2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：與三角形有關(guān)的角（解析版）

第02講與三角形有關(guān)的角

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能夠利用三角形的內(nèi)角

和定理解相關(guān)題目

①三角形的內(nèi)角和定理2,掌握三角形的外角定理,并能夠利用三角形的外角定

②三角形的外角定理理解相關(guān)題目。

3.結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，外角定理，三角形的中線、

高線、角平分線解決相關(guān)題目。

思維導(dǎo)圖

知識(shí)點(diǎn)01三角形的內(nèi)角和定理

1.三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容：

三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。

2.三角形內(nèi)角和定理的證明：

證明思路：過(guò)三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線即可證明。

如圖：過(guò)點(diǎn)A作PQ平行于BC。

VPQ/7BC

：.ZB=ZPAB；NC=NQAC。

'：ZPAB+ZQAC+ZBAC=180°

；.NBAC+NB+NC=180°。

題型考點(diǎn)：①利用三角形的內(nèi)角和計(jì)算角度。

②判斷三角形的形狀。

【即學(xué)即練1】

1.在△ABC中，ZA-ZB=35°,/C=55°,則等于（）

A.50°B.55°C.45°D.40°

【解答】解：:△ABC中，ZC=55°,

/.ZA+ZB=180°-ZC=180°-55°=125°①，

VZA-ZB=35°②，

①-②得，2/8=90°,解得N2=45°.

故選：C.

【即學(xué)即練2】

2.在△ABC中，ZA+ZB=141",ZC+ZB=165°,則△ABC的形狀是（

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不存在這樣的三角形

，ZA+ZB=141°①

【解答】解：由題意，得（/C+NB=165°②，

ZA+ZB+ZC=180°③

③-①，得/C=39°,

③-②，得NA=15°,

：.ZB=126°.

該三角形是鈍角三角形.

故選：C.

知識(shí)點(diǎn)02直角三角形的性質(zhì)與判定

1.直角三角形的定義：

有一個(gè)角是直角的三角形。用火fZkA3c表示直角三角形ABC。

2.直角三角形的性質(zhì)：

直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：???△ABC是直角三角形，且NC=90。

ZA+ZB=90°o

3.直角三角形的判定：

有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言：VZA+ZB=90°

AABC是直角三角形。

題型考點(diǎn)：①利用直角三角形的兩銳角互余以及三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角度計(jì)算。

②直角三角形的判斷。

【即學(xué)即練1】

3.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（)

A.145°B.125°C.65°D.55°

【解答】解：一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是90°-35°=55°,

故選：D.

4.如圖，直線?！╞,RtAABC如圖放置，若Nl=28°,N2=80°,則的度數(shù)為（）

A.62°B.52°C.38°D.28°

【解答】解：

.\Z1+ZBAC=Z2,

,：ZBAC=Z2-Z1=80°-28°=52°,

V90°,

：.ZB+ZBAC=90°,

：.ZB=90°-52°=38°.

故答案為：C.

【即學(xué)即練2】

5.對(duì)于下列四個(gè)條件：①NA+NB=NC；②NA：ZB：NC=3：4：5,③/A=90°-ZB；④/A=/B

=0.5ZC,能確定△ABC是直角三角形的條件有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①?.,NA+NB+NC=180°,ZA+ZB=ZC,

.?.2/C=180°,

解得，ZC=90°,

故①能確定△ABC是直角三角形；

②設(shè)NA、ZB.NC分別為3x、4尤、5x,

則3x+4x+5x=180°,

解得，尤=15°,

則NA、NB、NC分別為45°、60°、75°,

故②不能確定△ABC是直角三角形；

③NA=90°-NB,

Z.ZA+ZB=9Q°,

/.ZC=90°,

故③能確定△ABC是直角三角形；

@VNA=N2=0.5NC,

0.5ZC+0.5ZC+ZC=180°,

解得，ZC=90°,

故④能確定AABC是直角三角形；

/.能確定AABC是直角三角形的條件有三個(gè).

故選：C.

知識(shí)點(diǎn)03三角形的外角定理

1.外角的定義:

如圖，三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線構(gòu)成的夾角叫做三角形的外角。

2.外角性質(zhì)：

①外角定理：三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

即/1=/2+/3。

②三角形的一個(gè)外角大于不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。

③三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)

⑷三角形的外角和都等于360°。

題型考點(diǎn)：根據(jù)外角定理求值。

【即學(xué)即練1】

6.已知：如圖所示，則NA等于（）

D.80°

【解答】I?：-：ZACD是AABC的一個(gè)外角,

：.ZA=ZACD-ZB=70°.

