2024-2025學年華師大版八年級數(shù)學上學期期中押題測試卷（一）（解析版）

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期中測試卷（一）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：（華師版）八年級上冊第一章?第三章。

5.難度系數(shù)：0.85?

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.2的平方根是（）

A.|B.%C.±|D.土努

56255625

【答案】c

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)X,使得x2=a,則X就是a的平方根，

由此即可解決問題.

【詳解】?.-（±|）2=±

???1的平方根是土|

故選C.

【點睛】此題考查平方根，解題關鍵在于掌握運算法則

2.一個等腰三角形的兩條邊長分別3和6,則該等腰三角形的周長是（）

A.12B.13C.15D.12或15

【答案】C

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分兩種情況：①腰長為3,底邊長為6；②腰長為6,底邊長為3,然

后結合三角形的三邊關系驗證是否都成立，最終求出滿足題意的三角形的周長.

【詳解】解：?；一個等腰三角形的兩條邊長分別3和6.

???由等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論：①腰長為3,底邊長為6；②腰長為6,底邊長為3,

當腰長為3,底邊長為6時，由于3+3=6,結合三角形三邊關系可知此情況的3條邊長無法構成三角

形，故該三角形不存在；

當腰長為6,底邊長為3時，3條邊長可以構成三角形，故該等腰三角形的周長是6+6+3=15；

綜上所述，該等腰三角形的周長是15,

故選：C.

【點睛】本題考查等腰三角形的定義及三角形三邊關系判定已知三邊是否構成三角形，熟練把握等邊三

角形有兩條邊相等進行分類討論是解決問題的關鍵.

3.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相

等，涼亭的位置應選在（）

A.△ABC的三條中線的交點

B.三條角平分線的交點

C.△4BC三條高所在直線的交點

D.△ABC三邊的中垂線的交點

【答案】B

【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì).根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相

等”解答即可.

【詳解】解：???三角形角平分線上的點到角兩邊的距離相等，

.,?涼亭的位置應選在三角形三條角平分線的交點上.

故：B.

4.如圖，每個小正方形的邊長都是1,A,B,C分別在格點上，貝此4BC的度數(shù)為（）.

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答

案.

【詳解】解：如圖，連4C,

則BC=AC=Vl2+22=V5-AB=V32+I2=V10，

???(V5)2+(V5)2=(V10)2,

即SC?+AC2=AB2,

??.△ABC為等腰直角三角形，^ACB=90°,

.?-Z^BC=45°.

故選：B.

【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的

判定和性質(zhì).

5.如圖，MBCmMDE,點E在8c邊上，UED=80°,則NC4K的度數(shù)為()

A.80°B.60°C.40°D.20°

【答案】D

［分析］根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出Z_C=NAED=80。,AE=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NAEC=NC=80。,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】解：?.-△ABC=AADE,ZAED=8O°,

.?2C=ZAED=80°,AE=AC,

??.ZAEC=ZC=8O°,

.??zCAE=180°-ZC-zAEC=180°-80°-80°=20°,

故選D.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形

的性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

6.在RtAABC中，zABC=90°,BC=6,AC=8,則Rt△ABC的斜邊AB上的高CD的長是（）

,36C24

A-TB-TC.9D.6

【答案】B

【分析】先由勾股定理算出AB=10,然后再由RtAABC中等面積法得到y(tǒng)CxBC=%lBxCD即可求

解.

【詳解】解：由勾股定理有：AB=yJAC2+BC2=V82+62=10,

在RtAABC中，由等面積法可知：^ACxBC=^ABxCD,

代入數(shù)據(jù)：8x6=10x8,

解得：CD=y,

故選：B.

【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，運用直角三角形面積

的計算方法求出CD是解決問題的關鍵.

7.用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的示意圖如圖所示,則說明乙4'6將=〃。8依據(jù)是（）

A.SAS

【答案】C

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：作一個角等于已知角.利用基本作圖得到。。=。。=。。=。￡，,

CD=CD',則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD三△O'C'D',然后根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到乙4。9=^AOB.

【詳解】由作法可得。。=。。=。'。=。'。，CD=CD',

所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD三△O'C'D',

所以N40B'=N力。B.

