2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊《分式》單元測試（含答案）

第16章分式學(xué)情檢測卷

一、選擇題(每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選項，其中只有一個是

正確的)

A.-C,^—D.Z

22%-13

2.水質(zhì)指紋污染溯源技術(shù)是一項水環(huán)境監(jiān)管技術(shù)，被稱為水環(huán)境治理的"福爾

摩斯"，經(jīng)測算，一個水分子的直徑約為0.0000004mm,數(shù)據(jù)0.0000004用

科學(xué)記數(shù)法表示為4x10。，則a的值為(

A.-6B.-7C.-8D.7

3.下列式子從左到右的變形一定正確的是(）

。

Aa+3=aB-=—cac_aD.

b+3bbbebebb田

4.下列運算正確的是（）

A.-閩2=芝B,孫〃m-2=&Q!H_n_m-nD.-^=

t?3nmaba-b

1

x+y

5.當(dāng)x=1時，對于分式I-)(X+D的說法正確的是()

(%-1)(2x+3)

A.分式的值為0B.分式的值為2C.分式無意義D.分式有意義

5

6.解分式方程上一+二一=」一分以下四步，其中錯誤的一步是()

%+1%-1A2-1

A.最簡公分母是(x+1)(%-1)B.去分母，得2(x-l)+3(x+1)=6

C.解整式方程，得x=lD.原方程的解為x=l

7.若關(guān)于x的分式方程二匚+3=幺吆的解為x=4,貝!U的值為（）

x-22-x

A.-3B.-5C.4D.5

8.一項工程有三種施工方案：①甲隊單獨施工，剛好如期完工；②乙隊單獨施

工，比規(guī)定工期多用5天；③…，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完

工.求規(guī)定工期的天數(shù).小明解答時設(shè)規(guī)定工期為x天，根據(jù)題意列得方程4

X

+jU=1,則方案③中的條件"…"處應(yīng)該是（）

x+5

A.甲隊先做了這項工程的1

4

B.甲、乙兩隊先合作完成了這項工程的1

4

C.甲隊先做了4天

D.甲、乙兩隊先合作了4天

9.若關(guān)于x的方程工=。一無解，則機的值是（）

x2%+1

A.2B.0或4C.0D.0或2

10.根據(jù)41=〃，劭=1-工，。3=1-工，。4=1"■工，…所蘊含的規(guī)律可得。2025

司//

等于（）

A.nC.

nn-1n-1

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若（x+3）。有意義，貝以的取值范圍是.

12.下列分式：①典；②星匕優(yōu)；③陽上丘；④旦二2其中最簡分式是

6aa+b2a-ba+b

（填序號）.

13.某垃圾處理廠購進4B兩種型號的機器,A型機器比B型機器每天多處理40

噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用

天數(shù)相等.設(shè)8型機器每天處理x噸垃圾，則可列出方程為

14.若1+1=3,則一型一的值為.

ab2a-ab+2b

15.已知關(guān)于x的分式方程￡4+上三=2的解為非負數(shù)，則。的取值范圍是

x-22-x

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）⑴計算：2024。-凱1+如贏；

（2）化簡:1-2x+"W

3

17.(8分)當(dāng)x為何整數(shù)時，

(1)分式上一的值為正整數(shù);

2%+1

(2)分式工吆的值為整數(shù).

%-1

18.(8分)先化簡八_，產(chǎn)4%+4,然后從一2,0,2這三個數(shù)中選取一個

\x-2/A2-4

合適的數(shù)作為x的值代入求值.

19.(8分)解分式方程：

(1)^^+-------------=1；

%-1/-2x+1

(23上

x-2xx(2-M

20.（9分）核酸檢測時采集的樣本必須在4h內(nèi)送達檢測中心，超過時間，樣本

就會失效.48兩個采樣點到檢測中心的路程分別為30km、36km,4B

兩個采樣點的送檢車有如下信息：

信息一：8采樣點送檢車的平均速度是幺采樣點送檢車的L2倍；

信息二：48兩個采樣點送檢車行駛的時間之和為2h.

若B采樣點從開始采集樣本到送檢車出發(fā)用了2.6h,則8采樣點采集的樣本

會不會失效？

21.（9分）定義：若分式2與分式8的差等于它們的積，即2-8=28,則稱分

5

式8是分式Z的"關(guān)聯(lián)分式

例如‘L-與工

x+1x+2

,11_1,1x、，1-_1

x+1x+2(%+1)(x+2)%+1x+2(%+1)(x+2)

.1是1的"關(guān)聯(lián)分式

x+2x+1

⑴已知分式上一，則上一上一的“關(guān)聯(lián)分式"(填"是"或"不

J2-1斤+1-1

是")

(2)求分式上互的"關(guān)聯(lián)分式"；

2a+Bb

(3)觀察(1)(2)的結(jié)果，尋找規(guī)律直接寫出分式均勺"關(guān)聯(lián)分式"：

x

22.(11分)隨著天氣轉(zhuǎn)暖，服裝店老板預(yù)測某薄款衣服可能會暢銷，于是用8000

元進了一批貨，面市后供不應(yīng)求，就又用17600元進了第二批貨，第二批貨

的數(shù)量是第一批的2倍，但單件進貨價格貴了4元.

