2022年暑假小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)思維提升鞏固訓(xùn)練：行程問題（二）追及問題（題型考法解讀）

小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)思維訓(xùn)練：行程問題（二）追及問題

題型一基本追及問題

1.小明步行上學(xué)，每分鐘行70米.離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶

著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明.問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？

當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？

【答案】4分鐘.1120米

【解析】

當(dāng)爸爸開始追小明時(shí)，小明己經(jīng)離家：（米），即爸爸要追及的路程為840米，也就是爸爸與

小明的距離是840米，我們把這個(gè)距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時(shí)走，每過1

分，他們之間的距離就縮短（米），也就是爸爸與小明的速度差為（米/分），爸爸追及的時(shí)

間：（分鐘）.當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，小明已經(jīng)出發(fā)（分鐘），此時(shí)離家的距離是：（米）

2、A、B兩地相距600米，甲乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向同一個(gè)方向行走，甲前乙后。

甲每分鐘行40米,6分鐘后乙追上甲，乙的速度是多少？

【答案】140米/分

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知：兩人的路程差是600米，甲每分鐘行40米，先用甲的速度乘上6分鐘，求出

甲6分鐘走了多少米，再加上原來的路程差，就是乙一共走的路程，然后用乙的路程除以6

分鐘就是乙的速度。

【詳解】

（40X6+600）+6=840+6=140（米/分）

答：乙的速度是140米/分。

【點(diǎn)睛】

解答此題的關(guān)鍵是明確兩人的路程差是600米，求出乙的路程就是600米+甲6分鐘走的路

程，再用速度=路程+時(shí)間求出速度。

3、小李騎自行車每小時(shí)行千米，小王騎自行車每小時(shí)行千米.小李出發(fā)后小時(shí)，小王在小李

的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，小李幾小時(shí)可以追上小王？

【答案】10小時(shí)

【解析】

小李小時(shí)走：（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差

是（千米）.每小時(shí)小王追上小李（千米），則千米里面有幾個(gè)千米，則追及時(shí)間就是幾小

時(shí)，即：（小時(shí)）.

4、休息日弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了1小時(shí)后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮

品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時(shí)6千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時(shí)行2千米,

他們從家里到外婆家需要1小時(shí)45分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們

嗎？

【答案】能

【解析】

【分析】

由題意可知，設(shè)需要x小時(shí)能追上，則哥哥走的路程為6x,弟弟和媽媽走的路程為2x+2X

1,根據(jù)等量關(guān)系為：哥哥所走的路程=小明和媽媽所走的路程，由此列出方程即可。

【詳解】

解：設(shè)哥哥追上弟弟他們需要x小時(shí)。

6x=2x+2

x=0.5

6X0.5=3千米

1小時(shí)45分=1.75小時(shí)

實(shí)際家里距外婆家:1.75X2=3.5千米＞3千米，

答：哥哥能在到達(dá)外婆家之前追上弟弟他們。

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程的應(yīng)用，難點(diǎn)是得到弟弟和媽媽所用的時(shí)間，關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系。

5、甲、乙兩車同時(shí)從地向地開出，甲每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行千米，開出小時(shí)后，甲車因

有緊急任務(wù)返回地；到達(dá)地后又立即向地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，兩車正好都到達(dá)

地，求、兩地的路程.

【答案】646千米

【解析】

根據(jù)題意畫出線段圖：

從圖中可以看出，當(dāng)甲開始追乙的時(shí)候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的小時(shí)的路程，那

么根據(jù)追及路程和速度差可以求出追及時(shí)間，而追及時(shí)間正好是甲車從地到地所用的時(shí)間,

由此可以求出、兩地的路程，追及路程為：（千米），追及時(shí)間為：（小時(shí)），、兩地的路程

為：（千米）.

6、甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當(dāng)甲離終

點(diǎn)還有米時(shí)，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有多少米？

【答案】1米

【解析】

【分析】

【詳解】

甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度

都不變，所以，乙的路程變?yōu)樵瓉淼膸妆叮椎穆烦桃沧優(yōu)樵瓉淼膸妆?/p>

由圖可知，甲跑：（米），乙跑：（米）

設(shè)乙跑到終點(diǎn)時(shí)甲跑X米.

