2022-2024北京高三一模物理匯編：帶電粒子在勻強磁場中的運動

2022-2024北京高三一模物理匯編

帶電粒子在勻強磁場中的運動

一、單選題

1.（2024北京海淀高三一模）如圖所示，真空區(qū)域內(nèi)有寬度為從磁感應(yīng)強度為5的勻強磁場，方向垂

直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界。質(zhì)量為加、電荷量為夕的帶正電的粒子（不計重力），沿著與

夾角。為30。的方向以某一速度射入磁場中，粒子恰好未能從尸。邊界射出磁場。下列說法不正確的是

（）

:XdX：

M\<>\P

!XX；

%i

.B

II

II

[XX]

II

II

N\XX\Q

A.可求出粒子在磁場中運動的半徑

B.可求出粒子在磁場中運動的加速度大小

C.若僅減小射入速度，則粒子在磁場中運動的時間一定變短

D.若僅增大磁感應(yīng)強度，則粒子在磁場中運動的時間一定變短

2.（2024北京順義高三一模）如圖所示為洛倫茲力演示儀的示意圖。電子槍發(fā)出的電子經(jīng)電場加速后形成

電子束，玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡，勵磁線圈能夠產(chǎn)生垂直紙面向

里的勻強磁場。下列說法正確的是（）

A.僅增大勵磁線圈中的電流，運動徑跡的半徑變小

B.僅增大勵磁線圈中的電流，電子運動的周期將變大

C.僅升高電子槍加速電場的電壓，運動徑跡的半徑變小

D.僅升高電子槍加速電場的電壓，電子運動的周期將變大

3.（2023北京西城高三一模）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子從圓周上的

產(chǎn)點沿半徑方向射入磁場.若粒子射入磁場時的速度大小為％,運動軌跡為PN；若粒子射入磁場時的速

度大小為內(nèi),運動軌跡為不計粒子的重力.下列判斷正確的是（）

P\°!

\\XXXX//

'''、、XXJ，

-----

A.粒子帶負電

B.速度匕大于速度匕

C.粒子以速度％射入時，在磁場中運動時間較長

D.粒子以速度匕射入時，在磁場中受到的洛倫茲力較大

4.（2022北京海淀高三一模）在坐標系的第一象限內(nèi)存在勻強磁場，兩個相同的帶電粒子①和②在尸

點垂直磁場分別射入，兩帶電粒子進入磁場時的速度方向與x軸的夾角如圖所示，二者均恰好垂直于y軸

射出磁場。不計帶電粒子所受重力。根據(jù)上述信息可以判斷（）

A.帶電粒子①在磁場中運動的時間較長B.帶電粒子②在磁場中運動的時間較長

C.帶電粒子①在磁場中運動的速率較大D.帶電粒子②在磁場中運動的速率較大

5.（2022北京豐臺高三一模）如圖所示，某帶電粒子（重力不計）由M點以垂直于磁場邊界的速度v射入

寬度為1的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與原來射入方向的夾角為6=30。，磁場的磁感應(yīng)強度大小為

瓦由此推斷該帶電粒子（）

a

A.帶負電且動能不變

B.運動軌跡為拋物線

C.電荷量與質(zhì)量的比值為二

D.穿越磁場的時間為丁

3v

6.（2022北京延慶高三一模）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域打〃中充滿勻強磁場，磁場方向垂直紙

面向里。一帶電粒子從泅邊的中點“垂直于〃邊，以一定速度射入磁場，僅在洛倫茲力的作用下，正好

從仍邊中點N射出磁場。忽略粒子受到的重力，下列說法正確的是（）

N

a:-------b

；xxXX

XXX

MXXxBx

XXXX

d

A.若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子將從萬點射出

B.若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的2倍

C.若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，粒子將從。點射出

D.若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，粒子在磁場中運動的時間也增大為原來的2倍

7.（2022北京延慶高三一模）如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場中的運動徑跡。圖甲是洛

