R)恒過(guò)定點(diǎn)C(0，1)則|AB|max=|AC|=故答案為：B

【分析】設(shè)圓(x?1)2+y2=1的圓心為A(1，0)，直線y=kx+1(k∈R)恒過(guò)定點(diǎn)11．【答案】5【解析】【解答】設(shè)3與7的等差中項(xiàng)為x，則由等差中項(xiàng)的定義得x=3+7故答案為：5

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等差中項(xiàng)的定義，即可求解.12．【答案】y=?x+1【解析】【解答】設(shè)所求直線上任一點(diǎn)為(x，y)，則關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為將(?x，y)代入直線y=x+1得，即直線y=x+1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線的方程為y=?x+1.故答案為：y=?x+1.

【分析】由已知結(jié)合直線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)即可求解.13．【答案】2【解析】【解答】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為x+2y=0，所以雙曲線的方程可設(shè)為x24?因?yàn)閤2所以4λ=a2λ=1所以a=2.故答案為：2.

【分析】利用雙曲線的漸近線方程求解即可.14．【答案】an【解析】【解答】由題意可知，若“等比數(shù)列{a需滿足當(dāng)a1<0時(shí)，公比0<q<1；或a1又因?yàn)槊}為假命題，所以公比q<0即可滿足題意，不妨取，首項(xiàng)a1=?1時(shí)，公比q=?2，則a此時(shí)數(shù)列{an故答案為：a

【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的單調(diào)性的性質(zhì)即可求解.15．【答案】②③④【解析】【解答】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為M(∵曲線C是平面內(nèi)與定點(diǎn)F(1，∴(∵當(dāng)x=0時(shí)，y=0，(0?1)2+0∵將(x?1)2+y2·|x+1|=2中的y令y=0時(shí)，(x?1)2·|x+1|∵(∴y2=∴若點(diǎn)M在曲線C上，則|MF|=(x?1)故答案為：②③④．

【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x，y)，由題意得(x?1)2+y2·|x+1|=2，x=0，y=0可判斷①；將16．【答案】（1）解：由點(diǎn)A(0，可得AB的中點(diǎn)即為圓心C，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C(即線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，所以圓C的半徑為r=2則圓的方程為C（2）解：根據(jù)題意可知直線AB與切線l垂直，直線AB的斜率為kAB設(shè)切線l的斜率為k，滿足k·kAB=?1又切線l過(guò)點(diǎn)A，利用直線的點(diǎn)斜式方程得l：即切線l的方程為l：【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(2，3)可得中點(diǎn)C(1，2)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得直徑AB=22，可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程為17．【答案】（1）解：∵{an∴∴d=1∴∴（2）解：∵{bn∴q=2∴∴采用分組求和即得Tn【解析】【分析】（1）由題意a1=1，a2+a3=5，可解得d=118．【答案】（1）解：拋物線C：y2所以焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線方程為（2）解：選擇條件①：直線l的斜率為1所以直線l的方程為y=x?1，設(shè)A(x1，聯(lián)立y=x?1y2=4x得x所以x1即|AB|=x選擇條件②：線段AB的中點(diǎn)為M設(shè)A(x1，y1即|AB|=x【解析】【分析】（1）由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x=?1；

（2）選擇條件①：直線l的斜率為1，所以直線l的方程為y=x?1，與拋物線的方程聯(lián)立，整理得x2?6x+1=0，有韋達(dá)定理得x1+x2=6，由拋物線的性質(zhì)可得|AB|=x1+x19．【答案】（1）證明：由題，四邊形B1C1則B1C1=BC=AD，B1C1∥BC∥AD，故四邊形ADC1B1是平行四邊形，得C（2）解：如圖，建立以A為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系.則A(0，得AB1=(1，0則n?AB又平面A1B1平面AB1E與平面A1（3）解：由圖可得，C1(1，平面AB1E則點(diǎn)C1到平面AB1【解析】【分析】（1）由題意可得C1D∥B1A，利用線面平行的判定定理即可證明C1D∥平面AB1E；

（2）以A為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面AB1E法向量為n=(2，1，20．【答案】（1）解：依題意有22a2+1又c=a2?（2）證明：依題意可得直線OP的方程為y=1則可設(shè)直線l的方程為y=12x+m，不妨設(shè)M(2則直線PM的方程為y=y1?12y聯(lián)立y=12x+m則y1+y又E，F(xiàn)都在y軸右側(cè)，即2my1?1所以|OE|+|OF|=2m故結(jié)論|OE|+|OF|為定值成立．【解析】【分析】（1）依題意有22a2+12b2=1a=2b??????，得b=2??a=22，得到橢圓C的方程為x28+y22=121．【答案】（1）解：∵a1=1，a2=2，又∵ai≤4，∴i≤3且i∈N?，j≥4且∴b4=3（2）解：由題意知，a1=1，∴an=a∵ai∴qi?1∴i≤1+∴b3=[1+lo同理：b4=[1+logq4]，q>1又∵b3∴[1+即：[logq3]<∵aj∴qj?1∴j≥1+lo∴當(dāng)logq3∈N?時(shí)，c同理：當(dāng)logq4∈N?時(shí)，c又∵c3=c4，[log∴l(xiāng)ogq3?N?解得：q=2或q=4（3）證明：由題意知，an=a1+∴{a又∵ai≤1，a∴i=1，j=1，∴b1=1，∵ai≤k，∴m+i?1m≤k，∴i≤mk?m+1，j≥mk?m+1，m