故選：B.

7.如圖所示.ZA=10°,ZABC=90°,NACB=NDCE,NADC=/EDF,/CED=/FEG.則/尸的

度數(shù)等于（

F

D

A

E

A.60°B.55°C.50°D.45°

【解答】解：?.?NA=10°,ZABC=90°,

ZACB=80°,

?.*/ACB=/DCE,

：.ZADC=ZDCE-ZA=70°,

ZADC=/EDF,

：.ZCED=ZAED=ZEDF-ZA=60°,

'：ZCED=ZFEG

：.ZF=ZFEG-ZA=60°-10°=50°,

故選：C.

題型精講

題型01內(nèi)角和判斷三角形的形狀

【典例1】

一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個(gè)三角形是等腰三角形的是（）

A.40°,70°B.30°,90°C.60°,50°D.50°,20°

【解答】解：A、第三個(gè)角為180°-40°-70°=70°,三角形中有兩個(gè)角都等于70°,所以三角形為

等腰三角形，所以A選項(xiàng)符合題意；

B、第三個(gè)角為180°-30°-90°=60°,三角形中沒(méi)有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以B

選項(xiàng)不符合題意；

C、第三個(gè)角為180°-60°-50°=70°,三角形中沒(méi)有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以C

選項(xiàng)不符合題意；

D、第三個(gè)角為180°-50°-20°=110。，三角形中沒(méi)有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以

。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

變式1：

在△ABC中，ZA：ZB：ZC=3：4：5,則△ABC為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無(wú)法確定

【解答】解:

VZA：NB：ZC=3：4：5,

...可設(shè)NA=3x°，ZB=4x°，ZC=5x°，

由三角形內(nèi)角和定理可得3x+4x+5x=180,解得尤15,

ZA=3x°=45°，ZB=4x°=60°，ZC=5x°=75°，

.,.△ABC為銳角三角形,

故選：A.

變式2：

△ABC中，ZA=-1ZB=AZC,則△ABC是（）

34

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【解答】解；設(shè)/A=x°,則/B=3x°,ZC=4x°,

x+3x+4x=180,

解得：x=22.5,

/.ZB=67.5°，ZC=90°，

：.^ABC是直角三角形.

故選：B.

變式3：

在△ABC中，如果NA=50°,NB=80°,那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.直角三角形

【解答】解：：/4=50°,ZB=80°,

.\ZC=180°-50°-80°=50°，

：.ZC=ZA,

：.BC=AB,

這個(gè)三角形是等腰三角形,

故選：B.

題型02三角形內(nèi)角與外角綜合計(jì)算

【典例1】

如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn),N1=N2,N3=/4,NBAC=108°,則NZMC的度數(shù)為（）

A.80°B.82°C.84°D.86°

【解答】解：設(shè)Nl=N2=x,

N4=N3=N1+N2=2x,

ZZ)AC=180°-4x,

VZBAC=108°，

.\x+180o-4x=108°，

???x=24°,

AZDAC=180°-4X24°=84°.

故選：C.

變式1：

如圖，在△ABC中，ZA=50°，Nl=30°,Z2=40°,NO的度數(shù)是（）

B.120°C.130°D.140°

【解答】解：???NA=50°,

AZABC+ZACB=180°-50°=130°,

：.ZDBC-^-ZDCB=ZABC-^ZACB-Z1-Z2=130°-30°-40°=60°,

AZB￡>C=180°-QNDBC+NDCB)=120°,

故選：B.

變式2：

如圖，△ABC中,AZ）為△ABC的角平分線,BE為△ABC的高，ZC=70°，ZABC=48°，那么N3是（

C.56°D.22°

【解答】解：:BE為△A3C的高,

???NA仍=90°

,.?NC=70°，ZABC=48°，

：.ZCAB=62°,

TA尸是角平分線,

：.Zl=^ZCAB=31°,

2

在aAE尸中，ZEM=180°-31°-90°=59°.

：.Z3=ZEFA=59°,

故選：A.

