2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：實(shí)數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）原卷版

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步專(zhuān)題熱點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

專(zhuān)題4.4實(shí)數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）

思維導(dǎo)圖知識(shí)索引

正有理數(shù)

有理數(shù)o有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)

非負(fù)的平方很算術(shù)平方根

實(shí)按定義分負(fù)有理數(shù)

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根數(shù)

平

的正無(wú)理數(shù)

。只有一個(gè)平方根，方無(wú)理數(shù)?無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

平方根分

它是0本身糧負(fù)無(wú)理數(shù)

類(lèi)

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根正實(shí)數(shù)

被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)開(kāi)平方按性質(zhì)符號(hào)分o

負(fù)實(shí)數(shù)

正數(shù)的立方根是正教

立

有關(guān)概念實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)

0的立方根是0方

根與性質(zhì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

被開(kāi)方數(shù)為任意實(shí)數(shù)開(kāi)立方

實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的大小比較

運(yùn)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

知識(shí)模塊精講講練

知識(shí)點(diǎn)01：平方根和立方根

類(lèi)型

平方根立方根

項(xiàng)目

被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)

符號(hào)表示±y!~a\[a

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；

且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；

性質(zhì)

零的平方根為零；零的立方根是零；

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；

2(“V=a

(V^)=>0)

重要結(jié)論a(a>0)

Ja1=時(shí)=<=a

-a(a<0)a--\[a

知識(shí)點(diǎn)02：實(shí)數(shù)

_________________________稱(chēng)為實(shí)數(shù).

1.實(shí)數(shù)的分類(lèi)

①按定義分：

「有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)4

［無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

②按與o的大小關(guān)系分：

跖/正有理數(shù)

正數(shù)《十十B皿

［正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)0

負(fù)數(shù)(負(fù)有理數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

細(xì)節(jié)剖析：

(1)所有的實(shí)數(shù)分成三類(lèi)：.其中稱(chēng)有

理數(shù)，叫做無(wú)理數(shù).

(2)無(wú)理數(shù)分成三類(lèi)：①,如石,蚯等；②有,如

“；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…

(3)都是無(wú)理數(shù)，并且無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成

(4)是---對(duì)應(yīng)的.

2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)--對(duì)應(yīng).

數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè),反之都能在數(shù)軸上找到一個(gè)

點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).

3.三類(lèi)具有非負(fù)性的實(shí)數(shù)

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù).我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：

(1)任何一個(gè)實(shí)數(shù)。的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|。|20；

(2)任何一個(gè)實(shí)數(shù)。的平方是非負(fù)數(shù)，即/20；

(3)任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即620(?>0).

非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：

(1)非負(fù)數(shù)有最小值一一零；

(2)有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；

(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.

4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

數(shù)。的相反數(shù)是;一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的

絕對(duì)值是；0的絕對(duì)值_____________

有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、開(kāi)方、再乘除，

最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.

5.實(shí)數(shù)的大小的比較

有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.

(1)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(2)正數(shù)0,0負(fù)數(shù),正數(shù)大于,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，反

而??；

(3)兩個(gè)數(shù)比較大小常見(jiàn)的方法有：.

知識(shí)點(diǎn)03：近似數(shù)及精確度

1.近似數(shù)

接近準(zhǔn)確值而不等于準(zhǔn)確值的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的

一般采用取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.

2.精確度

近似數(shù)中，四舍五入到哪一位，就稱(chēng)這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的

細(xì)節(jié)剖析：

(1)精確度是指,

(2)精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來(lái)表示，一般來(lái)說(shuō)精確到哪一位表示誤差絕對(duì)值的大小,

例如精確到01米，說(shuō)明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過(guò)0.05米.

考點(diǎn)oi；平方根

【典例精講】（2022秋?高新區(qū)校級(jí)月考）旦的平方根是±3.

4—2―

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平方根的定義解答即可.

【規(guī)范解答】解：旦的平方根是±旦.

42

故答案為：±3.

2

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了平方根的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方

根，它們互為相反數(shù).

【變式訓(xùn)練1-11（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）64的平方根是（）

A.±4B.4C.±8D.8

【變式訓(xùn)練1-2]（2016秋?姜堰區(qū)期中）4的平方根是（）

A.2B.+2C.±A/2D.-2

【變式訓(xùn)練1-3】（2012秋?濱湖區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1和-a+2,則a=

【變式訓(xùn)練-4】（2016秋?灌云縣月考）一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a-3與5-a,求a和x的值.