故選：C.

8.在一家創(chuàng)意家居裝飾店中，老板接到了一位客戶的訂單，要求用店內(nèi)如圖所示的三種卡片來裝飾一

面墻壁，拼成一個長為(3a+26),寬為(a+6)的長方形圖案.為了完成這個裝飾任務，老板需要4型卡

片、B型卡片和C型卡片的張數(shù)分別是()

a

Cb

A.3,5,2D.3,2,5

【答案】D

【分析】本題主要考查了多項式的乘法的應用，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題關鍵.根據(jù)長方

形的面積公式可知該墻壁面積S=3a2+2。2+5必，即可得出答案.

【詳解】解：長方形的長為(3a+26),寬為(a+6),

二長方形的面積S=(3a+26)(a+6)=3a2+2b2+5ab,

.,?需要4型卡片、B型卡片和C型卡片的張數(shù)分別3、2、5張.

故選：D.

9.如圖，在44BC中，N2CB=90°,4?=BC,點C的坐標為(—2,0),點4的坐標為(—6,3),求點B的坐標

()

A.(3,4)B.(2,3)C.(2,4)D.(1,4)

【答案】D

【分析】由題意過A和B分別作AD10C于D,BE_LOC于E,利用已知條件可證明AADC三ACEB,再

由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標.

【詳解】解：過A和B分別作AD1OC于D,BE1OC于E,

???ZACB=9O°,

.-.ZACD+ZCAD=9O0ZACD+ZBCE=9O°,

???ZCAD=ZBCE,

在AADC和ACEB中，

ZXDC=ZCBE=9O°

乙CAD=ABCE

,AC=BC

??.△ADCmACEB(AAS),

?■?DC=BE,AD=CE,

???點C的坐標為(-2,0),點A的坐標為(-6,3),

??.OC=2,AD=CE=3,OD=6,

.-?CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,

???BE=4,

二則B點的坐標是(1,4).

故選：D.

【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、坐標與圖形特點，本題能根據(jù)AAS

證明兩三角形全等是關鍵，利用坐標與圖形特點根據(jù)坐標寫出線段的長，反之，能根據(jù)線段的長寫出B

的坐標，注意象限的符號問題.

10.如圖，等邊三角形力BD與等邊三角形力CE,連接BE、CD,BE的延長線與CD交于點F,連接力F,有以下

四個結論：①BE=CD；②F2平分NEFC；120°；④EF=DF；@FA-FC=FE.其中一定

正確的結論是()

A

C

/\2><\F

BD

A.①②③④⑤B.①②③④C.①②③⑤D.①②④⑤

【答案】C

【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證出△BAEWAZMC,可得BE=CD,從而得出①正確；

②過A作2M1BF于M,過A作4V1DC于N,ABAE=ADAC^lH^BEA=^ACD,由等角的補角相等

得出乙4EM=NG4N,由44s可證△4MEWA4NC,得到力M=4N,由角平分線的判定定理得到FA平分

乙EFC,從而得出②正確；

③在心上截取FG,使FG=FE,求出MFC=120°即可得出NBFD=60°,得出③正確；

④根據(jù)CF+EF=AF,CF+DF=CD,得出CD7AF,從而得出FEAFD,即可得出④錯誤；

⑤根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AGE三△金￡,可得4G=CF,即可求得4F=CF+EF,從而得

出⑤正確.

【詳解】①解：???△4BD和AACE是等邊三角形，

.'.Z.BAD—Z.EAC—60°,AE—AC—EC

'：Z-BAE+Z-DAE=60°,Z-CAD+乙DAE=60°

.'.Z.BAE=Z.DAC

在△BAE^\△中

'AB=AD

vZ-BAE=Z-DAC

、AE=AC

/.△BAE=△DACHAS)

:.BE=CD,①正確；

②解：過4作4M1BF于M,延長DC,過4作4V1DC于N,如圖1.

