平面向量歷年高考題匯編難度高

平面向量平面向量的概念及其線性運(yùn)算1-★★（2014■遼寧卷L）設(shè)a,b,c是非零向量，已知命題P：若a?b=0,b-c=0,貝IJa?c=0,命題q：若2〃1b〃c,則2〃5則下列命題中真命題是 （）A.pVq B.pAq C.（可）A（[q） D.pv（「q）★★（?新課標(biāo)全國(guó)卷IL）已知A,B,C為圓0上的三點(diǎn)，若循=；油+麗貝倔與於的夾角為.★★（2014■四川卷）平面向量a=（1,2）,b=（4,2）,c=ma+b（mGR）,且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m=（）A.-2 B.-1 C.1 D.2則說(shuō)+定=（A.AD★★（2014■新課標(biāo)全國(guó)卷IW）設(shè)D、E\F分別為AABC的三邊BC、GA、AB則說(shuō)+定=（A.AD)B.-ADC.BCD.-BC

2 2★★（2014福建W）設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，0為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則南+礪+無(wú)+而等于（）A.OMA.OMB.2OM c.3OM D,4而★★（2011浙江L）若平面向量滿足網(wǎng)=1,伊51,且以向量&B為鄰邊的平行四邊形的面積為：，則a與P的夾角°的取值范圍是o[x,x>y \y.x>y★★（2014浙江L）記max{x,y}=彳 ，mm{x,y}=< ，設(shè)為平面向量，則（ ）A.min{la+Z?IJa-Z?l}<min{lalJZ?l}min{la+Z?IJa-Z?l}>min{laIJZ?I}min{Ia+bbJa-bh}>l(2h+II2min{Ia+bhJa-bh}VIaI2+I〃I2

★★（2013廣東W）設(shè)a是已知的平面向量且a力0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命題：①給定向量b,總存在向量5使2=6+。；②給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)入和U,使2=入6+口。；③給定單位向量b和正數(shù)U,總存在單位向量c和實(shí)數(shù)入，使2=入6+口5④給定正數(shù)人和U,總存在單位向量b和單位向量c,使2=入6+口。.上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是（）.A.1 B.2 C.3 D.4★★（2010浙江L）已知平面向量a,P（aw0,awp）滿足|P|=1，且a與P—a的夾角為120°,則a的取值范圍是★★（2010安徽L）設(shè)向量a=（1,0）,b=（2,2），則下列結(jié)論中正確的是(A)同二(A)同二|b|a—b與b垂直aHb★★（2013課標(biāo)全國(guó)II,理）已知正方形48?？诘倪呴L(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn)，則通-BD★★（2013山東卷L）已知向量AB與AC的夾角為1200,且|AB|=3,|AC卜2，若AP=九AB+AC,且AP1BC，則實(shí)數(shù)九的值為。★★（2012山東L）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1）,此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0）,圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,1）時(shí)，的坐標(biāo)為。a,14.★★（2010a,14.★★（2010浙江W）已知平面向量P，網(wǎng)=1,|P|=2,al(a—2P) |2a+P|*J的值是 ?！铩铩?2013重慶L在平面上，Ab±7B^,|OB|=|OB|=1,AP=Ab+AB^.1 2 1 2若|OP|<2,貝|J|OA|的取值范圍是().B.D.r1★★★（2014浙江W）設(shè)0為兩個(gè)非零向量a,b的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t,

b+ta的最小值為i.則()A.若0確定，則口唯一確定 B.若0確定，則b唯一確定C.若a確定，則0唯一確定 D.若b確定，則0唯一確定平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算.★(2014?重慶卷)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a—3b)，c,則實(shí)數(shù)k=()9A.—2 B.0 C.3.★(2014?福建卷)在下列向量組中，可以把向量a=(3,2)表示出來(lái)的是()e1=(0,0),e2=(1,2)e；=(—1,2),%=(5,—2)C.e=(3,5),e=(6,10)12D.e1=(2,—3),e2=(—2,3)★(2014山東W)已知向量a=(1,V3),b=(3,m),若向量7,b的夾角為：，則實(shí)6數(shù)m=(A)2c3 (B)33 (C)0 (D)—、3Mi 1^! T -b★(2014廣東W)已知向量a=(1,2),b=(3,1)，則b—a=(A)2<3 (B)v3 (C)0 (D)—\汽★(2014北京W)已知向量a=(2,4),b=(—1,1),則2a—b=A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)★(2013遼寧卷L)已知點(diǎn)A(1,3),B(4,—1)，則與向量AB同方向的單位向量為A.(3,A.(3,-4)B.5'534C.(一二)D.(-4,3)—*■ —*■ -F -F★(2013陜西卷W)已知向量a=(1,m),b=(m,2)，若a〃b，則實(shí)數(shù)m等于A.A.—22 B.v2C.—x/2或*a D.0★(2012廣東W)若向量=(1,2),=(3,4),則=()A(4,6 B(-4,-6) C(-2,-2) D(2,2)★★(2013福建卷L)在四邊形ABCD中，AC=(1,2),BD=(—4,2)，則該四

