浙教版信息科技六年級(jí)上冊(cè)第二單元算法的效率大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

第二單元算法的效率【單元整體構(gòu)想】一、單元內(nèi)容簡(jiǎn)介求解同一個(gè)問題，可能會(huì)有多種算法，但是解決同一個(gè)問題的多種算法，效率可能是不一樣的。不同的算法在考慮問題求解正確的基礎(chǔ)上，還需要分析問題求解的效率。本單元安排了“算法的效率”內(nèi)容，在算法的描述、算法的執(zhí)行等內(nèi)容的基礎(chǔ)上，采用多種算法來解決同一個(gè)問題，體現(xiàn)算法執(zhí)行的不同效率。本單元通過多種算法的執(zhí)行及評(píng)估，讓學(xué)生意識(shí)到評(píng)價(jià)算法的標(biāo)準(zhǔn)除了正確性和有效性以外，執(zhí)行效率也是一個(gè)需要關(guān)注的因素，幫助學(xué)生初步養(yǎng)成運(yùn)用算法的思維習(xí)慣，形成設(shè)計(jì)與分析簡(jiǎn)單算法的能力。二、單元設(shè)計(jì)的望遠(yuǎn)鏡思維經(jīng)過五年級(jí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能根據(jù)簡(jiǎn)單問題的描述，進(jìn)行抽象建模，采用恰當(dāng)?shù)姆绞矫枋鏊惴?，初步具備了信息處理的能力。?jīng)過六年級(jí)上第一單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)算法的一般步驟,通過問題健找、抽象與建模、設(shè)計(jì)算法、驗(yàn)證與優(yōu)化算法等過程，己經(jīng)對(duì)算法與程序的關(guān)系有了具體的體驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，本單元將“算法的描述”“算法的執(zhí)行”和“算法的效率”三個(gè)部分有機(jī)貫穿于各個(gè)算法問題的討論，通過觀察并體驗(yàn)采用不同算法解決同一個(gè)問題在時(shí)間效率上的差別。此外，本單元與此后要學(xué)習(xí)的第三單元“算法的影響”相關(guān)聯(lián)。通過分析信息社會(huì)中各種與算法有關(guān)的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到人們對(duì)這些應(yīng)用有一個(gè)共同要求，即在用戶可以接受的時(shí)間內(nèi)給出正確的結(jié)果。好的算法能在給定的資源條件下（例如存儲(chǔ)空間、網(wǎng)絡(luò)帶寬等），助力達(dá)成目標(biāo)，或者在達(dá)成目標(biāo)的前提下少用其他資源，因而具有價(jià)值。三、單元設(shè)計(jì)的放大鏡思維本單元的知識(shí)內(nèi)容在設(shè)計(jì)上繼續(xù)圍繞“算法”這條核心邏輯主線，融合“數(shù)據(jù)”“信息處理”等多條邏輯主線螺旋上升。本單元圍繞“同一個(gè)問題可以采用多種算法來解決，而不同的算法可能具有不同的效率”和“解決問題的一般步驟包括抽象、分解、建模和制訂解決方案”等大概念，共設(shè)計(jì)5節(jié)課，安排了猜數(shù)字和“韓信點(diǎn)兵”等游戲，對(duì)同一個(gè)問題設(shè)計(jì)多種不同算法，如猜數(shù)字可分別采用順序查找和二分法查找算法解決，“韓信點(diǎn)兵”可分別采用枚舉、篩選、同余算法解決，并針對(duì)不同算法，討論算法評(píng)價(jià)的方法。通過本單元的學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)比較不同算法的效率，體驗(yàn)算法效率的差別，樹立算法效率的意識(shí)。本單元各課內(nèi)容如下表所示:課序課題簡(jiǎn)介第8課算法的多樣性分析猜數(shù)字游戲問題、設(shè)計(jì)解決問題的多種算法、驗(yàn)證解決問題的多種算法。

