2024-2025學(xué)年福建高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題分類匯編：橢圓

專題05橢圓所有考點(diǎn)

求橢圓離心率的定值或取值范圍優(yōu)經(jīng)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

選

橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的妙用典橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或坐標(biāo)軸上點(diǎn)的最值與定值

提

基

升題型歸納

直線與橢圓綜合求定點(diǎn)定直線問(wèn)題礎(chǔ)橢圓焦點(diǎn)三角形問(wèn)題所有考點(diǎn)

題

直線與橢圓綜合求面積與周長(zhǎng)問(wèn)題題根據(jù)橢圓的有界性求范圍或最值

題型01

22

1.（23-24高二上?福建龍巖?期末）已知方程，+3_=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)

m+11-m

數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.（-1,7）B.（-1,3）C.（3,7）D.（-l,3）u（3,7）

22

2.（23-24高二上?福建漳州?期末）己知橢圓C:土+匕=1的上頂點(diǎn)為A,兩個(gè)焦點(diǎn)為％,F?,

43

過(guò)月且垂直于的直線與C交于D,E兩點(diǎn)，則VADE的周長(zhǎng)是（）

A.6B.4＞/3C.4A/5D.8

3.（22-23高二上?福建福州?期末）已知片，耳為橢圓的焦點(diǎn)且陽(yáng)局=2若，M,N是橢圓上

兩點(diǎn)，且兩=24N,以月月為直徑的圓經(jīng)過(guò)〃點(diǎn)，貝hMN居的周長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.12

22

4.（22-23高二上?福建三明?期末）已知橢圓C:==1（。＞匕＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為招，工.

ab

若點(diǎn)耳關(guān)于直線y=2犬的對(duì)稱點(diǎn)尸恰好在。上，且直線P瓦與c的另一個(gè)交點(diǎn)為。，則

cos/耳QB=（）

42「4-5一12

A.-B.—C.-D.—

35713

22

5.（22-23高二上?福建泉州?期末）已知點(diǎn)P為橢圓土+匕=1上的一點(diǎn)，匕，F(xiàn)?為該橢圓

42一

的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|尸閶二3|尸￡|,則附|=（）

A.-B.立C.1D.3

22

6.（22-23高二上?福建漳州?期末）點(diǎn)尸在橢圓E/Y+yZ=16上，片、鳥是E的兩個(gè)焦點(diǎn),

若歸耳|=3,則|尸閶=（）

A.5B.6C.7D.8

II

題型02I橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或坐標(biāo)軸上點(diǎn)的最值與定值

■?

22

1.（23-24高二上福建寧德?期末）已知P是橢圓工+匕=1上一動(dòng)點(diǎn)，。是圓（x+2）2+/=1

1612

上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)”（5,4）,則|「。|-|「河|的最大值為（）

A.3B.4C.5D.6

2.（23-24高二上?福建福州?期末）某數(shù)學(xué)興趣小組研究曲線G：J5+6=1和曲線

。2：!+/=1的性質(zhì)，下面同學(xué)提出的結(jié)論正確的有（）

甲：曲線G，G都關(guān)于直線y=x對(duì)稱

乙：曲線G在第一象限的點(diǎn)都在橢圓C3：1+y2=i內(nèi)

丙：曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為遙

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

22

3.（23-24高二下.福建泉州.期末）已知點(diǎn)4（0,1）,3（1,0）,點(diǎn)p為橢圓C：Y+4=1上的

動(dòng)點(diǎn)，貝北上4|+怛回的最小值為（）

A.4+72B.4-72C.2+72D.2-72

22

4.（22-23高二上?福建漳州?期末）已知橢圓工+匕=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳、耳，點(diǎn)尸在

2516

橢圓上，若|「￡|=6,則尸耳F2的面積為（）

A.8B.8^/2C.16D.16^/2

5.（22-23高二上?福建南平?期末）橢圓兩焦點(diǎn)分別為耳（3,0）,6（-3,0）,動(dòng)點(diǎn)尸在橢圓上,

若，尸耳F2的面積的最大值為12,則此橢圓上使得/耳「耳為直角的點(diǎn)「有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

22

6.（23-24高二上?福建漳州?期末）已知耳，B是橢圓C：土+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在。

一94

上，貝！閭的最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

II

題型03

■?