邊形的面積為T(mén)OC\o"1-5"\h\zA\5 B.2<5 C.5 D.10★★(2014?四川)平面向量二(1,2),=(4,2),=m+(m￡R),且與的夾角等于與的夾角，則m=().A.-2 B.-1 C.1 D.2★★(2013浙江卷L)設(shè)AABC,P是邊AB上一定點(diǎn)，滿足PB=1AB，且對(duì)于0 04邊AB上任一點(diǎn)P，恒有PB?PC>PB?PC。則00A./ABC=900 B./BAC=900 C.AB=AC D.AC=BC★★(2012安徽L)在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0),P(6,8)，將向量OP按逆時(shí)針3兀旋轉(zhuǎn)下后，得向量OQ,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( )4(A)(-7*2,=2) (B)(-7<2,v12) (C)(-4M,-2) (D)(-4<6,2)★★(2011廣東w)已知向量a:(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若九為實(shí)數(shù),（a+九b）//c,則九二D.214.★★（2010新課標(biāo)全國(guó)W）則a,b夾角的余弦值等于14.★★（2010新課標(biāo)全國(guó)W）則a,b夾角的余弦值等于88a,b為平面向量，已知a=(4,3),2a+b=(3,18),(A)—65(B)—6516⑹6516(D)--65★★（2013山東卷L）已知向量AB與AC的夾角為1200，且AB卜3,AC\=2,TOC\o"1-5"\h\z1 . ? 1 ￥ r 1 ..若AP八AB+AC,且AP1BC，則實(shí)數(shù)九的值為★★(2013江蘇L)設(shè)D、E分別是^ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且_ 1 2_一一 一八八 一AD——AB,BE——BC。若DE=++B+九(C(九、九均為實(shí)數(shù))，則九+九的值2 3 1 2 1 2 12為?！铩?2011北京L)已知向量2=(<3,1),b=(0,-1),c=(k,<3)。若a-2b與c共線，則k=?！铩?2010陜西L)已知向量2=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)〃c貝ljm=.★(2012福建W)若向量a=(1,1),b=(-1,2)，貝ljaf等于.20支(2014北京L)已知向量a、b滿足a=1,b=(2,1),且九a+b=0(九WR)，則閃二■★★(2014陜西L)設(shè)0＜。＜當(dāng)，向量商=4詁2°，cos0),5=(cos0,1),若石〃/;,2＜則tan0=.★★(2014?江西W)已知單位向量與的夾角為a,且cosa=,若向量=3-2,則||, ■**[2014■江西卷L]已知單位向量e與e的夾角為a,且cosa=；,向量a=3e1 2 1-2e2與b=3e1一e2的夾角為B,則cosB=■.**(2014,山東卷)已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函數(shù)f(x)=a?b,且y=f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)借,m)和點(diǎn)售,一2)(1)求m,n的值；(2)將y=f(x)的圖像向左平移Q(0VQVn)個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖像，若y=g(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間..**(2014,陜西卷L)設(shè)0<8<~2,向量a=(sin20,cos0),b=(cos8,1),若a〃b,則ljtan0=■.**(2014?陜西卷L)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在AABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.(1)若PA+PB+PC=0,求|OP|；⑵設(shè)OP=mAB+nAC(m,n￡R),用x,y表示m-n,并求m—n的最大值.平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用.★（2014?北京卷）已知向量a,b滿足|a|=1,b=（2,1）,且入a+b=0C￡R）,則|入|=..**（2014?湖北卷）設(shè)向量a=（3,3）,b=（1，-1）.若（a+入b），（a一入b）,則實(shí)數(shù)入=..★★（2014?江西卷）已知單位向量e與e的夾角為a,且cosa=1,向量a=3eTOC\o"1-5"\h\z12 3 1一組與b=3e1—e2的夾角為B，貝ijcosB=.5.★★（2014?新課標(biāo)全國(guó)卷II）設(shè)向量a,b滿足|a+b|=4iB,|a-b|=X.16,則—I-Ta?b=（ ）A.1 B.2 C3 D.5★★★（2014安徽L）設(shè)〃花為非零向量，b=2a,兩組向量兄彳,彳,彳和12 3 4 > > > >—— > > > > > > > >y,y,y,y均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成，若x?y+%?y+%?y+%-y所有可1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4能取值中的最小值為4a2，則a與b的夾角為（）兀C.6★★（2014重慶L）已知向量，且2aa—3b入C，則實(shí)數(shù)k=（ ）3 D,152★★（2014山東L）在AABC中，已知AB?AC=tanA，當(dāng)A=—時(shí)，AABC的6面積為.**（2014?天津卷）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,NBAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上，BEGBC,DF=uDC.若昨?昨=1,桂?沫=-2,則入+口=（ ）3