第9課算法的評(píng)價(jià)方法學(xué)習(xí)算法評(píng)價(jià)的方法、體驗(yàn)算法評(píng)價(jià)。第10課“韓信點(diǎn)兵”枚舉法的實(shí)現(xiàn)抽象與建模、枚舉算法設(shè)計(jì)、篩選算法的程序?qū)崿F(xiàn)。第11課“韓信點(diǎn)兵”篩選法的實(shí)現(xiàn)抽象與建模、篩選算法設(shè)計(jì)、篩選算法的程序?qū)崿F(xiàn)。第12課“韓信點(diǎn)兵”同余法的實(shí)現(xiàn)抽象與建模、同余法設(shè)計(jì)、同余法的程序?qū)崿F(xiàn)?！締卧繕?biāo)設(shè)計(jì)】素養(yǎng)目標(biāo)在典型的信息科技應(yīng)用場(chǎng)景中，嘗試采用不同方法解決同一個(gè)問題，熟悉一些常用經(jīng)典算法的程序?qū)崿F(xiàn)和執(zhí)行過程；能針對(duì)不同的輸入數(shù)據(jù)的規(guī)模，分析解決問題的不同算法在時(shí)間效率上的高低。邏輯主線單元主要涉及的大概念.邏輯主線單元主要涉及的大概念.同一個(gè)問題可以采用多種算法來解決，而不同的算法可能具有不同算法的效率。.解決問題的一般步驟包括抽象、分解、建模和制訂解決方案。單元目標(biāo)描述.通過分析生活中的具體問題解決實(shí)例，認(rèn)識(shí)到解決同一個(gè)問題可能存在多種算法。.通過同一個(gè)問題的多種算法驗(yàn)證，認(rèn)識(shí)到不同的算法存在運(yùn)行效率上的差異。.通過估算算法的時(shí)間復(fù)雜度，理解影響算法運(yùn)行時(shí)間的因素，能根據(jù)簡(jiǎn)單問題求解的需要設(shè)計(jì)合適的算法?！締卧u(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】本單元的評(píng)價(jià)可以基于真實(shí)的生活問題創(chuàng)設(shè)情境，圍繞“能采用多種算法解決問題，并對(duì)多種算法進(jìn)行效率分析”展開。一、最終評(píng)價(jià)任務(wù)設(shè)計(jì)在進(jìn)行大掃除時(shí)，要把甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生分成若干個(gè)人數(shù)相同的小組，并且使每個(gè)小組都是同一個(gè)班的學(xué)生。每個(gè)小組最多有幾名學(xué)生？實(shí)踐：請(qǐng)用多種算法來解決問題。二、評(píng)價(jià)量規(guī)設(shè)計(jì)可根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，如算法描述、算法實(shí)現(xiàn)、算法多樣性等方面。評(píng)價(jià)內(nèi)容評(píng)分指標(biāo)（評(píng)價(jià)內(nèi)容評(píng)分指標(biāo)（5分）得分利用算法解決問題具備按照抽象建模、設(shè)計(jì)算法、驗(yàn)證算法的步驟解決問題的意識(shí)。算法的多樣性解決該問題可采用多種算法，如枚舉、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)等。算法的實(shí)現(xiàn)能利用流程圖或程序?qū)崿F(xiàn)算法。算法的效率具備算法效率意識(shí)，能根據(jù)問題解決需要選擇合適的算法解決問題【單元過程設(shè)計(jì)】一、單元問題設(shè)計(jì)問題一：猜數(shù)字游戲，你能用多種算法來解決嗎？設(shè)計(jì)意圖：猜數(shù)字游戲是前面幾節(jié)課探究過的問題，學(xué)生已經(jīng)熟知該情境。通過類似的驅(qū)動(dòng)性問題，一方面引發(fā)學(xué)生回顧前面學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，歸納問題解決的思維與方法；另一方面激發(fā)學(xué)生思考解決該問題的其他算法，引導(dǎo)學(xué)生感知解決同一個(gè)問題可能有多種算法。學(xué)生回答的引導(dǎo)方向：學(xué)生可回顧前幾節(jié)課中解決猜數(shù)字問題的思想與方法,就是模擬了整個(gè)猜數(shù)字游戲的過程，所猜數(shù)字可隨機(jī)輸入。因此，就所猜數(shù)字輸入的先后次序可引入一定的規(guī)則，如依次輸入、取中間數(shù)輸入等。問題二：你覺得怎樣的算法才是“好”的算法？