倫茲力演示儀的實物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強磁場，勵磁線圈中

的電流越大，產(chǎn)生的磁場越強。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁

場。圖丙是勵磁線圈示意圖。下列關(guān)于實驗現(xiàn)象和分析正確的是（）

加速電壓

選擇檔

甲實物照片乙結(jié)構(gòu)圖丙勵磁線圈

A.僅增大勵磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大

B.僅升高電子槍加速電場的電壓，電子束徑跡的半徑變大

C.僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來的2倍。

D.要使電子形成如圖乙的運動徑跡，圖乙中勵磁線圈應(yīng)通以（沿垂直紙面向里方向觀察）逆時針方

向的電流

二、解答題

8.（2024北京西城高三一模）我國的東方超環(huán)（EAST）是研究可控核聚變反應(yīng)的超大型科學實驗裝置。

該裝置需要將高速運動的離子變成中性粒子，沒有被中性化的離子對實驗裝置有很大的破壞作用，因此需

要利用“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”將其從粒子束中剝離出來。“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理簡圖如圖1所示，包含中性粒子和帶電離

子的混合粒子進入由一對平行帶電極板構(gòu)成的勻強電場區(qū)域，混合粒子進入電場時速度方向與極板平行，

極板右側(cè)存在勻強磁場區(qū)域。離子在電場磁場區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)，中性粒子繼續(xù)沿原方向運動，到達接收器。

已知離子帶正電、電荷量為q,質(zhì)量為相，速度為v,兩極板間距為%離子和中性粒子的重力可忽略不

計，不考慮粒子間的相互作用。

（1）兩極板間不加電壓，只利用磁場使離子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，若恰好所有離子均被圖1中的吞噬板吞噬，求磁

場的磁感應(yīng)強度的大小及

（2）以下極板左端點為坐標原點建立坐標系，沿板建立無軸，垂直板建立y軸，如圖1所示。假設(shè)離子在

混合粒子束中是均勻分布的，單位時間內(nèi)通過y軸單位長度進入電場的離子數(shù)為明在兩極板間加電壓

U,恰好所有離子均被吸附在下極板。

a.求極板的長度L并分析落在x軸上坐標為xx+Ax范圍內(nèi)的離子，進入電場時通過y軸的坐標范

圍。

b.離子落在極板上的數(shù)量分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律，若單位時間內(nèi)落在下極板無位置附近單位長度上的離子數(shù)

量為乙,求4隨x變化的規(guī)律，在圖2中作出七-x圖像，說明圖線與橫軸所圍面積的物理意義。（若Ax遠

小于無，貝!I（X+A%）2?%2+2xAx）

HH

混

中

接

合

收

性

粒E

器

粒

子

X子

束

一

。

8

吞

噬

板

圖

圖2

9.（2024北樂門頭溝局三一模）2023年12月1日晚間，絢麗的極光現(xiàn)身北樂市門頭溝區(qū)。極光是由太陽

拋射出的高能帶電粒子受到地磁場作用，在地球南北極附近與大氣碰撞產(chǎn)生的發(fā)光現(xiàn)象。從北極地區(qū)看赤

道平面的地磁場，可簡化為下圖：O為地球球心，R為地球半徑，將地磁場在半徑為R到3R之間的圓環(huán)區(qū)

域看成是勻強磁場，磁感應(yīng)強度為人假設(shè)高能粒子的質(zhì)量為如電荷量為+4。不計粒子重力及大氣對粒

子運動的影響，且不考慮相對論效應(yīng)。

（1）若高能粒子從A點以速度％沿切線進入磁場邊界位置時，粒子恰好繞著磁場邊界做圓周運動，求粒

子的速度%的大小。

（2）地球磁層是保護地球的一道天然屏障，它阻擋著高能粒子直接到達地球表面，從而保護了地球上的

生態(tài)環(huán)境。

。?假設(shè)高能粒子從磁場邊緣A點以速率v沿半徑方向射入磁場時恰不能到達地球表面，求粒子的比荷

2.