題型03三角形一個(gè)頂點(diǎn)上的角平分線與高線的夾角

【典例1】

如圖，在△ABC中，ADLBC,AE平分NA4C,若NBAE=30°,ZCAD=20°,則NB=()

【解答】解：TAE平分NA4C,

ZBAE=ZCAE=30°,

：.ZEAD=ZEAC-ZDAC=30°-20°=10°,

'：AD±BC,

：.ZADE=90°,

：.ZAED=90°-ZEAD=80°,

,//AED=NB+NBAE,

.\ZB=80°-30°=50°,

故選：C.

變式1：

已知：如圖，在△ABC中，A。是NBAC的平分線，E為A。上一點(diǎn)，且EF_L8C于點(diǎn)￡若NC=35°,

ZDEF=15°,則N8的度數(shù)為()

A.60°B.65C.75°D.85°

【解答】解：VEF±BC,ZDEF=15

：.ZADB=90°-15°=75°.

VZC=35°,

：.ZCAD=15°-35°=40°.

???AD是NA4c的平分線，

???NA4C=2NCAZ)=80°,

：.ZB=1SO°-ZBAC-ZC=180°-80°-35°=65°.

故選：B.

變式2：

如圖①，在△ABC中，AD平分NR4C,AELBC,ZB=40°,NC=70°.

(1)求NZME的度數(shù)；

(2)如圖②，若把“AEL8C”變成“點(diǎn)尸在。A的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E工BC”,其它條件不變，求N。比的

度數(shù).

圖①圖②

【解答】解(1)VZB=40°,ZC=70°,

.\ZBAC=70o.

*：AD平分N84C,

：.ZBAD=ZCAD=35°,

AZADE=ZB+ZBAD=75O.

VAE±BC,

AZAEB=90°,

ZDAE=90°-ZADE=15°；

(2)同(1),可得NAOE=75°.

■:FE1BC,

：.ZFEB=90°,

/.ZDFE=90°-ZADE=15°.

題型04三角形的兩條內(nèi)角平分線形成的夾角

【典例1】

如圖，BD、CE是△ABC角平分線，交于。，若/A=50°,則NBOC=.

E,D

B

【解答】解：：乙4=50°,

AZABC+ZACB=180°-ZA=180°-50°=130°,

；BD、CE分別為NABC與NACB的角平分線,

：.ZOBC=^-ZABC,ZOCB=^-ZACB,

22

：.ZOBC+ZOCB=-^-(ZABC+ZACB)=Axi30°=65°,

22

在△OBC中，ZBOC=180°-(/OBC+NOCB)=180°-65°=115°,

故答案為：115°.

變式1：

如圖，OB、OC是NA8C、NACB的角平分線，ZBOC=120°,則/A=(

A.60°B.120°C.110°D.40°

【解答】解：因?yàn)?8、OC^ZABC./ACB的角平分線，

所以NA80=NCB0,ZACO=ZBCO,

所以NA8O+NACO=NCBO+NBCO=180°-120°=60°,

所以NABC+NACB=60°X2=120°,

于是NA=180°-120°=60°.

故選：A.

變式2：

如圖，在△ABC中，ZA=52°,NABC與NACB的角平分線交于點(diǎn)。i,NA8D與NAC。的角平分線交

于點(diǎn)。2,依次類推，與NACD3的角平分線交于點(diǎn)。4,則4c的度數(shù)是.

【解答】解：：/A=52°,

ZABC+ZACB=180°-52°=128°,

又NABC與NAC2的角平分線交于Di,

：.ZABDi=ZCBD\=—ZABC,ZACDi=ZBCDi=-ZACB,

22

：.ZCBDi+ZBCDi=^~CZABC+ZACB)=>1x128。=64°,

22

：.ZBD\C=180°(ZABC+ZACB)=180°-64°=116°,

2

同理可得NBD2c=180°-旦(ZABC+ZACB)=180°-96°=84°,

4

依此類推，ZBD?C=180°-z-1(ZABC+ZACB),

2n

.,.ZBD4C=180°-匹(ZABC+ZACB)=180°-124°=60°.

16

故答案為：60°.

題型05三角形的內(nèi)角平分線與外角平分線構(gòu)成的夾角

【典例1】

如圖所示，/A8C的內(nèi)角平分線與/ACB的外角平分線交于點(diǎn)P,已知/A=50°,ZP=.

【解答】解：'：ZPCD=ZP+ZPBC,ZACD=ZABC+ZA,BP平分/ABC,PC平分/AC。,

ZACD=2ZPCD,ZABC=2ZPBC,

：.2/P+2NPBC=ZABC+ZA,

：.2ZP=ZA,即NP=2NA.