設(shè)計(jì)意圖：對(duì)算法“好”和“差”的思考，一方面激發(fā)學(xué)生探究算法的本質(zhì)，理解利用算法解決問題需要滿足正確、有效、高效等相關(guān)要求；另一方面引發(fā)學(xué)生關(guān)注算法評(píng)價(jià)要素，意識(shí)到算法效率也是一個(gè)需要關(guān)注的要素，以及算法效率可以從“時(shí)間”和“空間”兩個(gè)方面衡量。學(xué)生回答的引導(dǎo)方向：利用算法求解問題，首先要確保所采用的算法能正確解決問題；其次要能在一定時(shí)間內(nèi)完成，且執(zhí)行速度越快越好，存儲(chǔ)空間越少越好，即占用的資源越少越好，等等。二、單元學(xué)習(xí)策略本單元的學(xué)習(xí)要融入具體問題的解決過程。教材中通過猜數(shù)字游戲、“韓信點(diǎn)兵”等問題讓學(xué)生經(jīng)歷抽象建模、設(shè)計(jì)算法、驗(yàn)證算法、優(yōu)化算法等環(huán)節(jié)，體驗(yàn)算法的多樣性，并意識(shí)到算法的效率。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生與學(xué)校的實(shí)際情況對(duì)問題進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析問題，以解決問題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)算法、學(xué)習(xí)新知、探索實(shí)踐等。課題 第8課算法的多樣性.通過設(shè)計(jì)猜數(shù)字的算法，理解順序查找和二分查找的思想，地川口廠樹立使用多種方法解決同一個(gè)問題的意識(shí)。教學(xué)目標(biāo).通過驗(yàn)證猜數(shù)字游戲的算法，初步掌握順序查找和二分查找的程序設(shè)計(jì)方法，提高算法實(shí)現(xiàn)的能力。教學(xué)重點(diǎn)設(shè)計(jì)猜數(shù)字游戲的多種算法。教學(xué)難點(diǎn)實(shí)現(xiàn)及驗(yàn)證猜數(shù)字游戲的多種算法。.網(wǎng)絡(luò)教室、PythOn編程環(huán)境。環(huán)境與素材2.童童家到學(xué)校的圖片。.猜數(shù)字游戲的二分查找程序。教學(xué)過程一、討論下圖中，童童從學(xué)校到家有哪幾條路線可走？二、建構(gòu)現(xiàn)實(shí)中，解決一個(gè)問題的算法往往具有多樣性，即可用不同的算法來解決同一個(gè)問題。例如，解決問題猜數(shù)字游戲問題，除了前面學(xué)過的算法外，還可以采用順序查找和二分查找算法。1.問題分析猜數(shù)字游戲中，同學(xué)A輸入數(shù)字的過程其實(shí)是一個(gè)“查找”問題，即在1-100范圍內(nèi)查找目標(biāo)數(shù)da,可采用多種不同的策略來解決。例如：策略一：按順序依次查找。依次將L2,3, 99,100(或IO0,99,98,???,2,1)與da比較，直到找到為止。策略二：取中間數(shù)查找。1-100范圍內(nèi)的數(shù)是依次增加的，依據(jù)該有序性可依次取中間數(shù)來查找。先取ITOO的中間數(shù)50與da比較，若da等于50,則查找成功；若da小于50,則取1-49的中間數(shù)25與da比較；若da大于50,則取51T00的中間數(shù)

75與da比較……如此反復(fù)，直到找到為止。在1-100范圍內(nèi)查找目標(biāo)數(shù)37的過程如下所示：目標(biāo)數(shù)為37,初始范圍為I-Ioo1 2 ??? 49 519899100I中間數(shù)第一次比較：37<50,范圍調(diào)整為1-491 2 - 24 26???474849I中間數(shù)第二次比較：37>25,范圍調(diào)整為26-4926 27 ??? 36 38???474849I中間數(shù)第三次比較：37-37,查找成功【小知識(shí)】計(jì)算機(jī)中的“查找”指根據(jù)根據(jù)所給條件找出滿足條件的的對(duì)象，即在存儲(chǔ)存儲(chǔ)的一批數(shù)據(jù)內(nèi)找出出一個(gè)特定的數(shù)據(jù)，或者確定在這批數(shù)據(jù)內(nèi)是否存在這樣的數(shù)據(jù)?！驹囈辉嚒坎捎谩鞍错樞蛞来尾檎摇钡牟呗?，在1-100范圍內(nèi)查找數(shù)37,一共需比較多少次？.