2022-2023學年浙教版九年級數(shù)學上冊壓軸題：圖形的旋轉(zhuǎn)壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題05圖形的旋轉(zhuǎn)壓軸題六種模型全攻略

聚焦考點

_________________________J

考點一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象考點二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點

考點三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解考點四求繞原點旋轉(zhuǎn)90。點的坐標

考點五坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題考點六旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換

^?■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■?#

典型例題

考點一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

例題：（2022?廣東汕尾?九年級期末）下列運動中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（）

從小明向北走了4米B.一物體從高空墜下

C.電梯從1樓到12樓D小明在蕩秋千

【變式訓練】

1.（2022?全國?九年級課時練習）如圖，在平面內(nèi)將風車繞其中心旋轉(zhuǎn)180。后所得到的圖案是（）

2.（2022?福建省詔安第一中學八年級期中）下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是（）

4.傳送帶傳送貨物;B.飛速轉(zhuǎn)動的電風扇;

C.鐘擺的擺動；D.自行車車輪的運動

考點二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點

例題（2022?重慶大渡口?八年級期末）如圖，將繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到ADBE,則//5D的度數(shù)

為（）

BC

A.20°B.30°C.40°D.60°

【變式訓練】

1.（2021?河南周口?九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，兩個三角形的頂點都在格點上，其中一個是

另一個繞著某定點旋轉(zhuǎn)得到的，則這個定點的坐標為.

2.（2022?河南洛陽?七年級期末）如圖所示，四邊形中，ZECF=ZCDA,CD，/。于點D,ABEC

旋轉(zhuǎn)后能與△DFC重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

⑶若/E3c=30。，/BCE=80°,求/廠的度數(shù).

考點三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

例題：（2022?海南省直轄縣級單位?七年級期末）如圖所示，點尸是正方形/BCD內(nèi)一點，△/2P繞點8頂

時針方向能轉(zhuǎn)90。到達△CB。的位置，連接尸0,則48。尸的度數(shù)為（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

【變式訓練】

1.（2022?山東棗莊?八年級期末）如圖，將AIBC繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)55。，得到A4DE,若NE=65。，且4D

LBC于點尸，則NA4c的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

2.（2022?山東青島?七年級期末）有公共頂點的等腰直角三角形/CB與等腰直角三角形4DE按如圖①所示

放置，ABAC=ADAE=90°,AB=AC,AD=AE,點。在NC上，點E在比1的延長線上.連接AD,

CE.

（1）【觀察猜想】

BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是.

（2）【探究證明】

將等腰直角三角形/DE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，使點C,D,E在同一條直線上，連接8。，交NC

于點AD與CE之間的關(guān)系是否仍然成立？請說明理由

考點四求繞原點旋轉(zhuǎn)90。點的坐標

例題：（2022?廣東佛山?八年級期末）如圖，4（1,3）,C（4,1）,將平行四邊行/8CO繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。,

則點B的對應點B'的坐標是（）

B

->

A.(-3,5)B.(-4,5)C.(-5,3)D.(-5,4)

【變式訓練】

1.(2022?全國?九年級課時練習)平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A的坐標為(-5,1),將繞原點

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得03,則點3的坐標為()

(-5,1)B.(-1,-5)C.(-5,-1)Z).(-1,5)

2.(2022?四川成都?八年級期末)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐

標系A(chǔ)/BC的三個頂點坐標分別為8(2,4),C(4,2).

(1)把AZBC向左平移4個單位，再向上平移2個單位，畫出平移后的△44G；

(2)畫出AABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△4鳥G,并直接寫出對應點連線段BB1的長度

考點五坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題

例題：(2022?全國?九年級專題練習)如圖，在平面直角坐標系中，已知點/(-4,0)、3(0,3),對ANOB連

續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形(1),(2),(3),(4),…，則第(6)個三角形的直角頂點的坐標是

).