2

VZA=50°,

：.ZP=25°.

故答案為：25°.

變式1：

如圖，在△ABC中，NABC和/AC8的角平分線交于點(diǎn)。，延長(zhǎng)80與/ACB的外角平分線交于點(diǎn)。，若

【解答】解：：/ABC和/ACB的角平分線交于點(diǎn)。，

；?NAC°=￡/ACB，

：C。平分/ACE,

/.ZACD=^-J/ACE,

VZACB+ZAC￡=180°,

：.ZOCD=ZACO+ZACD=^-(ZACB+ZACE)=-kx180°=90°,

22

VZDOC=48°,

：.ZD=90°-48°=42°,

如圖，BAi和CAi分別是AABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是/A1BD的角平分線，CA2是/A1CD的

角平分線，8A3是乙仙8。的角平分線，C43是NA2CD的角平分線，若N4=a,則NA2021為.

【解答】解：是NABC的平分線，4c是NACD的平分線,

ZAiBC=-ZABC,ZAiCD=—ZACD,

22

又,/ZACD=ZA+ZABC,ZAiCD=ZA1BC+ZA1,

.".A(ZA+ZABC)=AzABC+ZAi,

22

ZAi=—ZA,

2

同理理可得NA2=』/A1,ZA3=—ZA2,

22

則ZA2021=cL'/Al=-Fee-

21

a

故答案為:

22020

題型06三角形的外角平分線構(gòu)成的夾角

【典例1】

如圖，的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)。若NA=80°,則NO等于（）

C.60°D.80°

【解答】解：VZA=80°,ZA+ZACB+ZABC=180°,

：.ZACB+ZABC=100°,

???NEC8+NOBC=260°,

,//CBD、/BCE的平分線相交于點(diǎn)O,

;./OBC=L/DCB,NOCB=L/ECB,

22

/.ZOBC+ZOCB=Ax260°=130°,

2

.?.NO=180°-(.ZOBC+ZOCB)=180°-130°=50°,

故選：B.

變式1：

如圖，在△ABC中，BP平分/ABC,AP平分/NAC,C尸平分△ABC的外角/ACM,連接AP,若/BPC

=40°,則NNAP的度數(shù)是（

C.50°D.60°

【解答】解：；NPCD=/BPC+/PBC=40°+^ZABC,

2

/.AZAC￡>=AZABC+400,

22

：.ZACD-ZABC=80",

：.ZBAC=ZACD-ZABC=8O°,

ZCAP=ZNAP=180°~80°=50°.

2

故選：C.

變式2：

如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分/ABC、ZACB,BG、CG分別平分三角形的兩個(gè)外角/EBC、ZFCB,

則/。和NG的數(shù)量關(guān)系為()

A

G

A.NDQ/GB.ZZ)+ZG=180°

C-ND蔣NG=90°D.ZD=90°

【解答】解：方法一：YBD、CO分別平分NA2C、ZACB,

ZDBC=yZABC，ZDCB=yZACB，

；./。=180°-CZDBC+ZDCB)

180°-y(ZABC+ZACB)

180°-y(180°-ZA)=90°+yZA*

：BG、CG分別平分三角形的兩個(gè)外角/EBC、ZFCB,

ZGBC=yZEBC，ZGCB=yZFCB，

AZG=180°-(NGBC+NGCB)

=180°-y(ZEBC+ZFCB)

=180°-y(ZA+ZACB+ZA+ZABC)

=180°-y(2ZA+180°-ZA)

=180°-y(180°+ZA)

=90。-yZA-

?'-ZD+ZG=90°,NA+90°蔣NA=180°-

變式3：

綜合與探究：愛(ài)思考的小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)課本有一道習(xí)題，他在思考過(guò)程中，對(duì)習(xí)題做了一定變式,

讓我們來(lái)一起看一下吧.在△ABC中，NABC與NACB的平分線相交于點(diǎn)P.

(1)如圖1,如果/A=8O°,那么0

(2)如圖2,作△ABC的外角NMBC,NNC8的平分線交于點(diǎn)°,試探究與/BPC的數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長(zhǎng)線段BP,QC交于點(diǎn)E,在△BQE中，若/Q=4/E,求NA的度

數(shù).