解決問題的多種算法設(shè)計(jì)根據(jù)解決問題采用的策略，將其設(shè)計(jì)成算法。例如，上述猜數(shù)字游戲就可將“按順序依次查找”設(shè)計(jì)成順序查找算法，“取中間數(shù)查找”設(shè)計(jì)成二分查找算法。算法一：順序查找。假設(shè)目標(biāo)數(shù)為37,并用變量da表示，取到的數(shù)用變算法二：二分查找。假設(shè)目標(biāo)數(shù)為37,并用變量da表示，計(jì)算得到的中間值用變量cai表示，用變量cz和zz表示可取數(shù)的范圍，初始查找范圍為1-100,則CZ的初值為LZZ的的終值為100。對(duì)應(yīng)的算法流程圖如下:CHD.解決問題的多種算法驗(yàn)證上述問題兩種算法可以通過編寫程序或流程圖的的執(zhí)行進(jìn)行驗(yàn)證。算法一的程序驗(yàn)證：da=37cai=lwhilecai<101:ifcai==da:Print（"找到的數(shù)為："，cai）breakelse:cai=cai+lbreak語句的作用是終止所在的的循環(huán)?！鞠胍幌搿可鲜龀绦蛑?，若變量da的值為137,則程序運(yùn)行結(jié)果是什么？若要顯示對(duì)應(yīng)提示，則應(yīng)如何修改程序？算法二的流程圖驗(yàn)證：根據(jù)上述算法二的流程圖，可通過表格的形式列出變量cz、ZZ和Cai的值來驗(yàn)證算法。循環(huán)輪次caiZZI■■通過3次循環(huán)，找到數(shù)37。【試一試】若變量da的值為137,請(qǐng)用表格的形式列出變量cz、ZZ和Cai的值。三、練習(xí)在上述算法一中，若變量Cai的取值依次為100,99,???,2,1,則相應(yīng)的算法和程序如何修改？參考答窠：流程圖修改：[99]程序修改：da=37cai=100whilecai>0:ifcai==da:Print（"找找到到的數(shù)為："，cai）breakelse:cai=cai'l課后反思/評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)課題 第9課算法的評(píng)價(jià)方法教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)環(huán)境與素材教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)環(huán)境與素材.通過給算法加計(jì)數(shù)變量等操作，比較語句的執(zhí)行次數(shù)，深入理解算法的時(shí)間復(fù)雜度，形成算法效率的意識(shí)。初步掌握算法效率評(píng)價(jià)的方法。多種算法的效率比較。.網(wǎng)絡(luò)教室、PythOn編程環(huán)境。.多種算法的效率比較。教學(xué)過程一、討論解決某個(gè)問題可能會(huì)有多種不同的算法，如何評(píng)價(jià)算法的“好”與“差”呢？算法具有多樣性，但如何知道我所設(shè)計(jì)的算法好不好呢？對(duì)算法的評(píng)價(jià)是有一定標(biāo)準(zhǔn)的。二、建構(gòu)針對(duì)某個(gè)問題，可以設(shè)計(jì)多個(gè)算法來解決，但不同算法的效率是有差異的。算法有“好”與“差”之分，在一定條件下，當(dāng)然要選擇“好”的算法。.算法評(píng)價(jià)的方法“好”的算法，除了符合“正確性、有效性”等標(biāo)準(zhǔn)外，還需要有較高的算法運(yùn)行效率，即算法運(yùn)行所消耗的時(shí)間較短。一般情況下，算法運(yùn)行需要的時(shí)間與待求問題的規(guī)模有關(guān)，如通過循環(huán)的方式求100個(gè)人的總分與求1000個(gè)人的總分，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是不一樣的,執(zhí)行時(shí)間顯然有差別。估算該算法的運(yùn)行時(shí)間，可以在問題規(guī)模相同的情況下,將算法中循環(huán)語句的執(zhí)行次數(shù)作為度量標(biāo)準(zhǔn)。例如，用順序查找算法在1-100內(nèi)查找數(shù)37的程序如下：da=37cai=lwhiIecai<101:ifcai==da:Print（"找到的數(shù)為："，cai）breakelse:cai=cai+l上述程序在執(zhí)行時(shí)，變量cai的數(shù)值決定了循環(huán)語句while會(huì)執(zhí)行的次數(shù)，當(dāng)變量Cai的值變?yōu)?7時(shí)，WhiIe語句總的執(zhí)行次數(shù)為37。