初中數(shù)學(xué)同步九年級上冊滬科版《壓軸題》專題11反比例函數(shù)與六類特殊圖形含答案及解析

專題11反比例函數(shù)與六類特殊圖形目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 1類型一、反比例函數(shù)與等腰三角形 1類型二、反比例函數(shù)與直角三角形 4類型三、反比例函數(shù)與平行四邊形 6類型四、反比例函數(shù)與矩形 12類型五、反比例函數(shù)與菱形類型六、反比例函數(shù)與正方形壓軸能力測評（10題） 131反比例函數(shù)與三角形綜合的方法涉及到面積問題時(shí)，往往利用割補(bǔ)法求三角形的面積；比較函數(shù)大小時(shí)，通過圖像即可比較得出；利用待定系數(shù)法求解析式，解決不等式時(shí)也通過圖形即可得出。涉及到等腰三角形的存在和直角三角形的存在時(shí)，一般要分類討論，根據(jù)各類情況情況進(jìn)行分析，涉及到的知識點(diǎn)涵蓋：兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理等。直角三角形時(shí)，如下圖：6，等腰三角形時(shí)，如下圖：畫弧法：以等腰三角形確定邊兩端點(diǎn)分別為圓心，確定邊長度為半徑畫弧，與動點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，另外確定邊的垂直平分線與動點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)。2反比例函數(shù)與四邊形綜合三角形面積，平行四邊形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想解決問題。2，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系、菱形的性質(zhì)以及利用三角形三邊關(guān)系解決最值問題，同時(shí)也會用到等腰三角形的性質(zhì)、中位線和直角三角形的性質(zhì)。3，平行四邊形的存在性問題利用線段長解析式=定值長（平行四邊形對邊平行且相等）列方程求值類型一反比例函數(shù)與等腰三角形結(jié)合例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．(1)根據(jù)圖象求k的值；(2)根據(jù)圖象時(shí)，寫出自變量的取值范圍；(3)點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，連結(jié)，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式的解集：．(4)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)、，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如下圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)利用（2）的結(jié)果為條件，請問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使是以為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】．如圖，在坐標(biāo)平面中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)為軸上一個(gè)點(diǎn)，連接，當(dāng)為以為腰的等腰三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，不必寫出理由．類型二反比例函數(shù)與直角三角形結(jié)合例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，將直線向上平移2個(gè)單位長度后得到新的直線，點(diǎn)M在直線上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．連接，．①求的面積；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，，當(dāng)是直角三角形且以AB為直角邊時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)已知，請結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)，的取值范圍；(3)若點(diǎn)在軸上，且是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．類型三反比例函數(shù)與平行四邊形結(jié)合例．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，且的面積為，則．

【變式訓(xùn)練1】．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，邊與y軸交于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E．若的面積為8，則的值為．【變式訓(xùn)練2】．已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)和的圖像上，四邊形為平行四邊形．將沿y軸向上平移，使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖像上的D點(diǎn)，則兩個(gè)平行四邊形重疊部分的面積為．【變式訓(xùn)練3】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上．若，則的值為．類型四反比例函數(shù)與矩形結(jié)合例．如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，過作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，分別在矩形的外側(cè)構(gòu)造矩形，．若是的中點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為7，則的值為．【變式訓(xùn)練1】．如圖，、是反比例函數(shù)（）的圖象上兩點(diǎn)，點(diǎn)、、、分別在坐標(biāo)軸上，若正方形的面積為6，則矩形的面積為．【變式訓(xùn)練2】．如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)E．若的延長線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形的面積為時(shí)，的值為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練3】．如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別為反比例函數(shù)與，點(diǎn)，在軸上，，分別交軸于點(diǎn)，，則陰影部分的面積為．類型五反比例函數(shù)與菱形結(jié)合例．如圖，在菱形中，，，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為．【變式訓(xùn)練1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，若，且菱形的面積為12，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【變式訓(xùn)練2】．如圖，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為頂點(diǎn)在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則的值為．【變式訓(xùn)練3】．如圖所示，四邊形是菱形，邊在x軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，雙曲線與直線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，則的面積為．類型六反比例函數(shù)與正方形結(jié)合例．如圖，正方形放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，將正方形向上平移m個(gè)單位長度后，點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，則m值為．【變式訓(xùn)練1】．如圖，四邊形是矩形，是正方形，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在上，點(diǎn)B和點(diǎn)E在的圖象上，，，則正方形的邊長為．【變式訓(xùn)練2】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，以為邊作正方形（C、D在第一象限）其中頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，現(xiàn)將正方形沿x軸向右平移a個(gè)單位，使得頂點(diǎn)B落在雙曲線上，則a的值為．【變式訓(xùn)練3】．如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的值為．1．如圖，菱形的頂點(diǎn)A，分別在軸，軸上，軸，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．2．如圖，把邊長為2的菱形放在平面直角坐標(biāo)系中，邊在x軸上，，點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,0，E是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則k的值是3．如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對稱中心M，順次連接點(diǎn)D、O、M．若的面積為4，則k的值為．4．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為．5．如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，連接并延長，交雙曲線的另一支于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，若是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．6．如圖，是面積為4的等腰三角形，底邊在軸上，若反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