22

1.（23-24高二上?福建福州?期末）已知橢圓C:鼻+2=1伍>6>0）的左右焦點(diǎn)分別是《，

cib

K，過(guò)8的直線與C相交于A,B兩點(diǎn),若41=2忸周，則c的離心率為（）

A.-B.?C.—D.婦

2325

22

2.（23-24高二上?福建廈門?期末）己知橢圓「言+a=1（。>>>0）的左、右焦點(diǎn)為小F2,r

上一點(diǎn)P滿足尸A為線段P8的中垂線與「的交點(diǎn)，若AAP耳的周長(zhǎng)為1”，則：T

的離心率為（）

A.逅B.巫C.見(jiàn)D.立

4432

22

3.（23-24高二上?福建莆田?期末）已知橢圓。升+方=1（0<6<3）的左、右焦點(diǎn)分別為片,工,

點(diǎn)尸為橢圓C上一點(diǎn)，若「聞=|可可且cos/耳P&=；,貝i]6=（）

A.72B.6C.2D.6

22

4.（22-23高二上?福建福州?期末）設(shè)點(diǎn)片、工分別是橢圓C:=■+當(dāng)=1（。>匕>0）的左、右

ab

焦點(diǎn)，點(diǎn)M、N在C上（M位于第一象限）且點(diǎn)Af、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若|肱V|=由局，

\NF2\=3\MF2\,則C的離心率為（）

5.（23-24高二上?福建福州?期末）已知橢圓長(zhǎng)軸、短軸的一個(gè)端點(diǎn)分別為A,B,尸為橢圓

的一個(gè)焦點(diǎn)，若41■為直角三角形，則該橢圓的離心率為（）

A.也B.走C.D.

2424

22

6.（23-24高二上?福建廈門?期末）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓E:[+;=1（。>6>0）上

ab

位于X軸上方的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn).延長(zhǎng)尸。、P尸交橢圓E于。、R兩點(diǎn)，。尸JL五R,I。尸I=4|冏,

則橢圓E的離心率為（）

A.RA/2pA/5門V10

3234

根據(jù)橢圓的有界性求范圍或最值

22

1.（22-23高二上?福建福州?期末）已知點(diǎn)A（m⑷在橢圓土+&=1上，貝IJ2加+"的最大值

42

是.（）

A.6B.8C.3D.2

22

2.（22-23高二上?福建福州?期末）橢圓C：=+多=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，工，

ab

下頂點(diǎn)為A,直線A鳥與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為8,耳4耳3=0,則橢圓C的離心率為（）

A."B.WC.-D.正

2325

3.（22-23高二上?福建福州?期末）畫法幾何的創(chuàng)始人一法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：

橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，它的圓心是橢圓的中心，半徑等于

長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)平方和的算術(shù)平方根，我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢

圓C的離心率為亞，M為其蒙日?qǐng)A上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線，與蒙日?qǐng)A分

5

別交于P,。兩點(diǎn)，若，"尸。面積的最大值為36,則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）

A.2>/5B.4&C.273D.473

22

4.（22-23高二上?福建廈門?期末）橢圓￡:=+==1（°>6>0）的左焦點(diǎn)為R右頂點(diǎn)為A,

ab

以尸為圓心，I/為半徑的圓與后交于點(diǎn)P,且尸產(chǎn)，B4,則E的離心率為（）

A.B.-C.變D.無(wú)

2322

22

5.（23-24高二上?福建福州?期末）已知橢圓C：3+2=1（。>>>0）的右焦點(diǎn)為憶過(guò)點(diǎn)

ab

F作圓/+>2=〃的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率為（）

A.-B.正C.—D."

