2024-2025學(xué)年人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊綜合測試（提升）（解析版）

人教A版選擇性必修第一冊綜合測試（提升）

一、單選題（每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分）

1.（2023秋?廣東）已知點A在直線/：3x-4y-6=0上，點B在圓C：/+/一2x—6y+8=0上，貝的

最小值是（）

A.1B.3-72C.3+V2D.5

【答案】B

【解析】由題意可知圓C的圓心C（l,3）,半徑廠=行.

|3-4x3-6|

則圓心C到直線I的距離d=I,,"=3,

6+（-4）-

故|AB|的最小值是“一廠=3一JL

故選：B.

2.（2023秋?高二課時練習(xí)）若動點4（演,%），2（%，%）分別在直線4"+丫-7=。和：x+y-5=。上移動，則

的中點〃到原點距離的最小值為（）

A.30B.2C.72D.4

【答案】A

【解析】由題意，知點M在直線乙與6之間且與兩直線距離相等的直線上，

設(shè)該直線方程為x+y+c=0,則?應(yīng)??,即c=—6,

；?點M在直線x+y-6=0上，

；?點M到原點的距離的最小值就是原點到直線x+y-6=0的距離，即賢=3形.

故選：A.

3.（2023秋?湖北?高二赤壁一中校聯(lián)考開學(xué)考試）在平行六面體ABC。-AAG。中，底面A3CD是菱形，

側(cè)面AAD2是正方形，且NA4B=120°,ZZMJ5=60°,AB=2,若P是CQ與C。的交點，〃是AA的中

點，貝ljMP=（）

C.3D.75

【答案】D

【解析】由題意可知：AB=AD=AAi=2,ZAAB=120°,ZDAB=ffiP,ZAAZ)=90°,

uunuua

可得：AB-AD=2x2x1=2,LILIUUL1U

AB?A4j=2x2x-2AD-AAi=2x2x0=0,

uuuruuumuuriuuunizuuura

因為MP=MD1+2尸=]4〃+/(AG

uuur2iuun2uum?uun2uunuumuunuuiruumuun

可得MP=_AB+AD+A4+2ABAD-2ABAA.-2ADAA,

4

=1[4+4+4+2X2-2X(-2)-2X0]=5,

Iuun?廣

所以囚尸卜百，即〃尸=占.

故選：D.

4.(2023秋?高二課時練習(xí))如圖所示，在正方體ABCO-4耳￡。中，E是棱。功的中點，點產(chǎn)在棱GQ

上，且以尸=/LRG，若B/〃平面ABE,則彳=()

2

D.

0I3

【答案】C

【解析】如圖所示，以A為原點，蝕,仞，9所在直線分別為工軸、》軸、2軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正

方體的棱長為1，

uumuur（i

可得的二（T0,1）,郎+I』,]

n?B\=一元+z=0

設(shè)〃=（x,y,z）是平面ABE的法向量，貝l卜z，

n?BE=-x+y+—=0

2

令z=2,貝！Jx=2,y=l,即〃=（2,1,2）,

UUUUL

由OG=（1，0,0），且。尸=兄AC，可得F（2,1,1）（044Vl）,

UUU

又因為用（1,0,1）,則4P=（彳一1,1,0）,

iLILU11

由耳尸〃平面ABE1,可得〃?耳_F=2（4—l）+lxl+0x2=0,解得4=萬.

故選：C.

5.（2023?遼寧?大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知吊出是橢圓C:二+反=1的長軸上的兩個頂點，點P是

43

橢圓上異于長軸頂點的任意一點，點。與點尸關(guān)于x軸對稱，則直線尸4與直線。4的交點〃所形成的軌跡

為（）

A.雙曲線B.拋物線

C.橢圓D.兩條互相垂直的直線

【答案】A

22

由于4,4是橢圓0：》+4=1的長軸上的兩個頂點，所以A（-2,0）,4（2,0）,

設(shè)戶（巧，九），則。&，一%），

所以直線尸4的方程為片七7"+2）①，直線。4的方程為>

-A-nI乙乙人（1

①X②得丁

又因為〃（4,人）在橢圓。:「+[=1上，所以。:手+?=1,即黃”3

4

所以丁=：（尤2一4）,即

4v743

22

即直線尸4與直線。4的交點M在雙曲線5-3=1上.