88:96=x:108

x=99

甲距終點(diǎn)線：100—99=1米

7、六年級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派

李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追上同

學(xué)們？

【答案】192米

【解析】

同學(xué)們分鐘走（米），即路程差.然后根據(jù)速度差=路程差+追及時(shí)間，可以求出李老師和

同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘米，就可以得出李老師的速度.即（米）.

8、小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒就可追上小藍(lán)。若小紅讓

小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅6秒鐘追上小藍(lán)，小紅、小藍(lán)的速度各是多少？

【答案】小紅每秒跑10米，小藍(lán)每秒跑6米

【解析】

【分析】

小紅讓小藍(lán)先跑20米，則20米就是小紅、小藍(lán)的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍(lán),5秒就是

追及時(shí)間，由此可求出他們的速度差。若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅6秒鐘追上小藍(lán)，在

這個(gè)過程中,6秒為追及時(shí)間。根據(jù)上一個(gè)條件，由速度差和追及時(shí)間可求出在這個(gè)過程中的

路程差。這個(gè)路程差即是小藍(lán)4秒鐘所行的路程，因此可求出小藍(lán)的速度。

【詳解】

解：兩人的速度差：20+5=4（米）

小藍(lán)的速度：6義4+4=6（米）

小紅的速度:6+4=10（米）

答：小紅每秒跑10米，小藍(lán)每秒跑6米。

9、兄弟兩人騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)回家。哥哥每小時(shí)行15千米，弟弟每小時(shí)行10千米。

出發(fā)半個(gè)小時(shí)后哥哥因事返回學(xué)校，到學(xué)校后又耽擱了1小時(shí)，然后動(dòng)身去追弟弟。當(dāng)哥哥

追上弟弟時(shí)，距學(xué)校多少千米？

【答案】60千米

【解析】

【分析】

本題可以分段考慮，從開始一步步分析。出發(fā)半個(gè)小時(shí)后，哥哥因事返回學(xué)校，在這個(gè)過程

中哥哥和弟弟各行了1小時(shí)，到學(xué)校后哥哥又耽擱了1小時(shí)，這時(shí)弟弟又行了1小時(shí)。因此

可以看作當(dāng)哥哥準(zhǔn)備從學(xué)校追弟弟時(shí)，弟弟共行了2小時(shí)，弟弟2小時(shí)所行的路程就是哥哥

與弟弟的路程差，由此可求出追及時(shí)間。

【詳解】

解：哥哥從學(xué)校開始追弟弟的路程差：10X（0.5X2+1）=20（千米）

哥哥追上弟弟的時(shí)間：20+（15-10）=4（時(shí)）

哥哥在追上弟弟時(shí)離學(xué)校的距離：15X4=60（千米）

答：哥哥在追上弟弟時(shí)離學(xué)校60千米。

10、學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實(shí)習(xí)，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)有重要東西還

在學(xué)校，就以原速度返回，找到東西再出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)又耽擱了18分鐘，為了在到達(dá)目的地之前

趕上隊(duì)伍他改騎自行車，速度為260米/分，當(dāng)他追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)距目的地還有120米。求

走完全程學(xué)生隊(duì)伍步行需多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】53.5分鐘

【解析】

【分析】

此題中的追及問題發(fā)生在班長(zhǎng)返回后，從學(xué)校出發(fā)追學(xué)生隊(duì)伍，此時(shí)學(xué)生隊(duì)伍已走出一段距