【解答】解：(1)VZA=8O°,

AZABC+ZACB=18O°-ZA=18O°-8°=100°,

,/ZABC與ZACB的平分線交于點(diǎn)P,

ZPBC=yZABC，ZPCB=yZACB，

AZBPC=180°-(NPBC+NPCB)=180°--1(ZABC+ZACB)=180°上X100°=130°；

22

故答案為：130°；

(2)?.,外角NAffiC,NNCB的平分線交于點(diǎn)。

ZQBC=yZMBC，ZQCB=yZNCB-

；./。=180°-CZQBC+ZQCB)=180°-A(ZMBC+ZNCB)=180°-A(180°-ZABC+180°

22

-ZACB)=ACZABC+ZACB)=工(180°-ZA)=90°-—/A,

222

VZBPC=1800-CZPBC+ZPCB)=180°-A(ZABC+ZACB)=180°-工(180°-/A)=90°

22

：.ZQ+ZBPC=1SO°；

(3)如圖，延長(zhǎng)BC至R

Q

,：CQ為△ABC的外角ZNCB的角平分線,

：.CE是△ABC的外角ZACF的平分線，

/.NACF=2NECF,

：BE平分/ABC,

ZABC=2ZEBC,

ZECF=ZEBC+ZE,

：.2ZECF=2ZEBC+2ZE,

即ZACF=ZABC+2ZE,

又ZACF=ZABC+ZA,

：.ZA=2ZE,即

2

：.ZQ=2ZA,

vze=90°-AZA,

2

.,.2ZA=90°-AZA,

2

—36°.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.在探究證明三角形的內(nèi)角和定理時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明"三角形

內(nèi)角和是180°”的是（）

過(guò)C作EF//AB

作于點(diǎn)D

過(guò)AB一點(diǎn)D作DE//BC,DF//AC

延長(zhǎng)AC至阻過(guò)C作CE//AB

D.

【解答】解：A.由EF//AB,則NECA=NA,NFCB=/B.SZECA+ZACB+ZFCB=180°,得/

A+ZACB+ZB=180°,故A不符合題意.

B.由CZJLAB于。，則/4。。=/。。2=90°,無(wú)法證得三角形內(nèi)角和是180°,故B符合題意.

C.由即〃BC,得NEDF=NAED,NADE=NB,由。尸〃AC,得NA=NFDB,ZC=ZAED,那么

NC=NEDF.由/AOE+/E￡m'+/EDB=180°,得/B+/C+/A=180°,故C不符合題意.

D.由CE//AB,則/A=NBEC,NB=NBCE.SZFCE+ZECB+ZACB=1SO°,^ZA+ZB+ZACB

=180°,故。不符合題意.

故選：B.

2.在△ABC中，ZA+ZB=141°,ZC+ZB=165°,則△ABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不存在這樣的三角形

fZA+ZB=141°①

【解答】解：由題意，得ZC+ZB=165°②，

ZA+ZB+ZC=180°③

③-①，得NC=39°,

③-②，得乙4=15°,

：.ZB=126°.

???該三角形是鈍角三角形.

故選：C.

3.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則N1的度數(shù)為（

C.15°D.75°

【解答】解：?.?N2=30°,N3=45°,

AZ1=Z2+Z3=3O°+45°=75°.

故選：D.

4.如圖，CD,CE分別是△ABC的高和角平分線,ZA=25°,ZB=65°,則NOCE度數(shù)為（）

B.30°C.18°D.15°

【解答】解：在△ABC中，NA=25°,ZB=65°,

AZACB=180°-ZA-ZB=180°-25°-65°=90°.

???CE是NACB的角平分線,

AZBCE=AZACB=^-X90°=45°.

22

'：CD±AB,

：.ZADB=90°,

AZBCD=90°,ZB=90°-65°=25°,

???ZDCE=ZBCE-ZBCD=45°-25°=20°.

故選：A.

5.如圖，在△ABC中,ZACB=90°,ZB=50°,DF//EB.若ND=70°,則NACZ）的度數(shù)為（

A.30°B.35°C.40°D.45°

【解答】解:?「△ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,

ZA=40°,

■:DF〃EB,ZD=10°,

:./D=/CEB=70°,

：.ZACD=ZCEB-ZA=70°-40°=30°,

故選：A.

6.如圖，在△ABC中，角平分線瓦），CE相交于點(diǎn)H.若NA=70°,則的度數(shù)是（

C.110°D.125

【解答】解：???瓦），CE分另!）是NABC、NACB的角平分線,

：.ZABD^^.^ABC,ZACE=^J/ACB.