故選：A.

6.（2023春?江西南昌）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以

22

圓周率兀等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積?已知橢圓,方=1（°>6>0）的右焦點為尸（詬。），過尸

作直線/交橢圓于AB兩點，若弦A2中點坐標為,則橢圓的面積為（）

A.12671B.9后C.D.3扃

【答案】A

【解析】設(shè)的中點為即加如下圖所示:

12

易知c=J/_》2=",Bpa-b=6；

設(shè)4(外,%)3(W，%)，

_oa_2瓜

座-1〕X+Xn=2X=-------

又AB中點坐標為GJ所以「233

、%+為=2x(-1)=-2

_0-(-1)_46_%一必

4

貝助/一兀2；

~~T

2

%1

-

鏟1

224+

又兩點在橢圓、>+2=1(〃>0>0)上可得<a

1

ab-1

2面

式=整理得％-理打(%+%)

兩式相減可得三二三+K-0,b2r_V6^__A/|

2——rX---AB

ab/-2-3a2--V

解得3a2=4/,聯(lián)立片一〃=$可解得/=24,/=18；

即a=2跖6=3應(yīng)

所以橢圓的面積為7ra6=126兀-

故選：A

x2,2

7.(2023春?北京?高二101中學(xué)校考期中)已知A,B,C是橢圓—+上=l(a>6>0)上的三個點，直線

a2b2

經(jīng)過原點。，直線AC經(jīng)過橢圓的右焦點F,若3廠1AC,且忸同=3|CF|,則橢圓的離心率是()

A.|B.立C.立D.巫

2425

【答案】C

【解析】設(shè)橢圓左焦點為耳(-GO),連接AG，B0C小

設(shè)ICF]=見（t>0）,結(jié)合橢圓對稱性得IA居|=|BF|=3m,

由橢圓定義得IAF|=2a-3m,|CFi\=2a-m,貝［||AC\=2a—2m.

因為||=|OF1|,|OA\=\OBI,則四邊形AFtBF為平行四邊形，

則知〃斯，而3尸人AC,故A￡，AC,

則|A與F+1AC/=|CK|2,即9m2+（2a-=（2a-m）2,

整理得根="|,

在RtFAG中，1&月『+|4刊2=1期『，即91+（2。一3m）2=（2c）2,

即a2+（2a-a）2=（2c）2a2=2cl,故e=±=^~,

a2

故選：c

8.（2023秋?高二單元測試）如圖，點尸是棱長為2的正方體ABC。-4月￡0的表面上一個動點，則以下不

正確的是（）

A.當尸在平面BCC圈上運動時，四棱錐尸-A412A的體積不變

7TIT

B.當尸在線段AC上運動時，2尸與4G所成角的取值范圍是

C.使直線AP與平面ABCD所成的角為45。的點P的軌跡長度為無+40

D.若p是4耳的中點，當P在底面ABCD上運動，且滿足尸產(chǎn)//平面4c2時，PF長度的最小值是百

【答案】D

【解析】對于A中：底面正方形的面積不變，點尸到平面朋DQ的距離為正方體棱長,

所以四棱錐P-AA2D的體積不變，所以A選項正確;

對于B中：以。為原點，OADC,。2所在的直線分別為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標系，可得

A（2,0,2），A（0,0,2），G（0,2,2）,

設(shè)尸（x,2-尤,0）,0VxW2,則〃P=（x,2—X,-2），AC=（-2,2,0）,

,、D.PAC,k-i|

設(shè)直線RP馬所成角為，則&G）

AG6cose=cosRP,=-n—=J，

'/APAGJd）2+3

因為0(卜一1歸1,當值一1|=0時，可得cos0=0,所以e=T；

cNTIi

COSu==—■=W-

當o<|x-l|vi時，J/(x-ir+3[132,所以7rwe<7r

V|1「

TTjr

所以異面直線，尸與4G所成角的取值范圍是y,-,所以B正確；

對于C中：因為直線AP與平面ABCD所成的角為45,

若點P在平面OCGR和平面BCC4內(nèi)，

因為N4AB=45,NAAO=45最大，不成立;

