2022-2023學年人教版七年級數學下冊重難點題型專練：平行線的證明題中檔大題20題（解析版）

專題02平行線的證明題中檔大題20題（解析版）

專題簡介：本份資料專攻《相交線與平行線》這一章中的中檔大題，所選題目源自各名校月考、期末試題

中的典型考題，具體分成兩類題型：完善證明題中的推導過程（10道題）、證明題+角度計算（10道題），

適合于培訓機構的老師給學生作專題培訓時使用或者學生考前刷題時使用。

題型一：完善證明題中推導過程

1.（2022春?北京）完成下面的證明.

己知：如圖，41+42=180°,N3+N4=180°.

求證：ABWEF.

證明：??21+42=180°,

.SB||（）.

,??N3+N4=180°,

II.

：.ABWEF（）.

??21+42=180。（已知），

.SBIICD（同旁內角互補，兩直線平行），

??23+44=180。（已知），

??.CDIIEF（同旁內角互補，兩直線平行），

.■.ABWEF（若兩直線同時平行于第三直線，則這兩直線也相互平行）.

2.（2022春?湖北咸寧）在下列解題過程的空白處填上恰當的內容（推理的理由或數學表達式）

己知：如圖，Z1+Z2=18O°,N3=N4.

求證：EF//GH.

證明：?.21+42=180。（已知），乙4EG=LL（）

：.Z-AEG+Z=180°,

：.AB//CD（）,

:.UEG=KEGD（）,

???Z3=Z4（已知），

.?Z3+乙4EG=44+N（等式的性質），

即,

■■.EF//GH（）.

【詳解】證明：??21+42=180°（已知）,乙4EGS（對頂角相等）

山EG+N2=180°,

.■.AB//CD（同旁內角互補，兩直線平行），

；.UEG*GD（兩直線平行，內錯角相等），

?23=44（已知）,

.?Z3+，EG=N4+"G。（等式性質），

^Z-FEG=Z.EGH

（內錯角相等，兩直線平行）.

3.（2022春?廣東汕尾）填寫下列推理中的空格：

已知：如圖，乙BAD=5CB,Z1=Z3.求證：AD//BC.

證明：?:乙BAD=LDCB,Z1=Z3（）,

；.乙BAD一41=LDCB一乙（）,

即Z=Z.

：.ADHBC（）.

AD

,2

【詳解】證明：：=,Z1=Z3（已知），

?-.ABAD-Zl=ZDCB-Z3（等式的性質）,

即N2=-4.

的C（內錯角相等，兩直線平行）.

4.（2022春?上海松江）如圖，已知NCD/=NCA4,DE平分NCDA,BF平分/CBA,且Zl=/2,請?zhí)?/p>

寫說明DEII8尸的理由的依據.

解：因為DE平分NC￡U,BF平分NCBA（已知）

所以Z3=-ZCBA（）

22

因為NCD4=NC3/（已知）

所以N1=N3（）

因為/1=/2（）

所以/2=/3（）

所以DE〃BF（）。

【詳解】解：因為平分/CZX4,BF平分/CBA（已知），

所以N1=；NCD4,N3=；NCB4（角平分線的定義），

因為NCZX4=NCA4（已知），

所以N1=N3（等量代換），

因為/1=/2（已知），

所以42=/3（等量代換），

所以DE//BF（同位角相等，兩直線平行）.

5.（中雅）如圖，己知/O_L8C,EFLBC,垂足分別為D,F,Z2+Z3=180°,試說明：ZGDC=Z

凡請補充說明過程，并在括號內填上相應的理由.

解：'：AD±BC,M_L8C（已知），

；./ADB=NEFB=90°.

J.EF//AD(),

+Z2=180°().

又：/2+/3=180°(已知)，

/.Z1=Z3(),

：.AB//(內錯角相等，兩直線平行).

/.ZGDC=NB().

【解答】證明：?.,/O_L3C,EFLBC（已知），

ZADB=ZEFB=90°,

：.EF//AD（同位角相等兩直線平行），

...Nl+N2=180°（兩直線平行同旁內角互補）,

又：N2+N3=180°（已知），

.".Z1=Z3（同角的補角相等），

.?.N8〃Z）G（內錯角相等，兩直線平行），

/GDC=/B（兩直線平行同位角相等）.

6.（明德）完成下面的證明過程：

如圖所示，直線/。與N2,分別相交于點N,D,與EC,2尸分別相交于點X,G,已知Nl=/2,

ZB=ZC.

求證：NA=ND.