2233

6.（23-24高二上?福建龍巖?期末）設(shè)P,Q分別為圓一+（y-6）2=2和橢圓1+》2=1上的點(diǎn),

則P,Q兩點(diǎn)間的最大距離是

A.50B.A/46+V2C.7+72D.6夜

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

優(yōu)選提升題

求橢圓離心率的定值或取值范圍

1.（23-24高二上.福建福州.期末）如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與，瑞在x軸上，A,

8是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且產(chǎn)月，x軸，PF2//AB,則此橢圓的離心率是（）

A.-B.叵C.-D.交

2532

2.（22-23高二上?福建廈門?期末）已知耳，工是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若

PF.±PF2,且N尸鳥與=60,則C的離心率為（）

A.1一走B.2-^/3C.且一1D.73-1

22

3.（23-24高二上?福建三明?期末）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)了橢

圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射，其反射光線必經(jīng)過(guò)橢圓的另一

22

焦點(diǎn).設(shè)橢圓］+方=1（。>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn)2,若從橢圓右焦點(diǎn)F?發(fā)出的

3

光線經(jīng)過(guò)橢圓上的點(diǎn)A和點(diǎn)8反射后，滿足且cos/A2C=g,則該橢圓的離心率

為（）,

22

4.（22-23高二上?福建福州?期末）已知橢圓*+2=1（a>6>0）的右焦點(diǎn)為凡橢圓上的A,

8兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，照|=2|理，且況4-24加2,則該橢圓離心率的取值范圍是（）

22

5.（23-24高二上?福建南平?期末）已知橢圓C：々+為=1（a>6>0）的左，右焦點(diǎn)居

過(guò)原點(diǎn)的直線/與橢圓C相交于兩點(diǎn).其中M在第一象限.|上叫=陽(yáng)周,解2坐,

則橢圓C的離心率的取值范圍為（）

A.(0,B.(0,\/6—2]

C.(0,6-1]

22

6.（23-24高二上?福建福州?期末）橢圓C:三+q=1（〃>6>0）的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)、P,。均

在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱.若直線ARA。的斜率之積為：，則C的離心率為（）

橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的妙用

22

1.（23-24高二上?福建南平?期末）已知橢圓工+匕=1的左右焦點(diǎn)分別為耳后，過(guò)4的直

43

線/交橢圓于尸，。兩點(diǎn)，則（）

A.△P&Q的周長(zhǎng)為4

B.[PF/的取值范圍是[1,3]

C.|PQ|的最小值是3

D.若點(diǎn)在橢圓上，且線段中點(diǎn)為（1,1）,則直線MN的斜率為

2.（23-24高二上?福建福州?期末）橢圓C:'+y2=l的左、右焦點(diǎn)分別為耳00為坐標(biāo)

原點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

A,橢圓C的離心率為:

B.過(guò)點(diǎn)工的直線與橢圓C交于4B兩點(diǎn)，則A8月的周長(zhǎng)為4

C.橢圓C上不存在點(diǎn)尸，使得尸耳76=0

D.P為橢圓C上一點(diǎn)，。為圓/+/=1上一點(diǎn)，則點(diǎn)尸,。的最大距離為3

22

3.（22-23高二上?福建莆田?期末）已知點(diǎn)P是橢圓E:土+匕=1上一點(diǎn)，片，鳥為其左、右

84

焦點(diǎn)，且小片尸區(qū)的面積為3,則下列說(shuō)法正確的是（）

3

A.尸點(diǎn)到1軸的距禺為萬(wàn)B.2月尸月>90

C.△耳尸鳥的周長(zhǎng)為4（應(yīng)+1）D.△耳尸鳥的內(nèi)切圓半徑為米后一1）

4.（22-23高二上?福建泉州?期末）已知橢圓E：J+y2=i的左、右焦點(diǎn)分別為《，F(xiàn)2,過(guò)下

頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)FZ的直線與E交于另一點(diǎn)B,8月與>軸交于點(diǎn)尸，則（）

A.AF^AF,B.忸閭=乎

C.AABG的內(nèi)切圓半徑為日D.4百P-3尸3=0

2222

5.（22-23高二上?福建廈門?期末）已知橢圓土+乙=1與橢圓—^+二―=1,貝I］（）

25925-k9-k

A.k<9B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等D.離心率相等

6.（22-23高二上.福建寧德?期末）為了考察冰川融化狀況，一支考察隊(duì)在某冰川劃定一考

察區(qū)域，考察區(qū)域的邊界曲線c由曲線G和曲線a組合而成，其方程為：

36r2v2

，：5-4）2+/=二（+2）和C2：%+Y=l（x<2）.則下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線C關(guān)于％軸成軸對(duì)稱圖形