D.(24,3)

【變式訓練】

1.（2022?全國?九年級專題練習）如圖,已知等邊三角形0/3,頂點。（0,0）,2（1,0）,將△0/8繞原點。順

時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，頂點/的坐標為（)

￡、

D.[便2

2.（2022?廣東韶關(guān)?八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xS中，有一邊長為1的正方形O48C,點8

在x軸的正半軸上，如果以對角線為邊作第二個正方形OBBG，再以對角線。片為邊作第三個正方形

。烏與…，照此規(guī)律作下去，則當?shù)淖鴺耸牵划斊诘淖鴺耸?/p>

考點六旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換

例題：（2022?廣東廣州?中考真題）如圖，在矩形N8CD中，8c=2/8,點P為邊/。上的一個動點，線段

8P繞點8順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段8P,連接尸P,CP'.當點P，落在邊8c上時，/PPC的度數(shù)為

;當線段CP的長度最小時，/PPC的度數(shù)為

【變式訓練】

1.(2022?重慶大渡口?八年級期末)在A/8C中，AC=BC,=90。，點。在直線48上，連接CD,

將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連接DE,點尸是線段。E的中點，連接/尸.

⑴如圖1,當點。在A4的延長線上時，連接若。￡=4,求線段/尸的長度；

(2)如圖2,當點。在的延長線上時，若點G是線段4。的中點，連接FG,求證：BD=2FG；

(3)如圖3,連接C尸和若BC=2也,當線段CF取最小值時，請直接寫出ABCE的面積.

2.(2022?全國?九年級專題練習)A42c和△DEC是等腰直角三角形，N4CB=NDCE=90。，AC=BC,

CD=CE.

⑴【觀察猜想】當△N8C和△OEC按如圖1所示的位置擺放，連接3D、AE,延長30交NE于點凡猜想

線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

(2)【探究證明】如圖2,將△DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度0(0°<a<90。)，線段8。和線段NE的數(shù)

量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由.

（3）【拓展應用】如圖3,在A4CD中，ZADC=45°,CD=C，AD=4,將NC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。

至BC,連接3D,求8。的長.

課后訓練

■........■■■■.....

一、選擇題

1.（2022?廣東深圳?八年級期末）依次觀察三個圖形:,并判斷照此

規(guī)律從左向右第四個圖形是（）

2.（2022?遼寧大連?九年級期末）如圖,將A4O8繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)，得△C。。，若N/O3=45。，Z

AOD=UO°,則旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）

D.110°

3.（2022?福建龍巖?八年級期末）函數(shù)y=-2x+4的圖象分別與x軸、V軸交于4臺兩點，線段43繞點8

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BC,則點C的坐標為（）

A.（6,2）B.（4,-2）C.（4,2）D.（-4,2）

4.（2021?山西晉城?九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形ON8C繞點O逆時針45。后得到正

方形O&BG,依次方式，將正方形04BC繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到正方形。4必當必C?。"，如果點C的

的坐標為（)

(-V2.0)C.(0,-72)D.(1,0)

二、填空題

5.（2022?河北保定?八年級期末）如圖,△繞點A旋轉(zhuǎn)180。得到“ED，則DE與BC的位置關(guān)系是

,數(shù)量關(guān)系是.

6.（2022?江蘇徐州?八年級階段練習）如圖，在中，ZAOB=90°，OB=3.將“08繞點。按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)至△C。。的位置，點8恰好在邊DC的中點處，則AB的長為

7.（2022?福建漳州?八年級期末）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A,3都在格點

上.線段繞著某一定點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度a（0°<a<180。）后，得到線段（點4,四分別是A,B

的對應點），則。的大小是.

A

/

/

BA

8.（2022?河南南陽?七年級期末）如圖，直角三角形4BC,AC=3,BC=4,=5,點C、/在直線/上,

將A/BC繞著點/順時針轉(zhuǎn)到位置①，得到點不，點耳在直線/上，將位置①的三角形繞點不順時針旋轉(zhuǎn)到

位置②，得到點心，點鳥在直線/上，……,按照此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點鳥期，則46。22=

9.（2022?遼寧大連?九年級期末）如圖，平面直角坐標系中，點/的坐標為（-1,-2）,將線段。4

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。3,拋物線y=aN+bx經(jīng)過點/,O,B.

(2)求a,6的值.

10.（2022?廣東深圳?八年級期末）如圖，在12x12正方形網(wǎng)格中建立直角坐標系，每個小正方形的邊長為1

個單位長度，A/18C的三個頂點的坐標依次為：A（0,2）,B（—3,5）,C（—2,2）.

y

(1)將A48C以點/為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，得到△/瓦G，點夙C的對應點分別為點與、G，請在網(wǎng)格圖

中畫出△ABC.

(2)將A48C平移至△4鳥3,其中點/、B、C的對應點分別為點4、層、C2,且點。2的坐標為(一2,一

4),請