2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第五章《投影與視圖》單元測(cè)試

第五章投影與視圖單元測(cè)試2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九

年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.下列是平行投影的是（）

2.如圖，晚上小明在路燈下沿路從A處徑直走到3處，這一過(guò)程中他在地上的影子（）

A.一直都在變短B.先變短后變長(zhǎng)C.一直都在變長(zhǎng)D.先變長(zhǎng)后變短

3.如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框在地面上的影子長(zhǎng)。E=1.8m,窗戶下沿

到地面的距離BC=lm,EC=1.2m,那么窗戶的高A8為（）

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

4.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

/主視方向

A.B.C.

5.如圖，是一個(gè)由鐵鑄灌成的幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，鑄灌這個(gè)幾何體需要

的鐵的體積為)

主

左

視

視

圖

圖

俯

視

圖

A.12%B.18〃

C.24?D.78〃

6.從某個(gè)方向觀察一個(gè)正六棱柱，可看到如圖所示的圖形，其中四邊形ABC。為矩形，E、F

分別是AB、OC的中點(diǎn).若AD=8,AB=6,則這個(gè)正六棱柱的側(cè)面積為（）

A.48^/3B.96C.144D.96百

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題

7.如圖是三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成的影子，現(xiàn)測(cè)得。4=30cm,A4=20cm,這

個(gè)三角尺的面積與它在墻上形成的影子的面積的比是.

8.古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助

3

太陽(yáng)光測(cè)金字塔的高度.如圖，木桿所長(zhǎng)萬(wàn)米，它的影長(zhǎng)ED是3米，同一時(shí)測(cè)得。4是

274米，則金字塔的高度BO是米.

9.地面上有一支蠟燭，蠟燭前面有一面墻，王濤同學(xué)在蠟燭與墻之間運(yùn)動(dòng)，則他在墻上的

投影長(zhǎng)度隨著他離墻的距離變小而（增大、變?。?/p>

10.墻壁上。處有一盞燈（如圖），小明站在A處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等，都為1.6m,

他向墻壁走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD=—.

11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的

底面周長(zhǎng)為—cm.

12.用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖1,得到的幾何體的三視圖如圖2所

示，若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾

何體的三視圖仍是圖2,則他取走的小立方體最多可以是一個(gè).

圖1圖2

三、解答題

13.在學(xué)習(xí)完投影的知識(shí)后，小張同學(xué)立刻進(jìn)行了實(shí)踐，他利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高

度.

(1)如圖，請(qǐng)你根據(jù)小張(A3)在陽(yáng)光下的投影(BE),畫(huà)出此時(shí)旗桿(CD)在陽(yáng)光下的

投影.

⑵己知小張的身高為1.76m,在同一時(shí)刻測(cè)得小張和旗桿的投影長(zhǎng)分別為0.44m和5.5m,

求旗桿的高度.

14.如圖，是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段A3表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段

P。表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置，

(1)在小亮由B處沿2。所在的方向行走到達(dá)。處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變

化情況為_(kāi).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮站立A8處的影子.

C

B0

15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖.

俯視圖

(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱；

(2)畫(huà)出這個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖；

(3)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.

16.如圖，是用幾個(gè)相同的正方體搭出的幾何體，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

片面

(1)分別在方格紙中畫(huà)出從正面、左面、上面看這個(gè)幾何體時(shí)看到的圖形;

從正面看從左面看從上面看

(2)若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為2,要給這個(gè)幾何體地面以上的部分涂上顏色，求涂色部分的面

積；

(3)小亮說(shuō)可以在這個(gè)幾何體上再擺放上幾個(gè)相同的小正方體，使新幾何體和原幾何體分別

從上面和從左面看到的形狀相同，你覺(jué)得他說(shuō)的對(duì)嗎？如果你認(rèn)為小亮說(shuō)法正確請(qǐng)?jiān)谙旅娴?/p>