7．如圖，直線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，B為的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線交雙曲線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接．若為等腰三角形，則．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，，．若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則．9．如圖，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，直線與圖象交于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的值為．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，直角邊在軸上，，反比例函數(shù)的圖象分別交邊于點(diǎn)，連接，若，，則的值為．

專題11反比例函數(shù)與六類特殊圖形目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 4類型一反比例函數(shù)與等腰三角形結(jié)合 4類型二反比例函數(shù)與直角三角形結(jié)合 10類型三反比例函數(shù)與平行四邊形結(jié)合 18類型四反比例函數(shù)與矩形結(jié)合 23類型五反比例函數(shù)與菱形結(jié)合 28類型六反比例函數(shù)與正方形結(jié)合 32壓軸能力測評 371反比例函數(shù)與三角形綜合的方法涉及到面積問題時(shí)，往往利用割補(bǔ)法求三角形的面積；比較函數(shù)大小時(shí)，通過圖像即可比較得出；利用待定系數(shù)法求解析式，解決不等式時(shí)也通過圖形即可得出。涉及到等腰三角形的存在和直角三角形的存在時(shí)，一般要分類討論，根據(jù)各類情況情況進(jìn)行分析，涉及到的知識點(diǎn)涵蓋：兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理等。直角三角形時(shí)，如下圖：6，等腰三角形時(shí)，如下圖：畫弧法：以等腰三角形確定邊兩端點(diǎn)分別為圓心，確定邊長度為半徑畫弧，與動點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，另外確定邊的垂直平分線與動點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)。2反比例函數(shù)與四邊形綜合三角形面積，平行四邊形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想解決問題。2，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系、菱形的性質(zhì)以及利用三角形三邊關(guān)系解決最值問題，同時(shí)也會用到等腰三角形的性質(zhì)、中位線和直角三角形的性質(zhì)。3，平行四邊形的存在性問題利用線段長解析式=定值長（平行四邊形對邊平行且相等）列方程求值類型一反比例函數(shù)與等腰三角形結(jié)合例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．(1)根據(jù)圖象求k的值；(2)根據(jù)圖象時(shí)，寫出自變量的取值范圍；(3)點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或(3)或或或【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、求函數(shù)解析式、運(yùn)用圖像求不等式的解集，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．（1）先利用正比例函數(shù)求出，然后代入反比例函數(shù)解析式即可解答；（2）先求出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的另外一個(gè)交點(diǎn)，直接根據(jù)函數(shù)圖像即可解答；（3）設(shè)，則，分，三種情況討論即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：聯(lián)立，令，則，解得：或，根據(jù)題意，根據(jù)函數(shù)圖象得：時(shí)，或；（3）解：設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，則，解得：或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，則，解得：或（舍去），點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，則，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．【變式訓(xùn)練1】．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，連結(jié)，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式的解集：．(4)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)、，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為：，反比例函數(shù)解析式為：；(2)(3)或(4)點(diǎn)坐標(biāo)為或或或或．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．（1）將，坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式即可得到兩個(gè)解析式；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，利用代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集即可；（4）分三種情況①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，利用勾股定理建立方程求出點(diǎn)橫坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，，，，，，，一次函數(shù)解析式為：，反比例函數(shù)解析式為：；（2）解：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，令，則，，．（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象，不等式的解集為：或．故答案為：或；（4）解：，，，分三種情況討論，①當(dāng)時(shí)，設(shè)則有：整理得：，解得，即，，或；②當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則有：，，解得，，或；③當(dāng)時(shí)，設(shè)，則有，則有：，整理得：，．綜上分析，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或或．【變式訓(xùn)練2】．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如下圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)利用（2）的結(jié)果為條件，請問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使是以為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或或【分析】（1）把過一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可求得k，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．（2）同時(shí)在這兩個(gè)函數(shù)解析式上，讓這兩個(gè)函數(shù)組成方程組求解即可．（3）先求出的距離，然后根據(jù)：，，分情況討論解決．