在平面ADD^內(nèi)，點尸的軌跡是AD,二2&；

在平面內(nèi)，點尸的軌跡是蝴=2&；

在平面A4GR時，作平面ABCD,如圖所示,

因為NPAM=45，所以=又因為=所以=所以AP=AB,

所以點P的軌跡是以4點為圓心，以2為半徑的四分之一圓,

所以點尸的軌跡的長度為]x27ix2=7t,

綜上，點尸的軌跡的總長度為兀+40,所以C正確；

對于D中，由4(2,2,2),D](0,0,2),C(0,2,0),F(2,l,2),

設(shè)P(m,n,0),0<m<2,0<n<2,

則CB】=(2,0,2),CD1=(0,-2,2),FP=(m-2,n-l,-2)

nCD,=-2b+c=0

設(shè)平面的一個法向量為〃=貝！J,

nCB[=2a+2c=0

取a=l,可得b=-l,c=-l,所以〃=(1,—1,—1),

因為夕方//平面4cO,所以尸尸?〃=(>—2)—(〃—1)+2=0,可得〃=m+1,

所以附卜7(m-2)2+(n-l)2+4=12府-4m+8=+6>娓,

當x=l時，等號成立，所以D錯誤.

二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）

9.（2022秋?吉林長春?高二東北師大附中?？计谥校┤鐖D，正方體ABC。-44的棱長為2,E為線段

中點，尸為線段8耳中點，貝U（）

A.點A到直線用E的距離為逑B.直線AE到直線FG的距離為2

3

9

C.點8到平面的距離為0D.直線FG到平面的距離為與

【答案】AD

【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(2,0,2),4(2,2,2),E(0,0,l),尸(2,2,1),￡(0,2,2),A(2,0,0),B(2,2,0),

B[E2，

因為45=(一2,-2,-1),%=|,-1)4^=(0,2,0).

3

~4

所以4用.

所以點A1到直線qE的距離為，4葉-（4小）2==半，故A正確;

因為4￡=（一2,0,1）,尸￡=（一2,0,1）,所以AE//FQ,gpAE//FQ,

所以點尸到直線AE的距離即為直線FG到直線AE的距離,

AE.2.-

AP=(0,2,1),AF=5,AF-U=

由25

2回，故B錯誤;

所以直線FG到直線AE的距離為

設(shè)平面AgE的一個法向量為〃=(尤,y,z),A4=(0,2,2),AE=(—2,0,l),BA=(0,-2,0).

n-AB=2y+2z=0

由VX令z=2,則y=-2,x=l,gp?=(l,-2,2).

n?AE=-2x+z=0

\BA-n\4_4

設(shè)點8到平面AgE的距離為"，則d==即點B到平面AgE的距離為w，故C錯誤;

n

因為AE〃/G，F(xiàn)G<Z平面AEu平面AB/,所以尸G〃平面A與E,

所以直線FQ到平面AB{E的距離等于G到平面ABE的距離.G4=（2,0,0）,

由C得平面的一個法向量為〃=（1,-2,2）,

所以G到平面的距離為/

\n\3

7

所以直線FG到平面的距離為;，故D正確.

故選：AD.

10.（2024秋?甘肅武威）設(shè)直線/:y=^+3（%eR）與圓C：Y+y2=4,則下列結(jié)論正確的為（）

A./可能將C的周長平分

B.若圓C上存在兩個點到直線/的距離為1,則上的取值范圍為卜20,0）（0,2點）

C.若直線/與圓C交于AB兩點，則A3c面積的最大值為2

D.若直線/與圓C交于A,3兩點，則4?中點V的軌跡方程為爐+,-￡[=：

【答案】BC

【解析】對于A,若直線/將圓C的周長平分，則直線/過原點，此時直線/的斜率不存在，A錯誤;

對于B,若圓C上存在兩個點到直線/的距離為1,則C到直線/的距離d滿足l<d<3,

3

所以1<丁77<3，解得-20<4<0或0<左<2夜，B正確；

y/1+k

對于C,S=||C4|-|CB|-sinZACB=2sin/ACB,

當ZACB=90時，MC的面積有最大值2,C正確;

對于D,易知直線/經(jīng)過定點尸（。,3）,所以所以加點的軌跡以O(shè)P為直徑的圓,

22

2\x+y=4

其方程為/+人一3]=-,又因為“點在圓C內(nèi)，由L（3丫9,解得y=g，

（2）4「了一/=43

所以M點的軌跡方程為=；,<"力，D錯誤.