?考點(diǎn)02：算術(shù)平方根

【典例精講】（2019春?崇川區(qū)校級(jí)期末）已知是二元一次方程組的解，則2的算術(shù)

Iy=l[nx-my=l

平方根為2.

【思路點(diǎn)撥】由題意可解出如〃的值，從而求出2勿-〃的值，繼而得出其算術(shù)平方根.

【規(guī)范解答】解：將產(chǎn)2代入二元一次方程組卜近丫=8,

Iy=l|lnx-my=l

得（2m+n=8

l2n-m=l

解得：[1rl=3,

ln=2

：.2m-/7=4,而4的算術(shù)平方根為2.

微2m-n的算術(shù)平方根為2.

故答案為：2.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了算式平方根和二元一次方程組的解的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意細(xì)心

運(yùn)算.

【變式訓(xùn)練2-1】(2022?鼓樓區(qū)一模)下列說(shuō)法正確的是()

A.或是耳的平方根B.0.2是0.4的平方根

C.-2是-4的平方根D.加是蟲(chóng)的平方根

【變式訓(xùn)練2-2】(2017秋?豐縣期中)下列說(shuō)法正確的是()

A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3

C.9的算術(shù)平方根是3D.9的算術(shù)平方根是±3

【變式訓(xùn)練2-3】(2023春?清江浦區(qū)期末)±?=,(V3)2=.

【變式訓(xùn)練2-4】(2022秋?海陵區(qū)校級(jí)月考)我們知道，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)

整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱(chēng)這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”.例如：-9,-4,-1這三

個(gè)數(shù)，V(-9)X(-4)=6,V(-9)x(-1)=3,V(-4)x(-1)=2,其結(jié)果6,3,2都是整數(shù)，所

以-1,-4,-9這三個(gè)數(shù)稱(chēng)為“完美組合數(shù)”.

(1)-18,-8,-2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若三個(gè)數(shù)-3,m,-12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12,求小的值.

*考點(diǎn)03：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

【典例精講】(2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期中)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足|3+x|+77工=0,則代數(shù)式(x+y)皿的值

為1.

【思路點(diǎn)撥】由已知可求x=-3,y=2,則有x+y=-l,即可求解.

【規(guī)范解答】解：；|3+x|+G工=0,

x=-3,尸=2,

x+y=-1,

???(x+y)2。22的值1,

故答案為：1.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查實(shí)數(shù)；熟練掌握絕對(duì)值和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練3-1】（2021秋?濱海縣期末）已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足正工+（戶(hù)1）2=0,貝久一等于（）

A.1B.-1C.-3D.3

【變式訓(xùn)練3-2】（2018秋?宜興市校級(jí)期中）已知心話(huà)+出-1|=0,那么（a+6）??！醯闹禐椋ǎ?/p>

A.-1B.1C.32°i7D.-32017

【變式訓(xùn)練3-3】（2022秋?江都區(qū)期末）已知a,6都是實(shí)數(shù)，若改+（卜3）2=0，貝1Ja-8

【變式訓(xùn)練3-4】（2021秋?無(wú)錫期末）已知必+y-2與（x->3）?互為相反數(shù)，求（/+?）的平方根.

【變式訓(xùn)練3-5】（2022春?綏棱縣校級(jí)期中）己知a、6滿(mǎn)足“2a+8+1…囪=0,解關(guān)于x的方程（a+2）

戶(hù)-1.

■考點(diǎn)04：立方根

【典例精講】（2010秋?蘇州校級(jí)期中）-27的立方根是-3,病的平方根是±3.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平方根和立方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，若^=a,則了=%，下=。（6>0）則了=

±Vb-據(jù)此得到答案.

【規(guī)范解答】解：-3的立方為-27,故-27的立方根為-3,

781=9.故9的平方根為±3,

故答案為-3、±3.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查立方根和平方根的知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，但注意個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,

它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)

數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0.

【變式訓(xùn)練4-1】（2022秋?東臺(tái)市期中）下列計(jì)算正確的是（）

A.也=±2B.%-27=-3C..（-4）2=-4D.=4

【變式訓(xùn)練4-2】（2021春?啟東市校級(jí)月考）如果立與f心1.333,病心2.872,那么強(qiáng)而約等于

（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

【變式訓(xùn)練4-3】（2023春?射陽(yáng)縣期末）已知3x+l的平方根為±2,2y-l的立方根為3,求底方的

值.

【變式訓(xùn)練4-4】.（2022秋?儀征市期末）求x的值:

(1)4方-25=0；(2)(x+1)3-64=0.

