第三章 晶體的宏觀對(duì)稱 第四章單形和聚形

第三章晶體(jīngtǐ)的宏觀對(duì)稱共九十四頁一對(duì)稱的概念

對(duì)稱就是物體（或圖形(túxíng)）中，其相同部分之間的有規(guī)律的重復(fù).例：蝴蝶(húdié)、花冠、建筑物、面容、雪花共九十四頁各種各樣(ɡèzhǒnɡɡèyànɡ)的對(duì)稱各種各樣(ɡèzhǒnɡɡèyànɡ)的對(duì)稱共九十四頁

晶體(jīngtǐ)的對(duì)稱表現(xiàn)為晶面、晶棱、角頂作有規(guī)律的重復(fù)——宏觀對(duì)稱。

二晶體對(duì)稱(duìchèn)的特點(diǎn)

晶體的對(duì)稱性是由晶體的格子構(gòu)造所決定的，研究晶體的對(duì)稱性對(duì)于認(rèn)識(shí)晶體的各項(xiàng)性質(zhì)和晶體分類具有重要意義。共九十四頁三晶體的宏觀(hóngguān)對(duì)稱要素和對(duì)稱操作對(duì)稱操作:對(duì)稱操作（變換）就指能夠使對(duì)稱物體中的各個(gè)相同部分作有規(guī)律重復(fù)的變換動(dòng)作。

如：旋轉(zhuǎn)、反映、反伸、旋轉(zhuǎn)反伸等。

共九十四頁對(duì)稱要素:

對(duì)稱要素就是指在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借(píngjiè)的幾何要素。

所憑借的點(diǎn)、線和面被分別稱為對(duì)稱中心（C）、對(duì)稱軸（Ln）和對(duì)稱面（P）。共九十四頁

1.對(duì)稱(duìchèn)面（P）

對(duì)稱面為一假想的面，相對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作是對(duì)此平面反映，它使圖形平分成兩個(gè)鏡像相等的部分。

共九十四頁對(duì)稱(duìchèn)面的分布垂直并平分晶面垂直并平分晶棱包含(bāohán)晶棱并穿過角頂共九十四頁

2.對(duì)稱軸（Ln）

對(duì)稱軸為一假想的直線，相對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一定角度(jiǎodù)后可使相同(等）部分有規(guī)律地重復(fù)。

共九十四頁

L1無實(shí)際意義，高于2次的對(duì)稱軸稱為(chēnɡwéi)高次軸（L3、L4、L6）共九十四頁

軸次（n）:旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)；

基轉(zhuǎn)角(zhuǎnjiǎo)（α）:重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小角度。n=360°/α共九十四頁對(duì)稱軸的分布(fēnbù)通過晶棱中點(diǎn)且垂直該晶棱的直線(zhíxiàn)——L2;通過晶面中心且垂直該晶面的直線——L4;通過角頂?shù)闹本€——L3共九十四頁

晶體的對(duì)稱定律：晶體中只能(zhīnénɡ)出現(xiàn)軸次為1、2、3、4、6的對(duì)稱軸，而不能出現(xiàn)5次或高于6次的對(duì)稱軸。

晶體(jīngtǐ)對(duì)稱的有限性所決定共九十四頁

3.對(duì)稱中心（C）

對(duì)稱中心為一假想的點(diǎn)，相對(duì)(xiāngduì)應(yīng)的對(duì)稱操作是對(duì)于此點(diǎn)反向延伸，通過此點(diǎn)，等距離兩端必能找到相對(duì)(xiāngduì)應(yīng)的點(diǎn)

。

共九十四頁

在晶體(jīngtǐ)中可以沒有對(duì)稱中心，若有則只能有1個(gè)，出現(xiàn)在晶體(jīngtǐ)的中心。

若晶體具有對(duì)稱中心，其相應(yīng)的晶面、晶棱、角頂都體現(xiàn)反向平行。其晶面必然都是兩兩平行而且相等(xiāngděng)的，這一點(diǎn)可以用來作為判別晶體有無對(duì)稱中心的依據(jù)。規(guī)律共九十四頁

4.

