課時(shí)作業(yè)50 新定義、新運(yùn)算（教師版）

課時(shí)作業(yè)50新定義新運(yùn)算1．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”：．已知函數(shù)，則在R上的最小值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．不存在【答案】A【解析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故選:A2．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算“”為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：依題意，，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以函數(shù)的值域?yàn)?；故選：D．3．定義新運(yùn)算“”如下：，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得，解得.故選：C4．定義新運(yùn)算，，若a、b是方程的兩根，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)【答案】A【解析】、是方程的兩根，，，．故選：A5．定義新運(yùn)算，若方程在上的解為，，則的值為（

）A． B． C．2 D．1【答案】B【解析】根據(jù)定義,則可化為由余弦降冪公式及正弦二倍角公式化簡可得由輔助角公式化簡可得令當(dāng)時(shí),函數(shù)所以為的一條對稱軸所以時(shí),,且即，所以由誘導(dǎo)公式化簡可知故選:B6．新定義運(yùn)算：，則滿足的復(fù)數(shù)的虛部是A． B． C．1 D．【答案】C【解析】由，所以，所以，所以的復(fù)數(shù)的虛部是，故選C．7．新定義一種運(yùn)算“”，其運(yùn)算法則為：；例如：．已知，則a的值為（

）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【答案】C【解析】，所以當(dāng)時(shí)，，，不滿足，舍去；當(dāng)時(shí)，，，滿足，符合題意；故選：C8．定義新運(yùn)算“&”與“”：，，則函數(shù)是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】A【解析】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性．由條件可知，，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋郑詾槠婧瘮?shù)．應(yīng)選A．9．在上定義新運(yùn)算，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，存在實(shí)數(shù)，使得，則，因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，所以，，故實(shí)數(shù)的最大值為.故選：A.10．定義一種新運(yùn)算；，設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱B．f(x)的圖象關(guān)于直線成軸對稱C．f(x)的最小正周期是D．任取，均有恒成立【答案】B【解析】由題意可知，.對于A,因?yàn)椋渣c(diǎn)不是f(x)的圖象的一個(gè)對稱中心，故A不正確；對于B，因?yàn)?，所以直線是f(x)的圖象的一條對稱軸，故B正確；對于C,由，故C不正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，所以f(x)在上單調(diào)遞增；即，即所以，所以任取，均有恒成立，故D不正確.故選：B.11．定義：（）為n個(gè)正數(shù)，，…，的“均倒數(shù)”，若數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，即，滿足上式，所以.故選：C.12．對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“加權(quán)和”．設(shè)數(shù)列的“加權(quán)和”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，則，即，故，當(dāng)時(shí)，，符合上式，故，則，故，因?yàn)閷θ我獾暮愠闪ⅲ?dāng)時(shí)，有，即，不符合要求，當(dāng)時(shí)，則有，解得.故選：B.13．在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用協(xié)方差來衡量兩個(gè)變量的總體誤差，對于離散型隨機(jī)變量，，定義協(xié)方差為，已知，的分布列如下表所示，其中，則的值為（

）1212A．0 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】解：的分布列為124，，，.故選：A.14．已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)椋?，在上為減函數(shù).又，則，故.故選：C15．如圖，假定兩點(diǎn)P、Q以相同的初速度運(yùn)動(dòng)，分別同時(shí)從A、C出發(fā)，點(diǎn)Q沿射線做勻速運(yùn)動(dòng)，；點(diǎn)P沿線段（長度為單位）運(yùn)動(dòng)，它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離，那么定義x為y的納皮爾對數(shù)，對應(yīng)關(guān)系為（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則P從靠近A的第一個(gè)四等分點(diǎn)移動(dòng)到靠近B的三等分點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．0.7秒 B．0.8秒 C．1.1秒 D．1.2秒【答案】B【解析】由題意可知，、兩點(diǎn)的初速度為單位/秒，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到靠近點(diǎn)的第一個(gè)四等分點(diǎn)時(shí)，，則，可得，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，，則，可得，故所求時(shí)間為（秒），故選：B.16．已知數(shù)列，定