2024-2025學(xué)年滬教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中必刷?？?0題（原卷版）

期中真題必刷常考60題（18個考點專練）

一.三角形的重心（共3小題）

1.（2021秋?金山區(qū)校級期中）如圖，已知在RtAABC中，NC=90。，點G是AABC的重心，GE^AC,垂

足為E,如果CB=8,則線段GE的長為（）

2.（2022秋?青浦區(qū)校級期中）已知點G是AABC的重心，AB=AC=5,BC=8,那么AG=.

3.（2022秋?嘉定區(qū)期中）新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖所示，AABC

中，AF、出;是中線，且垂足為P,像AABC這樣的三角形稱為“中垂三角形"，如果ZABE=30°,

AB=4,那么此時AC的長為.

C

二.*平面向量（共4小題）

4.（2022秋?奉賢區(qū)期中）已知點C是線段他的中點，下列結(jié)論中，正確的是（）

A.CA^-ABB.CB=-ABC.AC+BC=0D.AC+CB=0

22

5.（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖，在AABC中，點。是邊上的點，且CD=2BD,如果AB=a,

AD=b,那么BC=（用含a、6的式子表?。?

6.（2021秋?徐匯區(qū)期中）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊4）、。。的中點，設(shè)AB=a,

AD=b.

（1）求向量A/D,MN（用向量〃，Z?表示）;

（2）求作向量MN在AB,AO方向上的分向量.（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）

7.（2022秋?長寧區(qū)校級期中）如圖，己知兩個不平行的向量a、b.先化簡，再求作：（3a-g（2a+6）.

（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）

三.比例的性質(zhì)（共4小題）

8.（2023秋?虹口區(qū)期中）如果5x=6y,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.x:6=y:5B.x:5=y:6C.x=5,y=6D.x=6,y=5

9.（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）己知尤:y=l:3,那么（x+y）:y=.

10.（2023秋?松江區(qū)期中）如果山=3,那么色的值是____.

V2y

11.（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）已知：a:b:c=3:4:5.

（1）求代數(shù)式四二"的值；

2a+3b—c

（2）如果3a-6+c=10,求a、b、c的值.

四.比例線段（共4小題）

12.（2023秋?黃浦區(qū)期中）如果在比例尺為1:1000000的地圖上，A、3兩地的圖上距離是1.6厘米，那么

A、3兩地的實際距離是千米.

13.（2020秋?松江區(qū)期中）如果線段a=4aw,b-9cm,那么它們的比例中項是cm.

14.（2023秋?長寧區(qū)校級期中）已知線段“、b,如果a:6=5:2,那么下列各式中一定正確的是（）

A.a+Z?=7B.5a=2bC.=ZD.^^二1

b2b+2

15.（2023秋?靜安區(qū)校級期中）某兩地的實際距離為6千米，畫在地圖上的距離是20厘米，則在地圖上的

距離與實際的距離之比是（）

A.1:300B.1:3000C.1:30000D.1:300000

五.黃金分割（共4小題）

16.（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖，若點。是線段鉆的黃金分割點（A￡>>80）,AB=8,則AD的長

度是（）

A.5B.4石-4C.2+石D.4+有

17.（2022秋?長寧區(qū)校級期中）已知線段AB=2,P是線段AB的黃金分割點（AP<PB）,那么PB=.

18.（2023秋?長寧區(qū)校級期中）點尸把線段鉆分割成AP和尸5兩段，如果"是和鉆的比例中項,

那么下列式子成立的是（）

APBA/5+I口AP號1「PBA/5-1AP有一1

AP2PB2AB2AB2

19.（2023秋?閔行區(qū)校級月考）已知：點C是線段的黃金分割點，S.AOCB,那么下列結(jié)論一定正確

的是（）

AC75-1BCA/5+3〃AC3-百、AC后一1

AA.----=--------B.----=---------C.-----=---------L）.----=---------

CB2AB2AB2AB2

六.平行線分線段成比例（共3小題）

20.（2022秋?崇明區(qū)校級期中）如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的.如果直線/上的三個點A、

B、C都在橫線上，且A、3兩點間的距離為4,那么3、C兩點間的距離為一.

21.（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）在AABC中，點￡>、E分別在邊54、C4的延長線上，下列比例式中能判

定DE//3C的為（）

*BCABACABACABACBD

DE~ADAD~AECE~BDAB~CE

22.（2022秋?長寧區(qū)校級期中）如圖，已知AD〃BE//CF,它們依次交直線八人于點A、B、C和點。、

E、F.

