人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十一章測試卷帶答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十一章測試卷一、單選題1．如果2是方程的一個根，那么c的值是（）A． B．－4 C．2 D．－22．用配方法解方程x2+8x﹣9=0時，此方程可變形為（

）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25

C．（x+4）2=9

D．（x+4）2=﹣73．一元二次方程的解是（）A．x1＝2，x2＝-2 B．x＝-2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝04．將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+25．設(shè)x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的兩實數(shù)根，則x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．66．已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的兩根分別是x1，x2，則x12+x22的值是（）A． B．- C．- D．7．有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．58．關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值（）A．-2 B．2 C．2或-2 D．09．某種商品原價是120元，經(jīng)兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率．設(shè)平均每次降價的百分率為，可列方程為（）A．120（1－x）2="100" B．100（1－x）2=120C．100（1＋x）2=120 D．120（1＋x）2=10010．華潤萬家超市某服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌童裝平均每天可售出20件．為了迎接“六一”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠，設(shè)降價x元，根據(jù)題意列方程得()A．(40﹣x)(20+2x)＝1200 B．(40﹣x)(20+x)＝1200C．(50﹣x)(20+2x)＝1200 D．(90﹣x)(20+2x)＝1200二、填空題11．方程-4x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍是________．12．已知是方程的一個根，則的值為_________________13．已知x=2是方程﹣2a=0的一個根，則2a+1=________．14．當(dāng)x=________時，代數(shù)式（3x﹣4）2與（4x﹣3）2的值相等．15．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，則x2+y2=_________．16．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是________．17．已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一個根，則代數(shù)式6m2﹣3m的值等于_____．18．若x=a是方程x2+x﹣1=0的一個實數(shù)根，則代數(shù)式3a2+3a﹣5的值是__________．19．方程化為一般形式為________20．在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價的百分率是_____．三、解答題21．請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（2）22．我市一家電子計算器專賣店每只進(jìn)價13元，售價20元，為了擴(kuò)大銷售，該店現(xiàn)規(guī)定，凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×(20－10)=1(元)，因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元．問一次賣多少只獲得的利潤為120元？23．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．24．某單位通過旅行社組織職工去上海世博會.下面是領(lǐng)隊與旅行社導(dǎo)游收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段話：領(lǐng)隊：每人的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為120元.領(lǐng)隊：超過30人怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過30人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用就降低2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于90元.該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)參觀世博會后，共支付給旅行社4000元.請你根據(jù)上述信息，求該單位這次參觀世博會的共有幾人？25．如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄．已知墻長9m，問圍成矩形的長和寬各是多少？26．巴中市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺后，部分購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售，若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下調(diào)的百分率．27．一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．28．如圖，已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts，則當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？參考答案1．A【詳解】解：由題意得，解得：，故選A．2．B【分析】將方程常數(shù)項移動右邊，兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】x2+8x﹣9＝0，移項得：x2+8x＝9，配方得：x2+8x+16＝25，即（x+4）2＝25．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】首先將原方程移項可得，據(jù)此進(jìn)一步利用直接開平方法求解即可.【詳解】原方程移項可得：，解得：，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4．D【詳解】試題分析：本題是將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可得y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式5．C【詳解】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2，x1?x2=-，把2化成(x1+x2)2-2x1x2代入進(jìn)行求出即可.【詳解】∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的兩實數(shù)根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式化成含有x1+x2和x1?x2的形式．6．D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2，x1x2，再利用完全平方公式變形得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】根據(jù)題意得：x1+x2，x1x2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×（．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2．7．A【詳解】一元二次方程有②⑥，共2個，故選A.8．A【分析】代入求解即可，注意二次項系數(shù)不為0.【詳解】因為0是方程的根，所以a2–4=0，又因為a2，所以a=–2.【點(diǎn)睛】二次項系數(shù)不為0是易錯點(diǎn).9．A【詳解】∵某種商品原價是120元，平均每次降價的百分率為x，∴第一次降價后的價格為：120×（1﹣x），∴第二次降價后的價格為：120×（1﹣x）×（1﹣x）=120×（1﹣x）2，∴可列方程為：120（1﹣x）2=100，故選A．10．A【詳解】試題分析：總利潤=單件利潤×數(shù)量；單件利潤=90－50－x，數(shù)量=20+2x，則（40－x）（20+2x）=1200．