ZBDC=ZA+ZABD,

：./BHC=ZBDC+ZACE

^ZA+ZABD+ZACE

=ZA+AZABC+AZACB

22

=AZA+AZABC+AZACBJZA

2222

=工CZA+ZABC+ZACB)+—/K-

22

VZA+ZABC+ZACB=180°,NA=70°,

.?.ZBHC=-i-xl80°+AX70°

22

=90°+35°

=125°.

故選：D.

7.若直角三角形的一個(gè)銳角等于20°,則它的另外一個(gè)銳角等于（）

A.160°B.70°C.80°D.60°

【解答】解：???三角形是直角三角形，它的一個(gè)銳角等于20°,

..?它的另一個(gè)銳角為：90°-20°=70°,

故選：B.

8.如圖，NC4。和NC8Z）的平分線相交于點(diǎn)P,若NC=28°,ND=22°,則/尸的度數(shù)為（

A.22°B.25°C.28°D.30°

【解答】解：'：ZBFA=ZB\C+ZP,ZBFA=ZPBC+ZC,

：.ZPAC+ZP^ZPBC+ZC,

?/ZCAD和NCBD的平分線相交于點(diǎn)P,

：.APAC=—ACAD,NPBC=L/CBD,

22

：.AzCAD+ZP^AzCBD+ZC①，

22

同理：［NCAD+/￡>=2/CBD+/尸②，

22

①-②，得NP-ND=NC-NP,

整理得，2NP=ND+NC,

/p—ND+NC_22°+28°—25°

~2

故選：B.

9.在△ABC中，如果NB=52°,NC=68°,那么NA的外角等于度.

【解答】解：：/B=52°,ZC=68°,

的外角的度數(shù)為：ZB+ZC=120°.

故答案為：120.

10.在直角三角形中，兩個(gè)銳角的度數(shù)比為1：5,則較大的銳角度數(shù)為.

【解答】解：設(shè)較小的一個(gè)銳角為x,則另一個(gè)銳角為5尤，

則x+5x=90°,

解得：x=15°,

則較大的一個(gè)銳角為15°X5=75°,

故答案為：75°.

11.一張△ABC紙片，點(diǎn)M、N分別是A3、AC上的點(diǎn)，若沿直線MV折疊后，點(diǎn)A落在AC邊的下面A'

的位置，如圖所示，則/I,N2,/A之間的數(shù)量關(guān)系式是.

B

A

由折疊得：ZA=ZA,,

VZ1是的外角，

：.Z1=ZA+ZMDA,

同理：ZMDA=Z2+ZA',

.-.Z1=ZA+Z2+ZA,,

即：Z1=2ZA+Z2,

故答案為：Z1=2ZA+Z2.

12.如圖，ZAOB=SOa,0c平分/AO8,點(diǎn)M,E,N分別是射線。4,OC,。8上的動(dòng)點(diǎn)（M,E,N

不與點(diǎn)。重合），且垂足為點(diǎn)M,連接交射線OC于點(diǎn)R若中有兩個(gè)相等的角，

則N0MN的度數(shù)為.

AZAOC=-ZAOB=AO°,

2

?：ME±OA,

.?.NOEM=90°-NAOC=50°,

①當(dāng)NEMF=NMEF=50°時(shí)，

則NOAfN=90°-ZEMF=90°-50°=40°；

②當(dāng)NEMF=ZMFE時(shí),

則(180°-ZOEM)=工義(180°-50°)=65°

22

那么/OMN=90°-/EMF=90°-65°=25°；

③當(dāng)NMFE=NMEF=50°時(shí)，

則NEMF=180°-AMEF-ZMFE=180°-50°-50°=80°

那么/OMN=90°-ZEMF=900-80°=10°；

綜上，/OMN的度數(shù)為10°或25°或40°，

故答案為：10°或25°或40°.

13.如圖，在△ABC中，CD平分NAC8,CD交邊AB于點(diǎn)E,在邊AE上取點(diǎn)R連結(jié)。R使/1=ND

(1)求證：DF//BC-,

(2)當(dāng)NA=40°,ZDFE=36°時(shí)，求/2的度數(shù).

【解答】(1)證明：平分/ACB,

：.ZDCB=Zl,

又N1=ND,

：.ZDCB=ZD,

J.DF/