【詳解】（1）將，代入得，解得∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）由解得，∵點(diǎn)A在第一象限∴將代入∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（3）設(shè)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴，與x軸所夾銳角為，∵為腰∴當(dāng)時(shí)，∴∴∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，∴∴或0（舍去）∴P點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，勾股定理，等腰三角形的定義等知識，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．【變式訓(xùn)練3】．如圖，在坐標(biāo)平面中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)為軸上一個(gè)點(diǎn)，連接，當(dāng)為以為腰的等腰三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，不必寫出理由．【答案】(1)；(2)；(3)或或【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出結(jié)果即可；（3）分和兩種情況求解．【詳解】（1）把代入得，，∴，∴，把代入得，，∴；（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，成立；（3）當(dāng)時(shí)，作軸于點(diǎn)D，

∵，∴D1,3當(dāng)時(shí)，，∴，∴B?2,0∵，軸∴，∴，∴．當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴或，∴或．綜上可知，或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象解不等式，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解（3）的關(guān)鍵．類型二反比例函數(shù)與直角三角形結(jié)合例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，將直線向上平移2個(gè)單位長度后得到新的直線，點(diǎn)M在直線上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．連接，．①求的面積；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①4；②或【分析】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意求出，代入反比例函數(shù)即可求出答案；（2）①過點(diǎn)M作軸交直線于點(diǎn)N，則，根據(jù)對稱性質(zhì)得到，分情況計(jì)算出面積即可；②分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)兩種情況分類討論即可．【詳解】（1）解：把代入，得又∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B故反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）解：①如圖，過點(diǎn)M作軸交直線于點(diǎn)N，則，由對稱性可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，的面積為4②由題意可知，直線的函數(shù)表達(dá)式為，令，則；令，則直線與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為0,2，點(diǎn)M在直線的第一象限圖象上，當(dāng)是直角三角形時(shí)，存在以下兩種情況.（i）當(dāng)時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)作一條直線平行軸，過點(diǎn)作垂線交直線于點(diǎn)，使．根據(jù)坐標(biāo)系可知，，根據(jù)勾股定理可得，，，由①得：，解得，；（ii）當(dāng)時(shí)，設(shè)，連接是直角三角形，且點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，.整理，得，解得，（舍去）綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或2,1．【變式訓(xùn)練1】．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）把代入求出，再把代入求出k的值即可；（2）當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，得到，根據(jù)直線的表達(dá)式為和，推出，推出，得到，推出，得到，得到．【詳解】（1）解：將代入，得，，∴,∴，將代入，得，，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：①當(dāng)時(shí)，軸，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，則，∵，∴，，∵直線的表達(dá)式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形性質(zhì)，分類討論，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，，當(dāng)是直角三角形且以AB為直角邊時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或(3)或【分析】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題．（1）根據(jù)正比例函數(shù)的表達(dá)式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出的值，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別與點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）根據(jù)圖象分析，不等式即的解集即為一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的x的取值范圍；（3）設(shè)，根據(jù)勾股定理表示出，，進(jìn)而根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入正比例函數(shù)，得，∴,∴，解得：∴反比例函數(shù)，∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，∴與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則；（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式，即的解集為：或；（3）解：設(shè)，∵,，∴，，，當(dāng)是直角三角形且以為直角邊時(shí)，則或即或，解得：或，∴或．【變式訓(xùn)練3】．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)已知，請結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)，的取值范圍；(3)若點(diǎn)在軸上，且是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)與方程與不等式，等腰直角三角形性質(zhì)，分類討論，是解題的關(guān)鍵．（1）把代入求出，再把代入求出k的值即可；（2）結(jié)合圖象即可得時(shí)，x的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，得到，根據(jù)直線的表達(dá)式為和，推出，推出，得到，推出，得到，得到．【詳解】（1）將代入，得，，∴，∴，將代入，得，，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）∵，，∴觀察圖象可得：當(dāng)時(shí)，；（3）①當(dāng)時(shí)，軸，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，則，

∵，∴，，∵直線的表達(dá)式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴或．類型三反比例函數(shù)與平行四邊形結(jié)合例．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，且的面積為，則．

【答案】【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．延長交點(diǎn)軸于，由的面積，可求，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，進(jìn)而求解坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到坐標(biāo)，由都在反比例函數(shù)圖象上列等式，即可求解．【詳解】解：如圖，