■考點(diǎn)05：實(shí)數(shù)的性質(zhì)

【典例精講】（2022秋?蘇州期中）小明在學(xué)完立方根后研究了如下問(wèn)題：如何求出-50653的立方根？

他進(jìn)行了如下步驟：

①首先進(jìn)行了估算：因?yàn)閕O3=iooo,1003=1000000,所以由50653是兩位數(shù);

②其次觀察了立方數(shù)：13=1,23=8,于=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729；

猜想燈50653的個(gè)位數(shù)字是7;

③接著將50653往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為50,因?yàn)?3=27,43=64,所以知50653的十位數(shù)字應(yīng)為3,

于是猜想燈50653=37,驗(yàn)證得：50653的立方根是37；

④最后再依據(jù)“負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”得到*50653=-37,同時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則

這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立.

請(qǐng)你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問(wèn)題：

⑴%-117649=-49；

(2)若弘-2x+強(qiáng)=0,則x=3；

已知當(dāng)x-2+2=x，且刎y-1與力l-2x互為相反數(shù)，求不，N的值.

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題中的猜想得出用117649的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)，再取其相反數(shù)即可；

(2)根據(jù)兩數(shù)相加等于0列出關(guān)于X的方程，求出X的值；由牛U+2=x求出￡的值，再根據(jù)相反數(shù)

的定義列出關(guān)于y的方程，求出y的值即可.

【規(guī)范解答】解：(1)V103=1000,1003=1000000,

:117649是兩位數(shù)?

V13=L23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729；%“7649的個(gè)位數(shù)

字是9

?.?將H7649往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為117,因?yàn)?3=27,43=64,53=125,所以知50653的十位數(shù)字

應(yīng)為4,

/.117649的立方根是49,.

:兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，

49

A/-117649=--

故答案為：-49；

⑵,??犯笈+狗=。，

1-2x=-5,解得x=3.

,%X-2+2=X,

y/x-2=x~2,

J.x-2=0,x-2=-1或x-2=1,解得x=2,1或3；

:^/3y-l與知l-2x互為相反數(shù)，

.,.3y-1—2x-1,即

當(dāng)x=2時(shí)，3y-1=3,解得尸里；

3

當(dāng)x=l時(shí)，3y-1=1,解得尸2；

3

當(dāng)x=3時(shí)，3y-1=5,解得尸2.

故答案為：3；或=2時(shí)，y=—；x=l時(shí)，y=—；x=3時(shí)，y=2.

33

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)

是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練5-1】.（2018秋?建鄴區(qū)期末）加的相反數(shù)是（）

A.V2B.-V2c."D.

22

【變式訓(xùn)練5-2]（2021秋?江陰市期末）V3-1的相反數(shù)是（）

A.1+^3B.1-y[^C.-1+V^D.-1—

【變式訓(xùn)練5-3】（2009秋?宿遷校級(jí)期中）知兩的相反數(shù)是.

【變式訓(xùn)練5-4】（2019秋?東臺(tái)市期末）近-1的相反數(shù)是.

■考點(diǎn)06：實(shí)數(shù)與數(shù)軸

【典例精講】（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)46表示的數(shù)分別為0、2,比145于點(diǎn)⑹

且比'=1,連接我在然上截取但比；以/為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)￡,則點(diǎn)￡

表示的實(shí)數(shù)是.

0<E2

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理可得4C=YAB2+BC2=422+12,由題意可得比'=5=1,BPAD^AC-CD,

因?yàn)?￡=/〃即可得出答案.

【規(guī)范解答】解：AB=2,

?'?^=VAB2+BC2=V22+12=5/5,

,:BC=CD=\,

：.AD=AC-CD=屈-1，

：.AE=AD=y/5-1，

則點(diǎn)￡表示的實(shí)數(shù)是遙-1.

故答案為：VB-i-

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)

應(yīng)關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練6-1】（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)力表示的實(shí)數(shù)是（）

A.V5-1B.V5+1C.V3+1D.V3-1

【變式訓(xùn)練6-2】（2018秋?淮陰區(qū)期中）如圖,在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)巾+1的點(diǎn)可能是（

PQRS

?11）??1?1??>

0123456

A.PB.QC.RD.S

【變式訓(xùn)練6-3】（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是

【變式訓(xùn)練6-4】（2015秋?南京校級(jí)月考）用直尺和圓規(guī)在如圖所示的數(shù)軸上作出表示小石的點(diǎn).