m，

b.高能粒子實際上可在赤道平面內(nèi)向各個方向均勻地射入磁場。若高能粒子仍以速率V射入地球磁場，求

到達地球粒子數(shù)與進入地磁場粒子總數(shù)比值〃。（結(jié)果用反三角函數(shù)表示，例：sme=k,則。=arcsin展

。為弧度）

10.（2023北京門頭溝高三一模）類比是研究問題常用的方法。

（1）有一段長度為/（/很?。?、通過電流為/的導(dǎo)線垂直于勻強磁場時受磁場對它的力為尸。請類比電場

強度的定義方式，對勻強磁場中磁感應(yīng)強度8進行定義。

（2）如圖1所示，真空存在正點電荷。以點電荷為球心作半徑為『的球面。請類比磁通量的定義方式,

求通過該球面的電通量①E。（己知靜電力常數(shù)為左）

（3）狄拉克曾預(yù)言，自然界應(yīng)該存在只有一個磁極的磁單極子，其周圍磁場呈均勻輻射狀分布，距離磁

單極子r處的磁感應(yīng)強度大小為弓（c為常數(shù)）。設(shè)空間有一固定的S極磁單極子，磁場分布如圖2所示。

r

有一帶正電微粒（重力不能忽略）在S極正上方做勻速圓周運動，周期為T,運動軌跡圓心到S極的距離

為d,重力加速度為g。求帶電微粒所在圓軌道處的磁感應(yīng)強度B的大小。

11.（2023北京平谷高三一模）在原子反應(yīng)堆中抽動液態(tài)金屬或在醫(yī)療器械中抽動血液等導(dǎo)電液體時，由

于不允許傳動機械部分與這些液體相接觸，常使用一種電磁泵。如圖所示是一種液態(tài)金屬電磁泵的簡化結(jié)

構(gòu)示意圖，將裝有液態(tài)金屬、截面為矩形的導(dǎo)管的一部分水平置于勻強磁場中，當電流穿過液態(tài)金屬時，

液態(tài)金屬即被驅(qū)動。若輸送液態(tài)金屬的管道（用特殊陶瓷材料制成）截面長為①寬為6（不計管道壁的

厚度），正、負電極板鑲嵌在管道兩側(cè)（兩極板正對且與管內(nèi)液態(tài)金屬良好接觸），電極板長為。，寬為

b；正、負電極板間的液態(tài)金屬恰好處在磁場區(qū)域內(nèi)，該磁場的磁感應(yīng)強度為8,方向與導(dǎo)管上、下表面垂

直；通過兩電極板間液態(tài)金屬的電流為/;液態(tài)金屬在磁場驅(qū)動力的作用下，在導(dǎo)管中以恒定的速率v流

動。已知液態(tài)金屬的電阻率為「。

（1）導(dǎo)管截面上由磁場驅(qū)動力所形成的附加壓強是多大？

（2）在。時間內(nèi)，電流通過兩電極板間液態(tài)金屬所消耗的電能是多少？

（3）推動液態(tài)金屬的驅(qū)動力實際上是通電金屬液柱在磁場中受到的安培力，安培力推動液態(tài)金屬做功，

使電能轉(zhuǎn)化為機械能。我們知道，導(dǎo)體中的運動電荷受到的洛侖茲力在宏觀上表現(xiàn)為安培力，而洛倫茲力

對運動電荷是不做功的，但是推動液態(tài)金屬的安培力卻做功了，這是為什么？請你對此做出合理的解釋

（為了方便，可假設(shè)液態(tài)金屬中的自由電荷為正電荷）。

12.（2022北京西城高三一模）如圖所示，在xOy坐標系第一象限的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強磁

場。一帶正電的粒子在〃點以垂直于y軸的方向射入磁場，并從另一側(cè)邊界的N點射出。已知帶電粒子質(zhì)

量為山，電荷量為q,入射速度為v,矩形區(qū)域的長度為L沿y軸方向上的距離為。。不計重力。

（1）畫出帶電粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的軌跡，并求軌跡的半徑r；

（2）判斷磁場的方向，并求磁場的磁感應(yīng)強度的大小&

（3）將矩形區(qū)域內(nèi)的磁場換為平行于y軸方向的勻強電場，使該粒子以相同的速度從M點入射后仍能從

N點射出。通過計算說明，該粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向是否相同。

13.（2022北京東城高三一模）人們通常利用運動的合成與分解，把比較復(fù)雜的機械運動等效分解為兩個

或多個簡單的機械運動進行研究。下列情境中物體的運動軌跡都形似彈簧，其運動可分解為沿軸線的勻速

直線運動和垂直軸線的勻速圓周運動。

（1）情境1：在圖1甲所示的三維坐標系中，質(zhì)點1沿Ox方向以速度v做勻速直線運動，質(zhì)點2在yOz

平面內(nèi)以角速度。做勻速圓周運動。質(zhì)點3同時參與質(zhì)點1和質(zhì)點2的運動，其運動軌跡形似彈簧，如乙

圖所示。質(zhì)點3在完成一個圓周運動的時間內(nèi)，沿5方向運動的距離稱為一個螺距，求質(zhì)點3軌跡的“螺

距“4；

（2）情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿Ox方向存在勻強磁場8,一質(zhì)量為加、電荷量為