【試一試】修改上述程序，增加一個(gè)變量Ci來統(tǒng)計(jì)While語句的執(zhí)行次數(shù)，并顯示數(shù)值。.算法評(píng)價(jià)體驗(yàn)解決同一個(gè)問題的不同算法，在執(zhí)行時(shí)的運(yùn)行時(shí)間是有一定差異的。同樣是在ITOO范圍內(nèi)查找目標(biāo)數(shù)37,利用二分查找算法時(shí)，中間值依次取50、25、37,也就是說，循環(huán)只需執(zhí)行3次，與順序查找算法相比，循環(huán)少執(zhí)行34次，顯然運(yùn)行時(shí)間更短。【想一想】在ITOOO范圍內(nèi)查找目標(biāo)數(shù)37,利用二分查找算法，循環(huán)執(zhí)行的次數(shù)是多少？三、練習(xí)在IToO范圍內(nèi)，分別采用順序查找和二分查找算法查找目標(biāo)數(shù)1、50和100,估算循環(huán)的執(zhí)行次數(shù)。目標(biāo)數(shù)查找算法循環(huán)執(zhí)行次數(shù)1順序二分50順序二分順序100二分參考答案:目標(biāo)數(shù)查找算法循環(huán)執(zhí)行次數(shù)1順序1二分650順序50二分1順序100100二分7課后反思/評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)課題 第10課“韓信點(diǎn)兵”枚舉法的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).理解枚舉算法的思想，掌握枚舉算法解決問題的一般過程。.通過使用枚舉算法解決“韓信點(diǎn)兵”問題，掌握枚舉算法的程序?qū)崿F(xiàn)。教學(xué)重點(diǎn)掌握枚舉算法解決問題的一般過程。教學(xué)難點(diǎn)掌握枚舉算法的程序?qū)崿F(xiàn)。環(huán)境與素材.網(wǎng)絡(luò)教室、PythOn編程環(huán)境。.“韓信點(diǎn)兵”相關(guān)圖片、視頻等素材。教學(xué)過程一、探索你知道“韓信點(diǎn)兵”的故事嗎？韓信是怎么快速算出士兵的總?cè)藬?shù)的？韓信帶領(lǐng)一隊(duì)士兵，3個(gè)3個(gè)數(shù)，余2個(gè)；5個(gè)5個(gè)數(shù)，余3個(gè)；7個(gè)7個(gè)數(shù)，余2個(gè)。一共有多少人呢？人數(shù)可能是23,128,233,338,443,548,653,758 二、建構(gòu)“韓信點(diǎn)兵”故事是一個(gè)有超的猜數(shù)游戲。其求解的算法有多種，如枚舉法。.問題描述相傳有一次，韓信帶領(lǐng)1500名士兵去打仗。戰(zhàn)后，死傷四五百人。剩下的士兵中，他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2人；接著命令土兵5人一排，結(jié)果多出3人；又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2人。韓信馬上算出人數(shù)：我軍還有1073名勇士!假如由你來“點(diǎn)兵”，你將采用何種算法？.抽象與建模韓信點(diǎn)兵的過程可表示為數(shù)的除法運(yùn)算?！?=Δ 2÷5=O 3 f□=?□÷7=O……2“口”指剩下的士兵總數(shù)，用變量X來表示。根據(jù)“死傷四五百人”可知，變量X的范圍為1000-1100,且同時(shí)滿足“x除以3余數(shù)為2、X除以5余數(shù)為3、X除以7余數(shù)為2”這三個(gè)條件。可建立如下模型：枚舉X在100OTlOO范圍內(nèi)的每一個(gè)值，判斷條件“x除以3余數(shù)為2、X除以5余數(shù)為3、X除以7余數(shù)為2”是否同時(shí)滿足，滿足條件的X就是要求的解。即：當(dāng)x=1000時(shí)，條件"x除以3余數(shù)為2、X除以5余數(shù)為3、X除以7余數(shù)為2”是否同時(shí)滿足？當(dāng)X=100l時(shí)，條件"x除以3余數(shù)為2、X除以5余數(shù)為3、X除以7余數(shù)為2”是否同時(shí)滿足？