證明：VZ1=Z2,(已知)/2=NAGB()

Z1=()

：.EC//BF()

/./B=ZAEC()

又；NB=NC(已知)

；./4EC=()

()

/.ZA^ZD()

AEB

【解答】證明：=（已知）N2=/AGB（對頂角相等）

：—AGB（等量代換），

.?.EC〃8尸（同位角相等，兩直線平行）

.??/5=//EC（兩直線平行，同位角相等），

又：/B=NC（已知）

AZAEC=ZC（等量代換）

J.AB//CD（內錯角相等，兩直線平行），

：.ZA=ZD（兩直線平行，內錯角相等），

7.（雅禮）如圖，BD平分NABC,下在上，G在NC上，尸C與3。相交于點X,N3+N4=180°,試

說明/1=N2.（請通過填空完善下列推理過程）

解：VZ3+Z4=180°（己知），NFHD=N4（）.

Z3+=180°（等量代換）.

J.FG//BD（）.

/.Z1=（）.

?；BD平分NABC,

：.ZABD=（）.

.*.Z1=Z2（）.

【解答】解：???/3+/4=180°（已知），（對頂角相等）,

：.Z3+ZFHD=180°（等量代換），

J.FG//BD（同旁內角互補，兩直線平行），

：.Z1=ZABD（兩直線平行，同位角相等），

平分//8C,

；.NABD=N2（角平分線的性質），

；.N1=N2（等量代換）.

8.（2022春,河南許昌）補全下列推理過程：已知：如圖，CE平分乙BCD,Zl=Z2=70°,Z3=4O°,求證:

ABWCD.

證明：平分N8CD（）

??21=（）

??21=42=70。（已知）

=N2=24=70。（）

：.AD\\BC（）

.,"=180°—=18O°-Z1-Z4=4O°

??23=40。（已知）

______=43

■■.ABWCD（）

【詳解】證明：:CE平分A8CZ）（已知）,

???Zl=Z4（角平分線定義）,

,?21=42=70°已知，

.Z=N2=N4=70。（等量代換）,

：.AD\\BC（內錯角相等，兩直線平行）,

■?-ZZ）=180°-ZBCD=180a-Zl-Z4=40°,

??23=40°已知，

???2D=Z3,

.■.ABWCD（內錯角相等，兩直線平行）.

9.（2018春?福建寧德?七年級統(tǒng)考期中）請把以下說理過程補充完整:

如圖，ABLBC,Nl+N2=90°,Z2=Z3,

說明8E與。尸平行的理由.

解：理由是：

因為N818C,

所以乙48C=°,即：Z3+Z4=°,

因為Nl+N2=90。，且N2=N3,

所以=().

BFC

【詳解】解：理由是：

"AB1BC,

山8c=90°,

即N3+/4=90°.

又???Nl+N2=90°,

且N2=N3,

.?Z1=/4（等角的余角相等），

.■.BE/IDF（同位角相等，兩直線平行）.

10.（廣益）完成下面的證明

如圖，端點為尸的兩條射線分別交兩直線展?2于4、c、B、。四點，已知/PBA=/PDC,Z1=Z

PCD,求證：Z2+Z3=180°.

證明：*/ZPBA=ZPDC（）

（同位角相等，兩直線平行）

:.NPAB=/PCD（）

?；N1=/PCD（）

/.（等量代換）

...尸?！?尸（內錯角相等，兩直線平行）

：.N4FB=/2（）

VZAFB+Z3=180°（）

.-.Z2+Z3=180°（等量代換）

P

ED

【解答】證明：；/尸3/=/尸。。（已知）

C.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）

AZPAB=ZPCD（兩直線平行同位角相等）

■：Z1=ZPCD（已知）

/.ZPAB=Z1（等量代換）

；.PC〃臺尸（內錯角相等，兩直線平行）

AZAFB=Z2（兩直線平行內錯角相等）

?.?//尸8+/3=180°（鄰補角的性質）

.,.Z2+Z3=18O0（等量代換）.

故答案為：已知，AB//CD,兩直線平行同位角相等，已知，ZPAB=Z1,兩直線平行內錯角相等，鄰

補角的性質.

題型二：證明題+角度計算

11.（2022秋,寧夏）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分NDCE交?！暧邳c凡

(1)求證：CFWAB,

（2）求NDFC的度數.

【詳解】解：(1)證明：:CF平分4OCE，.?.Zl=z2=1zDCE.■.-^DCE=90Q,

.?.41=45°.?23=45°,.-.Z1=Z3..-.AB\\CF.

(2)?.?ZD=3O°,Zl=45°,.1.ZDFC=180o-30°-45°=105°.

12.(2022秋?海南)已知：如圖,ABWCD,Z1=Z2,Z3=Z4.

