《共點(diǎn)力的平衡》壓軸題型訓(xùn)練【八大題型】 （解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高一物理必修第一冊(cè)

專題07《共點(diǎn)力的平衡》壓軸培優(yōu)題型訓(xùn)練【八大題型】

共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題及求解（共22小題）

二.利用平衡推論求解受力問(wèn)題（共3小題）

三.解析法求共點(diǎn)力的平衡（共6小題）

四.圖解法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題（共3小題）

五.相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題（共2小題）

六.輔助圓法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題（共3小題）

七.自鎖問(wèn)題（共3小題）

八.力矩的平衡條件（共4小題）

共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題及求解（共22小題）

I.如圖所示，粗糙的水平地面上放置一物塊，物塊左邊受到彈簧的斜向上且與水平面成e

角的拉力作用，右側(cè)受到水平向右的拉力F作用，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將水平向右的

拉力大小變?yōu)镕+AF,物塊仍保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.彈簧的彈力一定變大

B.物塊受到地面的摩擦力的大小可能不變

C.地面對(duì)物塊的支持力可能變大

D.彈簧彈力和地面對(duì)物塊的支持力以及拉力F的合力一定變大

【答案】B

【解答】解：A、因?yàn)槔ψ優(yōu)镕+AF時(shí)，物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以彈簧的伸長(zhǎng)量不

變，則彈簧的彈力不變，故A錯(cuò)誤；

B、如果靜摩擦力方向向右，對(duì)物塊受力分析如圖：

小物塊在水平方向上：F+f=Fjocose,

即：f=F彈cosS-F,

隨著F的增大f逐漸減小為零，F(xiàn)再增大后摩擦力將反向增大，這時(shí)靜摩擦力方向向左,

大小可以增大到和初始摩擦力大小相等，故B正確；

C、在豎直方向上：mg=Fwsin0+FN；

可見(jiàn)地面的支持力FN與拉力F無(wú)關(guān)，F(xiàn)彈不變化，支持力保持不變，故C錯(cuò)誤；

D、彈簧彈力和地面對(duì)物體的支持力以及拉力F的合力，這三個(gè)力的合力與地面給物塊

的靜摩擦力和物塊的重力的合力相平衡，由B可知摩擦力大小可能不變，故摩擦力和重

力的合力大小可能不變，彈簧彈力和地面對(duì)物塊的支持力以及拉力F的合力大小可能不

變，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

2.輕細(xì)繩兩端分別系上質(zhì)量為四和m2的兩小球A和B,A在P處時(shí)兩球都靜止，如圖所

示，。為球心，ZCOP=60°,碗對(duì)A的支持力為N,繩對(duì)A的拉力為T,貝U()

0C

P

A.N>TB.N<TC.N=migD.mi=V3m2

【答案】D

【解答】解：m2球保持靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)其受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故:

繩子上的彈力：T=m2g…①

對(duì)mi球受力分析，如圖：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件:

X方向：Tcos60°-Ncos60°=0…②

得：N=m2g;

y方向:Tsin60°+Nsin60°-mig=0…③

由①②③代入數(shù)據(jù)解得：

m2

A、B、由于T=m2g,N=m2g,故N=T,故AB錯(cuò)誤；

C、由于N=m2g,-^工=百，故N=^~mig,故C錯(cuò)誤；

m23

D、由于故mi=JEni2，故D正確；

m2

故選：D。

3.質(zhì)量為由跖kg的小球置于傾角為30°的光滑固定斜面上，勁度系數(shù)為k=200N/m的

輕彈簧一端系在小球上，另一端固定在豎直墻上的P點(diǎn)，小球靜止于斜面上，彈簧軸線

與豎直方向的夾角為30°,如圖所示。取g=10m/s2。貝ij()

A.彈簧對(duì)小球的拉力大小為20百N

B.小球?qū)π泵娴膲毫Φ拇笮?0N

C.彈簧的伸長(zhǎng)量為10cm

D.彈簧被剪斷的瞬間，小球受到的支持力不變

【答案】C

【解答】解：小球靜止于斜面上，設(shè)小球受的彈簧拉力為T,設(shè)斜面對(duì)小球的支持力為

FN，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x,對(duì)小球受力分析如圖，貝U：

FNsin30°=Tsin30°

FNCOS30°+TCOS30°=mg

T=kx

聯(lián)立解得：FN=T=20N、x=0.1m=10cm

A、小球受的彈簧拉力為T=20N.故A錯(cuò)誤。

B、斜面對(duì)小球的支持力為FN=20N,據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)π泵娴膲毫Φ拇笮?/p>

20N.故B錯(cuò)誤。

C、彈簧的伸長(zhǎng)量x=0.1m=10cm,故C正確。

D、彈簧被剪斷的瞬間，小球受重力、斜面對(duì)小球的支持力，有FN=mgcos30°,解得:

F'N=10N.支持力發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

P

mg

4.如圖所示，小圓環(huán)A系著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有

一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一

個(gè)質(zhì)量為皿的物塊。如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以

忽略不計(jì)，繩子又不可伸長(zhǎng)，若平衡時(shí)弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角為a,則兩物塊的質(zhì)量比

cana

C2sin-^-D-2co

【答案】C

【解答】解：如圖

對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，如圖所示，小環(huán)受上面繩子的拉力mig,下面繩子的拉力m2g,

以及圓環(huán)對(duì)它沿著0A向外的支持力，將兩個(gè)繩子的拉力進(jìn)行正交分解，它們?cè)谇芯€方

向的分力應(yīng)該相等：

migsin^^~=m2gcos(a-90)

2

BP：mjcos---=m2sina

2

micos---=2m2sin---cos---

222

得：mi：m2=2sin---

2

故選：Co

5.（多選）如圖所示，長(zhǎng)度相同的光滑圓柱體甲、乙質(zhì)量分別為mi、m2,半徑分別為口、

r2,甲放在兩豎直墻壁之間，甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài).已知兩墻壁的距離剛好等于甲的直

徑，且門=412,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

乙

一^甲

A.甲對(duì)左側(cè)墻壁的壓力為零

B.乙對(duì)左側(cè)墻壁的壓力為零

C.甲對(duì)地面的壓力為m2g

D.甲對(duì)右側(cè)墻壁的壓力為3m,g

【答案】AD

【解答】解：A、對(duì)甲受力分析，甲一定受到乙給的指向右下過(guò)圓心的作用力，則水平方

向甲一定有向右的分力，當(dāng)右側(cè)墻壁對(duì)甲的作用力等于該分力時(shí)，恰好左側(cè)墻壁對(duì)甲沒(méi)

有作用力，故A正確；

B、對(duì)于乙，若撤去左側(cè)接觸部分墻壁，乙無(wú)法保持靜止，說(shuō)明左側(cè)墻壁對(duì)乙有彈力，

故B錯(cuò)誤；

C、對(duì)甲、乙整體進(jìn)行受力分析如圖（2）所示，可知甲對(duì)地面的壓力F=（mi+m2）g,

故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)乙進(jìn)行受力分析，其受力如圖（1）所示，則有FN=migtanO,由幾何關(guān)系知

r1-r3

tan8=/2由圖⑵可知Q

224

7(r1+r2)-(ri-r2)4

故選：ADo

6.（多選）如圖所示，傾角為a=30°的粗糙斜劈放置在水平面上，連接物體a、c的輕質(zhì)

細(xì)線繞過(guò)兩個(gè)光滑小滑輪，其中a和滑輪1間的細(xì)線平行于斜面，滑輪1固定在斜劈上,

滑輪2下吊物體b,c穿在水平橫桿上，系統(tǒng)靜止。物體a受到斜劈的摩擦力大小為Ffi，

c受到橫桿的摩擦力大小為F（2，a,b,c三物體的質(zhì)量均為m,a與斜面c與橫桿之間的

動(dòng)摩擦因數(shù)四=坐，0=60°,若將c向右緩慢移動(dòng)，a物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在該

O

B.Ffi由沿斜面向上改為沿斜面向下，F(xiàn)也始終沿橫桿向右

C.圖中的BW120。

D.斜劈受到地面的摩擦力和橫桿受到物體c的摩擦力都變大

【答案】ACD

【解答】解：1.以滑輪2為研究的對(duì)象，受力如圖1：

v

圖1

若將C向右移動(dòng)少許，兩個(gè)繩子之間的夾角B增大。由于b對(duì)滑輪的拉力不變，兩個(gè)繩

子之間的夾角變大，所以看到繩子的拉力F一定變大。

2.斜面的傾角為a,設(shè)物體a的質(zhì)量為m,以a為研究的對(duì)象。

初狀態(tài):a的重力沿斜面向下的分力為mgsina=0.5mg,繩子拉力大小為F,則有:2Fcos30°

=mg,解得：F=_^_>0.5mg,所以開(kāi)始a受到的摩擦力方向沿斜面向下；當(dāng)F逐漸增

V3

大時(shí)，F(xiàn)fi也逐漸增大；

3.以c為研究的對(duì)象，受力如圖2

則沿水平方向：FsinA-Fc=0o

2

由于將C向右移動(dòng)少許，細(xì)線的拉力將變大，B增大，所以Ff2=Fsin且一定增大。

2

4.以物體a與斜劈組成的整體為研究的對(duì)象，整體受到重力、地面的支持力、繩子對(duì)a

的拉力、兩根繩子對(duì)滑輪1的向下的壓力以及地面的摩擦力的作用，其中是水平方向上

系統(tǒng)受到的摩擦力與a受到的繩子在水平方向的分力是相等的，即：f=Fsin巨。

2

由于將C向右移動(dòng)少許，細(xì)線對(duì)a的拉力F變大，所以地面對(duì)斜劈的摩擦力增大。

5.以b為研究對(duì)象，繩子拉力F=―始存；

2cos-^-

當(dāng)c打滑時(shí)，以c為研究對(duì)象，水平方向根據(jù)平衡條件可得：Fsin旦=□?