離。這段距離即路程差。由路程=速度X時(shí)間，學(xué)生行走速度已知，學(xué)生先走的時(shí)間：9+9

+18=36（分鐘），因?yàn)橐栽俜祷兀瑒t返回學(xué)校這段路程所用時(shí)間也是9分鐘。可求路程

差=80X36=2880（米）。由追及時(shí)間=路程差小速度差，可知班長(zhǎng)用2880+（260-80）

=16（分鐘）追上學(xué)生隊(duì)伍。那么全程可求，學(xué)生隊(duì)伍走這段路所用的時(shí)間易知。

【詳解】

班長(zhǎng)從學(xué)校出發(fā)時(shí)與學(xué)生隊(duì)伍的距離：80X（9+9+18）=2880（米）

追上學(xué)生隊(duì)伍所用的時(shí)間：2880+（260-80）=16（分鐘）

從學(xué)校到實(shí)習(xí)目的地全程:260X16+120=4280（米）

學(xué)生隊(duì)伍行走所需時(shí)間:4280+80=53.5（分鐘）

答：學(xué)生走完全程需53.5分鐘。

題型二二次追及問題

11.小剛和爸爸約好去公園，爸爸騎車，他跑步。小剛先跑10分鐘后，爸爸騎車去追他。在

距家800米處追上了他，這時(shí)爸爸想起沒帶照相機(jī)，于是立即返回家拿，并及時(shí)返回去追

小剛。再追上小剛時(shí)，已距家1200米。小剛每分鐘行多少米？爸爸每分鐘行多少米？

【答案】小剛：64米；爸爸:320米

【解析】

【分析】

【詳解】

根據(jù)題意，作圖如下，如果把爸爸每行800米，小剛所走的路程看作1份，由圖可以看出:

400米是這樣的2.5份。4004-2.5=160（米）,

小剛速度：（800-160）4-10=64（米/分）

爸爸速度：64X（8004-160）=320（米/分）

12、上午8點(diǎn)08分，小明騎自行車從家里出發(fā)8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公

里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離

家恰好是8公里。問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

【答案】8點(diǎn)32分

【解析】

【分析】

爸爸在離家4千米處，如果不返回，而是停8分鐘，然后再向前追小明。應(yīng)當(dāng)在離家4+4=8

（千米）處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘,

即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8+8=16（分鐘）,第二次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32分

（8+8+16=32）。

【詳解】

根據(jù)分析可知第二次追上小明的時(shí)間是8點(diǎn)32分。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查追及問題，對(duì)學(xué)生的分析和解決問題的能力的要求較高。

13、甲乙兩人分別從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車，已知

甲騎車的速度是每小時(shí)21千米，乙騎車的速度是每小時(shí)9千米，問出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲第一次

追上乙？再過多長(zhǎng)時(shí)間甲第二次追上乙？

【答案】5小時(shí)；10小時(shí)

【解析】

【分析】

如圖：

從線段圖很容易可以發(fā)現(xiàn)：甲第一次追上乙時(shí)，甲和乙的路程差是1個(gè)全程；甲第二次追上

乙時(shí)，甲和乙的路程差是3個(gè)全程；據(jù)此用追及時(shí)間=追及路程+速度差解答即可。

【詳解】

由分析可得：第一次追上，兩人的路程差是1個(gè)全程，時(shí)間：

604-（21-9）

=604-12

=5（小時(shí)）

從第一次追上到第二次追上，兩人的路程差是2個(gè)全程，時(shí)間：

2X60+(21-9)

=2X604-12

=10(小時(shí))

答：出發(fā)5小時(shí)，甲第一次追上乙，再過10小時(shí)甲第二次追上乙。

【點(diǎn)睛】

解答此類問題最基本的方法就是畫線段圖，尋找相同時(shí)間內(nèi)的路程關(guān)系。解答本題要明確,

兩人從兩地出發(fā)，每相鄰的兩次追及之間，兩人的路程差恰好等于2個(gè)全程。

14、甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，在相距90千米的A、B兩地之間不斷往返騎車，已知甲騎

車的速度是每小時(shí)30千米，乙騎車的速度是每小時(shí)25千米，請(qǐng)問：

(1)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲第一次追上乙？

(2)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲第二次追上乙？

【答案】(1)36小時(shí);(2)72小時(shí)

【解析】

【分析】

兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)的追及線段圖如下：

由圖可知，甲第一次追上乙時(shí)，甲和乙的路程差是2個(gè)全程；以后每?jī)蓚€(gè)相鄰追及之間，兩

人的路程差也是2個(gè)全程。據(jù)此解答本題即可。

【詳解】

(1)從出發(fā)到第一次追上，路程差是2個(gè)全程，所以時(shí)間是：

2X904-(30-25)

=2X904-5

=36(小時(shí))

答：出發(fā)36小時(shí)，甲第一次追上乙。

(2)從出發(fā)到第二次追上，路程差是4個(gè)全程，所以時(shí)間是：

4X904-(30-25)

=4X904-5

=72(小時(shí))

答：出發(fā)72小時(shí)，甲第二次追上乙。

【點(diǎn)睛】

解答此類問題，要讀懂題意，畫出線段圖，幫助理解。一般地，兩人從某地同時(shí)出發(fā)，同向而

行，在兩地之間不斷往返，相鄰兩次追及之間，兩人的路程差恰好等于2個(gè)全長(zhǎng)。

15.自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車

隊(duì)，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn);隨后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米,

求自行車隊(duì)和摩托車的速度.