故選：BC.

22

11.（2023?全國?高二課堂例題）［多選題］已知耳，鳥為橢圓上+上=1的左、右焦點，M為橢圓上的動點，

43

則下面四個結(jié)論正確的是（）

A.居|的最大值大于3B.|9訃|加局的最大值為4

C.N不鳴的最大值為60°D.△上筆耳的面積的最大值為3

【答案】BC

【解析】由橢圓的方程得"=4,廿=3,所以°2=1,所以耳（-1,0）,^（1,0）.

對于A,|晚上=。+。=3,故A錯誤.

對于B,由橢圓定義可知|町|+|叫|=4,所以|叫|.M閭《應(yīng)用手用1=4,當且僅當|岫|=|叫|時

取等號，故B正確.

對于C中，當點M為橢圓與y軸的交點時，/片沙取得最大值，由M（0,若）得tan弋&=g,所以

/FM丁F2=30。，/隼明=60°,故C正確.

對于D中，當點M為橢圓與y軸的交點時，△町心面積的最大，最大值為歷=也，故D錯誤.

故選：BC.

12.（2023秋?江西?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知正六棱柱產(chǎn)-A'B'C'D'EA'的底面邊長為2,側(cè)棱長為

1,所有頂點均在球。的球面上，則（）

A.直線DE與直線AF異面

B.若M是側(cè)棱CC'上的動點，則AM+ME的最小值為7

C.直線A-與平面OE0所成角的正弦值為巫

10

D.球。的表面積為17兀

【答案】BCD

【解析】對于A,如圖②，連接A￡>,A'D',則A￡>〃AD,AO//E'F',

所以AE>〃ET',所以直線OE'與直線A尸'共面，故A錯誤；

對于B,將平面ACC'A沿著CC'翻折到與平面CEE'C'共面的位置，得到矩形人跳四'，如圖①所示.

A'CE'

ACE

圖①

因為底面邊長為2,ZABC=y,所以AC=CE=27L則A￡=小可71=7，故B正確;

對于C,以尸為坐標原點，F(xiàn)A,FD,F尸'所在直線分別為x軸、y軸、z軸，

建立如圖②所示的空間直角坐標系，

圖②

則4（2,0,0）,F（0,0,1）,F（0,0,0）,￡＞（0,2后0）,川一1,百,1）,

所以A尸=（一2,0,1）,麗=（0,260）,（-1,73,1）.

,、FD-m=0f丁=。

設(shè)平面。底0的法向量為〃?=（x,y,z）,則|,即《「

FE'-m=Q\-x+sj3y+z=0

令z=L得x=l,所以平面DEF的一個法向量為機=（1,0,1）.

AF'-n\1-2+11Jio

設(shè)直線4尸，與平面”E所成角為6,則sin6=_M==%，故C正確；

AF'\\m\.5xj210

對于。，設(shè)球O的半徑為凡則尺2=（￡|+22=^-,

17

所以球。的表面積5=4位?2=4兀又一=17兀，故D正確.

4

故選：BCD.

三、填空題（每題5分，4題共20分）

13.（2023秋?云南昆明?高三云南省昆明市第十中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知直線/：＞=丘+6與雙曲線

丫2

相切，且/與C的兩條漸近線4，4分別交于加（占,%）,m（%,%）兩點，貝U芯尤2=.

【答案】4

【解析】將，=履+》代入［一V=1,

<（1-4^）X2-8^X-4Z>2-4=0,易得1-43^0,

由△=64k2b2+16（Z?2+l）（l-4F）=0,得△=43-1,

1,

雙曲線的漸近線方程為〉=±金工，將其統(tǒng)一得?-丁=0,

將,=履+6代入［—J=o得（4/_1）工2+8的+4/=0,（上力土g）

14.（2023?全國?高二課堂例題）P為雙曲線V-（=1右支上一點，M,N分別是圓（尤+4），丁=4和

（x-4）2+y2=1上的點，則1PMi—|PN|的最大值為.

【答案】5

【解析】雙曲線的兩個焦點片（。,0）,鳥（4,0）分別為兩圓的圓心,

兩圓的半徑分別為12,r2=\,易知1mx=|尸制+2,|PN1m1n=|尸閭一1,

故1PM-|PN|的最大值為|「耳|+2-（|尸圖-1）=|尸耳|-|%|+3=2+3=5.

