13 3 2 2 等腰三角形教案 人教版數(shù)學八年級上冊

第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)課時目標1.掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學生抽象概括能力.2.會運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進行簡單計算和證明,培養(yǎng)運算能力和應用意識.3.經(jīng)歷探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)的過程,“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”,讓學生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關系.學習重點含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.學習難點含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與應用.課時活動設計回顧舊知等邊三角形的性質(zhì)和判定?設計意圖:本節(jié)知識是在等邊三角形的基礎上結合“三線合一”探究的,復習舊知體現(xiàn)知識的延續(xù)性,為本節(jié)課的探究做準備,培養(yǎng)學生研究問題的方法和幾何直觀性.探究新知1.將兩個含有30°角的三角尺擺放在一起.你能借助這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關系嗎?學生自主探究分析:學生在得出結論的過程中可能會用到測量、觀察、推理等多種方式,讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證的過程,體會知識的形成原理,培養(yǎng)學生勇于探究的精神.結論:將兩個含30°角的三角尺拼在一起,得到一個等邊三角形,再利用這個圖形的軸對稱性,得出BC=122.你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?有哪些方法?學生經(jīng)過探究共有三種方法證明:證法一:∵∠BAC=∠CAD=30°,∴∠BAD=60°.又∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=60°.∴△BAD是等邊三角形,線段AB=AD=BD.又∵線段BC=CD,∴線段AB=AD=BD=2BC=2CD.可以得出BC=12證法二:延長BC到D,使BD=AB,連接AD.在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.∴△ABD是等邊三角形.又∵AC⊥BD,∴BC=12∴BC=12點撥:倍長法就是延長得到的線段是原線段的正整數(shù)倍,即1倍、2倍等.證法三:在BA上截取BE=BC,連接EC.∵∠B=60°,BE=BC,∴△BCE是等邊三角形.∴∠BEC=60°,BE=EC.∵∠A=30°,∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC.∴AE=BE=BC.∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=12點撥:在證明中,在較長的線段上截取一條線段等于較短的線段的方法就是截半法.設計意圖:通過開放性問題的設置給學生提供足夠的思考空間,拓寬學生的思路,體會多種方法證明的過程,開闊學生視野,培養(yǎng)學生發(fā)散性思維,提升學生的能力.歸納總結含30°角的直角三角形的性質(zhì):文字語言:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.符號語言:如圖,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴BC=12AB即設計意圖:通過證明驗證結論,歸納概括為定理,培養(yǎng)學生抽象能力.本環(huán)節(jié)通過文字語言、符號語言、圖形語言三種形式表述定理,培養(yǎng)學生三種語言的相互轉(zhuǎn)化能力和用數(shù)學語言表達問題的能力.典例精講例1如圖是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,∠A=30°.立柱BC,DE要多長?分析:找到兩個基本條件(直角三角形,30°角)是根本.解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,∴BC=12AB,DE=1∴BC=12×7.4=3.7(m)又∵點D是AB的中點,∴AD=12AB=12×7.4=3.∴DE=12AD=12×3.7=1.故立柱BC長3.7m,DE長1.85m.例2已知等腰三角形的底角為15°,腰長為2a.求腰上的高.分析:通過三角形的外角和定理找到30°角.解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=15°.∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°.∵CD是腰AB上的高,∴△ACD是直角三角形.∴在Rt△ACD中,AC=2a,∠DAC=30°,∴CD=12AC=設計意圖:使學生熟練掌握等腰三角形的性質(zhì),在解題過程中根據(jù)文字語言寫圖形語言和符號語言,培養(yǎng)幾何轉(zhuǎn)化能力.鞏固訓練1.在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥BA于點A,BD=6cm,則AD=3cm.

第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于點C,PD⊥OA于點D,若PC=3,則PD等于(C)A.3B.2C.1.5D.13.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中點,DE⊥AC.則ABAE=41.

4.(雙垂直結構)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,AB=4.則BC=2,BD=1.

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∠B和∠A各是多少度?邊AB與BC之間有什么關系?解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∴∠B=60°,∠A=30°.∴BC=126.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF為AB的垂直平分線,EF交BC于點F,交AB于點E,BF=5cm,求CF的長.解:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵EF為AB的垂直平分線∴∠B=∠BAF=30°.∴BF=AF=5,∠AFC=60°.∴∠FAC=90°.∴AF=12∴CF=2AF=2BF=2×5=10(cm).設計意圖:通過鞏固訓練,培養(yǎng)學生知識體系的形成,提升學生學數(shù)學、用數(shù)學的能力,增強其應用意識和創(chuàng)新意識.課堂小結1.談談今天的收獲.2.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容,并請學生回答以下問題:(1)本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎么探究含30°的直角三角形的性質(zhì)的?(3)含30°的直角三角形的性質(zhì)的作用?(4)本節(jié)課你學到了哪些方法?設計意圖:通過小結,引導學生從知識內(nèi)容和學習過程及研究方法多方面總結自己的收獲,掌握幾何直觀和模型觀念,提升知識轉(zhuǎn)化和遷移能力.相關練習.1.教材第83頁習題13.3第14,15題.2.相關練習.

教學反思