【答案】自行車隊(duì)0.5千米/分鐘，摩托車1.5千米/分鐘

【解析】

【分析】

在第一次追上自行車隊(duì)與第二次追上自行車隊(duì)之間，摩托車所走的路程為（）千米，而自行

車所走的路程為（）千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的3倍（）；摩托車與自行車的

速度差是自行車速度的2倍，再根據(jù)第一次摩托車開始追自行車隊(duì)時(shí)，車隊(duì)已出發(fā)了12分鐘,

也即第一次追及的路程差等于自行車在12分鐘內(nèi)所走的路程，所以追及時(shí)間等于（分鐘）；

聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點(diǎn)9千米的地方追上自行車隊(duì)可知:摩托車在6分鐘內(nèi)走了9千米的路

程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了.

【詳解】（分鐘），摩托車的速度為：（千米/分鐘），自行車的速度為：（千米/分鐘）

題型三獵狗追兔問題

16.（2014?成都）獵狗發(fā)現(xiàn)前方10米處有一只奔跑著的兔子，馬上去追.已知兔子9步

的距離相當(dāng)于獵狗的5步；獵狗跑5步的時(shí)間兔子能跑3步.問獵狗追上兔子時(shí)，共跑了多

少米？

【答案】答：獵狗追上兔子時(shí)，共跑了15米

【解析】

試題分析：由“兔子9步的距離相當(dāng)于獵狗的5步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步a米.

由“獵狗跑5步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑5a米，兔子可跑aX3=a

米.從而可知獵犬與兔子的速度比是5a：a=3：l,在同一時(shí)間里，路程比就是速度比，即3：

1,當(dāng)獵狗追上兔子時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)距離相差3-1=2倍，正好是相差10米，從而求出1倍的距

離，再乘以3就是獵犬追上兔子的距離.

解：“兔子9步的距離相當(dāng)于獵狗的5步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步a米.由“獵狗

跑5步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑5a米，兔子可跑aX3=a米.從而

可知獵犬與兔子的速度比是5a：a=3：1,在同一時(shí)間里，路程比就是速度比就是3：1.

10+（3-1）X3

=10+2X3

=15（米）

答：獵狗追上兔子時(shí)，共跑了15米.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意先求出獵狗和兔子的速度之比，這是解答此題的關(guān)鍵.

17、一只獵狗發(fā)現(xiàn)在離它18米遠(yuǎn)的前方有一只狐貍在跑，它馬上緊追.獵狗跑2步的路程

狐貍要跑3步，而獵狗跑5步的時(shí)間，狐貍可跑7步.獵狗跑多少米能追上狐貍？

【答案】獵狗跑270米能追上狐貍

【解析】

試題分析：獵狗跑2步的路程狐貍要跑3步，即獵狗兩步的距離相當(dāng)于狐貍3步的距離，而

獵狗跑5步的時(shí)間，狐貍可跑7步，由此可知，獵狗與狐貍的速度比為(3X5):(2X7)

=15:14,即狐貍的速度是獵狗速度的，所以設(shè)獵狗追上狐貍時(shí)行了X米，則狐貍行了X米,

由于兩者原來相距18米，由此可得方程:x-x=18,解此方程即得獵狗跑多少米能追上狐貍.

解答：解：獵狗與狐貍的速度比為(3X5):(2X7)=15:14,即狐貍的速度是獵狗速度的,

設(shè)獵狗追上狐貍時(shí)行了x米，則狐貍行了x米，可得方程：

x-x=18x=18,

x=270.

答：獵狗跑270米能追上狐貍.

點(diǎn)評(píng)：行駛相同的時(shí)間，兩者的速度比等于兩者所行路程的比.