-6-5-4-3-2-10123456

【變式訓(xùn)練6-5】（2020秋?贛榆區(qū)期末）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)4沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)6,

點(diǎn)/表示-我，設(shè)點(diǎn)6所表示的數(shù)為加.

（1）求|研1\+\m-1]的值;

（2）在數(shù)軸上還有。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)。和4且有|2c+d|與/不互為相反數(shù)，求2c-3d的平方

根.

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-2-10123

.考點(diǎn)07：實(shí)數(shù)大小比較

【典例精講】（2023?常州）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）

A.-2023B.0C.—D.2023

2023

【思路點(diǎn)撥】求得各項(xiàng)的相反數(shù)后與原數(shù)比較大小即可.

【規(guī)范解答】解：-2023的相反數(shù)為2023>-2023,則A符合題意;

0的相反數(shù)為0,則6不符合題意;

1的相反數(shù)為-—±—<—?jiǎng)tc不符合題意;

202320232023

2023的相反數(shù)為-2023V2023,則2不符合題意;

故選：A.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查有理數(shù)的大小比較及相反數(shù)，熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練7-1]（2022秋?祁江區(qū)期末）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)大于1,且小于3的無(wú)理數(shù)是—.

【變式訓(xùn)練7-2】（2023?儀征市二模）2遍,A/27,5三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）

A.5<A/27<2V6B.V27<5<2V6C.2遙<5<歷D.歷<2瓜<3

【變式訓(xùn)練7-3】（2020秋?蘇州期末）比較大?。?-、亞1（填”或

【變式訓(xùn)練7-4】（2018秋?江都區(qū)期中）為了比較遙+1與技的大小，小伍和小陸兩名同學(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題

分別進(jìn)行了研究.

（1）小伍同學(xué)利用計(jì)算器得到了巡心2.236,V10^3.162,所以確定JM+1>（填“>”或

或“=”）

（2）小陸同學(xué)受到前面學(xué)習(xí)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)的啟發(fā)，構(gòu)造出所示的圖形，其中NC=90°,BC=

3,D^.BC^BD=AC=\.請(qǐng)你利用此圖進(jìn)行計(jì)算與推理，幫小陸同學(xué)對(duì)通+1和折的大小做出準(zhǔn)確

的判斷.

■考點(diǎn)08；估算無(wú)理數(shù)的大小

【典例精講】（2021秋?江都區(qū)月考）已知且a,6為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則與6=5

【思路點(diǎn)撥】先估算出近的取值范圍，得出a,b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【規(guī)范解答】解：：4<7<9,

.*.2<V7<3.

?:a、6為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，

/.a=2,b=3,

.??界5=2+3=5.

故答案為：5.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾值法求出a,右的值是解答此題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練8-1】（2021秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）估計(jì)我的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【變式訓(xùn)練8-2】（2022秋?江都區(qū)期中）估計(jì)5-\后的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

【變式訓(xùn)練8-3】（2023春?儀征市期末）若J五的值在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a與b之間，則護(hù)6=

【變式訓(xùn)練8-4】（2022秋?灌云縣月考）我們知道，企是一個(gè)無(wú)理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小

數(shù)部分.即加的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是J5-1,請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）的小數(shù)部分是，5-\方三的小數(shù)部分是.

（2）若a是標(biāo)的整數(shù)部分，6是舊的小數(shù)部分.求a+6-北+1的平方根.

（3）若7+J5=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求了-方丁弓的值.

【變式訓(xùn)練8-5】（2022秋?興化市校級(jí)期末）材料1：2.5的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是0.5,小數(shù)部分可

以看成是2.5-2得來(lái)的，類(lèi)比來(lái)看，企是無(wú)理數(shù)，而所以加的整數(shù)部分是1,于是可用

衣-1來(lái)表示&的小數(shù)部分.

材料2：若10->1■企=>從回，則有理數(shù)部分相等，無(wú)理數(shù)部分也相等，即a,力要滿(mǎn)足a=10,b=-

-1-?

2

根據(jù)以上材料，完成下列問(wèn)題：

（1）/萬(wàn)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是_

（2）3+通也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為a<3+J§<6,求a+6的算術(shù)平方根.

■考點(diǎn)09：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【典例精講】（2022秋?南京期末）計(jì)算：.（-3）2+我=5.

【思路點(diǎn)撥】原式利用二次根式性質(zhì)，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【規(guī)范解答】解：原式=|-3|+2=3+2=5,

故答案為：5

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考