旋轉(zhuǎn)反伸軸(倒轉(zhuǎn)軸、反軸、反演軸)（Lin）

旋轉(zhuǎn)反伸軸為一假想的直線和此直線上的一個(gè)定點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上的一個(gè)定點(diǎn)（相當(dāng)于對(duì)稱中心）反伸的復(fù)合操作，圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定(yīdìng)角度后，再對(duì)直線上的一個(gè)定點(diǎn)進(jìn)行反伸，可使相等部分重復(fù)。

共九十四頁Li4的四方四面體及赤平投影※其輔助的對(duì)稱(duìchèn)操作有2個(gè)※旋轉(zhuǎn)+反伸共九十四頁Li1=C各種旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)反伸軸的圖解Li6=L3+P⊥Li4Li3=L3+CLi2=P共九十四頁

5.旋轉(zhuǎn)反映軸(映轉(zhuǎn)軸)（Lsn）

旋轉(zhuǎn)反映軸為一假想的直線和垂直此直線的一個(gè)平面

，相對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作是圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)后對(duì)對(duì)垂直此直線上的一個(gè)平面的反映的復(fù)合操作，操作后可使圖形(túxíng)相等的部分重復(fù)。

共九十四頁各種旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)反映軸的圖解共九十四頁四對(duì)稱要素的組合

在結(jié)晶多面體中，當(dāng)幾種對(duì)稱要素同時(shí)存在(cúnzài)時(shí)，任意兩種對(duì)稱要素的組合必定要導(dǎo)出第三種對(duì)稱要素。其作用等于前兩種對(duì)稱要素作用之和。但對(duì)稱要素的組合不是任意的,必須符合對(duì)稱要素的組合規(guī)律。共九十四頁定理(dìnglǐ)1（L2和Ln的組合,軸式組合）

如果一個(gè)L2垂直于Ln時(shí)，則①必有n個(gè)L2同時(shí)垂直此Ln;②相鄰兩個(gè)L2的夾角為Ln的基轉(zhuǎn)角的一半。

Ln

×L2（⊥）→LnnL2

例：3L2、L33L2、L44L2、L66L2

逆定理：如果兩個(gè)L2相交,在交點(diǎn)上并垂直兩個(gè)L2必產(chǎn)生一個(gè)Ln，其基轉(zhuǎn)角是兩個(gè)L2夾角的2倍,并導(dǎo)出其他n個(gè)在垂直Ln平面內(nèi)的L2。

共九十四頁定理2(P、Ln和C的組合,中心式組合)

如果有一個(gè)對(duì)稱面P垂直偶次對(duì)稱軸Ln（n為偶數(shù)），則在其交點(diǎn)存在對(duì)稱中心C。

Ln

×C=Ln

×P（⊥）→LnPC（n為偶數(shù)）

例：L2PC、L4PC、L6PC

逆定理：如果有一個(gè)偶次對(duì)稱軸L2n與對(duì)稱中心共存，則通過C且垂直該對(duì)稱軸必有一對(duì)稱面P?；蛉绻幸粋€(gè)對(duì)稱面P與對(duì)稱中心C共存，則過C且垂直P必有一個(gè)L2（這個(gè)L2可能(kěnéng)包含在其他偶次軸中而不獨(dú)立出現(xiàn)）。共九十四頁定理3（P和Ln的組合,面式組合）

如果(rúguǒ)有一個(gè)對(duì)稱面（P）包含一個(gè)對(duì)稱軸Ln，則①必有n個(gè)P同時(shí)包含此Ln；②相鄰兩個(gè)P的夾角為Ln的基轉(zhuǎn)角的一半。

Ln

×P(‖)→LnnP例：L22P、L33P、L44P、L66P

逆定理：如果有兩個(gè)對(duì)稱面相交，則P的交線必為一個(gè)Ln，其基轉(zhuǎn)角等于相鄰兩個(gè)P的夾角的2倍，并導(dǎo)出其他n個(gè)包含Ln的P。共九十四頁定理4（P和Lin的組合,倒轉(zhuǎn)面式組合）

如果有1個(gè)L2垂直于n次旋轉(zhuǎn)反伸軸Lin，或有一個(gè)P包含n次旋轉(zhuǎn)反伸軸Lin時(shí)，則當(dāng)n為奇數(shù)(jīshù)時(shí)，必有n個(gè)共點(diǎn)的L2垂直此Lin和n個(gè)P同時(shí)包含此Lin；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，必有n/2個(gè)共點(diǎn)的L2垂直此Lin和n/2個(gè)P同時(shí)包含此Lin。