方格紙中畫(huà)出兩種添加小正方體后，從正面看到的新幾何體的形狀圖；你認(rèn)為可以有

種添加小正方體的方式；滿足小亮說(shuō)法的添加小正方體個(gè)數(shù)最少可以擺

個(gè)，最多可以擺個(gè).如果你認(rèn)為小亮說(shuō)法不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

從正面看從正面看

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

題號(hào)123456

答案BBAABD

1.B

【分析】本題考查了平行投影的知識(shí)，定義：在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投

影.特征：平行投影的投影線是平行的.牢記平行投影的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】如圖所示，連接影子的頂端和物體的頂端得到投影線，若投影線平行則為平行投

影.通過(guò)作圖可知A、C、D中影子的頂端和物體的頂端連線不平行，只有選項(xiàng)B中影子的

2.B

【分析】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.根

據(jù)中心投影的特征可得小亮在地上的影子先變短后變長(zhǎng).

【詳解】解：在小亮從A處徑直走到路燈下時(shí)，他在地上的影子逐漸變短；當(dāng)他走到路燈下，

再走到B處時(shí)，他在地上的影子逐漸變長(zhǎng)，

???小亮在地上的影子先變短后邊長(zhǎng)，

故選：B.

3.A

【詳解】：BE〃AD,

AABCE^AACD,

.CBCECBCE

??=，an=，

ACCDAB+BCDE+EC

VBC=1,DE=1.8,EC=1.2

.1二L2

??AB+1-1.8+1.2

???1.2AB=1.8,

AB=1.5m.

故選A.

答案第1頁(yè)，共8頁(yè)

4.A

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形，中間有兩條垂直地面的虛線.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.B

【分析】直接利用三視圖得出幾何體的形狀，再利用圓柱體積求法得出答案.

【詳解】解：由三視圖可得，幾何體是空心圓柱，其小圓半徑是1,大圓半徑是2,

則大圓面積為：萬(wàn)x2?=4%,小圓面積為：=n,

故這個(gè)幾何體的體積為：6x47r-6x7r=24兀-67r=18%.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確判斷出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)題意，正六邊形的邊長(zhǎng)為AG、BG,過(guò)點(diǎn)G作則GE垂直平分A3,

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得AG,進(jìn)而求得正六棱柱的側(cè)面積.

【詳解】解：如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為AG、BG,過(guò)點(diǎn)G作GEJLAB

G

GE垂直平分

由正六邊形的性質(zhì)可知，ZAGB=120°,ZA=ZB=30°,AE=-AB=3

2f

3

AE

AG==昱=2瓜

cos30°2

正六棱柱的側(cè)面積=6AGxAD=6x2>/3x8=96也

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，正多邊形與圓，解直角三角形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7.9:25

［分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子

的相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

答案第2頁(yè)，共8頁(yè)

【詳解】解：：=30cm,A4'=20cm,

OA=50cm，

OA04'=30:50=3:5,

:三角尺與影子是相似三角形，

三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的面積的比是9:25,

故答案為：9:25.

8.137

【分析】本題考查平行投影，根據(jù)同一時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，列出比例式進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：由題意，得：名FF;=O?R，

FDOA

3

即：~i=OB_,

7-274

.?.05=137；

故答案為：137.

9.變小.

【分析】可連接光源和人的頭頂可知，墻上的影長(zhǎng)和人到墻的距離變化規(guī)律是:距離墻越近，

影長(zhǎng)越短，距離墻越遠(yuǎn)影長(zhǎng)越長(zhǎng).

【詳解】連接光源和人的頭頂可知，墻上的影長(zhǎng)和人到墻的距離變化規(guī)律是：距離墻越近,

影長(zhǎng)越短,距離墻越遠(yuǎn)影長(zhǎng)越長(zhǎng),則王濤同學(xué)在墻上投影長(zhǎng)度隨著他離墻的距離變小而變小.

故答案為：變小.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律，中心投影的特點(diǎn)是：（1）等高的物體垂直

地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)；（2）

等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子

越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

s64

10.——m

15

【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過(guò)解方程組求出燈泡與地面的距離即可.