★★(2014湖北L)設(shè)向量"=(3,3),b=(1,—1),若q+a九4―九必則實(shí)數(shù)九=.?！铩?2014陜西)設(shè)0<0<—,向量a=(sin20,cos0),b=(1,-cos0),若2a?b=0,則ljtan0=.—￥-fc- -k— f TTT★★★(2013湖南卷L)已知a,b是單位向量，a?b=0，若向量c滿足c-a-b=1,則c的取值范圍是A[j2-A[j2-1,v2+1]B.[<2-1,.Q+2]C.[1,.2+1] D.[1,J2+2]★★（2011?廣東卷L）若向量a,b,c滿足a〃b且a，c,則c?（a+2b）=（ ）A．4 B．3 C．2 D．0★★（2011?湖南卷L）在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)計(jì)=2BD,CA=3注，則AD?bE=.★★（2011?遼寧卷L）若a,b,。均為單位向量，且a?b=0,（a—c）?（b—c）W0,則|a+b—c|的最大值為（）TOC\o"1-5"\h\z－1B．1 D．21★★（2011?全國(guó)卷）設(shè)向量2,b,c滿足|a|=|b|=1,a?b=2,<a—c,b—c〉=60°,則|c|的最大值等于（）A．2 D．1★（2011?重慶卷）已知向量a=（1,k）,b=（2,2）,且a+b與a共線，那么a?b的值（ ）A．1 B．2C．3 D．4★★（2011?江蘇卷）已知e1,e2是夾角為2n的兩個(gè)單位向量，a=e1-2e2,b=ke1+e2若a?b=0,則實(shí)數(shù)k的值為.★★（2011?江西卷）已知兩個(gè)單位向量e1,e2的夾角為三，若向量2=61-2,b2=3e1+4e2,則b1，b2= 20.★★等于()A．（2011?湖北卷）若向量a=（1,2）,b=（1,-1）,則2a+b與a-b20.★★等于()A．3nD-T★(2011?安徽卷)已知向量a,b滿足(a+2b)?(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,則a與b的夾角為.★★（2011?浙江卷）若平面向量a,B滿足|a|=1,|B|W1,且以向量a,1B為鄰邊的平行四邊形的面積為］,則a和B的夾角0的取值范圍是.★★（2011?山東卷）設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若Q3=入公2（入訃），A刑4=“秣2（u￡R）,且1+工=2,則稱A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,AUA2,已知點(diǎn)C（c,0）,D（d,0）（c,d￡R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0,0）,B（1,0）,則下面說(shuō)法正確的是（ ）C可能是線段AB的中點(diǎn)B.D可能是線段AB的中點(diǎn)C、D可能同時(shí)在線段AB上C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上★★（2013安徽卷W）若非零向量Z,b滿足Z=3b=Z+2b，則%,b夾角的余弦值為 TOC\o"1-5"\h\z★★(2013浙江卷W)設(shè)e,e的是單位向量，非零向量b=xe+ye(x,yeR)12