(1)第一批貨每件衣服的進貨價格是多少元？

(2)該薄款衣服每件標(biāo)價60元，第一批按標(biāo)價售完，第二批準(zhǔn)備降價銷售，如果

要使銷售完畢的總利潤不低于8000元，問第二批銷售時，每件最多降價多少

元?

23.(12分)如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a(a>l)m的正方形去掉一

個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，"豐收2號”小麥的試驗田是邊

長為(a-l)m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了550kg.設(shè)"豐收1號”、

"豐收2號"小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量分別為Bkg/m2、凡kg/m2.

(1)尸產(chǎn),F?-(用含a的式子表小)

(2)求證:FI<F2；

(4)當(dāng)。=49時，高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?

7

答案

1.C2,B3.C4.B5.C6.D7.B8.D9,D

10.C點撥：=〃，.'g=1——=1--=——-

nn

a2n-1n-1

-"-a4=1-—=1+n-1=機易知每三個數(shù)一循環(huán).

j3

■.120254-3=675,.1.?2025=a3=------.

/7-1

11.x/-312.②④13.-^-=陋14.3

x+40x5

15.且。工2點撥：原分式方程可化為左二衛(wèi)-2_=2,

33x-2x-2

方程兩邊同乘x-2,得x-a-2a=2(x-2),

解得x=4-3a,

?.?方程的解為非負數(shù)，，4-3aN0,解得心土

3

又.1.4-3a/2,.1.o/—,

3

■''a的取值范圍是且（?/—.

33

16.解：（1）原式=1-2+0.2=-0.8.

⑵原式=。-M2+咨_lj

X\XV

一(1-X)2：(X+1)(X-1)

XX

_(1-x)2.X

X(X+1)(X-1)

1

%+l,

17.解：⑴若使該式的值為正整數(shù)，則2x+l可以為1或2或4,.聶=0或0.5

或1.5.

,「X為整數(shù)，，x=0.

(2)*+2=%二1+3=1+3

%-1%-1%-1

???工吆的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，

%-1

.,■X-1的值為1或-1或3或-3；

.,.X的值為2或0或4或-2.

18.解：原式=X-3」X+2〃X-2'=0

x-2(x+2)2x+2

1.1X-2/0,x+2/0,.'.x/±2,只能選擇0.

當(dāng)x=0時，原式=-

2

19.解：⑴去分母，得心-1)+3=-1汽

去括號，得N-%+3=N-2x+1,

移項、合并同類項，得x=-2.

經(jīng)檢驗，x=-2是原分式方程的解.

(2)去分母,得3x=2(x-2)+4,

去括號，得3x=2x-4+4,

移項、合并同類項，得x=0.

經(jīng)檢驗，x=0是原分式方程的增根，

，原分式方程無解.

9

20.解：設(shè)2采樣點送檢車的平均速度是xkm/h,

則B采樣點送檢車的平均速度是1.2%km/h,

根據(jù)題意，得盟+里=2,

x1.2%

解得x=30,經(jīng)檢驗，x=30是分式方程的解，

■-B采樣點送檢車的平均速度為30x1.2=36(km/h),

■■-B采樣點送檢車的行駛時間為36+36=1(h),

??-2.6+1=3.6(h),3.6<4,

.■.B采樣點采集的樣本不會失效.

21.解：(1)是

⑵設(shè)上幺的"關(guān)聯(lián)分式"是N,

2a+36

則/一°-N=a-bN

2a+362a+36

：.(金上-*仙=上工：陽辿N;金

!2J+3b/2J+3b2a+362a+3b

??.N=q/-,即分式上"的“關(guān)聯(lián)分式"是”6.

3a+262a+3b3a+26

(3產(chǎn)

x+y

22.解：(1)設(shè)第一批貨每件衣服的進貨價格是x元，則第二批貨每件衣服的進

貨價格是J+4)元，

根據(jù)題意，得迎=生曬*2,解得x=40,

x+4x

經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的解.

答：第一批貨每件衣服的進貨價格是40元.

(2廣?第一批貨每件衣服的進貨價格是40元,

，第一批貨的數(shù)量是80004-40=200（件），

??.第二批貨的數(shù)量是200x2=400（件）.

設(shè)第二批銷售時，每件降價y元，

根據(jù)題意，得（60-40戶200+f60