Lin

×P(‖)=Lin

×L2（⊥）→

LinnL2nP或Linn/2L2n/2P

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，例：Li42L22P；Li63L23P

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，例：Li33L23P＝L33L23PC共九十四頁

定理4逆定理：如果有一個(gè)L2與一個(gè)P斜交，則P的法線與L2的交角為δ，則平行于P且垂直于L2的直線必為一Lin，n＝360°/2δ。

定理5(歐拉定理,對(duì)稱軸之間的組合)兩個(gè)對(duì)稱軸的適當(dāng)(shìdàng)組合將產(chǎn)生第三個(gè)對(duì)稱軸共九十四頁五32個(gè)對(duì)稱型(點(diǎn)群)及其推導(dǎo)1.對(duì)稱型的概念晶體形態(tài)中，全部對(duì)稱要素的組合稱為該晶體的對(duì)稱型。由于全部對(duì)稱要素都通過一點(diǎn)(幾何點(diǎn))，進(jìn)行(jìnxíng)對(duì)稱操作時(shí)該點(diǎn)不移動(dòng)，因此對(duì)稱型也稱為點(diǎn)群。

共九十四頁2.32種對(duì)稱型

由于晶體對(duì)稱要素(yàosù)的有限性，對(duì)稱要素(yàosù)組合的有規(guī)律性，因此，晶體中的對(duì)稱型也是有限的。這種有限性表現(xiàn)在實(shí)際晶體中只有32種對(duì)稱型（赫賽爾Hessel，1830）。共九十四頁3.32種對(duì)稱型的推導(dǎo)32種對(duì)稱型可以(kěyǐ)分成A類（27種）和B類（5種）。A、B類對(duì)稱型都可以用投影的方式表達(dá)（推導(dǎo)）出來。32種對(duì)稱型要求重點(diǎn)掌握的對(duì)稱型有11種。共九十四頁共九十四頁

A類對(duì)稱型的推導(dǎo)原始式:L1、L2、L3、L4、L6倒轉(zhuǎn)(dàozhuǎn)原始式:Li4、Li6中心式(×C):C、L3C、L4PC、L6PC軸式(×L2（⊥）):3L2、L33L2、L44L2、L66L2面式(×P(‖)):P、L22P、L33P

、L44P、L66P倒轉(zhuǎn)面式(×P(‖)C):Li42L22P、Li63L23P

面軸式(×P(‖)×L2（⊥）):L2PC、3L23PC、L33L23PC、L44L25PC、L66L27PC共九十四頁B類對(duì)稱(duìchèn)型——推導(dǎo)從略共有5種：

原始式3L24L3中心式3L24L33PC軸式

3L24L36L2面式3Li44L36P面軸式3L44L36L29PC共九十四頁4.對(duì)稱(duìchèn)型的符號(hào)

習(xí)慣符號(hào):（全面符號(hào)）以對(duì)稱要素總和的形式來代表對(duì)稱型。

如：3L23PC

這種表示方法可以(kěyǐ)使全部對(duì)稱要素一目了然，但它不能反映出各對(duì)稱要素間的組合關(guān)系。

國際符號(hào)和圣利斯符號(hào)祥見后共九十四頁六晶體(jīngtǐ)的對(duì)稱分類晶類：屬于同一對(duì)稱性（點(diǎn)群）的晶體為一晶類。

晶體的對(duì)稱分類根據(jù)晶體的對(duì)稱特點(diǎn)，可以將其劃分(huàfēn)為三個(gè)晶族（根據(jù)是否有高次軸或高次軸的多少來劃分(huàfēn)）、七個(gè)晶系（在晶族中，根據(jù)對(duì)稱型的特點(diǎn)來劃分(huàfēn)晶系）。

共九十四頁晶族晶族特點(diǎn)晶系對(duì)稱型數(shù)量對(duì)稱特點(diǎn)高級(jí)晶族多個(gè)高次軸等軸晶系5有4L3中級(jí)晶族一個(gè)高次軸四方晶系7有1個(gè)L4六方晶系7有1個(gè)L6三方晶系5有1個(gè)L3低級(jí)晶族沒有高次軸斜方晶系3多于1個(gè)L2或P單斜晶系31個(gè)L2或P三斜晶系2無L2和P各晶族、晶系晶體(jīngtǐ)對(duì)稱的特點(diǎn)共九十四頁低級(jí)晶族晶體的對(duì)稱(duìchèn)分類共九十四頁中級(jí)晶族晶體的對(duì)稱(duìchèn)分類共九十四頁高級(jí)(gāojí)晶族晶體的對(duì)稱分類共九十四頁七.對(duì)稱(duìchèn)型的國際符號(hào)在現(xiàn)代文獻(xiàn)中一般都采用的比較簡明的對(duì)稱型符號(hào)。由Hermann和Mauguin創(chuàng)立的，亦稱HM符號(hào)。