q、初速度為%的帶正電的粒子，沿與改夾角為。的方向入射，不計帶電粒子的重力。

a.請描述帶電粒子在Ox方向和垂直統(tǒng)方向的平面內(nèi)分別做什么運動；

b.求帶電粒子軌跡的“螺距”打。

（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦娥五號在距離月

球表面高為〃處繞月球做勻速圓周運動，嫦娥五號繞月的圓平面與月球繞地球做勻速圓周運動的平面可看

作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為廠，月球半徑為R,且「》尺，地球質(zhì)量為M地，月球質(zhì)量為

機月，嫦娥五號質(zhì)量為人）,引力常量為G。求嫦娥五號軌跡的“螺距”4。

參考答案

1.C

【詳解】AB.根據(jù)題意可以分析粒子到達尸。邊界時速度方向與邊界線相切，如圖所示

d=r+rcos30°

在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力

V2

qvB=m一

解得

丫=也

m

則加速度為

_v2_q1B2r

a=-=~

rm

故AB正確；

CD.根據(jù)

a27mam

t=—x----=---

2兀qBqB

若僅減小射入速度，則粒子在磁場中運動的半徑減小，可知粒子運動軌跡的圓心角不變，時間不變，若僅

增大磁感應(yīng)強度，粒子運動軌跡的圓心角不變，粒子在磁場中運動的時間變短，故C錯誤，D正確；

本題選擇錯誤選項；

故選C。

2.A

【詳解】AC.有題意可得

eU=-mv2

2

eBv=—

R

可得

僅增大勵磁線圈中的電流，磁感應(yīng)強度3變大，則運動徑跡的半徑變?。粌H升高電子槍加速電場的電壓

U,運動徑跡的半徑變大，故A正確，C錯誤；

BD.由

eBv=-

R

2TIR

v=------

T

可得電子的周期為

.12=兀-m--

eB

電子周期與電子槍加速電場的電壓無關(guān)，且僅增大勵磁線圈中的電流，電子運動的周期將變小，故BD錯

誤。

故選Ao

3.C

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，故A錯誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律有

2

qvBn=-m-V

R

解得

丫=幽

m

根據(jù)圖中軌跡可知，&<%,則有

匕<%

故B錯誤；

C.粒子在磁場中的運動周期為

2TTR2兀m

T=--=---

vqB

粒子在磁場中的運動時間為

t=—T

27r

'、、XX

____

由圖可知運動軌跡為PN對應(yīng)的圓心角大于運動軌跡為PM對應(yīng)的圓心角，故粒子以速度匕射入時，在磁

場中運動時間較長，故C正確；

D.粒子在磁場中受到的洛倫茲力大小為

F=qvB

匕＜%,可知耳〈心，故粒子以速度匕射入時，在磁場中受到的洛倫茲力較小，故D錯誤。

故選C。

4.B

【詳解】AB.畫出粒子在磁場中的運動軌跡如圖；

7=現(xiàn)

qB

相同，粒子①轉(zhuǎn)過的角度

6*7=45°

粒子②轉(zhuǎn)過的角度

02=135°

根據(jù)

”且T

可知帶電粒子②在磁場中運動的時間較長，選項A錯誤，B正確；

CD.由幾何關(guān)系可知，兩粒子在磁場中運動的半徑相等，均為也.而根據(jù)

V2

qvB=m—

R

可知

丫=儂

m

可知，兩粒子的速率相同，選項CD錯誤。

故選Bo

5.D

【詳解】A.根據(jù)左手定則，粒子帶正電，故A錯誤；

B.該粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡是圓周的一部分，故B錯誤;

C.根據(jù)牛頓第二定律

V2

qvB=m—

r

又因為

sin30。="

r

解得

q=v

m2dB

故c錯誤；

D.穿越磁場的時間為

t=—T

12

萬2兀m

1=------

qB

解得

7td

t=——

3v

故D正確。

故選D。

6.C

【詳解】A.由題意和左手定則可知，粒子帶正電，帶電粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓

周運動，如圖所示，設(shè)正方形的邊長為/,則有

Bqv=m—

r

V-m--v--.I..