???△BAE=△DAC

：.Z-BEA=Z-ACD

^LAEM=乙ACN

-AM1BF,AN1DC

乙4ME=乙ANC=90°

在AAME和△ANC中：

Z.AEM=乙CAN

?/Z-AME=乙ANC

、AE=AC

△AME=△ANC

.-.AM=AN

-AMLBF,AN1DC,AM=AN

.?.凡4平分/"C,②正確；

B

③解：在凡4上截取FG,使FG=FE,如圖2,

■,-Z.BEA=Z.ACD,/.BEA+Z.AEF=180°

：.Z.AEF+AACD=180°

/.EAC+乙EFC=180°

■：^EAC=60°

：.^BFC=A.EFC=120°,③正確；

⑤解：-：FA平分NEFC

：./-EFA=4c凡4=60°

-：EF=FG,/LEFA=60°

AEFG是等邊三角形，

EF=EG

?"EG+“EG=60°,ZCFG+ACEF=60°

??.乙4EG=乙CEF

在△AGE和△CFE中,

-AE=AC

Z.AEG=ACEF

,EG=EF

AAGE=△CFEQSAS）

.-.AG=CF

-：AF=AG+FG

：.AF=CF+EF

FA-FC=EF,⑤正確；

④解：-.-FA-FC^EF,CF+DF=CD

CD^AF

；-FE豐FD,④錯誤.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作輔助線，構

造全等三角形，是解答本題的關鍵.

填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.一百的相反數(shù)是.

【答案】V3

【分析】僅僅只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得答案.

【詳解】解：-百的相反數(shù)是百，

故答案為：V3

【點睛】本題考查的是相反數(shù)的含義，掌握“相反數(shù)的含義''是解本題的關鍵.

12.若Wo.00375=0.1554,Va=15.54,則。=.

【答案】3750

【分析】本題考查被開方數(shù)和立方根之間的小數(shù)點位數(shù)的移動關系.根據(jù)被開方數(shù)和立方根之間的小

數(shù)點位數(shù)的移動關系，進行計算即可.

【詳解】解：???V0.00375=0.1554,如=15.54,

=3750.

故答案為：3750.

13.因式分解：a3—9a=.

【答案】a(a+3)(a—3)

【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解:a3-9a

—a(cz2-9)

=a(a+3)(cz—3)>

故答案為：a(a+3)(a—3).

14.如圖，射線。C是N40B的角平分線，。是射線。C上一點，DP1Q4于點尸，DP=5,若點0是射線OB

上一點，。<2=4,則A。。。的面積是__.

。Q

【答案】10

【分析】作。于點〃，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。H=DP=5,根據(jù)三角形的面積公式計算，得

到答案.

【詳解】解：作。于點〃，如圖所示：

。QB0C是NAOB的角平分線，DP1OA,DH10B,

：.DH=DP=5,

???SAODQ=IxOf?xOH=Ix4x5=10,

故答案為：10

【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關

鍵.

15.若%2—k久+9是一個完全平方式，貝!|k=.

【答案】±6

【分析】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完

全平方公式對解題非常重要.

根據(jù)已知可得完全平方式是(％±3)2=/±6%+9,依據(jù)對應相等可得-入=±6%,解得k=±6.

【詳解】解：x2-kx+9=x2-kx+32.

,：x2—kx+9是一個完全平方式，

?'?-kx=±6x

???-kx=±6%.

:.k=±6.

故答案為：±6.

16.如圖，做一個U"字形框架R4BQ,其中4B=42cm,AP,BQ足夠長，PALAB,QBLAB,點、M仄點、B

出發(fā)，向點/運動，同時點N從點8出發(fā)，向點。運動，點〃、N運動的速度之比為3：4,當M、N

兩點運動到某一瞬間同時停止，此時在射線4P上取點C,使△ACM與ABMN全等，則此時線段4C=_

cm.

【答案】18或28

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，設BM=3tcm,則BN=4tcm,使△ACM與△BMN全等,

由乙4=/8=90。可知，分兩種情況：情況一：當BM=4C,8N=2M時，列方程解得可得4C；情

況二：當BM=4M,BN=4C時，列方程解得f,可得AC.

【詳解】解：設BM=3tcm,則BN=4tcm,

.；乙4=N8=90。，使AaCM與ABMN全等，分兩種情況：

情況一：當BM=4C,BN=4”時，

BN-AM,AB-42cm,

4t=42—3t,

解得：t=6,

AC=BM=3t=3x6=18cm,

情況二：當BM=4M,BN=4C時，

BM=AM,AB=42cm,

?*.3t=42—3a

解得：t=7,

AC=BN=4t=4x7=28cm,

故答案為：18或28.