國際符號(hào)既能表明了對(duì)稱要素的組合，也能表明了對(duì)稱要素的方位，這就要求讀者要有明確的晶體定向的空間概念。共九十四頁

國際符號(hào)中以1，2，3，4，6（n）和1，2，3，4，6（n）分別表示各種軸次的對(duì)稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸；以m表示對(duì)稱面。

若對(duì)稱面與對(duì)稱軸垂直,則兩者之間以斜線或橫線隔開,如：L2PC以2/m表示;L4PC以4/m表示。在國際符號(hào)中有1-3個(gè)序位,每一序位代表一定的方向,并且在不同(bùtónɡ)晶系中,同一序位所代表的方向不同(bùtónɡ)。共九十四頁各晶系對(duì)稱型的國際(guójì)符號(hào)中各位序所代表的方向晶系國際符號(hào)中的位序代表的方向等軸晶系123x或y或z軸方向(a)三次軸方向(a+b+c)x、y或x、z或y、z軸之間(a+b)三方及六方晶系123六次或三次軸，即z軸方向(c)與六次或三次軸垂直,在x或y或u軸方向上(a)與六次或三次軸垂直,與位2的方向成30°角(2a+b)四方晶系123四次軸,即z軸方向(c)與四次軸垂直,在x或y軸方向(a)與四次軸垂直,與位2成45°角(a+b）斜方晶系123x軸方向(a)y軸方向(b)c軸方向(c)單斜晶系1y軸方向(b)三斜晶系1任意方向共九十四頁低級(jí)(dījí)晶族晶體的對(duì)稱分類共九十四頁中級(jí)晶族晶體(jīngtǐ)的對(duì)稱分類共九十四頁高級(jí)晶族晶體的對(duì)稱(duìchèn)分類共九十四頁八.對(duì)稱型的圣弗利斯符號(hào)

Schoenflies早期根據(jù)對(duì)稱要素組合的規(guī)律創(chuàng)立(chuànglì)的符號(hào)。

Cn表示Ln，如C1、C2、C3、C4、C6

h表示水平，v表示直立；如C2h，C6v

Dn表示Ln

×L2（⊥）組合，如D3，D3hi表示反伸；s表示反映；V代表D2，T代表3L24L3；O代表3L44L36L2等

共九十四頁第四章單形和聚形共九十四頁

一單形

(一)單形概念它是由對(duì)稱要素所聯(lián)系的一組晶面的組合。

即：單形是一個(gè)晶體上能夠由該晶體的所有對(duì)稱要素操作而使它們相互(xiānghù)重復(fù)的一組晶面。

如：四方柱、立方體等通過對(duì)稱要素操作，單形上的所有晶面能夠相互重復(fù)。共九十四頁

同一單形的所有晶面在理想(lǐxiǎng)情況下同形、等大。同一(tóngyī)單形的晶面特征（1）共九十四頁

同一單形的各晶面與相同對(duì)稱要素間的取向關(guān)系（平行、垂直、某一角度相交）相互一致。

相同對(duì)稱要素：借助其它對(duì)稱要素，相同對(duì)稱要素間可以重復(fù)(chóngfù)。

如：L44L25PC中的兩種L2（分別指穿過面中心和棱中點(diǎn)的）不是相同對(duì)稱要素。3L44L36L29PC中的3L4則是相同對(duì)稱要素。同一(tóngyī)單形的晶面特征（2）共九十四頁

對(duì)實(shí)際晶體而言,同一單形的晶面的其它性質(zhì)(xìngzhì)（如硬度、解理的發(fā)育等等）以及晶面花紋、蝕象等也都相同。同一(tóngyī)單形的晶面特征（3）共九十四頁

以單形中任意一個(gè)晶面為原始晶面,通過對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作用,一定(yīdìng)會(huì)導(dǎo)出該單形的全部晶面。即:不同對(duì)稱型可以導(dǎo)出不同的單形。

如：以立方體任意一個(gè)晶面為原始晶面,通過3L44L36L29PC中全部對(duì)稱要素的作用,能導(dǎo)出立方體的全部晶面。由單形概念(gàiniàn)得出的推論①共九十四頁由單形概念(gàiniàn)得出的推論②在同一對(duì)稱型中，由于晶面與對(duì)稱要素之間的位置不同，可以導(dǎo)出不同的單形。