(1)如果AB=6,3C=8,DF=21,求DE的長；

(2)如果。E://=2:5,AD=9,CF=14,求BE的長.

1

B\E

七.相似圖形（共3小題）

23.（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）下列各組圖形中一定是相似形的是（）

A.兩個等腰梯形B.兩個矩形

C.兩個直角三角形D.兩個等邊三角形

24.（2022秋?奉賢區(qū)期中）下列說法正確的是（）

A.有一個角等于100。的兩個等腰三角形相似

B.兩個矩形一定相似

C.有一個角等于45。的兩個等腰三角形相似

D.相似三角形一定不是全等三角形

25.定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，

我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線.在四邊形中，對角線如是它的相似對角線，

ZABC=70°,80平分那么=度.

A.相似三角形的性質(zhì)（共3小題）

26.（2022秋?虹口區(qū)期中）已知AABC與ADE尸相似，又NA=40。，々=60。，那么不可能是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

27.（2022秋?普陀區(qū)期中）如圖，在AABC中，AB=6,AC=8,。是邊AB上一點，且">=2,如果點

E在邊AC上，且AADE與AABC相似，那么AE=.

28.（2022秋?上海期中）如果兩個相似三角形的面積比是4:9,那么它們對應(yīng)高的比是.

九.相似三角形的判定（共3小題）

29.（2021秋?長寧區(qū)校級期中）如圖，ZDAB=ZCAE,請你再添加一個條件，使得AADEsAABC.

D'

30.（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）如圖，在AABC中，是Nfi4c的平分線，CE與交于點A/,NACE=NB,

下列結(jié)論中不正確的是（）

A.AACM^AABDB.AACE^AABCC.AAEM^ACDMD.^AEM^^ACD

31.（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）如圖，在AABC中，BD平分ZABC,交AC于點D,E是AB上一點，連

接DE,且NADE=NABD.證明：ABCD^ABDE.

一十.相似三角形的判定與性質(zhì)（共4小題）

32.（2020秋?松江區(qū)期中）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,BC^IAD,對角線AC與8D相交于點O,

把AA8O、ABCO、ACOD、ADOA的面積分別記作加、S2,S3、S4,那么下列結(jié)論中，不正確（）.

A.S2=2StB.S1=S3C.S2=2S4D.S3=2S4

33.（2023秋?廬陽區(qū)校級期中）邊長分別為10,6,4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上

（如圖），則圖中陰影部分的面積為

34.（2022秋?嘉定區(qū)期中）已知：如圖，在，ABCD中，點E、尸分別在邊3C、AB1.,AE2=BEAD,

EF=EB.

(1)求證：AFDE=AEEC;

35.（2022秋?楊浦區(qū)期中）如圖，梯形ABCD中，A￡>〃3C,點E是邊/1D的中點，連接班■并延長交CD

的延長線于點F,交AC于點G.

1

（1）若FD=2,—求線段DC的長；

BC3

（2）求證：EFGB=BFGE.

F

一十一.相似三角形的應(yīng)用（共3小題）

36.（黃浦區(qū)期中）已知小麗同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，她此時測得一建筑物

在同一地面的影長為40米，那么這個建筑物的高為（）

A.20米B.30米C.40米D.50米

37.（2022秋?黃浦區(qū)校級期中）如圖，已知小魚同學(xué)的身高（CD）是1.6米，她與樹（AB）在同一時刻的影子

長分別為DE=2米，血=5米，那么樹的高度AB=米.

38.（閔行區(qū)期中）如圖，某測量人員的眼睛A與標(biāo)桿頂端尸、電視塔頂端E在同一條直線上，已知此人的

眼睛到地面的距離AB=1.6〃z,標(biāo)桿FC=2.2m,=CD=5m,標(biāo)桿FC、ED垂直于地面.求電

視塔的高田.

E

BCD

一十二.銳角三角函數(shù)的定義（共3小題）

39.（2021秋?徐匯區(qū)期中）在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,則NB的正切值等于（）

4334

A.-B.-C.-D.-

3455

40.（2023秋?長寧區(qū)校級期中）在處△ABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=~,則3c的長為

3------

41.（2022秋?青浦區(qū)校級期中）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3C=6,點。為AC中點，點E為

邊上一動點，點尸為射線3c上一動點，且NFDE=90。.