qB2

.2兀m

qB

假設(shè)粒子從b點射出，則有

R斗一小產(chǎn)

解得

R=—lwI

4

若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，即v，=2v,則粒子的半徑將增大為原來的2倍，由圖可知，粒

子不會從6點射出，A錯誤；

B.粒子在磁場中的運動的周期為

Ijim

1=------

qB

由圖可知，若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，則粒子的半徑將增大為原來的2倍，可粒子在磁場

中運動的圓心角將減小，周期不變，則粒子在磁場中運動的時間將減小，B錯誤；

C.若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，粒子的運動半徑將減小為原來的2倍，將從。點射出，C正

確；

D.若磁感應(yīng)強度的大小增大為原來的2倍，由

mv

r=——

qB

271m

1-------

qB

可知，粒子在磁場中運動的半徑和周期將減小，可仍轉(zhuǎn)半圈，時間將不變，D錯誤。

故選Co

7.B

【詳解】AB.電子經(jīng)電子槍中的加速電場加速，由動能定理可知

eU①

電子在勻強電場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則有

eBv=m—②

Qr

一嗎」呵③

qBByq

加速電壓不變，僅增大勵磁線圈中的電流，磁感應(yīng)強度B增大，電子束徑跡的半徑變小；僅升高電子槍加

速電場的電壓U,電子束徑跡的半徑「變大，A錯誤，B正確。

C.僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，由③式可知，則電子束徑跡的半徑增加到原來的0倍，C錯

誤；

D.若勵磁線圈通以逆時針方向的電流，由安培定則可知，產(chǎn)生的磁場方向向外，由左手定則可知，電子

射入磁場時所受的洛倫茲力向下，電子運動的徑跡不可能是圖乙所示，同理可得，勵磁線圈通以順時針方

向的電流，則能形成如圖乙的運動徑跡，D錯誤。

故選Bo

8.（1）券；⑵a.vd型，U々（二T?工竺尻見解析

qd2clm\vJ2dm\vJ

【詳解】（1）離子恰好被全部吞噬時,離子的運動半徑

R=-

2

由洛倫茲力提供向心力

v2

qvB=m——

R

得

_2mv

ij-------

qd

（2）a.離子恰好全部落在下極板，則從上極板邊緣進入電場中的離子沿板方向做勻速直線運動有

L=vt

離子受到電場力

「U

F=——a

d

根據(jù)牛頓第二定律有

a_F_Uq

mdm

垂直板方向做勻變速直線運動有

22dmvvJ

得

2m

L=vd

Uq

落在下極板X位置的離子，在電場中的運動時間

tr=-

v

進入電場時的縱坐標

2

1：.21

yi=2at

2

同理，落在下極板無+Ax位置的離子，進入電場時縱坐標

2

1x+Ax

必

=5V

離子從

2

1x+Ax

2v

區(qū)間進入電場。

b.單位時間從%~y2范圍內(nèi)進入電場的離子，落在x?龍+&區(qū)間，由離子數(shù)量相等有

心2f)=%?