如：在3L44L36L29PC中，如果晶面和L4垂直(chuízhí)→立方體、晶面和L3垂直→八面體、晶面和L2垂直→菱形十二面體。共九十四頁

屬于同一對(duì)稱型的晶體，其晶面在空間上的位置不同時(shí)，導(dǎo)致晶面外形上的差異，即：同一對(duì)稱型中可以出現(xiàn)(chūxiàn)不同的幾何形態(tài)。3L44L36L29PC共九十四頁(二)47種幾何單形幾何單形：不考慮(kǎolǜ)單形所屬的對(duì)稱型，只考慮(kǎolǜ)單形的形狀，有47種幾何單形。１.單形的幾何特征的觀察內(nèi)容：①晶面數(shù)目②晶面的形狀③晶面間的幾何關(guān)系④晶面與對(duì)稱要素間的關(guān)系⑤通過中心的橫切面形狀等共九十四頁２.單形的命名(mìngmíng)依據(jù)：①單形的形狀—柱、錐、立方體②橫切面+單形的形狀—四方(sìfāng)柱、斜（菱）方柱③晶面的數(shù)目—單面、八面體④晶面的形狀—菱面體、五角十二面體等共九十四頁3.各晶族的單形⑴.低級(jí)(dījí)晶族的單形（7種）

單面、平行雙面、雙面、斜方柱、斜方錐、斜方雙錐、斜方四面體。注意：通過斜方柱、斜方錐、斜方雙錐、斜方四面體中心(zhōngxīn)的橫切面為菱形。共九十四頁⑵.中級(jí)(zhōngjí)晶族的單形（25種）①柱類：三方柱、復(fù)三方柱、四方柱、復(fù)四方柱、六方柱、復(fù)六方柱

注意(zhùyì)：晶面和交棱都平行于高次軸。共九十四頁②單錐類：三方單錐、復(fù)三方單錐、四方單錐、復(fù)四方單錐、六方單錐、復(fù)六方單錐

注意：出現(xiàn)(chūxiàn)在沒有對(duì)稱中心和其它水平對(duì)稱要素的對(duì)稱型中。所有晶面交高次軸于一點(diǎn)。

共九十四頁

③雙錐類：三方雙錐、復(fù)三方雙錐、四方雙錐、復(fù)四方雙錐、六方雙錐、復(fù)六方雙錐

注意：上下各半數(shù)晶面分別交高次軸于上下兩點(diǎn)。出現(xiàn)在有對(duì)稱中心或（和）其它(qítā)水平對(duì)稱要素的對(duì)稱型中。共九十四頁④面體類：四方四面體、復(fù)四方偏三角(sānjiǎo)面體、菱面體、復(fù)三方偏三角面體。注意：出現(xiàn)在沒有(méiyǒu)水平對(duì)稱面的對(duì)稱型中。上、下晶面錯(cuò)開，相間分布。共九十四頁⑤偏方面(fāngmiàn)體類：三方偏方面(fāngmiàn)體、四方偏方面(fāngmiàn)體、六方偏方面(fāngmiàn)體特點(diǎn)：出現(xiàn)在沒有對(duì)稱中心的對(duì)稱型中（所有晶面互不平行）。似相應(yīng)的雙錐相互間繞高次軸錯(cuò)開一個(gè)任意角度而成。共九十四頁①四面體組：四面體三角(sānjiǎo)三四面體四角三四面體五角三四面體六四面體⑶.高級(jí)(gāojí)晶族的單形(15種)共九十四頁②八面體組：八面體三角(sānjiǎo)三八面體四角三八面體五角三八面體六八面體共九十四頁③立方體組：立方體、四六面體共九十四頁

④其它：五角十二面體、菱形(línɡxínɡ)十二面體、偏方復(fù)十二面體共九十四頁47種幾何(jǐhé)單形及其投影共九十四頁共九十四頁共九十四頁共九十四頁共九十四頁共九十四頁(三)單形的推導(dǎo)

單形中的所有晶面既然與對(duì)稱(duìchèn)要素相關(guān)，因此將一個(gè)原始晶面置于對(duì)稱(duìchèn)型中，通過對(duì)稱(duìchèn)型中全部對(duì)稱(duìchèn)要素的作用，必可以導(dǎo)出其全部的晶面；在同一對(duì)稱(duìchèn)型中，原始晶面與對(duì)稱(duìchèn)要素之間的相對(duì)位置不同，可以導(dǎo)出不同的單形。