故答案為：5

15.（2023?全國?高三專題練習(xí)）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,點P是邊A8上異于A,8的一

點，光從點P出發(fā)經(jīng)AC,BC反射后又回到點P,反射點為Q,R,若光線QR經(jīng)過BBC的重心，則AP=.

【答案】|4/111

【解析】依題意，以點A為原點，直線為x軸，直線AC為y軸建立平面直角坐標系，如圖，

44

則A（0,0）,3（4,0）,C（0,4）,ABC的重心G的坐標為

353

設(shè)點尸的坐標為伍刀），xoe（O,4）,則點尸關(guān)系y軸對稱點4（-%,0）,

設(shè)點尸關(guān)于直線8C對稱點PzS.b）,顯然直線BC的方程為x+y-4=0,

-b-0,

于是“一%,解得。=4,6=4-%,即點鳥（4,4一%），

由光的反射定律知，光線。R過點4,也過點鳥，而光線經(jīng)過ABC的重心G,因此點&G,8共線,

——0

則有F-------力,整理得京解得.]’

4

所以A尸二§.

4

故答案為：—

16.（2022秋.吉林長春?高二東北師大附中?？计谥校┤鐖D，在正三棱柱ABC-\BXCX中，帥=五招，則人8

與用C所成角的余弦值為.

【答案】0

【解析】以A為原點，在平面A3C內(nèi)過點A作AC的垂線為X軸，AC為y軸，AA為Z軸，建立空間直角

坐標系,

在正三棱柱ABC-A與G中，設(shè)則AB=2,

則A(0,0,0),A(0,0,叵),B(V3,1,0),4(6,1,V2),C(0,2,0)，

故4臺=(百』,一夜)，AC=(-A/3,1,-A/2),

設(shè)異面直線A8與用C所成角為e,則。e（o,jrg,

A.BB^C

所以cos6=H±M_

A^H^c0

所以異面直線A出與與C所成角的余弦值為0.

故答案為：0.

四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分

17.（2023秋?新疆?高二校聯(lián)考期末）如圖，在正方體ABCO-A耳GR中，。是AC的中點，尸是A?的中

點.

(2)求平面ACC,和平面BCP所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析

⑵叵

10

【解析】(1)連接CB，交CQ于〃，連接OM,

加,0分別為。2,4(7的中點，，?！ā?。，

OAfu平面DOG，A2<Z平面DOC-A。//平面。。￡.

(2)設(shè)該正方體的棱長為1,以。為坐標原點，n4,DC,DA為％y,z軸正方向可建立如圖所示空間直角坐標

系，

則81,1,0),c(o,i,o),尸已，0，；)，A(1,O,O),q(0,1,1),

??加=?T,；］,CB=(1,0,0),AC=(-1,1,0),C￡=(0,0,1),

設(shè)平面BCP的法向量為m=(x,y,z),

BP-m=——x-y+—z=0/、

則22,令z=2,解得：x=0,y=l,.\m=(0,1,2)；

CB-m=x=0

設(shè)平面AC。的法向量〃=(a,4c),

ACn=-a+b=0

則令a=l,解得：b=l,c=0,.,.〃=(1,1,0)；

CCX-n=c=0

■■■平面ACQ和平面BCP所成銳二面角的余弦值為零.

18.(2023?江蘇南通)己知圓C:x2+/—2x—6y+f=0,直線/:尤+2y—2=0.

(1)若圓C上至少有3個點到直線I的距離為右，求實數(shù)f的取值范圍；

⑵若直線/與圓C相交于M,N兩點，。為原點且OM_LON,求/的值.

【答案】(1)(9,-10]

⑵/=4

【解析】(1)圓C方程化為(x-l)2+(y-3)2=10-f,

圓C的圓心(1,3)到直線I的距離d=I"尸=非,

若圓上至少有3個點到直線的距離為石，則有廠=而72石+石，解得區(qū)-10,

所以實數(shù)/的取值范圍為(口,-10].