當(dāng)X=IlOO時(shí)，條件"x除以3余數(shù)為2、X除以5余數(shù)為3、X除以7余數(shù)為2”是否同時(shí)滿足？.算法設(shè)計(jì)根據(jù)上述抽象與建模,解決“韓信點(diǎn)兵”問題可采用枚舉法。X依次取100O-IlOO范圍內(nèi)的值，采用循環(huán)結(jié)構(gòu)；判斷條件“x除以3余數(shù)為2、X除以5余數(shù)為3、X除以7余數(shù)為2”是否同時(shí)滿足，可以采用分支結(jié)構(gòu)。檢母靠法農(nóng)林Bl.算法的程序?qū)崿F(xiàn)在Python中，求余數(shù)的運(yùn)行符為“％”，即表達(dá)式x%y的功能是“用x除以y,取余數(shù)”，如“5%2”的結(jié)果就是1。因此，條件“x除以3余2”就可以表示為：x%3==2o要判斷多個(gè)條件是否同時(shí)滿足，需要用“and”邏輯運(yùn)行符，條件“x除以3余數(shù)為2、X除以5余數(shù)為3、X除以7余數(shù)為2”就可表示為：x%3==2andx%5==3andx%7==2。上述算法用Python語言編寫的程序如下：x=1000whilex<1101:ifx%3==2andx%5=3andx%7==2:Print（"剩余的士兵數(shù)為：”，x）x=x+l三、練習(xí)假如“韓信點(diǎn)兵”的問題描述修改為：韓信帶領(lǐng)1500名士兵去打仗。戰(zhàn)后，死傷一二百人。剩下的士兵中，他命令士兵3人一排，結(jié)果多出1人；接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出4人；又命令士兵7人一排，結(jié)果多出3人。問：剩下的士兵一共多少人？請(qǐng)你利用枚舉算法解決上述問題。參考答案：X=1300whilex<1401:ifx%3==landx%5==4andx%7==3:Print（"剩余的士兵數(shù)為：”，x）breakx==x+l課后反思/評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)課題 第11課“韓信點(diǎn)兵”篩選法的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).理解篩選法的思想，掌握用篩選法解決問題的一般過程。.通過使用篩選法解決“韓信點(diǎn)兵”問題，掌握篩選法的程序?qū)崿F(xiàn)，進(jìn)一步體會(huì)算法的多樣性。教學(xué)重點(diǎn)掌握用篩選法解決問題的一般過程。教學(xué)難點(diǎn)掌握篩選法的程序?qū)崿F(xiàn)。環(huán)境與素材.網(wǎng)絡(luò)教室、PythOn編程環(huán)境。.“韓信點(diǎn)兵”相關(guān)圖片、視頻等素材。教學(xué)過程一、探索完成下表，你能得出符合條件的最小被除數(shù)是多少嗎？除數(shù)余數(shù)被除數(shù)的可能值325、8、11、14、17、20、23、26 5372二、建構(gòu)“韓信點(diǎn)兵”問題還可以用篩選法來求解。.抽象與建?！绊n信點(diǎn)兵”問題中，剩下的士兵總數(shù)用變量X來表示。變量X的范圍為1000-1100,且需同時(shí)滿足“X除以3余數(shù)為2、X除以5余數(shù)為3、X除以7余數(shù)為2”三個(gè)條件。由此，可建立如下模型：在100OTlOO這些數(shù)中，分別利用上述三個(gè)條件逐一進(jìn)行篩選，最終剩下來的值就是所求解。即先根據(jù)“x除以3余數(shù)為2”條件，刪除1000-1100中不滿足該條件的數(shù)，篩選出滿足該條件的數(shù)；再根據(jù)“x除以5余數(shù)為3”條件，在上述篩選出的數(shù)中，刪除不滿足該條件的數(shù)，篩選出滿足該條件的數(shù)；最后根據(jù)“x除以7余數(shù)為2”條件，將篩選出來的數(shù)中不滿足該條件的數(shù)刪除，滿足該條件的數(shù)篩選出來。篩選過程示意圖如下所示：第一次篩選：根據(jù)“x除以3余數(shù)為2”條件IoOol1001∣10Q2j；104WK)?ajlθ?4∣ 10沖07110沖073[卜09小間1明1100∣TOC\o"1-5"\h\z×××× ×× ×X第二次篩選：根據(jù)“X除以5余數(shù)為3”條件1000∣1001∣1002∣"∣1042∣1043∣1044∣'"∣1070∣10711072∣1073~∣10971096∣1099∣110C∣