原始晶面有7種位置,表現(xiàn)為:

①分別與X、Y、Z軸相交；

②分別與XY、YZ、XZ軸相交；

③同時(shí)交于X、Y、Z軸

共九十四頁斜方晶系以L22P（mm2）為例

將L2為Z軸，對(duì)稱面的法線分別為X、Y軸，進(jìn)行赤平投影。

原始晶面與對(duì)稱要素之間的相對(duì)位置關(guān)系有7種：與X、Y、Z軸中一個(gè)軸相交有1、2、3號(hào)晶面；與X、Y、Z軸中二個(gè)軸相交有4、5、6號(hào)晶面；與X、Y、Z軸均相交有7號(hào)晶面。在赤平投影圖中1/4的扇形(shànxínɡ)區(qū)域內(nèi)，3個(gè)角頂是1、2、3號(hào)晶面的投影；3條邊上為4、5、6號(hào)晶面的投影；中部是7號(hào)晶面的投影）。實(shí)例(shílì)（1）共九十四頁位置(wèizhi)1—單面、位置2—平行雙面、位置3—平行雙面、位置4—雙面、位置5—雙面、位置6—斜方柱、位置7—斜方單錐。推導(dǎo)(tuīdǎo)出7單形共九十四頁四方(sìfāng)晶系以L44L25PC為例實(shí)例(shílì)（2）共九十四頁等軸晶系以3L44L36L29PC為例實(shí)例(shílì)（3）共九十四頁

結(jié)晶單形：每一個(gè)對(duì)稱型，單形晶面與對(duì)稱要素之間的相對(duì)位置關(guān)系有7種。因此，一個(gè)對(duì)稱型最多能導(dǎo)出7種單形。對(duì)32種對(duì)稱型逐一進(jìn)行推導(dǎo)(tuīdǎo)，能導(dǎo)出146種不同的單形，稱為結(jié)晶單形（教材P69～71表5-1～5-7）。

結(jié)晶單形不僅考慮了單形的幾何形態(tài)，同時(shí)還考慮其對(duì)稱性。即形態(tài)相同的幾何單形，其對(duì)稱性質(zhì)（對(duì)稱型）不同。

例：L4中的四方柱和L4PC中的四方柱屬于2個(gè)結(jié)晶單形，1個(gè)幾何單形。

為何不是32×7＝224種結(jié)晶單形？(四)146種結(jié)晶(jiéjīng)單形共九十四頁

一個(gè)幾何單形往往對(duì)應(yīng)多個(gè)(duōɡè)結(jié)晶單形，如一個(gè)立方體對(duì)應(yīng)有5個(gè)結(jié)晶單形。

如果只根據(jù)(gēnjù)一個(gè)單形的幾何特點(diǎn)（幾何單形）找該單形的對(duì)稱形，應(yīng)是多個(gè)結(jié)晶單形中對(duì)稱程度最高的那一個(gè)。共九十四頁(五)單形的分類

1·特殊形和一般形

特殊形（specialform）是指單形晶面處在特殊位置,即晶面垂直或平行于任何對(duì)稱要素,或與相同的對(duì)稱要素以等角度相交的單形。

一般形（generalform）是指單形晶面處在一般位置,即不與任何對(duì)稱要素垂直或平行（等軸晶系中中(zhōnɡzhōnɡ)的一般型有時(shí)可以平行于3次軸除外）,也不與相同的對(duì)稱要素以等角度相交的單形。共九十四頁

2·左形和右形形態(tài)完全相同，在空間的取向上正好(zhènghǎo)彼此相反的兩個(gè)形體，它們互為鏡像，但不能借助于旋轉(zhuǎn)或反伸操作使之重合的，此兩同形反像體構(gòu)成了左右對(duì)映形（enantionmorphousforms），其中一個(gè)為左形（left-handform），另一個(gè)為右形（right-handform）。共九十四頁

3.正形和負(fù)形

取向不同的兩個(gè)相同單形，如果相互之間能夠借助于旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)操作彼此重合，則兩者互為正、負(fù)形（positive、negativeform）。共九十四頁共九十四頁

4.開形和閉形開形（openform）是指單形的晶面不能封閉一定空間的單形。例：平行雙面、各種柱類的單形。閉形（ciosedform）是指單形的晶面可以封閉一定空間的單形。例：各種雙錐、等軸晶系的全部單形。

5.定形(dìnɡxínɡ)和變形定形（constantform）是指單形晶面間的角度為恒定者。