得

nqU

n=-----不x

xdmv2

答圖2

圖線下的面積代表單位時間內(nèi)落在下極板的離子數(shù)。

,2

9.⑴膂⑵a.Varcsin—

;b7,3

m4BR

71

【詳解】（1）若高能粒子從A點以速度％沿切線進入磁場邊界位置時，粒子恰好繞著磁場邊界做圓周運

動，可知粒子的軌道半徑為

%=3R

由洛倫茲力提供向心力可得

qvQB=m—

聯(lián)立解得粒子的速度的大小為

3qBR

%二------

m

(2)a.假設(shè)高能粒子從磁場邊緣A點以速率v沿半徑方向射入磁場時恰不能到達地球表面，如圖所示

由幾何關(guān)系可得

（r+Rp=，+（3R）2

解得

r=4R

由洛倫茲力提供向心力可得

V

qvB=m——

聯(lián)立解得粒子的比荷為

-=-^zb.若高能粒子仍以速率v射入地球磁場，可知沿徑向方向射入的粒子會和地球相切而出，和

m4BR

方向成夕角向上方射入磁場的粒子也恰從地球上沿相切射出，在此。角范圍內(nèi)的粒子能到達地球，其余進

入磁場粒子不能到達地球，作A點該速度垂直和過切點與。點連線延長線交于尸點，則尸點為圓心，如圖

所示

由圖中幾何關(guān)系可得

AF=r=4R,AO=FO=3R

則有

2

AO3R3

可得

6=arcsin一

3

故到達地球粒子數(shù)與進入地磁場粒子總數(shù)比值為

.2

arcsin一

e

〃=一3

nn

4九"20

10-⑴見解析；⑵4的（3）…行

【詳解】（1）電場強度的定義是放入電場中某點的電荷所受靜電力P跟它的電荷量的比值，即

E=—

q

則類比電場強度的定義方式，對勻強磁場中磁感應(yīng)強度8進行定義，可將很小段的通電導(dǎo)線類比于電場中

的電荷，將導(dǎo)線長度與所通入電流的乘積類比與電荷所帶電荷量，因此磁感應(yīng)強度可定義為垂直放入磁場

中某位置的通電導(dǎo)線所受磁場力跟通電導(dǎo)線的長度與通入電流乘積的比值，即為

（2）根據(jù)磁通量的定義磁感應(yīng)強度8與面積S（垂直通過磁場線的面積，即有效面積）的乘積，叫做穿過

這個平面的磁通量（穿過面積S的磁場線條數(shù)），即

^B=BS

若類比磁通量的定義來定義通過球面的電通量，則可定義為電場強度E與球面面積S的乘積，叫做穿過這

個球面的電通量，即

<!>E=ES=k%4兀戶=4兀kQ

（3）設(shè)粒子在其軌道任意一點處與磁單極子的連線與豎直方向的夾角為凡該粒子的質(zhì)量為加，帶電量為

心該粒子做圓周運動的軌跡半徑為R,則由題意可得

47r之

BcosOqv=m--^~R

BsinOqv=mg

兩式相比可得

PT

tan6=^■二

4"R

由幾何關(guān)系可知

R=dtan0

可得

j焉

由正余弦關(guān)系

、、八sm9

sin8+cos0=1,tan6=----

cos。

可得

412d

cos6=

而由幾何關(guān)系可知

d

cos。

解得

lgT2+47i2d

r=d“4%2d

而

B

=r4

代入解得

B=g"：云2

11.(1)—；(2);(3)見解析

b

【詳解】(1)通電液體在磁場中受到的安培力

F=BIa

則導(dǎo)管截面上由磁場驅(qū)動力所形成的附加壓強

F_BiaBI

Sabb

(2)電路產(chǎn)生的熱量

Q—I~R\t=12P—Af

'be

所以在4時間內(nèi)電流通過兩電極板間液態(tài)金屬所消耗的電能

2

AE=Q+E機=Ip-^-\t+BlavAt=Ia\t+臺”]

(3)液態(tài)金屬中的自由電荷一方面沿電流方向運動，另一方面沿極板方向運動，洛倫茲力/與二者合速度

的方向垂直，而運動電荷受到的洛侖茲力在宏觀上表現(xiàn)為安培力，則了的方向即為安培力的方向，可見安

培力在推動液態(tài)金屬沿導(dǎo)管運動過程是做功的。

設(shè)電荷沿電流方向的定向移動為v,對應(yīng)受到的洛侖茲力為力；沿極板方向的運動的速度為"，對應(yīng)受到

的洛侖茲力為力，如圖：

+++

有

Wi=-fyU't=-qvBuAt

W2=f2v^t=quBvAt

可見

w=wt+w2=o

即洛倫茲力/對運動電荷是不做功的。

S4mv

12.⑵垂直紙面向外，B=冢;⑶不相同

(91

【詳解】（1）帶電粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的軌跡如圖所示

O1

根據(jù)幾何關(guān)系

2

產(chǎn)m+L

軌跡的半徑

r=-L

4

（2）根據(jù)粒子的運動軌跡可知，在加點，所受洛倫茲力指向y軸負方向，根據(jù)左手定則可知，磁場方向

垂直于紙面向外，粒子在磁場中做勻速圓周運動，有

V2

qvB=m——

r

得

mv4mv

B=—=---

qr5qL

（3）該粒子在電場中做類平拋運動。

粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向與x軸夾角分別為a、夕，則

L4L

tana=----=——

r--3，tan/?=2x1=1

所以

a豐B

即該粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向不相同。

13.（1）4=出