三.解答題(本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(4分)計算|-5|+716-32+7=8

【答案】-2

【分析】根據(jù)求絕對值，算術平方根，立方根進行計算即可解答.

【詳解】解：|一5|+而一32+H§

=5+4-9-2

=-2

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術平方根和立方根是解題的關鍵.

18.(8分)解下列方程

(1)4(久-1)2=9

1

(2)—(%-3)o3=-1

【答案】⑴%=■!或久=-今

⑵x=-2

【分析】此題考查了用平方根和立方根的意義解方程.

(1)變形后得到0—1)2=?則久一1=±|,即可求出方程的解；

(2)變形后得到(x—3)3=-125,則％-3=-5,即可求出方程的解.

【詳解】(1)解：4(x-l)2=9

9

；GT)Q=p

根據(jù)平方根的意義得到，比一1=±|，

=5或％—1=一萬，

解得％=I或久=

(2)總Q-3>=-1

■?.(%-3)3=-125,

根據(jù)立方根的意義得到，X-3--5,

解得比=-2.

19.(8分)已知3b+3的平方根為±3,3a+26的算術平方根為5

(1)求a,6的值；

⑵求4a-66的平方根.

【答案】(l)a,b的值分別為7,2

⑵±4

【分析】(1)運用立方根和算術平方根的定義求解即可；

(2)先將a、6的值代入求值，然后再根據(jù)平方根的定義即可解答.

【詳解】(1)解：???3b+3的平方根為±3,

.?.36+3=9,解得b=2,

?；3a+2b的算術平方根為5,

/.3a+2b=25,即3a+2x2=25

:.a=7.

綜上所述：Q,b的值分別為7,2；

(2)解：:a=7,b=2,

??.4a—6b=16,

6b的平方根為±V16，即±4.

【點睛】本題主要考查了平方根、算術平方根等知識點，平方根、算術平方根的定義求得a、b的值是

解答本題的關鍵.

20.(8分)如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：AB||DE.

BEC

【答案】見解析

【分析】首先判定AABC三ADEF,然后利用全等三角形性質(zhì)得出NABC=NDEF,進而得出AB||DE.

【詳解】?:BE=CF

.?.BE+EC=CF+EC

???BC=EF

■：AB=DE,AC=DF,

??.△ABC三ADEF(SSS)

???ZABC=ZDEF

???ABIIDE.

【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

21.(10分)如圖，DELAB^-E,DFLAC^F,若BD=CD、BE=CF,

(1)求證：力D平分ABAC；

(2)己知AC=20,BE=4,求力B的長.

【答案】(1)見詳解

⑵12

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS,全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

(1)求出NE=NDFC=90。，根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtABEDmRtACFD,推出=根

據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出4E=2￡BE=CF,即可求出答案.

【詳解】(1)證明：?.??DE14B,DFiaC,

.-.zF=z￡)FC=90o,

.?.在Rt△BED和RtACFD中，

(BD=CD

[BE=CF'

.-.RtABED三Rt△CFD(HL),

??.DE=DF,

??,DE1AB,DF1AC,

.?.ZO平分NBZC；

(2)解：-Z-AED=^.AFD=90°fAD=AD,DE=DF,

.-.Rt△ADE=Rt△ADF(HL),

：.AE=AFf

-AC=20fCF=BE=4,

mZF=20—4=16,

.-.AB=AE-BE=16-4=12.

22.(10分)閱讀材料，完成下列任務：

因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如僅衣等，而常

用的“…”或者氣”的表示方法都不夠百分百準確.

材料一：VI<V7<V9,即2<77<3,1<V7-1<2.

??.V7-1的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為V7-2.

材料二：我們還可以用以下方法求一個無理數(shù)的近似值.

我們知道面積是2的正方形的邊長是泥，易知經(jīng)>1,因此可設近=1+無可畫出如圖示意圖.

x

1

解：由圖中面積計算，S正方形=/+2xl-

S正方形=2,

%2+2X1-%+1=2.