延長交點(diǎn)軸于，的面積為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，．故答案為：．【變式訓(xùn)練1】．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上，邊與y軸交于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E．若的面積為8，則的值為．【答案】2【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義；根據(jù)題意得，，，則由，化簡得到，結(jié)合反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得，即可求得答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，的面積為8，，即，，，，即；點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，即，，；故答案為：2．【變式訓(xùn)練2】．已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)和的圖像上，四邊形為平行四邊形．將沿y軸向上平移，使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖像上的D點(diǎn)，則兩個(gè)平行四邊形重疊部分的面積為．【答案】【分析】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，直線與雙曲線的交點(diǎn)的求法．先將點(diǎn)A，B代入和，求出反比例函數(shù)解析式，利用平行四邊形性質(zhì)求出，設(shè)C點(diǎn)往上平移后為，代入，求出，根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)坐標(biāo)，由此可求出兩個(gè)平行四邊形重疊部分的平行四邊形的面積．【詳解】解：把點(diǎn)A代入，得，即為，把B代入，得，即為，點(diǎn)A、B，，，，設(shè)C點(diǎn)往上平移后為，在上，，∴，平行四邊形沿y軸向上平移個(gè)單位，設(shè)直線的解析式為，代入A，得，即直線的解析式為，如圖，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)，到距離為，重疊的陰影部分的面積為．故答案為：．【變式訓(xùn)練3】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上．若，則的值為．【答案】6【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．作于，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，利用平行四邊形的性質(zhì)可知，故設(shè)，則，代入即可求得的值．【詳解】解：作于，，，，設(shè)，則，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．，故答案為：6．類型四反比例函數(shù)與矩形結(jié)合例．如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，過作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，分別在矩形的外側(cè)構(gòu)造矩形，．若是的中點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為7，則的值為．【答案】6【分析】設(shè)，則，，根據(jù)陰影部分的面積為7，列出方程求出值，從而計(jì)算出值，即可得值．【詳解】解：設(shè)，則，，陰影部分的面積為7，，解得（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．如圖，、是反比例函數(shù)（）的圖象上兩點(diǎn)，點(diǎn)、、、分別在坐標(biāo)軸上，若正方形的面積為6，則矩形的面積為．【答案】6【分析】本題主要考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義和函數(shù)圖象的對稱性，難易程度適中，是中考較常見的考查點(diǎn)．根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的四邊形的面積的關(guān)系即，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，．故答案為：6．【變式訓(xùn)練2】．如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)E．若的延長線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形的面積為時(shí)，的值為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．【答案】【分析】連接，作軸，設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)矩形的面積得出三角形的面積，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為梯形的面積，從而得出a，b的等式，將其分解因式，從而得出a，b的關(guān)系，進(jìn)而在直角三角形中，根據(jù)勾股定理列出方程，進(jìn)而求得B，D的坐標(biāo)，進(jìn)一步可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，作軸于G，連接，設(shè)和交于I，設(shè)點(diǎn)，，由對稱性可得：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴(，∴，∴，∴，（舍去），∴），即：，在中，由勾股定理得，，∴，∴，∴，∵直線的解析式為：，∴直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的“k”的幾何含義，勾股定理，一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，分解因式等知識，解決問題的關(guān)鍵是變形等式，進(jìn)行分解因式．【變式訓(xùn)練3】．如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別為反比例函數(shù)與，點(diǎn)，在軸上，，分別交軸于點(diǎn)，，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)，求出的長，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則，的縱坐標(biāo)為，，，的橫坐標(biāo)為，，，，，，故答案為：．類型五反比例函數(shù)與菱形結(jié)合例．如圖，在菱形中，，，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】此題是反比例函數(shù)和幾何綜合題，過C作于E，利用菱形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上求出k的值，即可得到答案．【詳解】解：過C作于E，∵在菱形中，，∴，∵，∴，∴，∴∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，得，即，故答案為：．【變式訓(xùn)練1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，若，且菱形的面積為12，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，延長交軸于點(diǎn)D，過B點(diǎn)作于E點(diǎn)，先求出，然后根據(jù)求出，然后再根據(jù)圖象的位置解題即可．【詳解】解：延長交軸于點(diǎn)D，過B點(diǎn)作于E點(diǎn)，∵是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，同理，∴，又∵圖象在第二象限，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，故答案為：．【變式訓(xùn)練2】．如圖，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為頂點(diǎn)在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則的值為．【答案】【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，可求得，繼而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法即可求得的值，注意根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為頂點(diǎn)在軸的正半軸上，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，∴，故答案為：．【變式訓(xùn)練3】．如圖所示，四邊形是菱形，邊在x軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，雙曲線與直線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，則的面積為．【答案】35【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，菱形的性質(zhì)，先利用勾股定理求出，再由菱形的性質(zhì)得到，則，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式為，直線的解析式為，然后聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出，再根據(jù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，把代入中得，∴反比例函數(shù)解析式為，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，∴，∴，故答案為：35．