2

（mg+Fcos-1-）,解得：0=120°；

當(dāng)a打滑時(shí)，F(xiàn)=mgsina+（imgcosa,解得0=120°,所以圖中的0W12O°

綜上所述，可知B錯(cuò)誤，ACD正確。

故選：ACDo

7.（多選）一名雜技演員在兩幢高10m的樓之間表演“高空走鋼絲”。當(dāng)他緩慢經(jīng)過(guò)鋼絲的

中點(diǎn)時(shí)，鋼絲與水平方向的夾角為10°,已知演員及橫桿的總質(zhì)量為60kg,鋼絲重量不

計(jì)。重力加速度為10m/s2,sinlO°=0.17,下列說(shuō)法正確的有（）

j■------9=10。

A.演員經(jīng)過(guò)解絲中點(diǎn)時(shí)，鋼絲上的力約為3530N

B.演員經(jīng)過(guò)鋼絲中點(diǎn)時(shí)，鋼絲上的張力約為1765N

C.演員經(jīng)過(guò)中點(diǎn)后又向右走了幾步停下來(lái)，此時(shí)鋼絲對(duì)演員的作用力方向朝左上方

D.如果更換一根更長(zhǎng)的鋼絲表演，演員經(jīng)過(guò)鋼絲中點(diǎn)時(shí)，鋼絲繩上的張力會(huì)減小

【答案】BD

【解答】解：AB、以腳與繩子的接觸點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平

衡條件：

得：F=mg—?jiǎng)t—N^1765N,故A錯(cuò)誤，B正確;

2sinl0°2X0.17

C、演員經(jīng)過(guò)中點(diǎn)后又向右走了幾步停下來(lái)，此時(shí)鋼絲對(duì)演員的作用力方向仍朝豎直向上,

與自身重力平衡，故c錯(cuò)誤;

D、演更換一根更長(zhǎng)的鋼絲表演，演員經(jīng)過(guò)鋼絲中點(diǎn)時(shí)，導(dǎo)致兩繩子的夾角減小，因兩繩

子的合力不變，依據(jù)力的平行四邊形定則，則鋼絲繩上的張力會(huì)減小，故D正確。

故選：BDo

8.（多選）將一個(gè)半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑

輪，柔軟光滑的輕繩繞過(guò)滑輪，兩端分別系有質(zhì)量為mi、m2的物體（兩物體均可看成

質(zhì)點(diǎn)，m2懸于空中）時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。已知此時(shí)叫與半球的球

心。的連線與水平線成53°角（sin53°=0.8,cos53°=0.6）,mi與半球面的動(dòng)摩擦因

數(shù)為0.5,并假設(shè)g所受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。則在整個(gè)裝置處于

靜止的前提下，下列說(shuō)法正確的是（）

B.當(dāng)巴_=$時(shí)，半球體對(duì)n的摩擦力為零

m23

C.當(dāng)2<ELW5時(shí)，半球體對(duì)mi的摩擦力方向垂直于圖中的虛線向上

3

D.當(dāng)1W上L<$時(shí)，半球體對(duì)mi的摩擦力方向垂直于圖中的虛線向下

m23

【答案】BCD

【解答】解：A、對(duì)半球體mi、m2整體進(jìn)行受力分析，只受重力和支持力一對(duì)平衡力,

相對(duì)地面并無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故不受摩擦力，故A錯(cuò)誤；

B、若半球體對(duì)n的摩擦力為零，對(duì)皿受力分析，如圖所示，

將重力正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到:

x方向：T-migcos53°=0

y方向：N-migsin53°=0

據(jù)題意：T=m2g

解得：巴_=立，故B正確;

m23

C、當(dāng)包W—L<5時(shí)，有ni2g<migcos53°,即繩子的拉力小于重力的下滑分量，mi有

3m2

下滑趨勢(shì)，摩擦力沿切線向上，故C正確;

D、當(dāng)?時(shí)，有m2g>migcos53°,即繩子的拉力大于重力的下滑分力，mi有

m23

上滑趨勢(shì)，摩擦力沿切線向下，故D正確;

故選：BCDo

9.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在傾角為30。的靜止斜面上，

物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)口咨），細(xì)繩繞過(guò)定滑輪O,左右兩邊與豎直方向

的夾角a=30°、0=60°,細(xì)繩右端固定在天花板上，0'為細(xì)繩上一光滑動(dòng)滑輪，下

方懸掛著重物B.整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)

摩擦力，不考慮動(dòng)滑輪重力，求：

（1）重物B的質(zhì)量為多少時(shí)，A與斜面間恰好沒(méi)有摩擦力作用？

（2）A與斜面間恰好沒(méi)有摩擦力作用時(shí)，水平地面對(duì)斜面的摩擦力為多大？

（3）重物B的質(zhì)量滿足什么條件時(shí)，物塊A能在斜面上保持靜止？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）對(duì)物體A受力分析，受拉力T、重力、支持力，根據(jù)平衡條件，沿斜