???%是五的小數(shù)部分，小數(shù)部分的平方很小，直接省略/,

二得方程2x+1=2,解得x=0.5,即經(jīng)=1.5.

解決問題：

(1)利用材料一中的方法，求屈的小數(shù)部分；

(2)利用材料二中的方法，借助面積為5的正方形探究傷的近似值.(畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求

解過程)

【答案】⑴廊-9

(2)75?2.25,見解析

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是準確理解題目給出的方法，熟練進行計算.

(1)根據(jù)材料一中的方法求解即可；

(2)利用材料二中的方法畫出圖形，寫出過程即可.

【詳解】(1)解：,.?屈！(病＜VI而，即9＜碗＜1。

???竭的整數(shù)部分為9.

建的小數(shù)部分為屈-9.

(2)解：?.?面積是5的正方形的邊長是逐，V5>2,

二可設點=2+%

畫出示意圖如圖所示

2x

x

2

由圖中面積計算，S正方形=/+2x2?x+4,

S正方形=5,

%2+2X4-%+4=5

???》是退的小數(shù)部分，小數(shù)部分的平方很小，直接省略/,

二得方程4%+4=5,解得x=0.25,

即返"2.25

23.(12分)【閱讀理解】“若x滿足(70-x)(久一20)=30,求(70—萬下+0-20)2的值”.

解：設(70—久)=a,(x-20)=6,

貝IJ(70—K)(%—20)=ab=30,a+b=(70-x)+(x-20)=50,

那么(70—無＞+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2—2ab=502—2x30=2440.

【解決問題】

(1)若x滿足(40-x)(久—10)=-10,求(40-久)2+(久-10)2的值；

(2)若x滿足(2020r)2+(2019-x)2=4041,求(2020-久)(2019-久)的值；

(3)如圖，正方形4BCD的邊長為尤，AE=14,CG=20,長方形EFGD的面積是500,四邊形NGDH和

MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積(結果必須是一個具體的數(shù)值).

【答案】(1)920

(2)(2020-X)(2019-X)=2020；

⑶陰影部分的面積為2036.

【分析】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式，進行轉(zhuǎn)化應用.

(1)根據(jù)舉例進行對已知式子計算解答即可；

(2)設2020—久=c,2019—x=d,則可得c?+d?=4041,c—d=1,所以2cd=(c2+d2)—(c—d]

=4040,可得cd=2020,即可解答；

⑶根據(jù)正方形力BCD的邊長為無，力E=14,CG=20,所以DE=x-14,DG=x-20,得到(%—14)

(x-20)=500,設久-14=a,x-20=b,從而得到ab=500,a-b=6,根據(jù)舉例求出(a+6)2,即可

求出陰影部分的面積.

【詳解】(1)解：設(40-x)=w，(X-10)=幾，

(40-%)(%-10)-mn=-10,

■■-m+n=(40-x)+(x-10)=30,

.-?(40-x)2+(x-10)2,

=m2+n2,

=(m+n)2—2mm,

=302-2x(-10)

=920；

(2)解：設2020-x=c,2019—x=d,

???c2+d2=(2020—無)2+(2019-x)2=4041,

???c-d=(2020-x)-(2019-x)=1，

2cd-(c2+d2)—(c—d)2=4040,

cd.=2020,

即(2020—*)(2019—x)=2020；

(3)解：?.?正方形ABCD的邊長為％,TIE=14,CG=20,

DE—x—14,DG-x-20,

???(x-14)x(x-20)=500,

設x—14=a,x-20=b,

ab=500,a-b=(x-14)-(x-20)=6,

(a+b^2=(a-b)2+4ab=62+4X500=2036,

答：陰影部分的面積為2036.

24.(12分)已知，在等邊三角形4BC中，點。在4B上，點尸在CB的延長線上，且。P=OC.

(1)如圖1,當點。為力B的中點時，確定線段力。與PB的大小關系，請你直接寫出結論；

(2)如圖2,當點。為4B邊上任意一點，確定線段4。與PB的大小關系，請你寫出結論，并說明理由;

(3)在等邊三角形A8C中，點。在直線4B上，點尸在直線8c上，且OP=