18、獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗跑5步，兔跑9步的距離等

于狗跑4步的距離。問：兔跑多少步后被獵狗抓獲？此時(shí)獵狗跑了多少步？

【答案】144步；90步

【解析】

【分析】

解答本題首先要統(tǒng)一行程單位。“獵狗前面26步……”顯然指的是獵狗的26步。因?yàn)轭}目

中出現(xiàn)“兔跑8步的時(shí)間……”和“兔跑9步的距離……”，8與9的最小公倍數(shù)是72,所

以可以統(tǒng)一在“兔跑72步”這個(gè)情況下考慮，解答本題。

【詳解】

8與9的最小公倍數(shù):8X9=72

據(jù)此題目條件可轉(zhuǎn)化為：兔跑72步的時(shí)間狗跑45步，兔跑72步的距離等于狗跑32步距離；

在兔跑72步的時(shí)間里，狗比兔多跑了:45—32=13(步)

這個(gè)13步是獵狗的13步。

要追上26(獵狗)步，兔跑:72X(264-13)

=72X2

=144(步)

此時(shí)獵狗跑了：5X(1444-8)

=5X18

=90(步)

答：兔跑144步后被獵狗抓獲，此時(shí)獵狗跑了90步。

【點(diǎn)睛】

本題是典型的獵狗追兔問題。這類題中狗步與兔步是不一樣的單位，解題關(guān)鍵在于統(tǒng)一單位,

然后利用追及問題公式“路程差+速度差=追及時(shí)間”求解。

19、獵狗追野兔。在相等的時(shí)間里，獵狗跳6次，野兔跳7次；而獵狗跳4次的距離等于野

兔跳5次的距離。當(dāng)獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時(shí)，野兔已跳出離獵狗10步遠(yuǎn)的距離。問獵狗跳出多少

次以后才能追上野兔？

【答案】120次

【解析】

【分析】

首先要統(tǒng)一行程單位。將“獵狗跳6次”和“獵狗跳4次”統(tǒng)一成“獵狗跳12次”，題干

條件就轉(zhuǎn)化成“獵狗跳12次，野兔跳14次;而獵狗跳12次的距離等于野兔跳15次的距離”,

這樣問題就迎刃而解了。

【詳解】

由分析可得，在相等的時(shí)間內(nèi)，獵狗跳12次，野兔跳：

7X(124-6)

=7X2

=14(次)

獵狗跳12次的距離是野兔跳多少次的距離:10+(15-14)X12

=104-1X12

=120(次)

答：獵狗跳出120次以后才能追上野兔。

【點(diǎn)睛】

解答此題的關(guān)鍵是將條件統(tǒng)一成“獵狗跳12次”。

20、獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出4。米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子

跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔子再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追上它？

【答案】240米

【解析】

【分析】

由“獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等”可求出獵

狗與兔子的速度比，可若設(shè)兔再跑x米，獵狗可以追到它，根據(jù)等量關(guān)系式獵狗跑的距離一

兔子跑的距離=40,列方程即可得解。

【詳解】

解：獵狗與兔子的速度比為(2X7):(3X5)=14:12,即7：6,所以獵狗速度是兔子的

速度的，設(shè)兔子再跑x米，獵狗可以追到它，根據(jù)題意可列方程:x—x=40

解得,x=240

答：兔再跑240米，獵狗可以追到它。

【點(diǎn)睛】

根據(jù)題意先求出獵狗和兔子的速度之比，這是解答此題的關(guān)鍵。

21、獵狗追兔子，獵狗的速度是兔子的2倍，兔子徑直往兔洞里跑，獵狗則緊隨其后?，F(xiàn)在,

獵狗距離洞口還有1000米，當(dāng)獵狗跑到兔子現(xiàn)在的位置時(shí)，兔子距離洞口還剩100米。問：

（1）現(xiàn)在兔子距離洞口多少米？

（2）最終兔子會(huì)被獵狗追上嗎？

【答案】（1）400米（2）不能

【解析】

【分析】

設(shè)現(xiàn)在兔子距離距洞口x米，則當(dāng)獵狗跑到兔子現(xiàn)在的位置時(shí)，則獵狗追了1000—x米，又

此時(shí)兔子距離洞口還剩100米，則兔子跑了x—100米。即在相同的時(shí)間內(nèi)，獵狗追了1000

一x米，兔子跑了X—100米，又獵狗的速度是兔子的2倍，由此列方程可以求得兔子現(xiàn)在距

離洞口的距離，進(jìn)而再求出最終兔子會(huì)不會(huì)被獵狗追上。

【詳解】

解：設(shè)現(xiàn)在兔子距離洞口x米，可得：

1000-x=2（x-100）

1000-x=2x-200

3x=1200

x=400

400-100X2=200（米）

答：兔子現(xiàn)在距洞口400米，兔子再跑100米就進(jìn)洞了，獵狗才跑200米，獵狗距洞口還有

200米，所以不能追上。

【點(diǎn)睛】

首先根據(jù)題意，找準(zhǔn)關(guān)系式，列出比例是完成本題的關(guān)鍵。

22、狼和狗是死對(duì)頭，見面就要相互撕咬。一天，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)了對(duì)方，它們之間的距離狼