面方向，有：

T'cos30°=mgsin30°

解得：T'=1mg

3

再物體B和動(dòng)滑輪整體分析，受兩個(gè)拉力和重力，根據(jù)平衡條件，有:

m,g=T=噲mg

o

故m'=^^-m

3

（2）再對(duì)物體A和斜面體整體受力分析，受重力、拉力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡

條件，有：

f=Tsin30°=±^-mg,方向向左

6

（3）如果物體A恰好不上滑，則對(duì)A,有:

平行斜面方向：T]cos30°-mgsin30°-f=0

垂直斜面方向：N+Tisin30°-mgcos30°=0

又有：f=pN

解得：Ti=n?g(M】)；

V3+H

如果物體A恰好不下滑，則對(duì)A,有:

平行斜面方向：T2cos300-mgsin30°+f=0

垂直斜面方向：N+T2sin30°-mgcos30°=0

又有：f=RN

解得：12=陰(迷I);

V3-H

因〈叵,故12>0

3

由于繩子的拉力等于物體B的重力，故物體B的質(zhì)量范圍為：

1-V3)

V3-H

答：(1)重物B的質(zhì)量為當(dāng)m時(shí)，A與斜面間恰好沒(méi)有摩擦力作用；

(2)A與斜面間恰好沒(méi)有摩擦力作用時(shí)，水平地面對(duì)斜面的摩擦力為近mg；

6

(3)重物B的質(zhì)量滿足條件嗎把1衛(wèi)工，m'別(1二巧N)時(shí),物塊人能在斜面

V3+IIV3-I1

上保持靜止.

10.如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A置于粗糙水平地面上，用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B

置于斜面上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面傾角9=30°,輕繩與斜面平行且另一

端固定在豎直墻面上，不計(jì)小球與斜面間的摩擦，求：

(1)斜面體A對(duì)小球B的支持力N的大?。?/p>

(2)輕繩對(duì)小球B拉力T的大?。?/p>

(3)地面對(duì)斜面體A的摩擦力f=

B

e

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）（2）對(duì)球受力分析，如圖所示:

由平衡條件得:

N=mgcos9丁I?

_1

T=mgsin0而嚙

B整體受力分析可得：f=Tcos84■!r!§方向水平向右

(3)對(duì)A、

答：（1）面體A對(duì)小球B的支持力N的大小為與mg；

（2）輕繩對(duì)小球B拉力T的大小為/原；

（3）地面對(duì)斜面體A的摩擦力f為亨mg。

11.某同學(xué)表演魔術(shù)時(shí)，將一小型條形磁鐵藏在自己的袖子里，然后對(duì)著一懸掛的金屬小球

指手畫(huà)腳，結(jié)果小球在他神奇的功力下飄動(dòng)起來(lái).假設(shè)當(dāng)隱藏的小磁鐵位于小球Q的左

上方某一位置c（CQ與豎直方向的夾角為。）時(shí)，金屬小球偏離豎直方向的夾角也是e,

如圖所示.已知小球的質(zhì)量為m,該同學(xué)（含磁鐵）的質(zhì)量為M,重力加速度為g.求

此時(shí)：

（1）懸掛小球的細(xì)線的拉力大小為多少？

（2）該同學(xué)受到地面的支持力和摩擦力大小各為多少？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）對(duì)小球受力分析：重力、細(xì)線的拉力和磁鐵的引力.設(shè)細(xì)線的拉力和

磁鐵的引力分別為Fi和F2.

根據(jù)平衡條件得：

水平方向：F1sin0=F2sine

豎直方向：FICOS0+F2COS0=mg

解得，F(xiàn)I=F2=1rlsc?

2cos6

(2)以人為研究對(duì)象，分析受力情況：重力Mg、地面的支持力N、靜摩擦力f和小球

的引力F2,，

F2‘=F2=mg

2cos0

根據(jù)平衡條件得f=F2'sine

N=F2'cos0+Mg

解得：N=Mg+—mg

2

f=—mgtanO

2

答：(1)懸掛小球的細(xì)線的拉力大小為1nge.

2cose

(2)該同學(xué)受到地面的支持力和摩擦力大小分別為Mg+Lmg、AmgtanO.

22

12.物體A放在臺(tái)式測(cè)力計(jì)上，通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩與物體B相連，B下端與輕彈簧粘

連，彈簧下端與地面接觸(未拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)臺(tái)式測(cè)力計(jì)的示數(shù)為

8.8N；已知mA=2mB=lkg,物塊A、B間水平距離s=20cm,傾斜繩與水平方向的夾角

9=37°,物塊A與臺(tái)式測(cè)力計(jì)間摩擦因數(shù)四=0.5.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、

B和滑輪視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)其余摩擦，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，g=10m/s2(sin37°=

0.6,cos37°=0.8)

(1)求物塊A受到的摩擦力和繩對(duì)物塊A的拉力；

(2)沿豎直方向向上移動(dòng)滑輪至某個(gè)位置時(shí)，物塊A剛好要運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)彈簧剛好離開(kāi)

地面.求：

①此時(shí)輕繩與水平方向的夾角夕=?