（1）當(dāng)DP//AB時，連接￡F,求NDEF的余切值；

（2）當(dāng)點尸在線段上時，設(shè)鉆=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）連接CE,若ACDE為等腰三角形，求跖的長.

一十三.特殊角的三角函數(shù)值（共3小題）

42.（浦東新區(qū)期中）在RtAABC中，已知NACB=90。，BC=1,AB=2,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.sinA--B.tanA=—C.cosB-D.cotB--

2223

43.（2020秋?徐匯區(qū)校級期中）在RtAABC中，NC=90。，如果tanA=^,那么cos3=

3------

44.（2020秋?松江區(qū)期中）計算：cos2450-tan30°+cot230°.

2sin60°

一十四.解直角三角形（共4小題）

45.（2023秋?靜安區(qū)校級期中）在RtAABC中，ZB=90°,如果NA=a,BC=a,那么AC的長是（）

A.々tanaB.a-cotaC.---D.a

cosasina

3

46.（2022秋?虹口區(qū)期中）已知AABC中，ZC=90°,cosA=-,AC=6,那么AB的長是

5

47.（2022秋?上海期中）如圖，在RtAEAC中，NE4c=90。，NE=45。，點3在邊EC上，BD±AC,垂

3

足為。，點/在BD延長線上，ZFAC=ZEAB,BF=5,tanZAFB=~.

4

求：（1）AD的長；

48.（2021秋?浦東新區(qū)期中）如圖，在RtAABC中，44c=90。，延長斜邊3c到點￡>,^CD=-BC,

2

4

聯(lián)結(jié)4。，如果tanB=—,求tanNC4D的值.

3

一十五.解直角三角形的應(yīng)用（共3小題）

49.（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖，A,3兩地之間有一座山，汽車原來從A地到3地須經(jīng)C地沿折

線A-C-8行駛，全長68初z.現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AS行駛.已知NA=30。，NB=45。，則

隧道開通后，汽車從A地到3地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到O.Um）（參考數(shù)據(jù)：

y/3^1.7）

50.（2021秋?長寧區(qū)校級期中）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條3c上的點P處安

裝一平面鏡，3C與刻度尺邊的交點為。，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡尸反射后，在上形成一個光

點、E.已知MN±BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）即的長為.

（2）將木條3c繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC（如圖2）,點尸的對應(yīng)點為P,BC與MN的

交點為從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上的光點為￡.若9=5,則EF的長為.

圖1圖2

51.（2020秋?虹口區(qū)校級期中）如圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖2是小明鍛煉

時上半身由QV位置運動到底面CD垂直的位置時的示意圖，已知AC=0.66米，皮）=0.26米，

a=30°.（參考數(shù)據(jù)：73=1.732,0=1.414）

（1）求至的長；

（2）若QV=0.6米，求N兩點的距離（精確到0.01）.

一十六.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共3小題）

52.（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1:3,若它把物體從地面點A處送

到離地面2米高的3處，則物體從A到5所經(jīng)過的路程為（）

A.6米B.而米C.2瓦米D.3亞米

53.（2022秋?黃浦區(qū)校級期中）如圖，沿傾斜角為30。的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m,

那么相鄰兩棵樹的斜坡距離互約為m.（結(jié)果精確到01加）

54.（長寧區(qū)校級期中）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE

的傾斜角/E4。為22。，長為2米的真空管A3與水平線4）的夾角為37。，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的

長度為0.5米.

（1）真空管上端3到水平線45的距離.

（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管3c的長度（結(jié)果精確到0.1米）.

34331s2

（參考數(shù)據(jù)：sin37°a—,cos37°,tan37°?,sin22°?,cos22°?一，tan220?—）

一十七.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共4小題）

55.（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫槿绻麥y角儀高為

1.5米，那么旗桿的高為米（用含口的三角函數(shù)表示）.

56.（2020秋?靜安區(qū)期中）如圖，在點A處測得點3處的仰角是.（用“Nl,Z2,N3或N4”表示）

鉛垂線

"-B水平線

/1\

鉛彗

/上.水平線

57.（2022春?虹口區(qū)校級期中）永康某中學(xué)為檢測師生體溫，在校門安裝了測溫門，如圖為該“測溫門”

截面示意圖.身高1.6米的小聰做了如下實驗：當(dāng)他在地面M處時“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額

頭5處測得A的仰角