××× ×X××× XXXX第三次篩選：根據(jù)“X除以7余數(shù)為2”條件10001∞1IOra∣1O42∣1O43∣1O44∣p07C107110721073 110971099109911OO∣×××XXX××× XXXX.算法設(shè)計(jì)根據(jù)上述的抽象與建模，用篩選法解決“韓信點(diǎn)兵”問題的算法如下：(1)用a存儲(chǔ)IoOoTU)O范圍內(nèi)的數(shù);(2)在a中刪除不滿足“x除以3余數(shù)為2”條件的數(shù)；(3)在a中刪除不滿足“x除以5余數(shù)為3”條件的數(shù)；(4)在a中刪除不滿足“x除以7余數(shù)為2”條件的數(shù)；(5)找出a中剩下的數(shù)。.算法的驗(yàn)證利用Python語言編寫程序，對(duì)上述算法進(jìn)行局部驗(yàn)證。例如，顯示IooO-IIoo范圍內(nèi)滿足“x除以3余數(shù)為2”條件的數(shù)，對(duì)應(yīng)的程序及運(yùn)行結(jié)果如下所示：程序運(yùn)行結(jié)果x=1000100110041007101010131016whilex<1101:101910221025102810311034ifx%3==2:103710401043104610491052105510581061106410671070print(x,end="n)107310761079108210851088x=x+l109110941097HOO代碼λprint(x,end="“)”中的end"”表示Print()輸出后不換行而輸出空格。【想一想】在上述算法中，若對(duì)調(diào)步驟(2)和步驟(4),對(duì)算法效率有何影響？三、練習(xí)編程實(shí)現(xiàn)：在1000-1100范圍內(nèi)將滿足“x除以7余數(shù)為2”條件的數(shù)顯示出來。參考答案：X=100Owhilex<l100:ifx%7==2:Print(X,end=”")x=x+l課后反思/評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

課題 第12課“韓信點(diǎn)兵”同余法的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).了解同余法的思想，掌握用同余法解決問題的一般過程。.通過使用同余法解決“韓信點(diǎn)兵”問題，掌握同余法的程序?qū)崿F(xiàn)，進(jìn)一步體會(huì)算法的多樣性。教學(xué)重點(diǎn)掌握用同余法解決問題的一般過程。教學(xué)難點(diǎn)掌握同余法的程序?qū)崿F(xiàn)。環(huán)境與素材.網(wǎng)絡(luò)教室、PythOn編程環(huán)境。.“韓信點(diǎn)兵”相關(guān)圖片、視頻等素材。教學(xué)過程一、探索完成下表，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？能得出什么結(jié)論？被除數(shù)除數(shù)余數(shù)233235237128312851287233323352337二、建構(gòu)“韓信點(diǎn)兵”問題除了通過枚舉、篩選的算法思想來解決外，還可以依據(jù)同余的算法思想來解決?！秾O子算經(jīng)》中曾記載著利用同余思想求解的方法，這種方法被稱為“中國剩余定理工【小知識(shí)】數(shù)學(xué)上，兩個(gè)整數(shù)除以同一個(gè)整數(shù)，若余數(shù)相同，則對(duì)于除數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)相同。.抽象與建模在韓信點(diǎn)兵過程，剩下的士兵總數(shù)用變量X表示。變量X的范圍為1000-1100,且需同時(shí)滿足“x除以3余數(shù)為2、X除以5余數(shù)為3、X除以7余數(shù)為2”三個(gè)條件。由此，可建立如下模型：根據(jù)同余思想，可先找出同時(shí)滿足“x除以3余數(shù)為2、X除以5余數(shù)為3、X除以7余數(shù)為2”三個(gè)條件的任意一個(gè)數(shù)，如233,然后將該數(shù)加減3、5、7的最小公