②滑輪移動(dòng)的距離和彈簧的勁度系數(shù).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由臺(tái)秤示數(shù)知物塊此時(shí)所受支持力N=8.8N,物塊受力示意圖如下:

根據(jù)平衡條件，水平方向：TQCOS37°-fQ=0>

-=

豎直方向：NQ+TQsin370mAgO'

解得：T0=2N，f0=1.6N；

(2)①分析知，此時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈力為0.

對(duì)B受力分析，有：T「mBg=0

所以:Ti=5N；

設(shè)此時(shí)細(xì)線與水平方向夾角為0',對(duì)A,水平方向：T]COS8'

=

豎直方向：N]+T[Sin8'_mAg0，

其中：fn^WNi，

得：sin。'+2cos0(=2

結(jié)合cos20,+sin20,=1得：=53°

cos。'=0.6,sin。'=0.8；

>,

②滑輪上升的iWi度△h=s?tan8-s*tan6o=2OX-1--2OXY=Y-cin

分析知，右端繩所短一^------s=120_25=孕5,

cosucostiQ33

由幾何關(guān)系知，彈簧伸長(zhǎng)量Ax=411+41=20011；

由(1),對(duì)B受力分析，有To+Fo=mBg,

初始時(shí)刻彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力F0=3N,

末狀態(tài)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈力為0，

所以匕=15N/ID；

答:(1)物塊A受到的摩擦力為1.6N,繩對(duì)物塊A的拉力為2N；

(2)①此時(shí)輕繩與水平方向的夾角=53°

②滑輪移動(dòng)的距離為空cm,彈簧的勁度系數(shù)為15N/m.

3

13.如圖所示，重為12N的物塊Gi在三根細(xì)繩懸吊下處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩BP在水平方向,

細(xì)繩AP偏離豎直方向37°角，且連在重為50N的物塊G2上，物塊G2靜止于傾角為

37°的斜面上(sin37°=0.6,cos37°=0.8),IXg=10m/s2.求:

(1)繩PB和繩PA對(duì)P點(diǎn)的拉力分別為多大？

(2)斜面對(duì)物塊G2的摩擦力和支持力分別為多大.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)分析P點(diǎn)受力，如圖甲所示:

FACOS37°=G],FAsin37°=FB，

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：FB=9N,FA=15N,

(2)再分析物塊G2的受力情況，如圖乙所示.由物體的平衡條件可得：

Ff=G2sin37°+F'B*cos37°,

,

FN+FBsin37°=G2cos37°,

F'B=FB，

由以上三式并代入數(shù)據(jù)解得：Ff=37.2N,FN=34.6N.

答：(1)繩PB和繩PA對(duì)P點(diǎn)的拉力分別為9N,15N,

(2)斜面對(duì)物塊G2的摩擦力和支持力分別為37.2N,34.6N.

14.如圖所示，物重30N,用0C繩懸掛在O點(diǎn)，OC繩能承受最大拉力為20、/^N,再用

一繩系0C繩的A點(diǎn)，BA繩能承受的最大拉力為30N,現(xiàn)用水平力拉BA,可以把0A

繩拉到與豎直方向成多大角度？

0|\

A-

C

C：■

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：當(dāng)OA繩與豎直方向的夾角e逐漸增大時(shí)，OA和BA繩中的拉力都逐漸增

大.當(dāng)其中某一根的拉力達(dá)到它本身能承受的最大拉力時(shí)，就不能再增大角度了.

結(jié)點(diǎn)A的受力如圖所示.

由圖可知，OA繩的拉力總是大于AB繩的拉力，若OA繩的拉力先達(dá)到斷裂的臨界值,

應(yīng)用0A的承受的最大拉力作為臨界條件求解.

此時(shí)：FOA=2OV^NFAC=G=30N，=V(20A/3)2-302=1073N<

30N,所以一定是OA繩先斷.此時(shí)：cos8=^~=3,=近

FOA20/32

即：OA偏離豎直方向的最大角度。=30°

答：可以把OA繩拉到與豎直方向成30°角.

15.如圖所示，質(zhì)量為mB=24kg的木板B放在水平地面上，質(zhì)量為mA=22kg的木箱A放

在木板B上.一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，輕繩與水平方向的夾角

為8=37°.已知木箱A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)由=05現(xiàn)用水平向右、大小為

200N的力F將木板B從木箱A下面勻速抽出(sin37°七0.6,cos37°"0.8,重力加速

度g取10m/s2),則木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)目的大小為多少？

【解答】解：對(duì)A受力分析如圖甲所示:

由題意得：

Fycos0=Ffi①

FNi+Fysine=mAg②

Ffi=mFNi③

由①②③得：

FT=100N

對(duì)A、B整體受力分析如圖乙所示，由題意得:

Fycos0+Ff2=F④

FN2+FTsin9=(mA+mB)g⑤

Ff2=|12FN2⑥

由④⑤⑥得：

|12=0.3

答：木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)目的大小為03

16.如圖所示，AC和BC兩輕繩共同懸掛一質(zhì)量為m的物體，若保持AC繩的方向不變,

AC與豎直方向的夾角為60°,改變BC繩的方向，試求：

（1）物體能達(dá)到平衡時(shí)，。角的取值范圍。

（2）。在0?90°的范圍內(nèi)，求BC繩上拉力的最大值和最小值。

C

rim

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）改變BC繩的方向時(shí)，AC繩的拉力TA方向不變，兩繩拉力的合力F

與物體的重力平衡，重力大小和方向均保持不變，如圖所示，

經(jīng)分析可知，。最小為0°,此時(shí)TA=0;且。必須小于120°,否則兩繩的合力不可能

豎直向上。所以。角的取值范圍是0°^9<120°o

（2）。在0?90°的范圍內(nèi)，由圖知，當(dāng)6=90°時(shí)，TB最大，

TB=mgtan600=V3mg°

當(dāng)兩繩垂直，即。=3。。時(shí)，TB最小，TB=mgsin60°哈ng。

答：（1）物體能達(dá)到平衡時(shí)，。角的取值范圍為o°^e<i20°；

（2）。在0?90°的范圍內(nèi)，BC繩上拉力的最大值和最小值分別

"筑=料峭01n冬吟

17.如圖所示，AB、BC、CD和DE為質(zhì)量可忽略的等長(zhǎng)細(xì)線，長(zhǎng)度均為5m,A、E兩端

懸掛在水平天花板上，AE=14m,B、D是質(zhì)量均為m=7kg的相同小球，質(zhì)量為M的

重物掛于C點(diǎn)，平衡時(shí)C點(diǎn)離天花板的垂直距離為7m,試求重物質(zhì)量M.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)AB與豎直方向的夾角為仇則由幾何關(guān)系可知:

(7-5sin0)2+(7-5cos6)2=52

解得：sin0+cos0=—

5

解得：sin0=O.6；或sin0=0.8

由圖可知，夾角應(yīng)小于45°,故0.8舍去；

則由幾何關(guān)系可知，BC與水平方向的夾角也為0；

設(shè)AB繩的拉力為T,則對(duì)整體分析可知：2Tcos37°=Mg+2mg

Mg

設(shè)BC繩的拉力為N；則有：N=2c

sin6

對(duì)B球分析可知：Tsin0=Ncos0

聯(lián)立解得：M=18kg；

答:M的質(zhì)量為18kg.

18.如圖所示，兩滑塊放在光滑的水平面上，中間用一細(xì)線相連，輕桿

OA、OB擱在滑塊上，且可繞較鏈0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩桿長(zhǎng)度相等，夾角為。，當(dāng)豎直向下

的力F作用在錢鏈上時(shí)，求：

(1)沿OA、0B方向桿受到的壓力是多大？

(2)滑塊間細(xì)線的張力為多大？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)對(duì)0點(diǎn)受力分析，如圖.

對(duì)兩個(gè)細(xì)桿的作用力進(jìn)行合成，則由平衡條件有：

A

2Ncos--=F

2

F

得:N=-

D

2cos~^-

由牛頓第三定律知：沿OA、OB方向桿受到的壓力為：

F1=N=Fg

2cos-^-

(2)滑塊間細(xì)線的張力為：

F口2=口F1sm.8=_F—,tan8；

222

F

答：(1)沿OA、OB方向桿受到的壓力是-----F-.

D

2cos~^-

(2)滑塊間細(xì)線的張力為Etan旦.

22

19.如圖甲所示，一根輕質(zhì)且伸長(zhǎng)量不計(jì)的細(xì)長(zhǎng)繩兩端系在豎直墻上A、D兩點(diǎn)，繩上B

點(diǎn)下端掛兩個(gè)各為G=10N的重物，AB、BD繩和墻的夾角a=30°,0=60°。

(1)求圖甲中AB、BD兩段繩中的拉力Ti、T2各是多大？

(2)如把圖甲改成圖乙，B、C兩點(diǎn)處各懸掛G=10N的重物，AB、CD繩和墻的夾角

仍是a=30°0=60°,求BC繩中的拉力T3多大？BC繩與豎直方向的夾角。是多

圖甲圖乙

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)圖甲中，以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，由平衡條件得

豎直方向有「cosa+T2cos0=2G

水平方向有T]sina=T2sinB

解得TI=10A/3N,T2=10N

(2)圖乙中，設(shè)AB、BD兩段繩中的拉力分別為T4、T5O

以兩個(gè)物體和BC繩整體為研究對(duì)象，分析受力情況，由平衡條件得:

豎直方向有T^osa+Tscosp=2G

水平方向有T4sina=T5sin0

解得丁4=10禽N,T5=10N

以B點(diǎn)為研究對(duì)象，由平衡條件得：T4sina=T3sinO

T4cosa=T3cose+G

解得T3=ION,e=6o°

答：

(1)AB、BD兩段繩中的拉力Ti、T2各是IOJEN和ION。

(2)BC繩中的拉力T3是ION；BC繩與豎直方向的夾角。是60°。

圖甲圖乙

20.如圖所示，三個(gè)物塊疊放在水平桌面上，小球P重20N,掛在c繩下端，a繩一端

系在物塊3上，b繩一端系在水平天花板上，現(xiàn)用水平向左的拉力F作用在物塊2

上，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，a繩水平，b繩與水平方向成45。角.求：

（1）物塊I與物塊2間的摩擦力大??；

（2）a、b繩中的拉力各是多大.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）對(duì)物體1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，則

不能保持平衡，故物體1與物體2間的摩擦力為0；

（2）取繩子的連接點(diǎn)受力分析，受到三根繩子的三個(gè)拉力，如圖

根據(jù)平衡條件，有：

x方向：T2cos45°=T）

y方向：T2sin45°=mg

解得：Ti=mg=20N,T2=20V2N.

即a繩中的拉力為20N,b繩中的拉力為20A/EN.

答：（1）物塊1與物塊2間的摩擦力大小為零；

（2）a繩中的拉力為20N,b繩中的拉力為2（）MN.

y

21.如圖所示，質(zhì)量為2kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且

斜面傾角。為37°.質(zhì)量為1kg的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處

于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對(duì)三棱柱的支持力和摩擦力各為多少？（g=10m/s2,sin370=3

5

cos37°=A)

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：選取A和B整體為研究對(duì)象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N,墻

壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用（如圖所示），整體處于平衡狀態(tài).根據(jù)平衡條件有:

水平方向：F=f…②

解得：N=（M+m）g=（2+1）X10=30N…③

再以B為研究對(duì)象，它受到重力mg,三棱柱對(duì)它的支持力NB，墻壁對(duì)它的彈力F的作

用（如圖所示），B球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：

NBcos9=mg---（4）

Nsin0B=F-（5）

解得F=mgtan?！?/p>

所以有：f=F=mgtane=lX10X0.75=7.5N.

答：地面對(duì)三棱柱支持力為30N,摩擦力為7.5N.

22.如圖所示，質(zhì)量M=2愿kg的木塊套在水平桿上，并用輕繩與質(zhì)量kg的小

球相連。今用跟水平方向成a=30°角的力F=10正N拉著小球帶動(dòng)木塊一起向右做勻

速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變，g取10N/kg。求：

（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩對(duì)小球的拉力大小及輕繩與水平方向夾角0:

（2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)上

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）以球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖所示

據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得：FT=1OV3N,0=30°?

（2）以木塊M為研究對(duì)象，其受力如圖所示

FTCOS30°-Ff=0③

FN-Mg-FTsin30°=0④

Ff=|iFN⑤

聯(lián)立③④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得：H=0.35

答：（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩對(duì)小球的拉力大小為IOABN,輕繩與水平方向夾角。為30°；

（2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)口為0.35。

二.利用平衡推論求解受力問(wèn)題（共3小題）

23.（多選）如圖所示，一木板B放在粗糙的水平地面上，木板A放在B的上面，A的右端

通過(guò)輕質(zhì)彈簧秤固定在直立的墻壁上，用F向右拉動(dòng)B,使它以速度v運(yùn)動(dòng)，這時(shí)彈簧

秤示數(shù)為T,下面的說(shuō)法中正確的是（）

AWWVWWvZ

r——--------I

...........2..........J

/////////////////////////////////////////////////A

A.木塊A給木板B的滑動(dòng)摩擦力的大小等于T

B.木塊A給木板B的滑動(dòng)摩擦力的大小等于F

C.若木板以2V的速度運(yùn)動(dòng)，木塊A受到的摩擦力的大小等于T

D.若2F的力作用在木板上，木塊A受到的摩擦力的大小等于2T

【答案】AC

【解答】解：A、木板在抽出過(guò)程中相對(duì)于地面做直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)彈簧秤示數(shù)為T,因木

塊是處于平衡，那么木塊A給木板B的滑動(dòng)摩擦力的大小等于T,故A正確，B錯(cuò)誤；

BC、若長(zhǎng)木板以2V的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式，木塊A受滑動(dòng)摩擦力的大小

跟木板運(yùn)動(dòng)的速度大小和所受的其它力的大小無(wú)關(guān)，受到的摩擦力大小仍等于T,故C

正確；

D、若用2F的力作用在長(zhǎng)木板上，此時(shí)木塊A仍受到是滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力大

小公式Ff="N，動(dòng)摩擦因數(shù)與壓力均不變，所以此時(shí)A所受的摩擦力的大小仍等于T,

故D錯(cuò)誤。

故選：ACo

24.如圖所示，物體A重40N,物體B重20N,A與B、A與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,