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用11．c＜4.【詳解】試題分析：利用方程有兩個不相等的實數(shù)根時△＞0，建立關(guān)于c的不等式，求出c的取值范圍即可．由題意得△=﹣4ac=16﹣4c＞0，解得c＜4.故答案為c＜4．考點(diǎn)：根的判別式．12．【分析】把代入方程，即可求出a的值．【詳解】把代入方程，得1+a+3=0，∴a=-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，也叫作一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵．13．7【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x＝2代入2a＝0得到關(guān)于a的方程，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】把x＝2代入2a＝0得：6﹣2a＝0，解得：2a＝6，2a+1＝6+1＝7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．14．﹣1或1【分析】代數(shù)式（3x﹣4）2與（4x﹣3）2的值相等，則可得到一個一元二次方程，然后移項，套用公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）進(jìn)行因式分解，利用因式分解法即可得到x的值．【詳解】由題意得：（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2移項得：（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2＝0分解因式得：[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]＝0解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案為﹣1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用．15．10【詳解】試題分析：將看作一個整體，記則方程為解得a=-7或10即又因為所以考點(diǎn)：解一元二次方程；整體思想點(diǎn)評：本題實際考查解一元二次方程，本題的關(guān)鍵在于整體思想的應(yīng)用16．36【分析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮．①當(dāng)3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在；②當(dāng)3為等腰三角形的底時，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，進(jìn)而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意．此題得解．【詳解】①當(dāng)3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此時原方程為x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，解得：x1＝3，x2＝9．∵3+3＝6＜9，∴3不能為等腰三角形的腰；②當(dāng)3為等腰三角形的底時，方程x2﹣12x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝36，此時x1＝x26．∵3、6、6可以圍成等腰三角形，∴k＝36．故答案為36．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．17．3．【分析】把x=m代入方程得出2m2﹣m=1，把6m2﹣3m化成3（2m2﹣m），代入求出即可．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣x﹣1=0的一個根，∴2m2﹣m﹣1=0，∴2m2﹣m=1，∴6m2﹣3m=3（2m2﹣m）=3×1=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，用了整體代入思想，即把2m2﹣m當(dāng)作一個整體來代入．18．-2.【詳解】試題分析：由題意，將x=a代入關(guān)于x的方程得，a2+a-1=0,移項：a2+a=1,所以3a2+3a-5=3(a2+a)-5=3×1-5=-2.故答案為-2.考點(diǎn)：一元二次方程根的意義.19．5x2﹣x﹣3=0【分析】將原方程移項、合并同類項，就可化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式.【詳解】解:6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，5x2﹣x﹣3=0，故答案為5x2﹣x﹣3=0【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式為：形如ax2+bx+c=0（a≠0）.20．10%【分析】設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為7000（1?x），12月份的房價為7000（1?x）2，然后根據(jù)12月份的價格即可列出方程解決問題．【詳解】解：設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，由題意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【點(diǎn)睛】本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，與實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．21．(1)x1=﹣2，x2=2；(2)，.【詳解】試題分析：利用直接開平方法直接可求解；（2）先化簡，再根據(jù)公式法求解.試題解析：（1）x2﹣4=0x2=4x=±2（2）x（x﹣6）=5x2-6x-5=0因為a=1，b=-6，c=-5所以△=36-4×（-5）=56＞0所以，所以，22．20只【分析】設(shè)每次賣x只，所獲得的利潤為120元，根據(jù)我市一家電子計算器專賣店每只進(jìn)價13元，售價20元，為了擴(kuò)大銷售，該店現(xiàn)規(guī)定，凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，可列方程求解.【詳解】設(shè)每次賣x只，所獲得的利潤為120元，x[20-13-0.1（x-10）]=120x2-80x+1200=0x=20或x=60（舍去）．（因為最多降價到16元，所以60舍去．）故賣20只時利潤可達(dá)到120.23．（1）見解析；（2）a=，x1=﹣【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求解；（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根．【詳解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=；∴方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系．24．30X120="3600"∵3600小于4000，∴參觀的人數(shù)大于30人設(shè)共有x人，則人均旅游費(fèi)為【120-2（x-30）】元由題意得：x【120-2（x-30）】=4000整理得：x1＝40,x2＝50當(dāng)x=40時，120—2（40-30）=100大于90當(dāng)x=50時，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）答：該單位這次參觀世博會共又40人【分析】本題要先判斷出人數(shù)的大致范圍，判斷是否超過30人，根據(jù)對話中給出的條件來套用合適的等量關(guān)系：人均旅游費(fèi)×人數(shù)＝4000元，即可列出方程求解．【詳解】30×120＝3600．∵3600＜4000，∴參觀的人數(shù)大于30人，設(shè)共有x人，則人均旅游費(fèi)為[120﹣2（x﹣30）]元，由題意得：x[120﹣2（x﹣30）]＝4000解得：x1＝40，x2＝50．當(dāng)x＝40時，120﹣2（40﹣30）＝100＞90；當(dāng)x＝50時，120﹣2（50﹣30）＝80＜90（不合，舍去）．答：該單位這次參觀世博會共有40人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是首先要弄清題意，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．25．圍成矩形的長為8m、寬為6m【詳解】試題分析：設(shè)寬為xm，則長為（20﹣2x）m，然后根據(jù)48平方米的長方形即可列出方程，解方程即可解決問題．解：設(shè)寬為xm，則長為（20﹣2x）m．由題意，得x?（20﹣2x）=48，解得x1=4，x2=6．當(dāng)x=4時，20﹣2×4=12＞9（舍去），當(dāng)x=6時，20﹣2×6=8．答：圍成矩形的長為8m、寬為6m．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．26．10%【