【詳解】如圖：

答案第3頁(yè)，共8頁(yè)

D

木艮據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.6m,AB=lm,

?：BG//AF//CD,

:.XEAFsXECD,△ABG^AACD,

：.AE：EC=AF：CD,AB：AC=BG：CD,

設(shè)3C=xm,CD-ymf則CE=(x+2.6)m,AC-(x+1)m,

?__1_._6___1_._6__1___1_._6

,?x+2.6y'x+1y

解得：4g，產(chǎn)￡，

C￡>=—m.

15

-64

，燈泡與地面的距離為石"m,

故答案為:6篙4m.

11.4兀cm.

【分析】根據(jù)主視圖是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理求得底邊的長(zhǎng)，這就

是圓錐底面圓的直徑，計(jì)算周長(zhǎng)即可.

【詳解】如圖，根據(jù)主視圖的意義，得三角形是等腰三角形，

...三角形ABC是直角三角形，

BC=^AB--AC-=^62-（4A/2）2=2,

；?底面圓的周長(zhǎng)為：27tr=47tcm.

故答案為：471cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握?qǐng)A錐的三視圖及其各視圖的意義是解題的關(guān)

答案第4頁(yè)，共8頁(yè)

鍵.

12.4

【詳解】解：由于是粘上的，故每一層交錯(cuò)拿走對(duì)角線位置的兩個(gè)正方體，可得每一層的每

一行每一列都要保留一個(gè)立方體，故取走的小立方體最多可以是4個(gè).

故答案為：4

13.⑴見(jiàn)解析

⑵旗桿的高度為22m.

【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，設(shè)計(jì)平行投影，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平

行投影的特征.

(1)連接AE,過(guò)C作C產(chǎn)〃AE交80于歹，線段O尸即為所求；

(2)根據(jù)平行投影特征得：筆，即可解得答案.

【詳解】(1)解：連接AE,過(guò)C作C尸〃AE交BD于尸，如圖：

q、

'、、\

\_________\

BEDF

線段DF即為所求；

(2)解：根據(jù)題意得：有=,，

Vz?ZIZIJ?J

解得CD=22,

???旗桿的高度為22m.

14.(1)變短；(2)見(jiàn)詳解.

【分析】(1)先選取B,。之間一點(diǎn)。，分別作出小亮的影子，比較代表影長(zhǎng)的線段長(zhǎng)度即

可得出變化情況即可；

(2)連結(jié)線段抬，并延長(zhǎng)交底面于點(diǎn)E,得到線段即可.

【詳解】解(1)在小亮由8處沿8。所在的方向行走到達(dá)。處的過(guò)程取點(diǎn)。，

通過(guò)燈光在B處小亮的影長(zhǎng)為BE,當(dāng)小亮走到D處時(shí)，小亮的影長(zhǎng)為FD,

BE>FD,

答案第5頁(yè)，共8頁(yè)

小亮由8處沿8。所在的方向行走到達(dá)。處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況

為變短，

故答案為：變短；

(2)如圖所示，連結(jié)B4,并延長(zhǎng)交底面于E,則線段3。為求作小亮的影長(zhǎng).

【點(diǎn)睛】本題考查投影知識(shí)，從遠(yuǎn)處向燈光處走去影長(zhǎng)的變化，掌握影長(zhǎng)變化規(guī)律，向燈光

走近，影長(zhǎng)變短，遠(yuǎn)離燈光，影長(zhǎng)變長(zhǎng)，先走近再走遠(yuǎn)先變短再變長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

15.⑴三棱柱

(2)見(jiàn)詳解

(3)72cm2

【分析】本題考查三視圖、幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視圖、看懂三

視圖.

(1)根據(jù)三視圖，即可解決問(wèn)題；

(2)畫(huà)出正三棱柱的表面展開(kāi)圖即可；

(3)側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，求出矩形的面積即可.

【詳解