要跑568步。如果狼跑9步的時(shí)間狗跑7步，狼跑5步的距離等于狗跑4步的距離，那么從

它們同時(shí)奔向?qū)Ψ降较嘤觯放芰硕嗌俨?？狼跑了多少步?/p>

【答案】狗跑了224步；狼跑288步

【解析】

【分析】

求出9和5的最小公倍數(shù)，將“狼跑9步”和“狼跑5步”統(tǒng)一成狼跑步；相同的時(shí)間內(nèi)，狼

和狗的速度比可求，進(jìn)而解答本題。

【詳解】

9和5的最小公倍數(shù):9義5=45

題干條件可轉(zhuǎn)化為“狼跑45步的時(shí)間狗跑35步，狼跑45步的距離等于狗跑36步的距離”；

即相同的時(shí)間里，狼跑狗的36步，狗跑35步，所以，狼與狗的速度比是；

相遇時(shí)，狼跑：（步）

狗跑了（步）

答：從它們同時(shí)奔向?qū)Ψ降较嘤?，狗跑?24步，狼跑了288步。

【點(diǎn)睛】

根據(jù)題意轉(zhuǎn)化條件，求出狼和狗的速度比是解答本題的關(guān)鍵。

23、（2014?長(zhǎng)沙）爸爸和兒子跑步鍛煉，爸爸的步子比較大，他跑5步的路程，兒子要跑9

步，爸爸在兒子后面10米，為了追上兒子，爸爸加快動(dòng)作，爸爸跑2步的時(shí)間，兒子能跑3

步，問爸爸至少多少米才能追上兒子？

【答案】爸爸至少60米才能追上兒子

【解析】

試題分析：設(shè)爸爸每步跑9份，那么兒子每步跑5份，那么爸爸與兒子的速度比就是（2X9）:

（3X5）=6:5,不妨設(shè)爸爸的速度是6,兒子的速度是5,追及時(shí)間為10+（6-5）=10,然

后用求出的追及時(shí)間乘上爸爸的速度即可.

解答：解：設(shè)爸爸每步跑9份，那么兒子每步跑5份，那么爸爸與兒子的速度比就是（2X9）:

（3X5）=6:5,

設(shè)爸爸的速度是6,兒子的速度是5,追及時(shí)間為104-（6-5）=10,所以爸爸追上兒子至

少要跑10X6=60（米）.

答：爸爸至少60米才能追上兒子.

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于巧妙地設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系列式解答.

題型四相遇追及綜合

24.甲、乙二人分別從A.B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人

相向而行,6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A.B兩地的距離。

【答案】780米

【解析】

【分析】

先畫圖如下：

若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C,甲追及乙的地點(diǎn)為D,則由題意可知甲從A到C用6分鐘。

而從A至IJD則用26分鐘，因此甲走C到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為:26—6=20（分）。

同時(shí)，由上圖可知，C.D間的路程等于BC加BDo即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分

鐘內(nèi)所走的路程之和，為:50X（26+6）=1600（米）。所以，甲的速度為1600+20=80（米

/分），再根據(jù)相遇問題：相遇路程=速度和X相遇時(shí)間，可求出A.B間的距離。

【詳解】

先畫圖如下：

根據(jù)分析：

甲從C走到D所用時(shí)間：26—6=20（分）

乙從C走到D所用時(shí)間：26+6=32（分）

CD表示的路程為：50X（26+6）=1600（米）

甲的速度：1600+20=80（米/分）

相遇路程：（80+50）X6=780（米）

答:A.B兩地的距離是780米。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查行程問題中的相遇與追及問題，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)路程，對(duì)應(yīng)速度，對(duì)應(yīng)時(shí)間是解

題的關(guān)鍵。

25、A、B兩地相距1000米，甲從地、乙從地同時(shí)出發(fā)，在、兩地間往返鍛煉.乙跑步每分

鐘行150米，甲步行每分鐘行60米.在30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇（含追及）時(shí)距

B地最近？最近距離是多少？

【答案】第3次142?米

【解析】

【分析】

【詳解】

畫出“折線示意圖”，判斷哪一次相遇距B地最近.