B.曲線C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形

C.曲線C上兩點(diǎn)之間的距離的最大值為苧+4

D.直線/:石x-y+14=0到曲線C的最短距離為3

題型03直線與橢圓綜合求定點(diǎn)定直線問(wèn)題

1.（23-24高二上?福建廈門?期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與定點(diǎn)尸（2,0）的距離和M到定直線尤=8的

距離的比是常數(shù)L,記/的軌跡為E.

2

（1）求E的方程；

⑵過(guò)原點(diǎn)。的直線交E于A,8兩點(diǎn)，過(guò)A作直線AB的垂線交E于點(diǎn)7（異于點(diǎn)A）,直線

與x軸，V軸分別交于點(diǎn)P,Q.設(shè)直線TA,的斜率分別為《，k2.

（i）證明：Z他為定值；

（ii）求四邊形。AP。面積的最大值.

2.（23-24高二上?福建福州?期末）已知點(diǎn)S（-1,O）,7是圓尸：（尤-1?+/=16上的任意一

點(diǎn)，線段ST的垂直平分線交FT于點(diǎn)N,設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡曲線為W；

⑴求曲線W的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)/作斜率不為0的直線/交曲線卬于43兩點(diǎn)，交直線x=4于P.過(guò)點(diǎn)P作，軸的

垂線，垂足為。，直線AQ交工軸于C點(diǎn)，直線8。交x軸于。點(diǎn)，求線段CO中點(diǎn)〃的坐

標(biāo).

3.（23-24高二上.福建泉州?期末）已知橢圓C:二+/=1與x軸交于AI兩點(diǎn)，點(diǎn)M為橢

4

圓上不同于A，8的點(diǎn).

⑴若直線的斜率分別為配履,求"-4的最小值；

⑵己知直線/：x=f（『|>2）,直線分別交/于尸、。兩點(diǎn)，N為PQ中點(diǎn).試判斷直線

MN與C的位置關(guān)系.

4.（23-24高二上?福建福州?期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸與定點(diǎn)加（2,0）的距離和它到定直線x=4的距

離的比是走.

2

（1）求動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡：T的方程；

（2）若「的下頂點(diǎn)為A,不過(guò)A的直線/與：T交于點(diǎn)召，尸，線段跖的中點(diǎn)為G,若

ZAGE=2NGAF,試問(wèn)直線/是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.（23-24高二上.福建寧德.期末）點(diǎn)P在單位圓一+丁=1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為點(diǎn)尸的

橫坐標(biāo)的2倍，縱坐標(biāo)相同.

⑴求點(diǎn)M的軌跡「的方程；

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

(2)已知A、B為曲線r與X軸的左、右交點(diǎn)，動(dòng)直線/交曲線r于C、。兩點(diǎn)(均不與A、

8重合)，記直線AC的斜率為怎C，直線3。的斜率為原D，且心c=3&0,試問(wèn)動(dòng)直線/是

否恒過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)：若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

6.(23-24高二上?福建漳州?期末)已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，4，4的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),

動(dòng)點(diǎn)M滿足直線圖與的斜率之積為定值-;，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.

⑴求C的方程；

(2)設(shè)直線/與曲線C相交于E,尸兩點(diǎn)，直線OE,/,的斜率分別為尤，k,k2(其中

人>0),。斯的面積為S,以O(shè)E,O歹為直徑的圓的面積分別為跖，S2.若尤，k,心恰

好構(gòu)成等比數(shù)列，求空邑的取值范圍.

直線與橢圓綜合求面積與周長(zhǎng)問(wèn)題

22

1.(23-24高二上.福建廈門.期末)已知橢圓C:二+與=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為

ab

片(-1,0),F,(l,0),C上不同兩點(diǎn)A,8滿足K4=283(