2

(2)(方法一)將x=2-2y代入圓的方程得：5y-10y+t=0,(*)

設(shè)M(2—2%%),刈2-2%,%)，則M+%=2,%%=：,

又,OM±ON,

>

:.OM-ON=(2-2y1)(2-2y2)+%%=5%%-4(%+方)+4=0,

:.t=4.

檢驗：當f=4時，D2+E2-4F>0,且方程(*)5y2—10y+4=0中△>(),滿足條件.

故1=4.

(方法二)取腦V中點。，連接連接OD.

由（1）知|CO|="=逐，

設(shè)。（2—2y,y）,由卜必=J（l—2y）2+（＞—3）2=布得丫=1,

.-.￡＞（0,1）,所以|OD|=|MD|=1,

\MD\==A/5^7,

.-.y/5—t=1,即f=4.

19.（2023秋?云南昆明?高三云南省昆明市第十中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知耳，耳分別是橢圓

C:3+}=l（a>b>0）的左、右焦點，尸（1,等）是橢圓C上一點，且

⑴求橢圓C的方程；

⑵延長尸耳，尸工，并與橢圓C分別相交于M,N兩點，求，PMN的面積.

【答案】（1）。+>2=1

11,

由＜2b2解得=2,=1,

a2—b2+1,

故橢圓C的方程為;+y2=l.

（2）由（1）可知，直線的方程為x=l,根據(jù)對稱性可知N,-乎］

直線尸耳的方程為y=X+1),

X22」

另+y=1,

聯(lián)立方程組「整理得51+2了_7=0,

y=*(x+i)，

7

解得x=l或%=-?則M

三510J

SPMN=g

20.（2023?江蘇南通?高二金沙中學(xué)校考階段練習(xí)）已知曲線C上的動點P（%y）滿足到定點A（0,-l）的距離

與到定點3（。,1）距離之比為0

⑴求曲線C的方程；

（2）過點M（2,l）的直線/與曲線C交于兩點M、N,若|MN|=4,求直線/的方程.

【答案】⑴f+y2_6y+l=0（或無2+（〉一3）2=8）

（2）x=2或y=L

【解析】（1）由題意得|/訓(xùn)=&「3|,故J析+（y+iy=0.Jd+（y-i）2,

化簡得爐+/_6>+1=0（或d+（y—3）2=8）；

（2）當直線/的斜率不存在時，/:x=2,

將x=2代入方程/+/一6》+1=。得y=5或y=l,所以|肱V|=4,滿足題意;

當直線/的斜率存在時，^l：kx-y+l-2k=0

因為|肱V|=4,所以2'20『［字=4,解得％=0,止匕時/：y=L

21.（2023秋?湖南）如圖，在四棱錐P—ABCD中，ZABC=ZCDA=90°,/54。=120。，AB=AD=2,E

為PC的中點.

⑴求證：BE//平面B4D；

(2)若尸C=PO=2退，平面尸CD,平面ABC。，求二面角3—CP—D的余弦值.

【答案】(1)證明見解析

⑵百

【解析】(1)取C。的中點。，連接E。，BO,

為PC中點，AEO//PD,

而EO.平面用J9,P￡>u平面B4￡>,EO〃平面B4D

,/ZABC=ZCDA=90°,ABAD=120°,NBCD=60°,

又AB=AD,ZADB=ZABD=|x(180°-120°)=30°,

/.Z.CBD=NCDB=90°-30°=60°,

△BCD為等邊三角形，J.BOLCD,

又AD1CD,：.BO//AD,

而30.平面孫，4)<=平面以。，，30〃平面外。,

又EOcBO=O,EO,BOu平面EOB

二平面EO3〃平面勿。，而座匚平面E08,

EB〃平面PAD.

B八

（2）:PC=PD,：.POVCD.

?平面PCD，平面ABC。，尸Ou平面尸CD,尸。人平面4BC。，

又△BCD為等邊三角形，J.BOLCD,

又「30u平面ABC。，平面尸C￡>_L平面ABCZ）,平面尸CDc平面?WCD=CD,

30人平面PCD,

,在△AB￡>中，AD=AB=2,ZDAB=120°,BD=2A/3,

PC=PD=2^,/.PO=?2國_（國=3,

在等邊△BCD中，,:BD=2OD=2m,：.OD=OC=y/3,08=3.

以O(shè)為坐標原點，。8,OD,0P所在直線分別為x,y,z軸建立空