甲乙行程的折線示意圖如下，圖中實(shí)線表示乙，虛線表示甲.

由圖可知，第3次相遇時(shí)距離B地最近.

此時(shí)兩人共走了：（米）

用時(shí)：（分鐘）

相遇地點(diǎn)距離B地：（米）.

26、甲、乙二人進(jìn)行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池50米泳道的兩端同時(shí)開始游，直到

一方追上另一方為止，追上者為勝。已知甲、乙的速度分別為L(zhǎng)0米/秒和0.8米/秒。

問：（1）比賽開始后多長(zhǎng)時(shí)間甲追上乙？

（2）甲追上乙時(shí)兩人共迎面相遇了幾次？

【答案】（1）250秒；（2）4次

【解析】

【分析】

（1）甲追上乙，追及路程是50米，根據(jù)追及時(shí)間=追及路程+速度差即可；

（2）明確這段時(shí)間內(nèi)兩人各游了幾個(gè)全程，相遇的次數(shù)和兩人中游的較少的全程數(shù)相同。

【詳解】

(1)504-(1-0.8)

=50+0.2

=250（秒）

答：比賽開始后250秒甲追上乙。

（2）甲：1X2504-50=5（個(gè)）

乙:0.8X250+50=4（個(gè)）

答：兩人共迎面相遇4次。

【點(diǎn)睛】

此題第二小問還可以從另一角度考慮：第一次迎面相遇，甲、乙共游了50米，以后每100米

相遇一次，在甲追上乙這段時(shí)間內(nèi)，甲乙共游了：250X（1+0.8）=450（米）,最后一次甲

追上乙不算，共迎面相遇了4次。

27、在一條的公路上有A.B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到

達(dá)A地后立即按原路返回。若A.B兩地相距30千米，兩人約好一起出發(fā)，途中走了40分鐘

時(shí)碰面，不停頓繼續(xù)前進(jìn)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。

（1）求甲、乙兩人的速度。

（2）若兩人之同保持的距離不超過3km時(shí)，能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，求出甲、乙兩人

能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系的時(shí)間共有多少分鐘。

【答案】（1）甲的速度是15千米/時(shí)，乙的速度是30千米/時(shí)；（2）20分鐘

【解析】

【分析】

（1）由題意可知，兩地距離是30千米，第一次相遇時(shí)，相遇時(shí)間時(shí)40分鐘，兩人合走一個(gè)

全程，據(jù)此可以求出甲乙兩人的速度和;不停頓繼續(xù)前進(jìn)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地，此時(shí)，甲

走了從A地到B地一個(gè)全程，乙走了從B地到A地，又從A地返回到B地共2個(gè)全程，甲乙

合走3個(gè)全程；據(jù)此可解。

（2）要想求使用對(duì)講機(jī)的時(shí)間，要明確，第一次相遇過程中，從相遇前3千米處開始，到相

遇后距離3千米結(jié)束，行駛這6千米路程中均可使用；路程+速度和，第二次追及過程中，兩

人相距3千米處可以使用對(duì)講機(jī)。據(jù)此用路程+速度差，即可得到使用對(duì)講機(jī)的時(shí)間。

【詳解】

（1）40分鐘=小時(shí)

甲乙速度和：30+=45（千米）

當(dāng)甲乙都到B地時(shí)，兩人共走了3個(gè)全程，共用時(shí)X3=2（小時(shí)）

而此時(shí)，甲一共走了從A地到B地一個(gè)全程，所以甲的速度是:30+2=15（千米/時(shí)）

乙的速度：45—15=30（千米/時(shí)）

答：甲的速度是15千米/時(shí)，乙的速度是30千米/時(shí)。

(2)(3X2)+(15+30)

=6+45

=(小時(shí))=8分鐘

34-(30-15)

=34-15

=(小時(shí))=12(分鐘)

8+12=20(分鐘)

答：甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系的時(shí)間共有20分鐘。

【點(diǎn)睛】

解答此題要明確：①從甲乙兩人第一次相遇，到同時(shí)到達(dá)B