當(dāng)用水平力F向右勻速拉動(dòng)物體A時(shí)，試求：

(1)B物體所受的滑動(dòng)摩擦力的大小和方向；

(2)地面所受滑動(dòng)摩擦力的大小和方向。

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)物體B相對(duì)物體A向左滑動(dòng)，物體A給物體B的滑動(dòng)摩擦力方向向

右，

所以：FI=HGB=0.5X20N=10N

(2)地面相對(duì)物體A向左運(yùn)動(dòng)，物體A給地面的滑動(dòng)摩擦力方向向右,

由平衡條件：豎直方向：N=GA+GB

所以：F2=H(GA+GB)=0.5(20+40)N=30N；

方向向右；

(3)地面對(duì)A的摩擦力水平向左，F(xiàn)2=30N,

B對(duì)A的摩擦力水平向左，f=Fi-10N,

A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：F=F2+f=30+10=40N

答：(1)B物體所受的滑動(dòng)摩擦力的大小為10N,方向向右；

(2)地面所受滑動(dòng)摩擦力的大小為30N,方向向右。

(3)拉力F的大小為40N。

25.如圖所示，原長(zhǎng)分別為L(zhǎng)i=O.lm和L2=0.2m、勁度系數(shù)分別為％=100N/m和k2=

200N/m的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質(zhì)量為mi=0.2kg的物體，最

下端掛著質(zhì)量為m2=0.1kg的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。g=10N/kg

(1)這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為多大？

(2)若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總

長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，求這時(shí)平板施加給下面物體m2的支持力多大？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)勁度系數(shù)為口輕質(zhì)彈簧設(shè)它的伸長(zhǎng)量為XI，根據(jù)胡克定律有

(m1+m2)g=kixi

勁度系數(shù)為k2輕質(zhì)彈簧設(shè)它的伸長(zhǎng)量為X2,根據(jù)胡克定律有：

m2g=k2X2

這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為：L=L]+L2+X]+X2

代入數(shù)據(jù)得：L=0.335m；

(2)用一個(gè)平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧

的原長(zhǎng)之和時(shí)，下面的彈簧應(yīng)被壓縮x,上面的彈簧被拉伸X。

以叫為對(duì)象，根據(jù)平衡關(guān)系有

Cki+k2)x=mig

以m2為對(duì)象，設(shè)平板對(duì)m2的支持力為FN，根據(jù)平衡關(guān)系有

FN=k2x+m2g

代入數(shù)據(jù)得：FN=2.33N或者工

3

答：1)這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為0.335m

(2)若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總

長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，求這時(shí)平板施加給下面物體m2的支持力2.33N或者工。

3

三.解析法求共點(diǎn)力的平衡（共6小題）

26.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN在半圓柱體P

和擋板MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q,整個(gè)裝置處于靜止，如圖所示為這個(gè)

裝置的截面圖.現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，P始終

保持靜止.在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.MN對(duì)Q的彈力逐漸減小

B.P對(duì)Q的彈力先減小后增大

C.Q所受的合力逐漸增大

D.地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大

【答案】D

【解答】解：A、B、C以小球Q為研究對(duì)象，分析受力情況如圖，使MN保持豎直并且

緩慢地向右平移的過(guò)程中，Q的合力保持為零，由共點(diǎn)力平衡條件得

MN對(duì)Q的彈力F2=Gtana,P對(duì)Q的彈力Fi=―—

cosa

使MN保持豎直并且緩慢地向右平移的過(guò)程中，a增大，貝hana增大，cosa減小，所以

F2增大，F(xiàn)i增大。故ABC均錯(cuò)誤。

D、再對(duì)整體分析可知，水平方向上兩物體只受F2及摩擦力，由二力平衡可知，地面對(duì)P

的摩擦力大小逐漸增大。故D正確。

故選：D。

27.如圖所示，三根輕繩OA、OB、0C結(jié)于0點(diǎn)，0A和0B繩的另一端系于水平天花板

上，0C繩C端與一重物相連，0A繩和0B繩的夾角為100°、OA繩與OC繩的夾角為

120°o整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，OA繩、OB繩、OC繩上的拉力分別記為Fi、F2、F3,

則Fi、F2、F3的大小關(guān)系正確的是（）

AB

\100/

120。▽°

A.F1VF2VF3B.FI<F3<F2C.F2<F3<FID.F3<FI<F2

【答案】A

【解答】解：對(duì)節(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析如圖所示

F1二一2二

sin400sin60°sin800

可知FI<F2<F3,故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

28.春節(jié)期間，人們掛起紅燈籠，來(lái)營(yíng)造一種喜慶的氛圍.如圖所示，輕繩a、b將燈籠懸

掛于O點(diǎn)保持靜止，繩a與水平方向的夾角為3繩b水平?，F(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，b

A.輕繩a的作用力減小，輕繩b的作用力先減小后增大

B.輕繩a、b的作用力均減小

C.輕繩a、b的作用力均增大

D.輕繩a的作用力不變，輕繩b的作用力先減小后增大

【答案】A

【解答】解：以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，受a、b繩的拉力以及下面繩子的拉力,

下面繩子的拉力等于燈籠的重力，結(jié)