類型六反比例函數(shù)與正方形結(jié)合例．如圖，正方形放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，將正方形向上平移m個(gè)單位長度后，點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，則m值為．【答案】【分析】作于E，于F，利用證明，得，可得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步求得平移的距離．【詳解】解：作于E，于F，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，同理，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4．∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，∴，∴，把代入得，，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．如圖，四邊形是矩形，是正方形，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在上，點(diǎn)B和點(diǎn)E在的圖象上，，，則正方形的邊長為．【答案】2【分析】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先求出B點(diǎn)坐標(biāo)為，可得反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，則，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得，解方程求出t的值即可．【詳解】解：∵，四邊形是矩形，∴，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入中，得，∴反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，則，∵四邊形是正方形，∴，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E在上，∴，整理得：，解得：（舍去），，∴正方形的邊長為2，故答案為：2．【變式訓(xùn)練2】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，以為邊作正方形（C、D在第一象限）其中頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，現(xiàn)將正方形沿x軸向右平移a個(gè)單位，使得頂點(diǎn)B落在雙曲線上，則a的值為．【答案】43/【分析】依據(jù)題意，作軸于H，可證，從而求得D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出k，由正方形向右平移B落在雙曲線上，利用B的縱坐標(biāo)不變代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)而求出此時(shí)橫坐標(biāo)，即得a的值．【詳解】解：如圖，作軸于H，在中，令，解得：，即B的坐標(biāo)是0,3．令，解得：，即A的坐標(biāo)是1,0．則．∵，∴，又∵直角中，，∴．又，∴．∴．∴．把代入，∴．∴反比例函數(shù)解析式為，∵B0,3∵正方形向右平移a個(gè)單位，∴平移后B點(diǎn)的坐標(biāo)為．由平移后在雙曲線上，∴．∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得平移后B的坐標(biāo)是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的值為．【答案】8【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象及應(yīng)用，涉及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)．連接交于E，延長交x軸于F，連接、，由四邊形是正方形，設(shè)，，由軸，可以表示點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可求得m，a的關(guān)系，再由在反比例函數(shù)（）的圖象上，在（）的圖象上，即可解答本題．【詳解】解：連接交于E，延長交x軸于F，連接、，如圖：∵四邊形是正方形，∴．設(shè)，，∵軸，∴，．∵A，B都在反比例函數(shù)（）的圖象上，∴．∵，∴，∴．∵在反比例函數(shù)（）的圖象上，在（）的圖象上，∴，∴，故答案為：8．1．如圖，菱形的頂點(diǎn)A，分別在軸，軸上，軸，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．【答案】5【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，正確理解反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．設(shè)菱形的對角線，相交于點(diǎn)E，則根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式求解，即得答案．【詳解】設(shè)菱形的對角線，相交于點(diǎn)E，則，，軸，軸，，把代入，得，．故答案為：5．2．如圖，把邊長為2的菱形放在平面直角坐標(biāo)系中，邊在x軸上，，點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,0，E是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則k的值是【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接，由菱形的性質(zhì)以及，證得是等邊三角形，由E是邊的中點(diǎn)，得出，解直角三角形求得E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】解：連接，∵菱形的邊長為2，，∴，∴是等邊三角形，∵E是邊的中點(diǎn)，則，∴，∴，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，∴，故答案為：．3．如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對稱中心M，順次連接點(diǎn)D、O、M．若的面積為4，則k的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，利用中心對稱的性質(zhì)可得，則，再根據(jù)比例關(guān)系得到，從而計(jì)算出，繼而求出k值．【詳解】如圖，M是矩形的對稱中心，延長必過點(diǎn)B，則，∵的面積為4，∴∵，∴，∴，∴．故答案為：．4．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為．【答案】4【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)矩形對稱中心的性質(zhì)得出延長恰好經(jīng)過點(diǎn))，確定，然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出，代入求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵矩形的對稱中心，∴延長恰好經(jīng)過點(diǎn)，∵點(diǎn)在上，且，∴，∴，∴，∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，故答案為：4．5．如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，連接并延長，交雙曲線的另一支于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，若是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】或或或【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的對稱性，勾股定理的應(yīng)用，判斷出只有或兩種情況是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．由對稱性可知為的中點(diǎn)，則當(dāng)為等腰三角形時(shí)只能有或，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，可分別表示出和，從而可得到關(guān)與的方程，可求得，可求得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，、兩點(diǎn)關(guān)于對稱，為的中點(diǎn)，且，當(dāng)為等腰三角形時(shí)有或，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，當(dāng)時(shí)，則有，解得或10，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，則有，解得或，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；綜