(1)求證：ADWBE；

(2)若AB=N3=2N2,求乙D的度數.

【詳解】(1)證明：,■?ABIICD,.'.ZI=ZACD,vzBCD=Z4+ZE,?.23=44,.-.Z1=ZE,

"?'Z1=Z2,.'.Z2=ZE,.,.AD||BE;

(2)解：,??NB=N3=2N2,N1=N2,.?.NB=43=2N1,???ZB+Z3+Z1=180",

即2Z1+2Z1+Z1=18O°,解得41=36°,.,ZB=2N1=72",vABIICD,??ZDCE=NB=72°,

vADHBE,.1.ZD=ZDCE=72°.

13.(2022春?廣東深圳)如圖，點D、E在AB上，點F、G分別在BC、CA±,且DG||BC,Z1=Z2.

(1)求證：DCIIEF；

(2)若EF1AB,Zl=55",求NADG的度數.

【詳解】■.-DGHBC,.-.Z1=ZDCF,Z1=Z2,.?.Z2=ZDCF,：.DC//EF；

(2)-：EFVAB,.?ZBEF=90°,N1=N2=55°,.,.NB=90°-N2=35°,XVDG//BC,

；.NADG"B=35°.

14.(2022春?北京)如圖，已知/￡尸。+/5。。=180°,ZDEF=ZB.

(1)試判斷。E與8c的位置關系，并說明理由.

(2)若平分//DC,ZBDC=3ZB,求/￡尸C的度數.

【詳解】解：(1)DEIIBC.

理由：,.ZEFC+NBDC=180°,NADC+NBDC=180°,.??NEFC=NADC,；.AD||EF,.?ZDEF=NADE,

又??2DEF=NB,.-.ZB=ZADE,???DEIIBC.

(2)〈DE平分4ADC,.-.ZADE=ZCDE,XvDEIIBC,；.NADE=NB,,.2BDC=3NB,

--.ZBDC=3ZADE=3ZCDE,XvzBDC+ZADC=180°,3zADE+2zADE=180°,解得NADE=36。,

；.NADF=72°,又???AD|]EF,.?.NEFC=NADC=72°.

15.(2021春?甘肅)如圖，AF的延長線與BC的延長線交于點E,AD//BE,Zl=Z2=30°,Z3=Z4

80°.

(1)求NCAE的度數;

(2)求證：AB//DC.

【詳解】解：(1).：AD//BE,：.乙CAD=L3,?:乙2+乙CAE=LCAD,N3=80°,.?Z2+NC4E=80°,

,?22=30°,?,ZC4E=5O°；

(2)證明：Z-2+/.CAE=Z.CAD=Z.3,Z1=Z2,Z3=Z4,.,.zl+zG4￡'=Z4,

即4&1￡=N4,.-.AB//DC.

16.(2022春?河南)已知，如圖，AD//BC,ADAC=120°,Z^CF=20°,z￡,FC=140o.

(1)求證：EF//AD；

(2)連接C￡,若CE平分4BCF,求NFEC的度數.

【詳解】(1)證明：AD//BC,ADAC+^ACB=180°,；zD/C=120。，402=60。,

■■■AACF^20°,ZSCF=60°-200=40°,vz￡FC=140",:.4BCF+乙EFC=A80°,

EF//BC-,EF//AD.

(2),:CE平分乙BCF,乙BCF=40°,:.乙BCE=KECF=20°,vEF//BC,：.^FEC=^BCE=20°.

17.(2022春?遼寧)已知：如圖，EF\\CD,Zl+Z2=180°.

(1)判斷GD與G4的位置關系，并說明理由.

(2)若CD平分DG平濟/CDB,且NN=40。，求//C3的度數.

C

%G

'2

AB

FD

【詳解】解：(])ACIIDG.

O

理由：???M//CD,Z1+ZT1CZ>=180)XvZ1+Z2=180°,:.AACD=Z2,:.ACHDG-,

(2)QACHDG,:.ZBDG^ZA=40°,?:DG平分/CDB,Z2=ZBDG=40°,ZACD=Z2=40°.

?.，CD平分.?.乙4c8=2/ZCZ)=80°.

18.(2023春?浙江)如圖，在三角形4BC中，D,E,廠分別是三邊上的點，且。E平分4LDR

UDF=2乙DFB.

(1)判斷DE與2c是否平行，并說明理由.

(2)若￡尸||18,乙DFE=3NCFE,求乙的度數.

【詳解】(1)OE與2C平行，證明如下：

?:DE平分NADF,；"ADE=NEDF,NADF=2NDFB,；.NEDF=NDFB,；.DE//BC。

故。E與3c平行得證；

(2)由(1)可知，DE//B